Finite Group Databasebeta

← #36289277

Subgroups — #36289277

Order 21248.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128357C211yesmaximal, characteristic
3#24919580C214yesmaximal, complemented
4#24919572C214yesmaximal, complemented
5#24919030C214yesmaximal, complemented
6#24919026C214yesmaximal, complemented
7#24918463C212yesmaximal, complemented
8#24918286C212yesmaximal, complemented
9#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917590C212yesmaximal, complemented
11#24916718C212yesmaximal, complemented
12C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C23×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581821C2214yescomplemented
19C22×Dic332C2212yescomplemented
20C22×#13050580C2212yescomplemented
21#19128409C2212yescomplemented
22#19128406—22no—
23#19128406C2212yescomplemented
24#19128405—22no—
25Q8×C22⋊D83C2212yescomplemented
26#19128364C2212yescomplemented
27#19128357—22no—
28#19128357—22no—
29#19128357C2214yes—
30#19128357C2214yes—
31#19128330—21no—
32#19128327—21no—
33#19128326—21no—
34#19128253C2212yes—
35C2×#14581779C2211yescharacteristic
36C2×#14581778—21no—
37C2×#14581772C2211yescharacteristic
38C2×#14581771C2211yescharacteristic
39C2×#14581769—21no—
40C22⋊Q8×D83C2212yes—
41C2×#14581764—21no—
42#19128174—21no—
43C2×#14581757C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic83—21no—
45C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19128092C2214yescomplemented
47#19128059C2214yescomplemented
48#19128033C2214yescomplemented
49#19128031C2212yes—
50#19128017C2212yescomplemented
51#19127985C2214yescomplemented
52#19127960C2214yescomplemented
53#19127958C2214yescomplemented
54#19127928C2214yescomplemented
55#19127922C2214yescomplemented
56#19127921C2214yescomplemented
57#19127910C2214yescomplemented
58#19127864C2214yescomplemented
59#19127860C2214yescomplemented
60#19127859C2212yes—
61#19127859C2212yes—
62#19127859C2214yescomplemented
63#19127858C2214yescomplemented
64#19127856C2212yes—
65#19127856C2212yes—
66#19127856C2214yescomplemented
67#19127852C2212yes—
68#19127839C2212yescomplemented
69#19127807C2214yescomplemented
70#19127805C2214yescomplemented
71#19127772C2214yescomplemented
72#19127769C2214yescomplemented
73#19127755C2212yes—
74#19127699C2214yescomplemented
75C2×#14581717C2212yescomplemented
76C2×#14581715C2212yescomplemented
77#19127663C2212yes—
78C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
80C2×#121×C83C2211yescharacteristic
81#483×C83C2212yes—
82#481×C83C2212yescomplemented
83#465×C83C2214yescomplemented
84#450×C83C2212yes—
85#448×C83C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
87C2×#13050589—22no—
88C2×#13050589—44no—
89C2×#13050589C2314yes—
90C22×Dic166—21no—
91C22×Dic166—21no—
92C22×Dic166—21no—
93C22×Dic166—44no—
94C22×Dic166C2311yescharacteristic
95C22×Dic166C2312yes—
96C22×Dic166C2312yes—
97C22×Dic166C2311yescharacteristic
98C22×Dic166C2311yescharacteristic
99C2×Q8×D83C2312yes—
100C22×C22⋊D83—21no—
101C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
102C23×Dic83—21no—
103C23×Dic83—21no—
104C22×C4×D83C2311yescharacteristic
105#14581821—48no—
106C2×Dic332—44no—
107C2×Dic332C2314yes—
108C2×Dic332C2314yes—
109C2×#13050580—44no—
110C2×#13050580C2314yes—
111C2×#13050580C2314yes—
112C2×#13050578C2314yes—
113C2×#13050573C2314yes—
114C22×C83⋊C8C2312yes—
115#14581791—22no—
116#14581791C2312yes—
117#14581790—22no—
118#14581790C2312yes—
119#14581782—22no—
120#14581782—22no—
121#14581782—22no—
122#14581779—22no—
123#14581779C2314yes—
124#14581778—24no—
125#14581778—24no—
126#14581772—22no—
127#14581772—22no—
128#14581772C2314yes—
129#14581772C2312yes—
130#14581771—22no—
131#14581771—22no—
132#14581771—21no—
133#14581771—21no—
134#14581771C2312yes—
135#14581771C2312yes—
136#14581770—22no—
137#14581770—22no—
138#14581770—22no—
139#14581769—22no—
140#14581769—22no—
141#14581769—24no—
142#14581769—24no—
143#14581769—22no—
144#14581769—22no—
145#14581768—22no—
146#14581768C2312yes—
147#14581764—24no—
148#14581764—24no—
149Q8×Dic83C2312yes—
150#14581757—22no—
151#14581757—22no—
152#14581757C2314yes—
153#14581757C2312yes—
154D4×Dic83—24no—
155D4×Dic83—24no—
156C4×C22⋊D83—22no—
157C4×C22⋊D83—22no—
158C4×C22⋊D83D412yes—
159C4×C22⋊D83D412yes—
160C4×C22⋊D83C2312yes—
161C4×C22⋊D83C2312yes—
162(C22⋊D83)⋊C4—22no—
163(C22⋊D83)⋊C4—22no—
164#14581748—22no—
165C2×C4⋊Dic83—21no—
166C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
167C2×Dic83⋊C4—21no—
168C2×Dic83⋊C4—21no—
169C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D83—22no—
171C4⋊C4×D83C2312yes—
172C2×C22⋊Dic83—21no—
173C2×C22⋊Dic83—21no—
174C2×C22⋊Dic83—21no—
175C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
176C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D83—22no—
179C2×C4×Dic83—21no—
180C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
181#14581723C2314yes—
182Dic83⋊C8C2314yes—
183#14581717C2314yes—
184#14581717C2314yes—
185#14581715C2314yes—
186#14581715C2314yes—
187#14581715C2314yes—
188#14581713C2314yes—
189C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
191(C2×D83)⋊C8C2314yes—
192#14581702C2314yes—
193C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
194C22×D4×C83—21no—
195C22×D4×C83C2311yescharacteristic
196C23×C4×C83C2311yescharacteristic
197C2×SD16×C83C2314yes—
198C22×C8×C83C2312yes—
199C22⋊Q8×C83—21no—
200C22⋊Q8×C83—21no—
201C22⋊Q8×C83C2312yes—
202C22⋊Q8×C83C2312yes—
203#121×C83—21no—
204#121×C83—21no—
205#121×C83C2312yes—
206#121×C83C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C83—21no—
208C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C83—21no—
211C2×C22⋊C4×C83—21no—
212#106×C83C2314yes—
213#103×C83C2314yes—
214#102×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216C22⋊C8×C83C2312yes—
217C23×D83C2×D411yescharacteristic
218#13050589—28no—
219#13050589—44no—
220#13050589—48no—
221C2×Dic166—21no—
222C2×Dic166—24no—
223C2×Dic166—24no—
224C2×Dic166—24no—
225C2×Dic166—22no—
226C2×Dic166—22no—
227C2×Dic166—21no—
228C2×Dic166—21no—
229C2×Dic166—22no—
230C2×Dic166—22no—
231C2×Dic166—42no—
232C2×Dic166—42no—
233C2×Dic166—42no—
234C2×Dic166—42no—
235C2×Dic166—44no—
236C2×Dic166—44no—
237C2×Dic166—44no—
238C2×Dic166C2412yes—
239C2×Dic166C2412yes—
240C2×Dic166C2412yes—
241Q8×D83—44no—
242C2×C22⋊D83—24no—
243C2×C22⋊D83—24no—
244C2×C22⋊D83—44no—
245C2×C22⋊D83C2×D412yes—
246C2×C22⋊D83C2×D412yes—
247C22×Dic83—21no—
248C22×Dic83—22no—
249C22×Dic83—22no—
250C22×Dic83—21no—
251C22×Dic83—21no—
252C22×Dic83—21no—
253C22×Dic83—24no—
254C22×Dic83—44no—
255C22×Dic83—44no—
256C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D83—22no—
260C2×C4×D83—22no—
261C2×C4×D83—42no—
262C2×C4×D83C2×D412yes—
263C2×C4×D83C2412yes—
264Dic332—28no—
265Dic332—44no—
266#13050580—28no—
267#13050580—44no—
268#13050578—44no—
269#13050573—44no—
270C2×C83⋊C8—42no—
271C2×C83⋊C8C2414yes—
272C4⋊Dic83—21no—
273C4⋊Dic83—22no—
274C4⋊Dic83—22no—
275C4⋊Dic83—24no—
276C4⋊Dic83C2412yes—
277Dic83⋊C4—22no—
278Dic83⋊C4—22no—
279Dic83⋊C4—24no—
280Dic83⋊C4—22no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—22no—
283Dic83⋊C4—22no—
284Dic83⋊C4—22no—
285Dic83⋊C4—22no—
286Dic83⋊C4C2×D412yes—
287Dic83⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic83—22no—
289C22⋊Dic83—22no—
290C22⋊Dic83—24no—
291C22⋊Dic83—24no—
292C22⋊Dic83C2×D412yes—
293C22⋊Dic83C2×D412yes—
294(C2×D83)⋊C4—24no—
295(C2×D83)⋊C4—22no—
296(C2×D83)⋊C4—22no—
297(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
298(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
299C4×Dic83—24no—
300C4×Dic83—22no—
301C4×Dic83—22no—
302C4×Dic83C2×D412yes—
303C4×Dic83C2412yes—
304C24×C83—21no—
305C24×C83C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C83—21no—
307C2×Q8×C83—42no—
308C2×Q8×C83C2412yes—
309C2×D4×C83—22no—
310C2×D4×C83—22no—
311C2×D4×C83—21no—
312C2×D4×C83—42no—
313C2×D4×C83—44no—
314C2×D4×C83C2412yes—
315C22×C4×C83—21no—
316C22×C4×C83—21no—
317C22×C4×C83—21no—
318C22×C4×C83—42no—
319C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C83C2411yescharacteristic
323C22×C4×C83C2411yescharacteristic
324C22×C4×C83C2411yescharacteristic
325SD16×C83—44no—
326C2×C8×C83—42no—
327C2×C8×C83C2414yes—
328C4⋊C4×C83—21no—
329C4⋊C4×C83—22no—
330C4⋊C4×C83—22no—
331C4⋊C4×C83—21no—
332C4⋊C4×C83C2412yes—
333C4⋊C4×C83C2412yes—
334C22⋊C4×C83—22no—
335C22⋊C4×C83—22no—
336C22⋊C4×C83—22no—
337C22⋊C4×C83—22no—
338C23×C83—22no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83—41no—
341C23×C83—42no—
342C23×C83—42no—
343C23×C83—42no—
344C23×C83#13714yescomplemented
345C23×C83C22×D411yescharacteristic
346C23×C83C22×D411yescharacteristic
347C23×C83C22×D411yescharacteristic
348C22×D83—22no—
349C22×D83—41no—
350C22×D83—41no—
351C22×D83C22×D412yes—
352Q8×C83—24no—
353Q8×C83—81no—
354D4×C83—24no—
355D4×C83—42no—
356D4×C83—44no—
357D4×C83—44no—
358C2×C4×C83—22no—
359C2×C4×C83—22no—
360C2×C4×C83—22no—
361C2×C4×C83—22no—
362C2×C4×C83—22no—
363C2×C4×C83—22no—
364C2×C4×C83—41no—
365C2×C4×C83—41no—
366C2×C4×C83—41no—
367C2×C4×C83—42no—
368C2×C4×C83—81no—
369C2×C4×C83—81no—
370C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C83C2511yescharacteristic
374C22⋊D83—24no—
375C22⋊D83—24no—
376C22⋊D83—48no—
377C2×Dic83—24no—
378C2×Dic83—22no—
379C2×Dic83—22no—
380C2×Dic83—22no—
381C2×Dic83—22no—
382C2×Dic83—22no—
383C2×Dic83—41no—
384C2×Dic83—41no—
385C2×Dic83—48no—
386C2×Dic83—44no—
387C2×Dic83—44no—
388C2×Dic83—42no—
389C2×Dic83—81no—
390C2×Dic83—81no—
391C2×Dic83C22×D412yes—
392C2×Dic83C22×D412yes—
393C2×Dic83C22×D412yes—
394C4×D83—24no—
395C4×D83—42no—
396C4×D83—82no—
397C4×D83—82no—
398Dic166—24no—
399Dic166—22no—
400Dic166—24no—
401Dic166—22no—
402Dic166—22no—
403Dic166—44no—
404Dic166—44no—
405Dic166—42no—
406Dic166—82no—
407Dic166—82no—
408Dic166—81no—
409Dic166H(5,𝔽2)14yes—
410C8×C83—24no—
411C83⋊C8—24no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—21no—
414C22×C83—21no—
415C22×C83—21no—
416C22×C83—21no—
417C22×C83—21no—
418C22×C83—44no—
419C22×C83—42no—
420C22×C83—42no—
421C22×C83—42no—
422C22×C83—84no—
423C22×C83C2×#13712yes—
424C22×C83C2×#13712yes—
425C22×C83C2×#13712yes—
426C22×C83C23×D411yescharacteristic
427C2×D83—22no—
428C2×D83—22no—
429C2×D83—22no—
430C2×D83—82no—
431C4×C83—21no—
432C4×C83—21no—
433C4×C83—21no—
434C4×C83—42no—
435C4×C83—42no—
436C4×C83—42no—
437C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
438Dic83—22no—
439Dic83—24no—
440Dic83—22no—
441Dic83—22no—
442Dic83—42no—
443Dic83—42no—
444Dic83—42no—
445#61573—831nomaximal, Sylow
446C2×C83—22no—
447C2×C83—22no—
448C2×C83—22no—
449C2×C83—82no—
450C2×C83#348411yescharacteristic
451C2×C83C22×#13711yescharacteristic
452C2×C83#358611yescharacteristic
453D83—42no—
454#3501—831no—
455C2×#548—831no—
456#3316—834no—
457#3316—834no—
458#3270—834no—
459#3270—834no—
460#3215—832no—
461#3195—832no—
462#3187—831no—
463#3187D8311yescharacteristic, complemented
464#3113—832no—
465#3007—832no—
466C2×#451—831no—
467C2×#451—831no—
468#2973—831no—
469C83#6157311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22×#41—831no—
471C23×Q8—831no—
472C2×#137—834no—
473C22×Q16—832no—
474C22×Q16—832no—
475#554—832no—
476#554—832no—
477#554—1662no—
478#554—1662no—
479D4×Q8—832no—
480D4×Q8—832no—
481#548—834no—
482#548—834no—
483#548—1662no—
484#548—1662no—
485#544—1661no—
486#543—1661no—
487#543—1661no—
488#533—832no—
489C2×#124—831no—
490C2×#124—1661no—
491C2×C22⋊Q8—831no—
492C2×C22⋊Q8—832no—
493C2×C22⋊Q8—831no—
494C2×C22⋊Q8—1661no—
495C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
496C2×#121—1661no—
497C2×#121C2×D8311yescharacteristic
498#518—1661no—
499C2×C4×Q8—831no—
500C2×C4×D4—831no—
501C2×C4×D4—1661no—
502#497—834no—
503#489—834no—
504#483—832no—
505#483—834no—
506#483C2×D8312yes—
507#481—832no—
508#481C2×D8312yescomplemented
509#475—834no—
510#470—834no—
511#470—834no—
512#465—834no—
513#465C2×D8314yescomplemented
514#464—834no—
515#464—834no—
516#462—834no—
517#452—834no—
518#452—834no—
519#451—832no—
520#451—832no—
521#451—834no—
522#451—834no—
523#451—832no—
524#451—832no—
525#451—834no—
526#450—832no—
527#450C2×D8312yes—
528#448—832no—
529#448C2×D8312yescomplemented
530#441—834no—
531#441—834no—
532#435—834no—
533#435—834no—
534#432—832no—
535#417—834no—
536C2×#103—832no—
537C2×#103—832no—
538#407—832no—
539C2×C22⋊C8—831no—
540C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
541C2×#41—3324no—
542C2×#41—834no—
543C2×#41—1662no—
544C22×Q8—3324no—
545C22×Q8—832no—
546C22×Q8—831no—
547C22×Q8—831no—
548C22×Q8—832no—
549C22×Q8—832no—
550C22×Q8—831no—
551C22×Q8—1661no—
552C22×Q8—1661no—
553C22×Q8—1661no—
554C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
555C22×D4—21no—
556C22×D4—831no—
557C22×D4—1661no—
558C22×D4C22×D8311yescharacteristic
559C23×C4—831no—
560C23×C4—1661no—
561C23×C4—1661no—
562C23×C4C22×D8311yescharacteristic
563#137—3328no—
564C2×Q16—3324no—
565C2×Q16—3324no—
566C2×Q16—834no—
567C2×Q16—834no—
568C2×Q16—834no—
569C2×Q16—834no—
570C2×SD16—834no—
571C2×SD16C22×D8314yes—
572C2×M16—834no—
573C22×C8—832no—
574C22×C8C22×D8312yes—
575C4⋊Q8—832no—
576C4⋊Q8—832no—
577C4⋊Q8—1662no—
578C4⋊Q8—1662no—
579#125—1662no—
580#125—1662no—
581#125—1662no—
582#124—834no—
583#124—1662no—
584#124—1664no—
585#124—1664no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—832no—
589C22⋊Q8—832no—
590C22⋊Q8—832no—
591C22⋊Q8—834no—
592C22⋊Q8—832no—
593C22⋊Q8—1662no—
594C22⋊Q8—1662no—
595C22⋊Q8—1664no—
596C22⋊Q8—1664no—
597C22⋊Q8—1662no—
598C22⋊Q8—1662no—
599C22⋊Q8—1662no—
600C22⋊Q8—1662no—
601C22⋊Q8—1662no—
602C22⋊Q8—1662no—
603C22⋊Q8—1662no—
604C22⋊Q8—1662no—
605C22⋊Q8—1662no—
606C22⋊Q8—1662no—
607C22⋊Q8—1661no—
608C22⋊Q8—1661no—
609C22⋊Q8C22×D8312yes—
610C22⋊Q8C22×D8312yes—
611#121—21no—
612#121—21no—
613#121—1664no—
614#121—1664no—
615#121C22×D8312yes—
616#121C22×D8312yes—
617C4×Q8—832no—
618C4×Q8—834no—
619C4×Q8—832no—
620C4×Q8—1662no—
621C4×Q8—1662no—
622C4×D4—832no—
623C4×D4—832no—
624C4×D4—832no—
625C4×D4—832no—
626C4×D4—1662no—
627C4×D4—1662no—
628C4×D4—1664no—
629C4×D4—1664no—
630C4×D4—1662no—
631C4×D4—1662no—
632#117—1662no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—831no—
635C2×C4⋊C4—831no—
636C2×C4⋊C4—832no—
637C2×C4⋊C4—1662no—
638C2×C4⋊C4—1661no—
639C2×C4⋊C4—1661no—
640C2×C4⋊C4—1661no—
641C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
642C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—831no—
646C2×C22⋊C4—831no—
647C2×C22⋊C4—1662no—
648C2×C22⋊C4—1661no—
649C2×C22⋊C4—1661no—
650C2×C22⋊C4—1661no—
651C2×C22⋊C4—1661no—
652C2×C42—831no—
653C2×C42—1661no—
654#106—834no—
655#106C22×D8314yes—
656C4⋊C8—834no—
657#103—834no—
658#103—834no—
659#103—834no—
660#103—834no—
661#103—834no—
662#103C22×D8314yes—
663#102—834no—
664#102C22×D8314yes—
665C22⋊C8—832no—
666C22⋊C8—832no—
667C22⋊C8—834no—
668C22⋊C8C22×D8312yes—
669C22⋊C8C22×D8312yes—
670#97—834no—
671C24—21no—
672C24—831no—
673C24D4×D8311yescharacteristic
674#41—3328no—
675#41—3324no—
676#41—1668no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—42no—
679C2×Q8—3322no—
680C2×Q8—3322no—
681C2×Q8—3322no—
682C2×Q8—3322no—
683C2×Q8—3324no—
684C2×Q8—3324no—
685C2×Q8—3324no—
686C2×Q8—3324no—
687C2×Q8—832no—
688C2×Q8—832no—
689C2×Q8—832no—
690C2×Q8—1664no—
691C2×Q8—1664no—
692C2×Q8—1662no—
693C2×Q8—1662no—
694C2×Q8—1664no—
695C2×Q8—1661no—
696C2×Q8—1662no—
697C2×Q8—1662no—
698C2×Q8—1661no—
699C2×Q8—1661no—
700C2×Q8C23×D8312yes—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—3324no—
707C2×D4—832no—
708C2×D4—832no—
709C2×D4—1664no—
710C2×D4—1664no—
711C2×D4C23×D8312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—3322no—
717C22×C4—3324no—
718C22×C4—3324no—
719C22×C4—831no—
720C22×C4—831no—
721C22×C4—832no—
722C22×C4—831no—
723C22×C4—832no—
724C22×C4—1662no—
725C22×C4—1662no—
726C22×C4—1664no—
727C22×C4—1661no—
728C22×C4—1662no—
729C22×C4—1662no—
730C22×C4—1661no—
731C22×C4—1661no—
732C22×C4—1661no—
733C22×C4D4×D8311yescharacteristic
734C22×C4D4×D8311yescharacteristic
735C22×C4D4×D8311yescharacteristic
736C22×C4C23×D8311yescharacteristic
737C22×C4C23×D8311yescharacteristic
738C22×C4C23×D8311yescharacteristic
739Q16—3324no—
740Q16—3324no—
741Q16—1668no—
742Q16—1668no—
743SD16—44no—
744SD16—3324no—
745M16—3324no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—3322no—
748C2×C8—834no—
749C2×C8C23×D8314yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—832no—
755C4⋊C4—832no—
756C4⋊C4—832no—
757C4⋊C4—1662no—
758C4⋊C4—1664no—
759C4⋊C4—1664no—
760C4⋊C4—1662no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4—1662no—
763C4⋊C4—1662no—
764C4⋊C4—1662no—
765C4⋊C4—1662no—
766C4⋊C4—1662no—
767C4⋊C4—1661no—
768C4⋊C4—1662no—
769C4⋊C4—1662no—
770C4⋊C4C23×D8312yes—
771C4⋊C4C23×D8312yes—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—832no—
777C22⋊C4—832no—
778C22⋊C4—832no—
779C22⋊C4—832no—
780C22⋊C4—1662no—
781C22⋊C4—1662no—
782C22⋊C4—1664no—
783C22⋊C4—1664no—
784C22⋊C4—1664no—
785C22⋊C4—1662no—
786C22⋊C4—1662no—
787C42—832no—
788C42—832no—
789C42—1664no—
790C42—1662no—
791C42—1662no—
792C23—22no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—3321no—
799C23—3321no—
800C23—832no—
801C23—1662no—
802C23#1458182114yescomplemented
803C23C2×D4×D8311yescharacteristic
804C23C2×D4×D8311yescharacteristic
805C23C2×D4×D8311yescharacteristic
806Q8—24no—
807Q8—81no—
808Q8—3322no—
809Q8—3324no—
810Q8—3324no—
811Q8—834no—
812Q8—6641no—
813Q8—6642no—
814Q8—6642no—
815Q8—1664no—
816Q8—1664no—
817Q8—1662no—
818Q8—1662no—
819Q8—1662no—
820D4—24no—
821D4—42no—
822D4—44no—
823D4—44no—
824D4—3328no—
825D4—1664no—
826D4—1664no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—81no—
839C2×C4—3322no—
840C2×C4—3322no—
841C2×C4—3324no—
842C2×C4—3324no—
843C2×C4—3321no—
844C2×C4—3321no—
845C2×C4—3328no—
846C2×C4—832no—
847C2×C4—832no—
848C2×C4—832no—
849C2×C4—6642no—
850C2×C4—6642no—
851C2×C4—6641no—
852C2×C4—6641no—
853C2×C4—1662no—
854C2×C4—1662no—
855C2×C4—1662no—
856C2×C4—1664no—
857C2×C4—1662no—
858C2×C4—1662no—
859C2×C4—1664no—
860C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
863C2×C4C24×D8311yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—1664no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—44no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—84no—
877C22—6642no—
878C22—1662no—
879C22—1662no—
880C22—1662no—
881C22C2×#1458182112yes—
882C22C2×#1458182112yes—
883C22C2×#1458182112yes—
884C22C22×D4×D8311yescharacteristic
885C4—21no—
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—3322no—
892C4—3322no—
893C4—3322no—
894C4—1662no—
895C4—1664no—
896C4—1662no—
897C4—1662no—
898C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
899C2—22no—
900C2—22no—
901C2—22no—
902C2—82no—
903C2—3322no—
904C2#2492109511yescharacteristic
905C2C22×#1458182111yescharacteristic
906C2#2492224711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#19128357C2
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#61573
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921259C2semidirect
3. #24919580C2semidirect
4. #24919572C2semidirect
5. #24919030C2semidirect
6. #24919026C2semidirect
7. #24918463C2semidirect
8. #24918286C2semidirect
9. #24918220C2semidirect
10. #24917590C2semidirect
11. #24916718C2semidirect
12. C2×#19127859C2semidirect
13. C2×#19127856C2semidirect
14. #24916489C2semidirect
15. C83×#3187C2semidirect
18. C2×#14581821C22semidirect
19. C22×Dic332C22semidirect
20. C22×#13050580C22semidirect
21. #19128409C22semidirect
23. #19128406C22semidirect
25. Q8×C22⋊D83C22semidirect
26. #19128364C22semidirect
46. #19128092C22semidirect
47. #19128059C22semidirect
48. #19128033C22semidirect
50. #19128017C22semidirect
51. #19127985C22semidirect
52. #19127960C22semidirect
53. #19127958C22semidirect
54. #19127928C22semidirect
55. #19127922C22semidirect
56. #19127921C22semidirect
57. #19127910C22semidirect
58. #19127864C22semidirect
59. #19127860C22semidirect
62. #19127859C22semidirect
63. #19127858C22semidirect
66. #19127856C22semidirect
68. #19127839C22semidirect
69. #19127807C22semidirect
70. #19127805C22semidirect
71. #19127772C22semidirect
72. #19127769C22semidirect
74. #19127699C22semidirect
75. C2×#14581717C22semidirect
76. C2×#14581715C22semidirect
82. #481×C83C22semidirect
83. #465×C83C22semidirect
85. #448×C83C22semidirect
344. C23×C83#137semidirect
463. #3187D83semidirect
469. C83#61573semidirect
508. #481C2×D83semidirect
513. #465C2×D83semidirect
529. #448C2×D83semidirect
802. C23#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212592
C2×#191283572
#249195802
#249195722
#249190302
#249190262
#249184632
#249182862
#249182202
#249175902
#249167182
C2×#191278592
C2×#191278562
#249164892
C83×#31872
#6157383