Finite Group Databasebeta

← #36289286

Subgroups — #36289286

Order 21248.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921297C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919638C214yesmaximal, complemented
4#24919510C214yesmaximal, complemented
5#24919026C214yesmaximal, complemented
6#24918973C214yesmaximal, complemented
7#24918488C212yesmaximal, complemented
8#24918290C212yesmaximal, complemented
9#24918238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917629C212yesmaximal, complemented
12#24916694C212yesmaximal, complemented
13C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581821C2214yescomplemented
18C22×#13050580C2212yescomplemented
19#19128403C2212yes—
20#19128394—22no—
21#19128386C2212yes—
22#19128377—22no—
23Q8×C22⋊D83—22no—
24Q8×C22⋊D83—22no—
25Q8×C22⋊D83C2214yes—
26Q8×C22⋊D83C2214yescomplemented
27#19128357C2212yes—
28#19128345C2212yes—
29#19128296—21no—
30#19128288—21no—
31#19128260—21no—
32C2×#14581790—21no—
33C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
34#19128232C2212yes—
35#19128211C2212yes—
36C2×#14581771—21no—
37C2×#14581771C2211yescharacteristic
38C2×#14581771C2211yescharacteristic
39C2×#14581768—21no—
40C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
41#19128176—21no—
42C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D83—21no—
44C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45#19128092C2214yescomplemented
46#19128068C2214yescomplemented
47#19128041C2214yescomplemented
48#19128037C2212yescomplemented
49#19128037C2212yescomplemented
50#19128031C2212yescomplemented
51#19128017C2212yes—
52#19128010C2214yescomplemented
53#19127958C2214yescomplemented
54#19127944C2214yescomplemented
55#19127942C2214yescomplemented
56#19127928C2214yescomplemented
57#19127921C2214yescomplemented
58#19127910C2214yescomplemented
59#19127904C2214yescomplemented
60#19127860C2214yescomplemented
61#19127859C2212yescomplemented
62#19127859C2212yescomplemented
63#19127858C2214yescomplemented
64#19127857C2212yescomplemented
65#19127857C2212yescomplemented
66#19127857C2214yescomplemented
67#19127852C2212yescomplemented
68#19127839C2212yes—
69#19127838C2214yescomplemented
70#19127805C2214yescomplemented
71#19127802C2214yescomplemented
72#19127772C2214yes—
73#19127769C2214yescomplemented
74#19127755C2212yescomplemented
75#19127708C2214yescomplemented
76C2×#14581716C2212yescomplemented
77#19127663C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
79C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
80C22×SD16×C83C2212yescomplemented
81C2×#121×C83C2211yescharacteristic
82#448×C83C2212yes—
83#448×C83C2212yes—
84#448×C83C2214yescomplemented
85C2×#103×C83C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
87C2×#13050589C2312yes—
88C22×Dic166—21no—
89C22×Dic166C2311yescharacteristic
90C22×Dic166C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D83—22no—
92C2×Q8×D83—44no—
93C2×Q8×D83C2314yes—
94C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
95C22×C4×D83—21no—
96C22×C4×D83C2311yescharacteristic
97#14581821—48no—
98C2×Dic332C2314yes—
99C2×#13050580—44no—
100C2×#13050580C2314yes—
101C2×#13050580C2314yes—
102C2×#13050578C2314yes—
103C2×#13050573C2314yes—
104C22×C83⋊C8C2312yes—
105#14581790—24no—
106#14581790—24no—
107#14581790—22no—
108#14581790C2314yes—
109#14581787—22no—
110#14581785—22no—
111#14581785—22no—
112#14581783C2312yes—
113#14581782—22no—
114#14581779C2312yes—
115#14581778—22no—
116#14581776—22no—
117#14581775—22no—
118#14581774—22no—
119#14581773—22no—
120#14581773—22no—
121#14581772C2312yes—
122#14581771—24no—
123#14581771—24no—
124#14581771—21no—
125#14581771—21no—
126#14581771—21no—
127#14581771—21no—
128#14581771C2312yes—
129#14581771C2312yes—
130#14581771C2312yes—
131#14581771C2312yes—
132#14581769—22no—
133#14581768—22no—
134#14581768—24no—
135#14581768—24no—
136#14581768C2314yes—
137#14581764—22no—
138#14581764—22no—
139#14581764—22no—
140#14581763C2312yes—
141#14581761—22no—
142#14581760—22no—
143Q8×Dic83—22no—
144Q8×Dic83C2314yes—
145#14581757C2312yes—
146D4×Dic83—22no—
147D4×Dic83—22no—
148D4×Dic83—22no—
149D4×Dic83—22no—
150D4×Dic83C2312yes—
151C4×C22⋊D83—24no—
152C4×C22⋊D83—24no—
153C4×C22⋊D83D412yes—
154C4×C22⋊D83D412yes—
155C4×C22⋊D83C2312yes—
156C4×C22⋊D83C2312yes—
157(C22⋊D83)⋊C4—22no—
158#14581751—22no—
159#14581750C2312yes—
160#14581748—22no—
161C2×C4⋊Dic83—21no—
162C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
164C2×Dic83⋊C4—21no—
165C2×Dic83⋊C4—21no—
166C2×Dic83⋊C4—21no—
167C2×Dic83⋊C4—21no—
168C2×Dic83⋊C4—21no—
169C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic83—22no—
171C2×C22⋊Dic83—21no—
172C2×C22⋊Dic83—21no—
173C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
174C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×C4×Dic83—21no—
177C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
178#14581726C2314yes—
179#14581723C2314yes—
180Dic83⋊C8C2314yes—
181#14581717C2314yes—
182#14581717C2314yes—
183#14581716C2314yes—
184#14581716C2314yes—
185#14581715C2314yes—
186#14581713C2314yes—
187C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
189(C2×D83)⋊C8C2314yes—
190#14581702C2314yes—
191C22×Q8×C83—21no—
192C22×Q8×C83—21no—
193C22×Q8×C83—21no—
194C22×Q8×C83—44no—
195C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C83C2312yes—
197C22×Q8×C83C2312yes—
198C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
199C22×D4×C83—21no—
200C22×D4×C83C2311yescharacteristic
201C23×C4×C83—21no—
202C23×C4×C83C2311yescharacteristic
203C2×SD16×C83—44no—
204C2×SD16×C83C2314yes—
205C2×SD16×C83C2314yes—
206C22×C8×C83C2312yes—
207#121×C83—21no—
208#121×C83—21no—
209#121×C83C2312yes—
210#121×C83C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C83—21no—
213#103×C83C2314yes—
214#103×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216C22⋊C8×C83C2312yes—
217C23×D83C2×D411yescharacteristic
218#13050589—44no—
219C2×Dic166—21no—
220C2×Dic166—24no—
221C2×Dic166—21no—
222C2×Dic166—42no—
223C2×Dic166—42no—
224C2×Dic166—44no—
225C2×Dic166C2412yes—
226C2×Dic166C2412yes—
227Q8×D83—28no—
228Q8×D83—44no—
229Q8×D83—48no—
230C2×C22⋊D83—24no—
231C2×C22⋊D83—22no—
232C2×C22⋊D83—22no—
233C2×C22⋊D83C2×D412yes—
234C2×C22⋊D83C2×D412yes—
235C22×Dic83—21no—
236C22×Dic83—21no—
237C22×Dic83—21no—
238C22×Dic83—21no—
239C22×Dic83—22no—
240C22×Dic83—22no—
241C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D83—24no—
245C2×C4×D83—42no—
246C2×C4×D83—44no—
247C2×C4×D83C2×D412yes—
248C2×C4×D83C2412yes—
249Dic332—44no—
250#13050580—28no—
251#13050580—44no—
252#13050578—44no—
253#13050573—44no—
254C2×C83⋊C8—42no—
255C2×C83⋊C8C2414yes—
256C4⋊Dic83—21no—
257C4⋊Dic83—21no—
258C4⋊Dic83—24no—
259C4⋊Dic83—22no—
260C4⋊Dic83—22no—
261C4⋊Dic83C2412yes—
262C4⋊Dic83C2412yes—
263Dic83⋊C4—22no—
264Dic83⋊C4—22no—
265Dic83⋊C4—22no—
266Dic83⋊C4—22no—
267Dic83⋊C4—22no—
268Dic83⋊C4—22no—
269Dic83⋊C4—24no—
270Dic83⋊C4—24no—
271Dic83⋊C4—24no—
272Dic83⋊C4C2×D412yes—
273Dic83⋊C4C2×D412yes—
274C22⋊Dic83—22no—
275C22⋊Dic83—22no—
276C22⋊Dic83—22no—
277C22⋊Dic83—22no—
278C22⋊Dic83—22no—
279C22⋊Dic83—22no—
280C22⋊Dic83—22no—
281C22⋊Dic83—22no—
282C22⋊Dic83C2×D412yes—
283C22⋊Dic83C2×D412yes—
284(C2×D83)⋊C4—22no—
285(C2×D83)⋊C4—22no—
286(C2×D83)⋊C4—24no—
287(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
289C4×Dic83—22no—
290C4×Dic83—22no—
291C4×Dic83—24no—
292C4×Dic83C2×D412yes—
293C4×Dic83C2412yes—
294C24×C83—21no—
295C24×C83C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C83—24no—
297C2×Q8×C83—21no—
298C2×Q8×C83—22no—
299C2×Q8×C83—22no—
300C2×Q8×C83—21no—
301C2×Q8×C83—24no—
302C2×Q8×C83—24no—
303C2×Q8×C83—42no—
304C2×Q8×C83—42no—
305C2×Q8×C83—42no—
306C2×Q8×C83—44no—
307C2×Q8×C83—44no—
308C2×Q8×C83—44no—
309C2×Q8×C83C2412yes—
310C2×Q8×C83C2412yes—
311C2×D4×C83—22no—
312C2×D4×C83—22no—
313C2×D4×C83—21no—
314C2×D4×C83—42no—
315C2×D4×C83—44no—
316C2×D4×C83C2412yes—
317C22×C4×C83—21no—
318C22×C4×C83—22no—
319C22×C4×C83—22no—
320C22×C4×C83—21no—
321C22×C4×C83—21no—
322C22×C4×C83—42no—
323C22×C4×C83—44no—
324C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C83C2411yescharacteristic
328C22×C4×C83C2411yescharacteristic
329C22×C4×C83C2411yescharacteristic
330SD16×C83—28no—
331SD16×C83—44no—
332C2×C8×C83—42no—
333C2×C8×C83C2414yes—
334C4⋊C4×C83—21no—
335C4⋊C4×C83C2412yes—
336C22⋊C4×C83—22no—
337C22⋊C4×C83—22no—
338C23×C83—22no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83—41no—
341C23×C83—42no—
342C23×C83—81no—
343C23×C83—81no—
344C23×C83#13714yescomplemented
345C23×C83C22×D411yescharacteristic
346C23×C83C22×D411yescharacteristic
347C23×C83C22×D411yescharacteristic
348C22×D83—22no—
349C22×D83—41no—
350C22×D83—41no—
351C22×D83C22×D412yes—
352Q8×C83—24no—
353Q8×C83—22no—
354Q8×C83—22no—
355Q8×C83—22no—
356Q8×C83—44no—
357Q8×C83—44no—
358Q8×C83—42no—
359Q8×C83H(5,𝔽2)14yes—
360D4×C83—24no—
361D4×C83—44no—
362D4×C83—44no—
363D4×C83—81no—
364C2×C4×C83—24no—
365C2×C4×C83—22no—
366C2×C4×C83—22no—
367C2×C4×C83—22no—
368C2×C4×C83—22no—
369C2×C4×C83—22no—
370C2×C4×C83—22no—
371C2×C4×C83—41no—
372C2×C4×C83—41no—
373C2×C4×C83—41no—
374C2×C4×C83—44no—
375C2×C4×C83—44no—
376C2×C4×C83—42no—
377C2×C4×C83—42no—
378C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C83C2511yescharacteristic
382C22⋊D83—24no—
383C22⋊D83—24no—
384C22⋊D83—82no—
385C22⋊D83—82no—
386C2×Dic83—22no—
387C2×Dic83—22no—
388C2×Dic83—22no—
389C2×Dic83—22no—
390C2×Dic83—22no—
391C2×Dic83—41no—
392C2×Dic83—41no—
393C2×Dic83—42no—
394C2×Dic83—42no—
395C2×Dic83—82no—
396C2×Dic83—82no—
397C2×Dic83—81no—
398C2×Dic83—81no—
399C2×Dic83C22×D412yes—
400C2×Dic83C22×D412yes—
401C2×Dic83C22×D412yes—
402C4×D83—24no—
403C4×D83—42no—
404C4×D83—48no—
405Dic166—24no—
406Dic166—24no—
407Dic166—48no—
408Dic166—42no—
409Dic166—81no—
410C8×C83—24no—
411C83⋊C8—24no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—21no—
414C22×C83—21no—
415C22×C83—21no—
416C22×C83—21no—
417C22×C83—21no—
418C22×C83—44no—
419C22×C83—42no—
420C22×C83—42no—
421C22×C83—42no—
422C22×C83—162no—
423C22×C83C2×#13712yes—
424C22×C83C2×#13712yes—
425C22×C83C2×#13712yes—
426C22×C83C23×D411yescharacteristic
427C2×D83—22no—
428C2×D83—22no—
429C2×D83—22no—
430C2×D83—44no—
431C4×C83—24no—
432C4×C83—21no—
433C4×C83—21no—
434C4×C83—21no—
435C4×C83—42no—
436C4×C83—42no—
437C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
438Dic83—22no—
439Dic83—22no—
440Dic83—22no—
441Dic83—42no—
442Dic83—42no—
443Dic83—42no—
444Dic83—42no—
445#61574—831nomaximal, Sylow
446C2×C83—22no—
447C2×C83—22no—
448C2×C83—22no—
449C2×C83—82no—
450C2×C83#348411yescharacteristic
451C2×C83C22×#13711yescharacteristic
452C2×C83#358611yescharacteristic
453D83—42no—
454#3505—831no—
455C2×D4×Q8—831no—
456#3320—834no—
457#3312—834no—
458#3270—834no—
459#3266—834no—
460#3218—832no—
461#3196—832no—
462#3189—831no—
463#3187—831no—
464#3117—832no—
465#3004—832no—
466C2×#451—831no—
467C2×#448D8311yescharacteristic, complemented
468#2973—831no—
469C83#6157411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23×Q8—831no—
471C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
472C2×#137—834no—
473C22×Q16—832no—
474C22×SD16C2×D8312yescomplemented
475#553—832no—
476#553—1662no—
477#552—832no—
478#551—1662no—
479D4×Q8—834no—
480D4×Q8—834no—
481D4×Q8—1662no—
482D4×Q8—1662no—
483#548—832no—
484#546—832no—
485#539—1661no—
486#538—1661no—
487#534—1661no—
488C2×C4⋊Q8—831no—
489C2×C4⋊Q8—1661no—
490#529—832no—
491#525—832no—
492C2×C22⋊Q8—831no—
493C2×C22⋊Q8—831no—
494C2×C22⋊Q8—831no—
495C2×C22⋊Q8—1661no—
496C2×C22⋊Q8—1661no—
497C2×#121C2×D8311yescharacteristic
498#518—1661no—
499C2×C4×Q8—831no—
500C2×C4×D4—831no—
501C2×C4×D4—1661no—
502#497—834no—
503#491—834no—
504#485—834no—
505#484—832no—
506#484—832no—
507#483—832no—
508#481—832no—
509#479—834no—
510#470—834no—
511#468—834no—
512#467—834no—
513#465—834no—
514#464—834no—
515#462—834no—
516#461—834no—
517#452—834no—
518#451—832no—
519#451—832no—
520#451—834no—
521#451—834no—
522#451—832no—
523#451—832no—
524#450—832no—
525#448—834no—
526#448—832no—
527#448C2×D8312yes—
528#448C2×D8312yes—
529#448C2×D8314yescomplemented
530#441—834no—
531#440—834no—
532#435—834no—
533#435—834no—
534#432—832no—
535#419—834no—
536C2×#103—832no—
537C2×#103C2×D8312yescomplemented
538#407—832no—
539C2×C22⋊C8—831no—
540C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
541C2×#41—832no—
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—44no—
546C22×Q8—3324no—
547C22×Q8—834no—
548C22×Q8—831no—
549C22×Q8—831no—
550C22×Q8—1661no—
551C22×Q8—1662no—
552C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
553C22×Q8C22×D8312yes—
554C22×Q8C22×D8312yes—
555C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—831no—
558C22×D4C22×D8311yescharacteristic
559C23×C4—21no—
560C23×C4—831no—
561C23×C4—1661no—
562C23×C4C22×D8311yescharacteristic
563#137—3328no—
564C2×Q16—3324no—
565C2×Q16—834no—
566C2×Q16—834no—
567C2×Q16—834no—
568C2×SD16—44no—
569C2×SD16—834no—
570C2×SD16C22×D8314yes—
571C2×SD16C22×D8314yes—
572C2×M16—834no—
573C22×C8—832no—
574C22×C8C22×D8312yes—
575C4⋊Q8—834no—
576C4⋊Q8—1662no—
577C4⋊Q8—1664no—
578C4⋊Q8—1664no—
579#126—1662no—
580#126—1662no—
581#126—1662no—
582#125—832no—
583#125—1662no—
584#124—832no—
585#124—1662no—
586#123—1662no—
587#123—1662no—
588#123—1662no—
589#123—1662no—
590#123—1662no—
591C22⋊Q8—834no—
592C22⋊Q8—832no—
593C22⋊Q8—832no—
594C22⋊Q8—832no—
595C22⋊Q8—832no—
596C22⋊Q8—832no—
597C22⋊Q8—1662no—
598C22⋊Q8—1664no—
599C22⋊Q8—1664no—
600C22⋊Q8—1664no—
601C22⋊Q8—1664no—
602C22⋊Q8—1662no—
603C22⋊Q8—1661no—
604C22⋊Q8—1661no—
605C22⋊Q8—1661no—
606C22⋊Q8—1661no—
607#121—21no—
608#121—21no—
609#121—832no—
610#121—1662no—
611#121—1662no—
612#121—1662no—
613#121C22×D8312yes—
614#121C22×D8312yes—
615#120—1662no—
616#120—1662no—
617C4×Q8—834no—
618C4×Q8—832no—
619C4×Q8—1662no—
620C4×D4—832no—
621C4×D4—832no—
622C4×D4—832no—
623C4×D4—832no—
624C4×D4—832no—
625C4×D4—1662no—
626C4×D4—1662no—
627C4×D4—1662no—
628C4×D4—1664no—
629C4×D4—1664no—
630C4×D4—1662no—
631C4×D4—1662no—
632#117—832no—
633#117—1662no—
634#117—1662no—
635C2×C4⋊C4—831no—
636C2×C4⋊C4—831no—
637C2×C4⋊C4—831no—
638C2×C4⋊C4—1661no—
639C2×C4⋊C4—1661no—
640C2×C4⋊C4—1661no—
641C2×C4⋊C4—1661no—
642C2×C4⋊C4—1661no—
643C2×C4⋊C4—1661no—
644C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—831no—
647C2×C22⋊C4—831no—
648C2×C22⋊C4—1662no—
649C2×C22⋊C4—1661no—
650C2×C22⋊C4—1661no—
651C2×C22⋊C4—1661no—
652C2×C42—831no—
653C2×C42—1661no—
654#107—834no—
655#106—834no—
656C4⋊C8—834no—
657#103—834no—
658#103—834no—
659#103—834no—
660#103—834no—
661#103—834no—
662#103C22×D8314yes—
663#103C22×D8314yes—
664#102—834no—
665C22⋊C8—832no—
666C22⋊C8—832no—
667C22⋊C8—834no—
668C22⋊C8C22×D8312yes—
669C22⋊C8C22×D8312yes—
670#97—834no—
671C24—21no—
672C24—831no—
673C24D4×D8311yescharacteristic
674#41—3324no—
675C2×Q8—24no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—24no—
681C2×Q8—24no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—44no—
686C2×Q8—44no—
687C2×Q8—44no—
688C2×Q8—3324no—
689C2×Q8—3322no—
690C2×Q8—3322no—
691C2×Q8—3328no—
692C2×Q8—3324no—
693C2×Q8—832no—
694C2×Q8—832no—
695C2×Q8—1664no—
696C2×Q8—1668no—
697C2×Q8—1661no—
698C2×Q8—1661no—
699C2×Q8C23×D8312yes—
700C2×Q8C23×D8312yes—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—832no—
707C2×D4—832no—
708C2×D4—1662no—
709C2×D4—1662no—
710C2×D4—1664no—
711C2×D4C23×D8312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—44no—
719C22×C4—3324no—
720C22×C4—3322no—
721C22×C4—831no—
722C22×C4—831no—
723C22×C4—832no—
724C22×C4—831no—
725C22×C4—832no—
726C22×C4—1664no—
727C22×C4—1661no—
728C22×C4—1661no—
729C22×C4—1662no—
730C22×C4—1662no—
731C22×C4—1661no—
732C22×C4—1661no—
733C22×C4D4×D8311yescharacteristic
734C22×C4D4×D8311yescharacteristic
735C22×C4D4×D8311yescharacteristic
736C22×C4C23×D8311yescharacteristic
737C22×C4C23×D8311yescharacteristic
738C22×C4C23×D8311yescharacteristic
739Q16—3324no—
740Q16—3324no—
741Q16—1668no—
742SD16—28no—
743SD16—44no—
744SD16—3324no—
745M16—3324no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—3322no—
748C2×C8—834no—
749C2×C8C23×D8314yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—832no—
752C4⋊C4—832no—
753C4⋊C4—832no—
754C4⋊C4—832no—
755C4⋊C4—1664no—
756C4⋊C4—1664no—
757C4⋊C4—1664no—
758C4⋊C4—1664no—
759C4⋊C4—1662no—
760C4⋊C4—1662no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4—1662no—
763C4⋊C4—1661no—
764C4⋊C4—1661no—
765C4⋊C4—1662no—
766C4⋊C4—1662no—
767C4⋊C4—1662no—
768C4⋊C4—1662no—
769C4⋊C4C23×D8312yes—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—832no—
773C22⋊C4—832no—
774C22⋊C4—832no—
775C22⋊C4—832no—
776C22⋊C4—1664no—
777C22⋊C4—1662no—
778C22⋊C4—1662no—
779C22⋊C4—1662no—
780C22⋊C4—1662no—
781C22⋊C4—1662no—
782C22⋊C4—1662no—
783C22⋊C4—1662no—
784C22⋊C4—1662no—
785C22⋊C4—1662no—
786C22⋊C4—1662no—
787C42—832no—
788C42—832no—
789C42—1664no—
790C42—1662no—
791C42—1662no—
792C23—22no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—42no—
796C23—81no—
797C23—81no—
798C23—3321no—
799C23—3321no—
800C23—832no—
801C23—1662no—
802C23#1458182114yescomplemented
803C23C2×D4×D8311yescharacteristic
804C23C2×D4×D8311yescharacteristic
805C23C2×D4×D8311yescharacteristic
806Q8—24no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—44no—
811Q8—44no—
812Q8—42no—
813Q8—3322no—
814Q8—3328no—
815Q8—6641no—
816Q8—1664no—
817Q8—1664no—
818Q8#1458183714yes—
819D4—24no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—81no—
823D4—6642no—
824D4—6642no—
825D4—1664no—
826D4—1664no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—3328no—
842C2×C4—3322no—
843C2×C4—3322no—
844C2×C4—3322no—
845C2×C4—3321no—
846C2×C4—3321no—
847C2×C4—832no—
848C2×C4—832no—
849C2×C4—832no—
850C2×C4—6641no—
851C2×C4—6641no—
852C2×C4—6642no—
853C2×C4—6642no—
854C2×C4—1662no—
855C2×C4—1662no—
856C2×C4—1662no—
857C2×C4—1662no—
858C2×C4—1662no—
859C2×C4—1664no—
860C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
863C2×C4C24×D8311yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—1664no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—44no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—162no—
877C22—3324no—
878C22—1662no—
879C22—1662no—
880C22—1662no—
881C22C2×#1458182112yes—
882C22C2×#1458182112yes—
883C22C2×#1458182112yes—
884C22C22×D4×D8311yescharacteristic
885C4—24no—
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—3322no—
892C4—3322no—
893C4—3322no—
894C4—3322no—
895C4—1662no—
896C4—1662no—
897C4—1662no—
898C4C2×#1458183712yes—
899C2—22no—
900C2—22no—
901C2—22no—
902C2—82no—
903C2—3322no—
904C2#2492109211yescharacteristic
905C2C22×#1458182111yescharacteristic
906C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#448×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921297C2
hypercenterC2×#448D83
hypocenterC83#61574
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊D83C2semidirect
3. #24919638C2semidirect
4. #24919510C2semidirect
5. #24919026C2semidirect
6. #24918973C2semidirect
7. #24918488C2semidirect
8. #24918290C2semidirect
9. #24918238C2semidirect
10. #24918220C2semidirect
11. #24917629C2semidirect
12. #24916694C2semidirect
13. C2×#19127857C2semidirect
14. #24916489C2semidirect
15. C2×#448×C83C2semidirect
16. C22×Q8×D83C22semidirect
17. C2×#14581821C22semidirect
18. C22×#13050580C22semidirect
26. Q8×C22⋊D83C22semidirect
33. C2×#14581790C22semidirect
40. C2×#14581768C22semidirect
42. C2×Q8×Dic83C22semidirect
45. #19128092C22semidirect
46. #19128068C22semidirect
47. #19128041C22semidirect
48. #19128037C22semidirect
49. #19128037C22semidirect
50. #19128031C22semidirect
52. #19128010C22semidirect
53. #19127958C22semidirect
54. #19127944C22semidirect
55. #19127942C22semidirect
56. #19127928C22semidirect
57. #19127921C22semidirect
58. #19127910C22semidirect
59. #19127904C22semidirect
60. #19127860C22semidirect
61. #19127859C22semidirect
62. #19127859C22semidirect
63. #19127858C22semidirect
64. #19127857C22semidirect
65. #19127857C22semidirect
66. #19127857C22semidirect
67. #19127852C22semidirect
69. #19127838C22semidirect
70. #19127805C22semidirect
71. #19127802C22semidirect
73. #19127769C22semidirect
74. #19127755C22semidirect
75. #19127708C22semidirect
76. C2×#14581716C22semidirect
77. #19127663C22semidirect
80. C22×SD16×C83C22semidirect
84. #448×C83C22semidirect
85. C2×#103×C83C22semidirect
344. C23×C83#137semidirect
467. C2×#448D83semidirect
469. C83#61574semidirect
474. C22×SD16C2×D83semidirect
529. #448C2×D83semidirect
537. C2×#103C2×D83semidirect
802. C23#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212972
C2×Q8×C22⋊D832
#249196382
#249195102
#249190262
#249189732
#249184882
#249182902
#249182382
#249182202
#249176292
#249166942
C2×#191278572
#249164892
C2×#448×C832
#6157483