Finite Group Databasebeta

← #36289294

Subgroups — #36289294

Order 21248.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921304C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919630C214yesmaximal, complemented
4#24919518C214yesmaximal, complemented
5#24919033C214yesmaximal, complemented
6#24918966C214yesmaximal, complemented
7#24918493C212yesmaximal, complemented
8#24918296C212yesmaximal, complemented
9#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917635C212yesmaximal, complemented
12#24916698C212yesmaximal, complemented
13C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581824C2214yescomplemented
18C22×#13050577C2212yescomplemented
19#19128399—22no—
20#19128399C2212yes—
21#19128393C2212yes—
22#19128378—22no—
23Q8×C22⋊D83—22no—
24Q8×C22⋊D83—22no—
25Q8×C22⋊D83C2214yes—
26Q8×C22⋊D83C2214yescomplemented
27#19128362C2212yes—
28#19128342C2212yes—
29#19128300—21no—
30#19128291—21no—
31#19128263—21no—
32C2×#14581790—21no—
33C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
34#19128237C2212yes—
35#19128214C2212yes—
36C2×#14581771—21no—
37C2×#14581771C2211yescharacteristic
38C2×#14581768—21no—
39C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14581766C2211yescharacteristic
41#19128174—21no—
42C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C22⋊D83—21no—
44C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45#19128094C2214yescomplemented
46#19128068C2214yescomplemented
47#19128040C2214yescomplemented
48#19128036C2212yescomplemented
49#19128034C2212yescomplemented
50#19128032C2212yescomplemented
51#19128020C2212yes—
52#19128006C2214yescomplemented
53#19127956C2214yescomplemented
54#19127950C2214yescomplemented
55#19127940C2214yescomplemented
56#19127930C2214yescomplemented
57#19127925C2214yescomplemented
58#19127909C2214yescomplemented
59#19127905C2214yescomplemented
60#19127862C2214yescomplemented
61#19127857C2212yescomplemented
62#19127856C2212yescomplemented
63#19127855C2214yescomplemented
64#19127854C2212yescomplemented
65#19127842C2212yes—
66#19127841C2214yescomplemented
67#19127840C2212yes—
68#19127840C2212yes—
69#19127840C2214yescomplemented
70#19127808C2214yescomplemented
71#19127804C2214yescomplemented
72#19127772C2214yescomplemented
73#19127769C2214yes—
74#19127755C2212yescomplemented
75#19127708C2214yescomplemented
76C2×#14581716C2212yescomplemented
77#19127663C2212yescomplemented
78C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
79C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C83C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
82#451×C83C2212yescomplemented
83#451×C83C2212yescomplemented
84#451×C83C2214yescomplemented
85C2×#103×C83C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
87C2×#13050591C2312yes—
88C22×Dic166—21no—
89C22×Dic166C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D83—22no—
91C2×Q8×D83—44no—
92C2×Q8×D83C2314yes—
93C22×D332C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D83—21no—
95C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
96C22×C4×D83—21no—
97C22×C4×D83C2311yescharacteristic
98#14581824—48no—
99C2×#13050580C2314yes—
100C2×#13050579C2314yes—
101C2×#13050577—44no—
102C2×#13050577C2314yes—
103C2×#13050577C2314yes—
104C2×#13050573C2314yes—
105C22×C83⋊C8C2312yes—
106#14581790—24no—
107#14581790—24no—
108#14581790—22no—
109#14581790C2314yes—
110#14581787—22no—
111#14581787—22no—
112#14581787—22no—
113#14581783—22no—
114#14581783C2312yes—
115#14581781—22no—
116#14581781C2312yes—
117#14581777—22no—
118#14581777—22no—
119#14581777—22no—
120#14581776—22no—
121#14581776—22no—
122#14581771—24no—
123#14581771—24no—
124#14581771—21no—
125#14581771—21no—
126#14581771C2312yes—
127#14581771C2312yes—
128#14581768—22no—
129#14581768—22no—
130#14581768—24no—
131#14581768—24no—
132#14581768C2312yes—
133#14581768C2314yes—
134#14581767—22no—
135#14581767C2312yes—
136#14581766—22no—
137#14581766—22no—
138#14581766—21no—
139#14581766—21no—
140#14581766C2312yes—
141#14581766C2312yes—
142#14581762—22no—
143#14581762—22no—
144Q8×Dic83—22no—
145Q8×Dic83C2312yes—
146Q8×Dic83C2314yes—
147#14581754—22no—
148#14581754C2312yes—
149C4×C22⋊D83—24no—
150C4×C22⋊D83—24no—
151C4×C22⋊D83—22no—
152C4×C22⋊D83—22no—
153C4×C22⋊D83D412yes—
154C4×C22⋊D83D412yes—
155C4×C22⋊D83C2312yes—
156C4×C22⋊D83C2312yes—
157(C22⋊D83)⋊C4—22no—
158(C22⋊D83)⋊C4—22no—
159#14581750—22no—
160#14581750C2312yes—
161#14581748—22no—
162C2×C4⋊Dic83—21no—
163C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
165C2×Dic83⋊C4—21no—
166C2×Dic83⋊C4—21no—
167C2×Dic83⋊C4—21no—
168C2×Dic83⋊C4—21no—
169C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
170C2×C22⋊Dic83—21no—
171C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
172C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D83—22no—
176C2×C4×Dic83—21no—
177C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
178#14581725C2314yes—
179#14581724C2314yes—
180Dic83⋊C8C2314yes—
181#14581717C2314yes—
182#14581716C2314yes—
183#14581716C2314yes—
184#14581716C2314yes—
185#14581715C2314yes—
186#14581714C2314yes—
187C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
189(C2×D83)⋊C8C2314yes—
190#14581702C2314yes—
191C22×Q8×C83—21no—
192C22×Q8×C83—21no—
193C22×Q8×C83—21no—
194C22×Q8×C83—44no—
195C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C83C2312yes—
197C22×Q8×C83C2312yes—
198C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
200C23×C4×C83—21no—
201C23×C4×C83C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C83—44no—
203C2×Q16×C83C2314yes—
204C2×Q16×C83C2314yes—
205C22×C8×C83C2312yes—
206C22⋊Q8×C83—21no—
207C22⋊Q8×C83—21no—
208C22⋊Q8×C83C2312yes—
209C22⋊Q8×C83C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C83—21no—
211C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C83—21no—
213#103×C83C2314yes—
214#103×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216C22⋊C8×C83C2312yes—
217C23×D83—21no—
218C23×D83C2×D411yescharacteristic
219#13050591—44no—
220C2×Dic166—21no—
221C2×Dic166—24no—
222C2×Dic166—42no—
223C2×Dic166—44no—
224C2×Dic166C2412yes—
225Q8×D83—28no—
226Q8×D83—44no—
227Q8×D83—48no—
228C2×D332—22no—
229C2×D332—22no—
230C2×D332—21no—
231C2×D332—42no—
232C2×D332C2412yes—
233C2×C22⋊D83—24no—
234C2×C22⋊D83—22no—
235C2×C22⋊D83—22no—
236C2×C22⋊D83—44no—
237C2×C22⋊D83C2×D412yes—
238C2×C22⋊D83C2×D412yes—
239C22×Dic83—21no—
240C22×Dic83—21no—
241C22×Dic83—21no—
242C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D83—24no—
246C2×C4×D83—22no—
247C2×C4×D83—22no—
248C2×C4×D83—42no—
249C2×C4×D83—44no—
250C2×C4×D83C2×D412yes—
251C2×C4×D83C2412yes—
252#13050580—44no—
253#13050579—44no—
254#13050577—28no—
255#13050577—44no—
256#13050573—44no—
257C2×C83⋊C8—42no—
258C2×C83⋊C8C2414yes—
259C4⋊Dic83—21no—
260C4⋊Dic83—21no—
261C4⋊Dic83—22no—
262C4⋊Dic83—22no—
263C4⋊Dic83—24no—
264C4⋊Dic83C2412yes—
265C4⋊Dic83C2412yes—
266Dic83⋊C4—22no—
267Dic83⋊C4—22no—
268Dic83⋊C4—24no—
269Dic83⋊C4—24no—
270Dic83⋊C4—22no—
271Dic83⋊C4—22no—
272Dic83⋊C4—24no—
273Dic83⋊C4C2×D412yes—
274Dic83⋊C4C2×D412yes—
275C22⋊Dic83—22no—
276C22⋊Dic83—22no—
277C22⋊Dic83C2×D412yes—
278C22⋊Dic83C2×D412yes—
279(C2×D83)⋊C4—22no—
280(C2×D83)⋊C4—22no—
281(C2×D83)⋊C4—24no—
282(C2×D83)⋊C4—22no—
283(C2×D83)⋊C4—22no—
284(C2×D83)⋊C4—22no—
285(C2×D83)⋊C4—22no—
286(C2×D83)⋊C4—22no—
287(C2×D83)⋊C4—22no—
288(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
289(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
290C4×Dic83—22no—
291C4×Dic83—22no—
292C4×Dic83—24no—
293C4×Dic83C2×D412yes—
294C4×Dic83C2412yes—
295C24×C83C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C83—24no—
297C2×Q8×C83—21no—
298C2×Q8×C83—22no—
299C2×Q8×C83—22no—
300C2×Q8×C83—21no—
301C2×Q8×C83—21no—
302C2×Q8×C83—24no—
303C2×Q8×C83—24no—
304C2×Q8×C83—42no—
305C2×Q8×C83—42no—
306C2×Q8×C83—42no—
307C2×Q8×C83—44no—
308C2×Q8×C83—42no—
309C2×Q8×C83—44no—
310C2×Q8×C83—44no—
311C2×Q8×C83C2412yes—
312C2×Q8×C83C2412yes—
313C2×Q8×C83C2412yes—
314C22×C4×C83—21no—
315C22×C4×C83—22no—
316C22×C4×C83—22no—
317C22×C4×C83—21no—
318C22×C4×C83—21no—
319C22×C4×C83—21no—
320C22×C4×C83—42no—
321C22×C4×C83—44no—
322C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C83C2411yescharacteristic
326C22×C4×C83C2411yescharacteristic
327C22×C4×C83C2411yescharacteristic
328Q16×C83—28no—
329Q16×C83—44no—
330C2×C8×C83—42no—
331C2×C8×C83C2414yes—
332C4⋊C4×C83—22no—
333C4⋊C4×C83—21no—
334C4⋊C4×C83—22no—
335C4⋊C4×C83C2412yes—
336C22⋊C4×C83—22no—
337C22⋊C4×C83—22no—
338C23×C83—41no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83#13714yescomplemented
341C23×C83C22×D411yescharacteristic
342C23×C83C22×D411yescharacteristic
343C23×C83C22×D411yescharacteristic
344C22×D83—22no—
345C22×D83—22no—
346C22×D83—41no—
347C22×D83—41no—
348C22×D83—42no—
349C22×D83—81no—
350C22×D83—81no—
351C22×D83C22×D412yes—
352Q8×C83—24no—
353Q8×C83—22no—
354Q8×C83—24no—
355Q8×C83—22no—
356Q8×C83—22no—
357Q8×C83—44no—
358Q8×C83—44no—
359Q8×C83—42no—
360Q8×C83—81no—
361Q8×C83H(5,𝔽2)14yes—
362C2×C4×C83—24no—
363C2×C4×C83—22no—
364C2×C4×C83—22no—
365C2×C4×C83—22no—
366C2×C4×C83—22no—
367C2×C4×C83—22no—
368C2×C4×C83—22no—
369C2×C4×C83—22no—
370C2×C4×C83—41no—
371C2×C4×C83—41no—
372C2×C4×C83—41no—
373C2×C4×C83—44no—
374C2×C4×C83—44no—
375C2×C4×C83—42no—
376C2×C4×C83—81no—
377C2×C4×C83—81no—
378C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C83C2511yescharacteristic
382C22⋊D83—24no—
383C22⋊D83—24no—
384C22⋊D83—44no—
385C22⋊D83—44no—
386C2×Dic83—22no—
387C2×Dic83—22no—
388C2×Dic83—22no—
389C2×Dic83—22no—
390C2×Dic83—41no—
391C2×Dic83—41no—
392C2×Dic83—42no—
393C2×Dic83—42no—
394C2×Dic83—42no—
395C2×Dic83C22×D412yes—
396C2×Dic83C22×D412yes—
397C2×Dic83C22×D412yes—
398D332—24no—
399D332—81no—
400D332—82no—
401D332—82no—
402C4×D83—24no—
403C4×D83—42no—
404C4×D83—48no—
405C4×D83—82no—
406C4×D83—82no—
407Dic166—24no—
408Dic166—48no—
409Dic166—42no—
410C8×C83—24no—
411C83⋊C8—24no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—21no—
414C22×C83—21no—
415C22×C83—21no—
416C22×C83—21no—
417C22×C83—21no—
418C22×C83—44no—
419C22×C83C2×#13712yes—
420C22×C83C2×#13712yes—
421C22×C83C2×#13712yes—
422C22×C83C23×D411yescharacteristic
423C2×D83—22no—
424C2×D83—22no—
425C2×D83—22no—
426C2×D83—44no—
427C2×D83—42no—
428C2×D83—42no—
429C2×D83—42no—
430C2×D83—162no—
431C4×C83—24no—
432C4×C83—21no—
433C4×C83—21no—
434C4×C83—21no—
435C4×C83—42no—
436C4×C83—42no—
437C4×C83—42no—
438C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
439Dic83—22no—
440Dic83—22no—
441Dic83—22no—
442Dic83—42no—
443Dic83—42no—
444Dic83—42no—
445#61574—831nomaximal, Sylow
446C2×C83—22no—
447C2×C83—22no—
448C2×C83—22no—
449C2×C83#348411yescharacteristic
450C2×C83C22×#13711yescharacteristic
451C2×C83#358611yescharacteristic
452D83—42no—
453D83—82no—
454#3505—831no—
455C2×D4×Q8—831no—
456#3320—834no—
457#3312—834no—
458#3270—834no—
459#3266—834no—
460#3218—832no—
461#3196—832no—
462#3189—831no—
463#3187—831no—
464#3117—832no—
465#3004—832no—
466C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
467C2×#448—831no—
468#2973—831no—
469C83#6157411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23×Q8—831no—
471C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
472C2×#137—834no—
473C22×Q16C2×D8312yescomplemented
474C22×SD16—832no—
475#553—832no—
476#553—1662no—
477#552—832no—
478#551—1662no—
479D4×Q8—834no—
480D4×Q8—834no—
481D4×Q8—1662no—
482D4×Q8—1662no—
483#548—832no—
484#546—832no—
485#539—1661no—
486#538—1661no—
487#534—1661no—
488C2×C4⋊Q8—831no—
489C2×C4⋊Q8—1661no—
490#529—832no—
491#525—832no—
492C2×C22⋊Q8—831no—
493C2×C22⋊Q8—831no—
494C2×C22⋊Q8—1661no—
495C2×C22⋊Q8—1661no—
496C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
497C2×#121—831no—
498#518—1661no—
499C2×C4×Q8—831no—
500C2×C4×D4—831no—
501C2×C4×D4—1661no—
502#497—834no—
503#491—834no—
504#485—834no—
505#484—832no—
506#484—832no—
507#483—832no—
508#481—832no—
509#479—834no—
510#470—834no—
511#468—834no—
512#467—834no—
513#465—834no—
514#464—834no—
515#462—834no—
516#461—834no—
517#452—834no—
518#451—832no—
519#451—834no—
520#451—832no—
521#451C2×D8312yescomplemented
522#451C2×D8312yescomplemented
523#451C2×D8314yescomplemented
524#450—832no—
525#448—832no—
526#448—832no—
527#448—834no—
528#448—834no—
529#448—832no—
530#441—834no—
531#440—834no—
532#435—834no—
533#435—834no—
534#432—832no—
535#419—834no—
536C2×#103—832no—
537C2×#103C2×D8312yescomplemented
538#407—832no—
539C2×C22⋊C8—831no—
540C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
541C2×#41—832no—
542C22×Q8—21no—
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—44no—
546C22×Q8—3324no—
547C22×Q8—834no—
548C22×Q8—831no—
549C22×Q8—1661no—
550C22×Q8—1662no—
551C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
552C22×Q8C22×D8312yes—
553C22×Q8C22×D8312yes—
554C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
555C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
556C22×D4—831no—
557C22×D4—831no—
558C22×D4—1661no—
559C23×C4—21no—
560C23×C4—831no—
561C23×C4—1661no—
562C23×C4C22×D8311yescharacteristic
563#137—3328no—
564C2×Q16—44no—
565C2×Q16—834no—
566C2×Q16C22×D8314yes—
567C2×Q16C22×D8314yes—
568C2×SD16—3324no—
569C2×SD16—834no—
570C2×SD16—834no—
571C2×SD16—834no—
572C2×M16—834no—
573C22×C8—832no—
574C22×C8C22×D8312yes—
575C4⋊Q8—834no—
576C4⋊Q8—1662no—
577C4⋊Q8—1664no—
578C4⋊Q8—1664no—
579#126—1662no—
580#126—1662no—
581#126—1662no—
582#125—832no—
583#125—1662no—
584#124—832no—
585#124—1662no—
586#123—1662no—
587#123—1662no—
588#123—1662no—
589#123—1662no—
590#123—1662no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—834no—
594C22⋊Q8—832no—
595C22⋊Q8—832no—
596C22⋊Q8—832no—
597C22⋊Q8—1664no—
598C22⋊Q8—1664no—
599C22⋊Q8—1664no—
600C22⋊Q8—1664no—
601C22⋊Q8—1662no—
602C22⋊Q8—1662no—
603C22⋊Q8—1661no—
604C22⋊Q8—1661no—
605C22⋊Q8C22×D8312yes—
606C22⋊Q8C22×D8312yes—
607#121—832no—
608#121—832no—
609#121—832no—
610#121—1662no—
611#121—1662no—
612#121—1662no—
613#121—1661no—
614#121—1661no—
615#120—1662no—
616#120—1662no—
617C4×Q8—834no—
618C4×Q8—832no—
619C4×Q8—1662no—
620C4×D4—832no—
621C4×D4—832no—
622C4×D4—832no—
623C4×D4—832no—
624C4×D4—832no—
625C4×D4—1662no—
626C4×D4—1662no—
627C4×D4—1662no—
628C4×D4—1662no—
629C4×D4—1662no—
630C4×D4—1664no—
631C4×D4—1664no—
632#117—832no—
633#117—1662no—
634#117—1662no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—831no—
637C2×C4⋊C4—831no—
638C2×C4⋊C4—831no—
639C2×C4⋊C4—1661no—
640C2×C4⋊C4—1661no—
641C2×C4⋊C4—1661no—
642C2×C4⋊C4—1661no—
643C2×C4⋊C4—1661no—
644C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—831no—
647C2×C22⋊C4—831no—
648C2×C22⋊C4—1662no—
649C2×C22⋊C4—1661no—
650C2×C22⋊C4—1661no—
651C2×C22⋊C4—1661no—
652C2×C42—831no—
653C2×C42—1661no—
654#107—834no—
655#106—834no—
656C4⋊C8—834no—
657#103—834no—
658#103—834no—
659#103—834no—
660#103—834no—
661#103—834no—
662#103C22×D8314yes—
663#103C22×D8314yes—
664#102—834no—
665C22⋊C8—832no—
666C22⋊C8—832no—
667C22⋊C8—834no—
668C22⋊C8C22×D8312yes—
669C22⋊C8C22×D8312yes—
670#97—834no—
671C24—831no—
672C24—1661no—
673C24D4×D8311yescharacteristic
674#41—3324no—
675C2×Q8—24no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—24no—
682C2×Q8—24no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—44no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—3324no—
691C2×Q8—3322no—
692C2×Q8—3328no—
693C2×Q8—3324no—
694C2×Q8—832no—
695C2×Q8—1664no—
696C2×Q8—1668no—
697C2×Q8—1661no—
698C2×Q8C23×D8312yes—
699C2×Q8C23×D8312yes—
700C2×Q8C23×D8312yes—
701C2×D4—3322no—
702C2×D4—3324no—
703C2×D4—832no—
704C2×D4—832no—
705C2×D4—832no—
706C2×D4—1662no—
707C2×D4—1662no—
708C2×D4—1662no—
709C2×D4—1662no—
710C2×D4—1664no—
711C2×D4—1661no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4—3324no—
721C22×C4—3322no—
722C22×C4—831no—
723C22×C4—831no—
724C22×C4—832no—
725C22×C4—831no—
726C22×C4—832no—
727C22×C4—1664no—
728C22×C4—1662no—
729C22×C4—1662no—
730C22×C4—1661no—
731C22×C4—1661no—
732C22×C4—1661no—
733C22×C4D4×D8311yescharacteristic
734C22×C4D4×D8311yescharacteristic
735C22×C4D4×D8311yescharacteristic
736C22×C4C23×D8311yescharacteristic
737C22×C4C23×D8311yescharacteristic
738C22×C4C23×D8311yescharacteristic
739Q16—28no—
740Q16—44no—
741Q16—3324no—
742SD16—3324no—
743SD16—3324no—
744SD16—1668no—
745M16—3324no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—3322no—
748C2×C8—834no—
749C2×C8C23×D8314yes—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—832no—
754C4⋊C4—832no—
755C4⋊C4—832no—
756C4⋊C4—832no—
757C4⋊C4—1664no—
758C4⋊C4—1664no—
759C4⋊C4—1664no—
760C4⋊C4—1664no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4—1662no—
763C4⋊C4—1662no—
764C4⋊C4—1662no—
765C4⋊C4—1661no—
766C4⋊C4—1661no—
767C4⋊C4—1662no—
768C4⋊C4—1662no—
769C4⋊C4C23×D8312yes—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—832no—
773C22⋊C4—832no—
774C22⋊C4—832no—
775C22⋊C4—832no—
776C22⋊C4—1662no—
777C22⋊C4—1662no—
778C22⋊C4—1662no—
779C22⋊C4—1662no—
780C22⋊C4—1664no—
781C22⋊C4—1662no—
782C22⋊C4—1662no—
783C22⋊C4—1662no—
784C22⋊C4—1662no—
785C22⋊C4—1662no—
786C22⋊C4—1662no—
787C42—832no—
788C42—832no—
789C42—1664no—
790C42—1662no—
791C42—1662no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—3321no—
795C23—3321no—
796C23—3322no—
797C23—832no—
798C23—6641no—
799C23—6641no—
800C23—1662no—
801C23—1662no—
802C23#1458182414yescomplemented
803C23C2×D4×D8311yescharacteristic
804C23C2×D4×D8311yescharacteristic
805C23C2×D4×D8311yescharacteristic
806Q8—24no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—24no—
810Q8—22no—
811Q8—44no—
812Q8—44no—
813Q8—42no—
814Q8—81no—
815Q8—3322no—
816Q8—3328no—
817Q8—1664no—
818Q8#1458183714yes—
819D4—3324no—
820D4—3324no—
821D4—6641no—
822D4—6642no—
823D4—6642no—
824D4—1664no—
825D4—1664no—
826D4—1664no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—3328no—
844C2×C4—3322no—
845C2×C4—3322no—
846C2×C4—3322no—
847C2×C4—3322no—
848C2×C4—3321no—
849C2×C4—3321no—
850C2×C4—832no—
851C2×C4—832no—
852C2×C4—832no—
853C2×C4—6642no—
854C2×C4—6642no—
855C2×C4—1662no—
856C2×C4—1662no—
857C2×C4—1662no—
858C2×C4—1662no—
859C2×C4—1664no—
860C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
863C2×C4C24×D8311yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—1664no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—44no—
873C22—13282no—
874C22—3324no—
875C22—3322no—
876C22—3322no—
877C22—3322no—
878C22—1662no—
879C22—1662no—
880C22—1662no—
881C22C2×#1458182412yes—
882C22C2×#1458182412yes—
883C22C2×#1458182412yes—
884C22C22×D4×D8311yescharacteristic
885C4—24no—
886C4—21no—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—3322no—
893C4—3322no—
894C4—3322no—
895C4—1662no—
896C4—1662no—
897C4—1662no—
898C4C2×#1458183712yes—
899C2—22no—
900C2—22no—
901C2—22no—
902C2—3322no—
903C2—6642no—
904C2#2492109211yescharacteristic
905C2C22×#1458182411yescharacteristic
906C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921304C2
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#61574
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊D83C2semidirect
3. #24919630C2semidirect
4. #24919518C2semidirect
5. #24919033C2semidirect
6. #24918966C2semidirect
7. #24918493C2semidirect
8. #24918296C2semidirect
9. #24918235C2semidirect
10. #24918221C2semidirect
11. #24917635C2semidirect
12. #24916698C2semidirect
13. C2×#19127840C2semidirect
14. #24916489C2semidirect
15. C2×#451×C83C2semidirect
16. C22×Q8×D83C22semidirect
17. C2×#14581824C22semidirect
18. C22×#13050577C22semidirect
26. Q8×C22⋊D83C22semidirect
33. C2×#14581790C22semidirect
39. C2×#14581768C22semidirect
42. C2×Q8×Dic83C22semidirect
45. #19128094C22semidirect
46. #19128068C22semidirect
47. #19128040C22semidirect
48. #19128036C22semidirect
49. #19128034C22semidirect
50. #19128032C22semidirect
52. #19128006C22semidirect
53. #19127956C22semidirect
54. #19127950C22semidirect
55. #19127940C22semidirect
56. #19127930C22semidirect
57. #19127925C22semidirect
58. #19127909C22semidirect
59. #19127905C22semidirect
60. #19127862C22semidirect
61. #19127857C22semidirect
62. #19127856C22semidirect
63. #19127855C22semidirect
64. #19127854C22semidirect
66. #19127841C22semidirect
69. #19127840C22semidirect
70. #19127808C22semidirect
71. #19127804C22semidirect
72. #19127772C22semidirect
74. #19127755C22semidirect
75. #19127708C22semidirect
76. C2×#14581716C22semidirect
77. #19127663C22semidirect
80. C22×Q16×C83C22semidirect
82. #451×C83C22semidirect
83. #451×C83C22semidirect
84. #451×C83C22semidirect
85. C2×#103×C83C22semidirect
340. C23×C83#137semidirect
466. C2×#451D83semidirect
469. C83#61574semidirect
473. C22×Q16C2×D83semidirect
521. #451C2×D83semidirect
522. #451C2×D83semidirect
523. #451C2×D83semidirect
537. C2×#103C2×D83semidirect
802. C23#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213042
C2×Q8×C22⋊D832
#249196302
#249195182
#249190332
#249189662
#249184932
#249182962
#249182352
#249182212
#249176352
#249166982
C2×#191278402
#249164892
C2×#451×C832
#6157483