Finite Group Databasebeta

← #36290322

Subgroups — #36290322

Order 21248.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919795C212yesmaximal, complemented
3#24919538C212yesmaximal, complemented
4#24919448C212yesmaximal, complemented
5#24919270C212yesmaximal, complemented
6#24919200C212yesmaximal, complemented
7#24919070C212yesmaximal, complemented
8#24918999C212yesmaximal, complemented
9#24918959C212yesmaximal, complemented
10#24918551C212yesmaximal, complemented
11#24918360C212yesmaximal, complemented
12#24918265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24918211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24917719C212yesmaximal, complemented
15#24916764C212yesmaximal, complemented
16#24916713C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#19127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24916511C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14581838C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050590C2211yescharacteristic
22C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581817C2212yescomplemented
25C2×#14581812C2212yescomplemented
26C22×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
28#19128372C2212yes—
29#19128360C2212yescomplemented
30#19128347C2212yes—
31#19128343—22no—
32D4×D332C2212yescomplemented
33#19128333—22no—
34#19128281—21no—
35#19128279C2211yescharacteristic, complemented
36#19128270C2211yescharacteristic, complemented
37#19128267—21no—
38#19128214—21no—
39C2×#14581766C2211yescharacteristic
40#121×D83—21no—
41#19128181C2211yescharacteristic, complemented
42#19128091C2212yescomplemented
43#19128083C2212yescomplemented
44#19128063C2212yescomplemented
45#19128049C2212yescomplemented
46#19128036C2212yescomplemented
47#19128034C2212yescomplemented
48#19128014C2212yescomplemented
49#19128014C2212yescomplemented
50#19128014C2212yescomplemented
51#19128012C2212yescomplemented
52#19127993C2212yescomplemented
53#19127978C2212yescomplemented
54#19127949C2212yescomplemented
55#19127949C2212yescomplemented
56#19127949C2212yescomplemented
57#19127945C2212yescomplemented
58#19127940C2212yescomplemented
59#19127935C2212yescomplemented
60#19127935C2212yescomplemented
61#19127935C2212yescomplemented
62#19127923C2212yescomplemented
63#19127920C2212yescomplemented
64#19127916C2212yescomplemented
65#19127913C2212yescomplemented
66#19127901C2212yescomplemented
67#19127896C2212yescomplemented
68#19127863C2212yescomplemented
69#19127861C2212yescomplemented
70#19127861C2212yescomplemented
71#19127861C2212yescomplemented
72#19127861C2212yescomplemented
73#19127861C2212yescomplemented
74#19127851C2212yescomplemented
75#19127851C2212yescomplemented
76#19127846C2212yescomplemented
77#19127844C2212yes—
78#19127844C2212yescomplemented
79#19127844C2212yescomplemented
80#19127840C2212yescomplemented
81#19127839C2212yescomplemented
82#19127835C2212yescomplemented
83#19127834C2212yescomplemented
84#19127834C2212yescomplemented
85#19127834C2212yescomplemented
86#19127801C2212yescomplemented
87#19127799C2212yescomplemented
88C4×#13050580C2212yescomplemented
89C4×#13050575C2212yescomplemented
90#19127779C2212yescomplemented
91#19127773C2212yescomplemented
92#19127773C2212yescomplemented
93D4×C83⋊C8C2212yescomplemented
94#19127762C2212yescomplemented
95#19127700C2212yescomplemented
96#19127700C2211yescharacteristic, complemented
97#19127700C2211yescharacteristic, complemented
98C2×#14581715C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#14581712C2212yescomplemented
100C2×#14581712C2211yescharacteristic, complemented
101#19127668C2212yescomplemented
102#19127665C2211yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
104#562×C83—22no—
105#554×C83C2212yescomplemented
106#548×C83C2212yescomplemented
107#547×C83C2212yescomplemented
108#546×C83—22no—
109#546×C83C2212yescomplemented
110#543×C83—21no—
111#542×C83C2212yescomplemented
112#539×C83—21no—
113#538×C83—21no—
114#537×C83—21no—
115#537×C83C2212yescomplemented
116#525×C83C2211yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#121×C83C2211yescharacteristic, complemented
119#14581838—42no—
120#14581838—42no—
121C2×#13050591—21no—
122C2×#13050590—21no—
123C2×#13050590—21no—
124C2×#13050590—42no—
125C2×#13050590—42no—
126C2×#13050590C2311yescharacteristic
127C2×#13050590C2311yescharacteristic
128C2×#13050590C2312yes—
129C2×#13050590C2311yescharacteristic
130C2×#13050590C2311yescharacteristic
131C22×Dic166C2311yescharacteristic
132C22×D332C2311yescharacteristic
133C22×D332C2312yes—
134C22×D332C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊D83—21no—
136C22×C22⋊D83—21no—
137C2×D4×D83—22no—
138C2×D4×D83—21no—
139C2×D4×D83—22no—
140C22×C4×D83—21no—
141#14581818—42no—
142#14581818—42no—
143#14581817—44no—
144#14581812—44no—
145C2×#13050580—42no—
146C2×#13050580C2312yes—
147C2×#13050580C2312yes—
148C2×#13050578C2312yes—
149C2×#13050578C2312yes—
150C2×#13050577—42no—
151C2×#13050577C2312yes—
152C2×#13050577C2312yes—
153C2×#13050577C2312yes—
154C2×#13050577C2312yes—
155C2×#13050575C2312yes—
156C2×#13050575C2312yes—
157C2×#13050575C2312yes—
158C2×#13050575C2312yes—
159C2×#13050574C2311yescharacteristic
160C2×#13050574C2311yescharacteristic
161C2×#13050574C2312yes—
162C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
163C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
164C22×C83⋊C8C2312yes—
165#14581789C2312yes—
166#14581788—22no—
167#14581780C2312yes—
168#14581778—22no—
169#14581777—22no—
170#14581771C2312yes—
171#14581770—22no—
172#14581768—21no—
173#14581767—22no—
174#14581767—21no—
175#14581767—21no—
176#14581766—21no—
177#14581766—21no—
178#14581766C2312yes—
179#14581766C2312yes—
180#14581766C2312yes—
181#14581765—22no—
182#14581765—22no—
183#14581765—22no—
184#14581764—22no—
185#14581764—22no—
186#14581763—21no—
187#14581762—22no—
188#14581762—22no—
189#14581762—22no—
190#14581760—22no—
191C4×Dic166C2312yes—
192C4×D332C2312yes—
193#14581754—22no—
194(C22⋊D83)⋊C4—22no—
195(C22⋊D83)⋊C4—22no—
196#14581750—21no—
197C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
198C4⋊C4×D83—21no—
199C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
200C22⋊C4×D83—22no—
201#14581725C2312yes—
202#14581725C2312yes—
203#14581725C2312yes—
204#14581725C2312yes—
205C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
206C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
207#14581716C2312yes—
208#14581716C2312yes—
209#14581715C2312yes—
210#14581715C2312yes—
211#14581715C2312yes—
212#14581715C2312yes—
213#14581713C2312yes—
214#14581713C2312yes—
215#14581712C2312yes—
216#14581712C2312yes—
217#14581712C2312yes—
218#14581712C2312yes—
219#14581712C2312yes—
220#14581712C2312yes—
221#14581712C2312yes—
222#14581712C2312yes—
223C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
224C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
225C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
226C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
227C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
228C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
229#14581703C2312yes—
230C4×C83⋊C8C2312yes—
231C2×#41×C83—22no—
232C2×#41×C83C2312yes—
233C2×#41×C83C2311yescharacteristic
234C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
235C22×D4×C83—21no—
236C22×D4×C83C2311yescharacteristic
237C23×C4×C83C2311yescharacteristic
238C4⋊Q8×C83C2312yes—
239#126×C83—22no—
240#125×C83—22no—
241#124×C83—22no—
242#124×C83—22no—
243#124×C83C2312yes—
244#123×C83—22no—
245#123×C83—22no—
246#123×C83—22no—
247#123×C83—22no—
248#123×C83D412yes—
249C22⋊Q8×C83—22no—
250C22⋊Q8×C83—21no—
251C22⋊Q8×C83—21no—
252C22⋊Q8×C83—22no—
253C22⋊Q8×C83—22no—
254C22⋊Q8×C83—22no—
255C22⋊Q8×C83—22no—
256C22⋊Q8×C83—22no—
257C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
258C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
259C22⋊Q8×C83C2312yes—
260C22⋊Q8×C83C2312yes—
261C22⋊Q8×C83C2312yes—
262#121×C83—22no—
263#121×C83—22no—
264#121×C83—22no—
265#121×C83—22no—
266#121×C83—21no—
267#121×C83—21no—
268#121×C83—22no—
269#121×C83D411yescharacteristic
270#121×C83D411yescharacteristic
271#121×C83C2312yes—
272#121×C83C2312yes—
273#121×C83C2312yes—
274#120×C83—22no—
275#120×C83D412yes—
276C4×Q8×C83C2312yes—
277C4×D4×C83—22no—
278C4×D4×C83—22no—
279C4×D4×C83C2312yes—
280C4×D4×C83C2312yes—
281C4×D4×C83C2312yes—
282#117×C83C2311yescharacteristic
283C2×C4⋊C4×C83—21no—
284C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
285C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
286C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
287C2×C22⋊C4×C83—21no—
288C2×C22⋊C4×C83—21no—
289C2×C22⋊C4×C83—22no—
290C23×D83—21no—
291C23×D83—22no—
292C23×D83—21no—
293#13050591—44no—
294#13050590—22no—
295#13050590—22no—
296#13050590—22no—
297#13050590—24no—
298#13050590—22no—
299#13050590—41no—
300#13050590—41no—
301#13050590—41no—
302#13050590—41no—
303#13050590—42no—
304#13050590—44no—
305#13050590—44no—
306C2×Dic166—22no—
307C2×Dic166—21no—
308C2×Dic166—41no—
309C2×Dic166C2411yescharacteristic
310C2×Dic166C2411yescharacteristic
311C2×D332—22no—
312C2×D332—24no—
313C2×D332—21no—
314C2×D332—22no—
315C2×D332—21no—
316C2×D332—22no—
317C2×D332—22no—
318C2×D332—41no—
319C2×D332—42no—
320C2×D332—41no—
321C2×D332—41no—
322C2×D332C2412yes—
323C2×D332C2411yescharacteristic
324C2×D332C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊D83—21no—
326C2×C22⋊D83—21no—
327C2×C22⋊D83—21no—
328C2×C22⋊D83—22no—
329C2×C22⋊D83—22no—
330C2×C22⋊D83—21no—
331C2×C22⋊D83—22no—
332C2×C22⋊D83—22no—
333C2×C22⋊D83—44no—
334C2×C22⋊D83—82no—
335D4×D83—44no—
336D4×D83—48no—
337D4×D83—84no—
338C22×Dic83—21no—
339C22×Dic83—21no—
340C2×C4×D83—21no—
341C2×C4×D83—21no—
342C2×C4×D83—21no—
343C2×C4×D83—22no—
344C2×C4×D83—21no—
345C2×C4×D83—22no—
346C2×C4×D83—44no—
347#13050580—24no—
348#13050580—42no—
349#13050578—24no—
350#13050578—42no—
351#13050577—24no—
352#13050577—42no—
353#13050577—42no—
354#13050577—42no—
355#13050575—24no—
356#13050575—42no—
357#13050575—42no—
358#13050575—42no—
359#13050574—42no—
360#13050574—41no—
361#13050574—41no—
362C2×C83⋊C8—41no—
363C2×C83⋊C8—41no—
364C2×C83⋊C8—42no—
365C2×C83⋊C8C2412yes—
366C2×C83⋊C8C2412yes—
367C2×C83⋊C8C2412yes—
368C2×C83⋊C8C2412yes—
369C4⋊Dic83—21no—
370C4⋊Dic83C2412yes—
371Dic83⋊C4—22no—
372Dic83⋊C4—22no—
373C22⋊Dic83—22no—
374(C2×D83)⋊C4—22no—
375(C2×D83)⋊C4—22no—
376(C2×D83)⋊C4—22no—
377(C2×D83)⋊C4—22no—
378(C2×D83)⋊C4—22no—
379(C2×D83)⋊C4—22no—
380C4×Dic83—22no—
381C24×C83—21no—
382C24×C83C2×D411yescharacteristic
383#41×C83—41no—
384#41×C83—41no—
385#41×C83—42no—
386#41×C83—42no—
387#41×C83—84no—
388C2×Q8×C83—21no—
389C2×Q8×C83—22no—
390C2×Q8×C83—41no—
391C2×Q8×C83—41no—
392C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
393C2×Q8×C83C2412yes—
394C2×D4×C83—22no—
395C2×D4×C83—22no—
396C2×D4×C83—22no—
397C2×D4×C83—22no—
398C2×D4×C83—21no—
399C2×D4×C83—41no—
400C2×D4×C83—41no—
401C2×D4×C83—82no—
402C2×D4×C83C2×D412yes—
403C2×D4×C83C2×D412yes—
404C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
405C2×D4×C83C2×D412yes—
406C2×D4×C83C2412yes—
407C22×C4×C83—21no—
408C22×C4×C83—21no—
409C22×C4×C83—21no—
410C22×C4×C83—22no—
411C22×C4×C83—22no—
412C22×C4×C83—22no—
413C22×C4×C83—41no—
414C22×C4×C83—41no—
415C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
416C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
417C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
418C22×C4×C83C2411yescharacteristic
419C22×C4×C83C2411yescharacteristic
420C22×C4×C83C2412yes—
421C22×C4×C83C2411yescharacteristic
422C4⋊C4×C83—22no—
423C4⋊C4×C83—22no—
424C4⋊C4×C83—21no—
425C4⋊C4×C83—22no—
426C4⋊C4×C83—21no—
427C4⋊C4×C83—22no—
428C4⋊C4×C83—22no—
429C4⋊C4×C83—22no—
430C4⋊C4×C83C2×D412yes—
431C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
432C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
433C4⋊C4×C83C2×D412yes—
434C4⋊C4×C83C2412yes—
435C4⋊C4×C83C2412yes—
436C22⋊C4×C83—22no—
437C22⋊C4×C83—22no—
438C22⋊C4×C83—22no—
439C22⋊C4×C83—22no—
440C22⋊C4×C83—22no—
441C22⋊C4×C83—22no—
442C22⋊C4×C83—22no—
443C22⋊C4×C83—22no—
444C22⋊C4×C83—22no—
445C22⋊C4×C83C2×D412yes—
446C22⋊C4×C83C2×D412yes—
447C22⋊C4×C83C2×D412yes—
448C22⋊C4×C83C2×D412yes—
449C22⋊C4×C83C2×D412yes—
450C42×C83—22no—
451C42×C83C2412yes—
452C23×C83—22no—
453C23×C83—22no—
454C23×C83—41no—
455C23×C83—41no—
456C23×C83—42no—
457C23×C83—81no—
458C23×C83—81no—
459C23×C83C22×D411yescharacteristic
460C23×C83C22×D411yescharacteristic
461C23×C83C22×D412yes—
462C23×C83C22×D411yescharacteristic
463C22×D83—21no—
464C22×D83—22no—
465C22×D83—21no—
466C22×D83—42no—
467C22×D83—44no—
468C22×D83—42no—
469C22×D83—42no—
470C22×D83—81no—
471C22×D83—82no—
472C22×D83—81no—
473C22×D83—82no—
474C22×D83—81no—
475Q8×C83—22no—
476Q8×C83—22no—
477Q8×C83—41no—
478Q8×C83—81no—
479Q8×C83—82no—
480D4×C83—24no—
481D4×C83—22no—
482D4×C83—22no—
483D4×C83—42no—
484D4×C83—41no—
485D4×C83—42no—
486D4×C83—44no—
487D4×C83—81no—
488D4×C83—82no—
489D4×C83—82no—
490D4×C83—82no—
491C2×C4×C83—21no—
492C2×C4×C83—21no—
493C2×C4×C83—21no—
494C2×C4×C83—21no—
495C2×C4×C83—21no—
496C2×C4×C83—21no—
497C2×C4×C83—22no—
498C2×C4×C83—22no—
499C2×C4×C83—22no—
500C2×C4×C83—22no—
501C2×C4×C83—22no—
502C2×C4×C83—41no—
503C2×C4×C83—41no—
504C2×C4×C83—41no—
505C2×C4×C83—42no—
506C2×C4×C83—82no—
507C2×C4×C83—82no—
508C2×C4×C83—81no—
509C2×C4×C83—81no—
510C2×C4×C83—82no—
511C2×C4×C83C22×D412yes—
512C2×C4×C83C22×D412yes—
513C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
514C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
515C2×C4×C83C22×D412yes—
516C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
517C2×C4×C83C2511yescharacteristic
518C22⋊D83—24no—
519C22⋊D83—44no—
520C22⋊D83—42no—
521C22⋊D83—42no—
522C22⋊D83—42no—
523C22⋊D83—44no—
524C22⋊D83—82no—
525C22⋊D83—82no—
526C2×Dic83—21no—
527C2×Dic83—22no—
528C2×Dic83—21no—
529C2×Dic83—42no—
530C2×Dic83—81no—
531D332—21no—
532D332—21no—
533D332—22no—
534D332—22no—
535D332—21no—
536D332—44no—
537D332—42no—
538D332—42no—
539D332—82no—
540D332—82no—
541D332H(5,𝔽2)12yes—
542C4×D83—24no—
543C4×D83—42no—
544C4×D83—44no—
545C4×D83—42no—
546C4×D83—42no—
547C4×D83—82no—
548Dic166—21no—
549Dic166—21no—
550Dic166—21no—
551Dic166—42no—
552Dic166H(5,𝔽2)12yes—
553C83⋊C8—22no—
554C83⋊C8—22no—
555C83⋊C8—22no—
556C83⋊C8—22no—
557C22×C83—21no—
558C22×C83—21no—
559C22×C83—21no—
560C22×C83—22no—
561C22×C83—21no—
562C22×C83—21no—
563C22×C83—21no—
564C22×C83—22no—
565C22×C83—21no—
566C22×C83—21no—
567C22×C83—22no—
568C22×C83—42no—
569C22×C83—42no—
570C22×C83—42no—
571C22×C83—82no—
572C22×C83—162no—
573C22×C83#57612yes—
574C22×C83C23×D411yescharacteristic
575C2×D83—22no—
576C2×D83—41no—
577C2×D83—41no—
578C2×D83—41no—
579C2×D83—42no—
580C2×D83—41no—
581C2×D83—42no—
582C2×D83—41no—
583C2×D83—42no—
584C2×D83—84no—
585C2×D83—164no—
586C2×D83—162no—
587C4×C83—22no—
588C4×C83—21no—
589C4×C83—21no—
590C4×C83—21no—
591C4×C83—22no—
592C4×C83—22no—
593C4×C83—42no—
594C4×C83—42no—
595C4×C83—42no—
596C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598Dic83—22no—
599Dic83—41no—
600Dic83—42no—
601#61624—831nomaximal, Sylow
602C2×C83—22no—
603C2×C83—42no—
604C2×C83—41no—
605C2×C83—41no—
606C2×C83—82no—
607C2×C83#348411yescharacteristic
608C2×C83C2×#57611yescharacteristic
609C2×C83#358611yescharacteristic
610D83—42no—
611D83—81no—
612D83—82no—
613#3536D8311yescharacteristic, complemented
614#3488—831no—
615#3333—832no—
616#3314—832no—
617#3308—832no—
618#3294—832no—
619#3285—832no—
620#3273—832no—
621#3268—832no—
622#3265—832no—
623#3224—832no—
624#3203—832no—
625#3193—831no—
626#3186—831no—
627#3124—832no—
628#3012—832no—
629#3006—831no—
630C2×#452—831no—
631#2976—831no—
632C83#6162411yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2×H(5,𝔽2)—831no—
634C22×#41—831no—
635C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
636C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
637C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
638C2×#135—832no—
639C22×Q16—831no—
640C22×SD16—831no—
641#562—22no—
642#554C2×D8312yescomplemented
643#550—832no—
644#548—832no—
645#548C2×D8312yescomplemented
646#547C2×D8312yescomplemented
647#546—22no—
648#546—832no—
649#546—1662no—
650#546C2×D8312yescomplemented
651D42—832no—
652D42—1662no—
653#543—21no—
654#542C2×D8312yescomplemented
655#539—21no—
656#538—21no—
657#537—21no—
658#537—831no—
659#537—1661no—
660#537C2×D8312yescomplemented
661#535—831no—
662#535—1661no—
663#525—1661no—
664#525C2×D8311yescharacteristic
665C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
666C2×#121—831no—
667C2×#121—1661no—
668C2×#121C2×D8311yescharacteristic, complemented
669#520—831no—
670#496—832no—
671#495—832no—
672#489—832no—
673#486—832no—
674#484—832no—
675#484—832no—
676#480—832no—
677#480—832no—
678#480—832no—
679#480—832no—
680#477—832no—
681#474—832no—
682#468—832no—
683#468—832no—
684#468—832no—
685#468—832no—
686#467—832no—
687#466—832no—
688#466—832no—
689#466—832no—
690#464—832no—
691#464—832no—
692#463—832no—
693#463—832no—
694#460—832no—
695#459—832no—
696#452—832no—
697#452—832no—
698#452—832no—
699#452—832no—
700#452—832no—
701#452—832no—
702#450—832no—
703#450—832no—
704#449—832no—
705#449—832no—
706#449—832no—
707#449—832no—
708#448—832no—
709#448—832no—
710#447—832no—
711#447—832no—
712#447—832no—
713#447—832no—
714#440—832no—
715#440—832no—
716C4×Q16—832no—
717C4×D8—832no—
718#436—832no—
719#435—832no—
720#435—832no—
721C8×D4—832no—
722#433—832no—
723#417—831no—
724#417—832no—
725#417—831no—
726C2×#103—831no—
727C2×#102—831no—
728C2×#102—832no—
729#408—832no—
730#407—831no—
731C2×C22⋊C8—831no—
732H(5,𝔽2)—3322no—
733H(5,𝔽2)—3322no—
734C2×#41—22no—
735C2×#41—3322no—
736C2×#41—3322no—
737C2×#41—831no—
738C2×#41—831no—
739C2×#41—832no—
740C2×#41—831no—
741C2×#41—831no—
742C2×#41—1661no—
743C2×#41—1661no—
744C2×#41—1661no—
745C2×#41C22×D8312yes—
746C2×#41C22×D8311yescharacteristic
747C22×Q8—831no—
748C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
749C22×D4—21no—
750C22×D4—831no—
751C22×D4—831no—
752C22×D4—832no—
753C22×D4—1661no—
754C22×D4—1661no—
755C22×D4—1662no—
756C22×D4—1661no—
757C22×D4—1662no—
758C22×D4C22×D8311yescharacteristic
759C23×C4—1661no—
760C23×C4C22×D8311yescharacteristic
761AGL(1,ℤ/8)—3322no—
762AGL(1,ℤ/8)—3324no—
763AGL(1,ℤ/8)—3322no—
764#135—3324no—
765C2×Q16—3322no—
766C2×Q16—832no—
767C2×Q16—832no—
768C2×SD16—3322no—
769C2×SD16—832no—
770C2×SD16—832no—
771C2×SD16—832no—
772C2×SD16—832no—
773C2×SD16—832no—
774C2×SD16—832no—
775C2×D8—832no—
776C2×D8—832no—
777C2×D8—832no—
778C2×D8—832no—
779C2×M16—831no—
780C2×M16—831no—
781C2×M16—832no—
782C22×C8—831no—
783C22×C8—831no—
784C22×C8—832no—
785C4⋊Q8C22×D8312yes—
786#127—832no—
787#127—1662no—
788#126—22no—
789#125—22no—
790#124—22no—
791#124—22no—
792#124—832no—
793#124—1662no—
794#124C22×D8312yes—
795#123—22no—
796#123—22no—
797#123—22no—
798#123—22no—
799#123—1662no—
800#123C22⋊D8312yes—
801C22⋊Q8—22no—
802C22⋊Q8—21no—
803C22⋊Q8—21no—
804C22⋊Q8—22no—
805C22⋊Q8—22no—
806C22⋊Q8—22no—
807C22⋊Q8—22no—
808C22⋊Q8—22no—
809C22⋊Q8—832no—
810C22⋊Q8—1661no—
811C22⋊Q8—1662no—
812C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
813C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
814C22⋊Q8C22×D8312yes—
815C22⋊Q8C22×D8312yes—
816C22⋊Q8C22×D8312yes—
817#121—22no—
818#121—22no—
819#121—22no—
820#121—22no—
821#121—21no—
822#121—21no—
823#121—22no—
824#121—832no—
825#121—832no—
826#121—832no—
827#121—1661no—
828#121—1662no—
829#121—1662no—
830#121—1661no—
831#121—1661no—
832#121—1661no—
833#121—1661no—
834#121—1662no—
835#121—1662no—
836#121—1662no—
837#121—1662no—
838#121C22⋊D8311yescharacteristic
839#121C22⋊D8311yescharacteristic
840#121C22×D8312yes—
841#121C22×D8312yes—
842#121C22×D8312yes—
843#120—22no—
844#120—1662no—
845#120—1662no—
846#120—1662no—
847#120—1662no—
848#120C22⋊D8312yes—
849C4×Q8—832no—
850C4×Q8C22×D8312yes—
851C4×D4—22no—
852C4×D4—22no—
853C4×D4—832no—
854C4×D4—1662no—
855C4×D4—1662no—
856C4×D4—1662no—
857C4×D4C22×D8312yes—
858C4×D4C22×D8312yes—
859C4×D4C22×D8312yes—
860#117—1661no—
861#117C22×D8311yescharacteristic
862C2×C4⋊C4—21no—
863C2×C4⋊C4—831no—
864C2×C4⋊C4—1661no—
865C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
866C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
867C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
868C2×C22⋊C4—21no—
869C2×C22⋊C4—21no—
870C2×C22⋊C4—22no—
871C2×C22⋊C4—1661no—
872C2×C22⋊C4—1662no—
873#107—832no—
874#107—832no—
875#107—832no—
876#107—832no—
877C4⋊C8—832no—
878C4⋊C8—832no—
879#103—832no—
880#103—832no—
881#103—832no—
882#103—832no—
883#103—832no—
884#103—832no—
885#102—832no—
886#102—832no—
887#102—832no—
888#102—832no—
889#102—832no—
890#102—832no—
891#102—832no—
892#102—832no—
893#102—832no—
894#102—832no—
895C22⋊C8—832no—
896C22⋊C8—832no—
897C22⋊C8—832no—
898C22⋊C8—832no—
899C22⋊C8—832no—
900C22⋊C8—832no—
901#97—832no—
902C4×C8—832no—
903C24—21no—
904C24—1661no—
905C24—1661no—
906C24—1662no—
907C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
908#41—41no—
909#41—41no—
910#41—42no—
911#41—42no—
912#41—84no—
913#41—3321no—
914#41—3321no—
915#41—3321no—
916#41—3321no—
917#41—3322no—
918#41—3324no—
919#41—3324no—
920#41—3324no—
921#41—1662no—
922#41—1664no—
923#41—1662no—
924#41—1662no—
925#41—1662no—
926C2×Q8—21no—
927C2×Q8—22no—
928C2×Q8—41no—
929C2×Q8—41no—
930C2×Q8—3321no—
931C2×Q8—831no—
932C2×Q8—831no—
933C2×Q8—1662no—
934C2×Q8—1661no—
935C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
936C2×Q8C23×D8312yes—
937C2×D4—22no—
938C2×D4—22no—
939C2×D4—22no—
940C2×D4—22no—
941C2×D4—21no—
942C2×D4—41no—
943C2×D4—41no—
944C2×D4—82no—
945C2×D4—3321no—
946C2×D4—3322no—
947C2×D4—3321no—
948C2×D4—3321no—
949C2×D4—3328no—
950C2×D4—3324no—
951C2×D4—3324no—
952C2×D4—831no—
953C2×D4—832no—
954C2×D4—831no—
955C2×D4—6644no—
956C2×D4—6642no—
957C2×D4—1662no—
958C2×D4—1664no—
959C2×D4—1662no—
960C2×D4—1661no—
961C2×D4—1661no—
962C2×D4—1662no—
963C2×D4—1661no—
964C2×D4—1662no—
965C2×D4—1662no—
966C2×D4—1661no—
967C2×D4—1661no—
968C2×D4—1662no—
969C2×D4—1661no—
970C2×D4—1662no—
971C2×D4—1662no—
972C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
973C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
974C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
975C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
976C2×D4C23×D8312yes—
977C22×C4—21no—
978C22×C4—21no—
979C22×C4—21no—
980C22×C4—22no—
981C22×C4—22no—
982C22×C4—22no—
983C22×C4—41no—
984C22×C4—41no—
985C22×C4—3324no—
986C22×C4—1661no—
987C22×C4—1661no—
988C22×C4—1661no—
989C22×C4—1662no—
990C22×C4—1661no—
991C22×C4—1661no—
992C22×C4—1662no—
993C22×C4—1661no—
994C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
995C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
996C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
997C22×C4C23×D8311yescharacteristic
998C22×C4C23×D8311yescharacteristic
999C22×C4C23×D8311yescharacteristic
1000C22×C4C23×D8312yes—
1001Q16—3322no—
1002Q16—1664no—
1003SD16—3322no—
1004SD16—3322no—
1005SD16—3322no—
1006SD16—3322no—
1007SD16—1664no—
1008SD16—1664no—
1009D8—3322no—
1010D8—3322no—
1011D8—3322no—
1012D8—1664no—
1013M16—3321no—
1014M16—3322no—
1015M16—3321no—
1016C2×C8—3321no—
1017C2×C8—3321no—
1018C2×C8—3322no—
1019C2×C8—832no—
1020C2×C8—832no—
1021C2×C8—832no—
1022C2×C8—832no—
1023C4⋊C4—22no—
1024C4⋊C4—22no—
1025C4⋊C4—21no—
1026C4⋊C4—22no—
1027C4⋊C4—21no—
1028C4⋊C4—22no—
1029C4⋊C4—22no—
1030C4⋊C4—22no—
1031C4⋊C4—832no—
1032C4⋊C4—1661no—
1033C4⋊C4—1662no—
1034C4⋊C4—1662no—
1035C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
1036C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
1037C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1038C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1039C4⋊C4C23×D8312yes—
1040C4⋊C4C23×D8312yes—
1041C22⋊C4—22no—
1042C22⋊C4—22no—
1043C22⋊C4—22no—
1044C22⋊C4—22no—
1045C22⋊C4—22no—
1046C22⋊C4—22no—
1047C22⋊C4—22no—
1048C22⋊C4—22no—
1049C22⋊C4—22no—
1050C22⋊C4—1662no—
1051C22⋊C4—1662no—
1052C22⋊C4—1662no—
1053C22⋊C4—1662no—
1054C22⋊C4—1662no—
1055C22⋊C4—1662no—
1056C22⋊C4—1662no—
1057C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1058C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1059C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1060C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1061C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
1062C42—22no—
1063C42—1662no—
1064C42C23×D8312yes—
1065C23—22no—
1066C23—22no—
1067C23—41no—
1068C23—41no—
1069C23—42no—
1070C23—81no—
1071C23—81no—
1072C23—3322no—
1073C23—3324no—
1074C23—3322no—
1075C23—3322no—
1076C23—6642no—
1077C23—6641no—
1078C23—6642no—
1079C23—6641no—
1080C23—6641no—
1081C23—1662no—
1082C23—1661no—
1083C23—1661no—
1084C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1085C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1086C23C22×C22⋊D8312yes—
1087C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1088Q8—22no—
1089Q8—22no—
1090Q8—41no—
1091Q8—81no—
1092Q8—82no—
1093Q8—3322no—
1094Q8—832no—
1095Q8—1661no—
1096Q8—1661no—
1097Q8—1661no—
1098D4—24no—
1099D4—22no—
1100D4—22no—
1101D4—41no—
1102D4—42no—
1103D4—42no—
1104D4—44no—
1105D4—81no—
1106D4—82no—
1107D4—82no—
1108D4—82no—
1109D4—3322no—
1110D4—3324no—
1111D4—3322no—
1112D4—3322no—
1113D4—3322no—
1114D4—3324no—
1115D4—3324no—
1116D4—3322no—
1117D4—832no—
1118D4—6642no—
1119D4—6642no—
1120D4—6642no—
1121D4—6642no—
1122D4—1664no—
1123D4—1661no—
1124D4—1662no—
1125D4—1662no—
1126D4—1661no—
1127D4—1661no—
1128C2×C4—21no—
1129C2×C4—21no—
1130C2×C4—22no—
1131C2×C4—21no—
1132C2×C4—21no—
1133C2×C4—22no—
1134C2×C4—21no—
1135C2×C4—21no—
1136C2×C4—22no—
1137C2×C4—22no—
1138C2×C4—22no—
1139C2×C4—41no—
1140C2×C4—41no—
1141C2×C4—41no—
1142C2×C4—42no—
1143C2×C4—82no—
1144C2×C4—82no—
1145C2×C4—81no—
1146C2×C4—81no—
1147C2×C4—82no—
1148C2×C4—3322no—
1149C2×C4—3322no—
1150C2×C4—3322no—
1151C2×C4—3324no—
1152C2×C4—3322no—
1153C2×C4—6642no—
1154C2×C4—6641no—
1155C2×C4—1664no—
1156C2×C4—1662no—
1157C2×C4—1661no—
1158C2×C4—1661no—
1159C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1160C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1161C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1162C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1163C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1164C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1165C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1166C8—1662no—
1167C8—1662no—
1168C8—1662no—
1169C8—1662no—
1170C22—21no—
1171C22—21no—
1172C22—21no—
1173C22—21no—
1174C22—22no—
1175C22—22no—
1176C22—21no—
1177C22—21no—
1178C22—21no—
1179C22—22no—
1180C22—21no—
1181C22—42no—
1182C22—42no—
1183C22—42no—
1184C22—82no—
1185C22—162no—
1186C22—13284no—
1187C22—13282no—
1188C22—3321no—
1189C22—3321no—
1190C22—3321no—
1191C22—3322no—
1192C22—3322no—
1193C22—3321no—
1194C22—3321no—
1195C22—3322no—
1196C22—6644no—
1197C22—1662no—
1198C22#1912850412yes—
1199C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
1200C4—21no—
1201C4—21no—
1202C4—21no—
1203C4—22no—
1204C4—22no—
1205C4—22no—
1206C4—42no—
1207C4—42no—
1208C4—42no—
1209C4—3321no—
1210C4—3322no—
1211C4—1662no—
1212C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1213C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1214C2—22no—
1215C2—41no—
1216C2—41no—
1217C2—42no—
1218C2—82no—
1219C2—3322no—
1220C2—6642no—
1221C2—6641no—
1222C2#2492109411yescharacteristic
1223C2C2×#1912850411yescharacteristic
1224C2#2492225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3536C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3536D83
hypocenterC83#61624
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #525 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921124C2semidirect
2. #24919795C2semidirect
3. #24919538C2semidirect
4. #24919448C2semidirect
5. #24919270C2semidirect
6. #24919200C2semidirect
7. #24919070C2semidirect
8. #24918999C2semidirect
9. #24918959C2semidirect
10. #24918551C2semidirect
11. #24918360C2semidirect
12. #24918265C2semidirect
13. #24918211C2semidirect
14. #24917719C2semidirect
15. #24916764C2semidirect
16. #24916713C2semidirect
17. C2×#19127861C2semidirect
18. #24916511C2semidirect
19. C83×#3536C2semidirect
20. C2×#14581838C22semidirect
22. C2×#14581818C22semidirect
23. C2×#14581818C22semidirect
24. C2×#14581817C22semidirect
25. C2×#14581812C22semidirect
26. C22×#13050580C22semidirect
27. C22×#13050577C22semidirect
29. #19128360C22semidirect
32. D4×D332C22semidirect
35. #19128279C22semidirect
36. #19128270C22semidirect
41. #19128181C22semidirect
42. #19128091C22semidirect
43. #19128083C22semidirect
44. #19128063C22semidirect
45. #19128049C22semidirect
46. #19128036C22semidirect
47. #19128034C22semidirect
48. #19128014C22semidirect
49. #19128014C22semidirect
50. #19128014C22semidirect
51. #19128012C22semidirect
52. #19127993C22semidirect
53. #19127978C22semidirect
54. #19127949C22semidirect
55. #19127949C22semidirect
56. #19127949C22semidirect
57. #19127945C22semidirect
58. #19127940C22semidirect
59. #19127935C22semidirect
60. #19127935C22semidirect
61. #19127935C22semidirect
62. #19127923C22semidirect
63. #19127920C22semidirect
64. #19127916C22semidirect
65. #19127913C22semidirect
66. #19127901C22semidirect
67. #19127896C22semidirect
68. #19127863C22semidirect
69. #19127861C22semidirect
70. #19127861C22semidirect
71. #19127861C22semidirect
72. #19127861C22semidirect
73. #19127861C22semidirect
74. #19127851C22semidirect
75. #19127851C22semidirect
76. #19127846C22semidirect
78. #19127844C22semidirect
79. #19127844C22semidirect
80. #19127840C22semidirect
81. #19127839C22semidirect
82. #19127835C22semidirect
83. #19127834C22semidirect
84. #19127834C22semidirect
85. #19127834C22semidirect
86. #19127801C22semidirect
87. #19127799C22semidirect
88. C4×#13050580C22semidirect
89. C4×#13050575C22semidirect
90. #19127779C22semidirect
91. #19127773C22semidirect
92. #19127773C22semidirect
93. D4×C83⋊C8C22semidirect
94. #19127762C22semidirect
95. #19127700C22semidirect
96. #19127700C22semidirect
97. #19127700C22semidirect
98. C2×#14581715C22semidirect
99. C2×#14581712C22semidirect
100. C2×#14581712C22semidirect
101. #19127668C22semidirect
102. #19127665C22semidirect
103. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
105. #554×C83C22semidirect
106. #548×C83C22semidirect
107. #547×C83C22semidirect
109. #546×C83C22semidirect
111. #542×C83C22semidirect
115. #537×C83C22semidirect
117. C2×C22⋊Q8×C83C22semidirect
118. C2×#121×C83C22semidirect
613. #3536D83semidirect
632. C83#61624semidirect
642. #554C2×D83semidirect
645. #548C2×D83semidirect
646. #547C2×D83semidirect
650. #546C2×D83semidirect
654. #542C2×D83semidirect
660. #537C2×D83semidirect
665. C2×C22⋊Q8C2×D83semidirect
668. C2×#121C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211242
#249197952
#249195382
#249194482
#249192702
#249192002
#249190702
#249189992
#249189592
#249185512
#249183602
#249182652
#249182112
#249177192
#249167642
#249167132
C2×#191278612
#249165112
C83×#35362
#6162483