Finite Group Databasebeta

← #36291086

Subgroups — #36291086

Order 21248.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24919678C212yesmaximal, complemented
6#24919394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24919297C212yesmaximal, complemented
8#24919290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24919180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24919169C212yesmaximal, complemented
11#24919154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24919104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24919093C212yesmaximal, complemented
14#24919058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24918419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24918372C212yesmaximal, complemented
17#24918342C212yesmaximal, complemented
18#24917506C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24917472C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24916765C212yesmaximal, complemented
21#24916737C212yesmaximal, complemented
22#24916529C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C83×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14581838C2212yes—
25C2×#14581824C2212yescomplemented
26C2×#14581816C2212yescomplemented
27C2×#14581813C2212yescomplemented
28C2×SD16×D83C2212yescomplemented
29#19128448—22no—
30#19128416—21no—
31#19128416C2211yescharacteristic, complemented
32#19128411C2211yescharacteristic, complemented
33#19128397—21no—
34#19128389C2212yescomplemented
35Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
36#19128359C2212yescomplemented
37#19128356—21no—
38#19128355C2211yescharacteristic, complemented
39#19128354C2211yescharacteristic
40#19128354C2211yescharacteristic
41#19128347—22no—
42#19128344C2212yes—
43#19128344C2212yes—
44D4×D332—21no—
45#19128336C2211yescharacteristic
46#19128336C2211yescharacteristic
47#19128329—21no—
48#19128317—22no—
49#19128306—21no—
50#19128280C2212yescomplemented
51#19128279C2212yes—
52#19128274C2212yescomplemented
53#19128259—22no—
54#19128258C2211yescharacteristic, complemented
55#19128251C2211yescharacteristic
56#121×D83—21no—
57#121×D83—21no—
58C2×C4×D332C2211yescharacteristic
59#19128080C2211yescharacteristic, complemented
60#19128073C2211yescharacteristic, complemented
61#19128051C2211yescharacteristic, complemented
62#19128047C2211yescharacteristic, complemented
63#19128040C2212yescomplemented
64#19128034C2211yescharacteristic, complemented
65#19128032C2212yescomplemented
66#19128030C2212yescomplemented
67#19128024C2212yescomplemented
68#19128018C2212yescomplemented
69#19128017C2211yescharacteristic, complemented
70#19127998C2211yescharacteristic, complemented
71#19127998C2211yescharacteristic, complemented
72#19127992C2211yescharacteristic, complemented
73#19127992C2211yescharacteristic, complemented
74#19127958C2212yescomplemented
75#19127956C2212yescomplemented
76#19127951C2212yescomplemented
77#19127946C2212yescomplemented
78#19127941C2212yescomplemented
79#19127929C2212yescomplemented
80#19127927C2212yescomplemented
81#19127927C2212yescomplemented
82#19127920C2212yescomplemented
83#19127920C2212yescomplemented
84#19127913C2211yescharacteristic, complemented
85#19127913C2211yescharacteristic, complemented
86#19127907C2211yescharacteristic, complemented
87#19127907C2211yescharacteristic, complemented
88#19127866C2212yescomplemented
89#19127866C2212yescomplemented
90#19127863C2212yescomplemented
91#19127863C2212yescomplemented
92#19127862C2212yescomplemented
93#19127860C2212yescomplemented
94#19127855C2212yescomplemented
95#19127854C2212yes—
96#19127853C2212yescomplemented
97#19127853C2212yescomplemented
98#19127851C2211yescharacteristic
99#19127850C2212yescomplemented
100#19127845C2212yescomplemented
101#19127843C2212yescomplemented
102#19127838C2212yescomplemented
103#19127834C2211yescharacteristic
104#19127833C2212yescomplemented
105C4×#13050579C2212yescomplemented
106C4×#13050579C2212yescomplemented
107C4×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
109C4×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
110C4×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
111#19127780C2212yescomplemented
112#19127778C2211yescharacteristic, complemented
113#19127778C2211yescharacteristic, complemented
114C8×D332C2212yescomplemented
115#19127766C2211yescharacteristic, complemented
116#19127766C2211yescharacteristic, complemented
117#19127754C2211yescharacteristic, complemented
118#19127704C2212yescomplemented
119#19127701C2212yescomplemented
120#19127696C2212yescomplemented
121#102×D83C2212yescomplemented
122#19127666C2212yescomplemented
123#19127666C2212yescomplemented
124#532×C83C2211yescharacteristic
125#529×C83C2211yescharacteristic, complemented
126#495×C83C2212yescomplemented
127#488×C83C2212yescomplemented
128#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
129#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
130#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
131#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
132#452×C83C2212yescomplemented
133#449×C83C2212yescomplemented
134#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
135#14581838—44no—
136#14581838—44no—
137C2×#13050591C2312yes—
138C2×#13050591C2312yes—
139C2×#13050590—22no—
140C2×#13050590C2312yes—
141C2×#13050589C2312yes—
142C2×Q8×D83C2312yes—
143C22×D332—22no—
144C22×D332C2311yescharacteristic
145C2×D4×D83—22no—
146C2×D4×D83—22no—
147C2×D4×D83—21no—
148C2×D4×D83—21no—
149C2×D4×D83C2312yes—
150C2×D4×D83C2312yes—
151C22×C4×D83—21no—
152#14581824—44no—
153#14581816—44no—
154#14581813—44no—
155C2×#13050580C2312yes—
156C2×#13050580C2312yes—
157C2×#13050579C2312yes—
158C2×#13050579C2312yes—
159C2×#13050578C2312yes—
160C2×#13050578C2312yes—
161C2×#13050577C2311yescharacteristic
162C2×#13050577C2311yescharacteristic
163SD16×D83—44no—
164C2×#13050575C2311yescharacteristic
165C2×#13050575C2311yescharacteristic
166C2×#13050573C2312yes—
167C2×#13050573C2312yes—
168C2×C8×D83C2312yes—
169C2×C8×D83C2312yes—
170#14581792—21no—
171#14581792D411yescharacteristic
172#14581792C2311yescharacteristic
173#14581792C2311yescharacteristic
174#14581791—22no—
175#14581789D411yescharacteristic
176#14581787—22no—
177#14581784—21no—
178#14581784—21no—
179#14581783—22no—
180#14581780D412yes—
181#14581778—22no—
182#14581778—22no—
183#14581778—22no—
184#14581777—22no—
185#14581777—22no—
186#14581777—22no—
187#14581777—22no—
188#14581776—22no—
189#14581774—22no—
190#14581774—22no—
191#14581774—22no—
192#14581772—22no—
193#14581772C2312yes—
194#14581772C2312yes—
195#14581771—22no—
196#14581771—21no—
197#14581771C2312yes—
198#14581770—22no—
199#14581769—22no—
200#14581769—22no—
201#14581768C2312yes—
202#14581768C2312yes—
203#14581768C2312yes—
204#14581767—21no—
205#14581767—21no—
206#14581766—22no—
207#14581766—21no—
208#14581766—21no—
209#14581766D411yescharacteristic
210#14581766D411yescharacteristic
211#14581766D412yes—
212#14581765—22no—
213#14581765—22no—
214#14581765—22no—
215#14581765—22no—
216#14581764—22no—
217#14581764—22no—
218#14581764—22no—
219#14581763—22no—
220#14581763—21no—
221#14581763—21no—
222#14581763C2312yes—
223#14581763C2312yes—
224#14581763C2312yes—
225#14581762—22no—
226#14581762—22no—
227#14581760—22no—
228#14581760—22no—
229C4×Dic166—21no—
230C4×Dic166C2312yes—
231C4×D332—21no—
232C4×D332—21no—
233C4×D332—21no—
234C4×D332—21no—
235C4×D332C2311yescharacteristic
236C4×D332C2311yescharacteristic
237C4×D332C2311yescharacteristic
238C4×D332C2311yescharacteristic
239C4×D332C2311yescharacteristic
240C4×D332C2311yescharacteristic
241C4×D332C2312yes—
242(C22⋊D83)⋊C4—22no—
243#14581751—21no—
244#14581751—21no—
245#14581750—22no—
246#14581750C2312yes—
247C2×C4⋊Dic83—21no—
248C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
249C4⋊C4×D83—21no—
250C4⋊C4×D83—21no—
251C4⋊C4×D83C2312yes—
252C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
253C22⋊C4×D83—22no—
254C22⋊C4×D83—22no—
255#14581725C2311yescharacteristic
256#14581725C2311yescharacteristic
257#14581724C2312yes—
258#14581724C2312yes—
259#14581723C2311yescharacteristic
260#14581723C2311yescharacteristic
261C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
262C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
263#14581717C2312yes—
264#14581717C2312yes—
265#14581716C2311yescharacteristic
266#14581716C2312yes—
267#14581716C2311yescharacteristic
268#14581716C2312yes—
269#14581714C2312yes—
270#14581714C2312yes—
271#14581713C2312yes—
272#14581713C2311yescharacteristic
273#14581713C2312yes—
274#14581713C2311yescharacteristic
275#14581712C2311yescharacteristic
276#14581712C2311yescharacteristic
277#14581712C2311yescharacteristic
278#14581712C2311yescharacteristic
279C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
280C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
281(C2×D83)⋊C8C2312yes—
282(C2×D83)⋊C8C2312yes—
283(C2×D83)⋊C8C2312yes—
284(C2×D83)⋊C8C2312yes—
285C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
286C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
287C2×#41×C83C2312yes—
288C2×Q16×C83C2312yes—
289C2×SD16×C83C2312yes—
290C2×SD16×C83C2312yes—
291C2×D8×C83C2312yes—
292C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
293#127×C83C2311yescharacteristic
294#126×C83—21no—
295#125×C83C2311yescharacteristic
296#124×C83C2312yes—
297#124×C83C2311yescharacteristic
298#123×C83—21no—
299C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
300#121×C83—21no—
301#121×C83—21no—
302#121×C83C2311yescharacteristic
303C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
304C4×D4×C83—21no—
305C4×D4×C83—21no—
306C4×D4×C83—21no—
307C4×D4×C83C2311yescharacteristic
308#117×C83—21no—
309C2×C42×C83C2311yescharacteristic
310C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
311C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
312#103×C83C2312yes—
313#103×C83C2312yes—
314#102×C83C2312yes—
315#102×C83C2312yes—
316C22⋊C8×C83C2312yes—
317C4×C8×C83C2312yes—
318C23×D83—21no—
319C23×D83—22no—
320C23×D83—22no—
321#13050591—24no—
322#13050591—24no—
323#13050591—42no—
324#13050591—42no—
325#13050590—42no—
326#13050590—42no—
327#13050590—48no—
328#13050589—42no—
329#13050589—42no—
330C2×Dic166—21no—
331C2×Dic166—22no—
332C2×Dic166C2×D412yes—
333C2×Dic166C2412yes—
334Q8×D83—42no—
335Q8×D83—42no—
336C2×D332—21no—
337C2×D332—22no—
338C2×D332—22no—
339C2×D332—22no—
340C2×D332—22no—
341C2×D332—48no—
342C2×D332C2×D411yescharacteristic
343C2×D332C2×D411yescharacteristic
344C2×D332C2×D412yes—
345C2×D332C2×D412yes—
346C2×D332C2411yescharacteristic
347C2×D332C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊D83—22no—
349C2×C22⋊D83—22no—
350C2×C22⋊D83—22no—
351C2×C22⋊D83—22no—
352C2×C22⋊D83—22no—
353C2×C22⋊D83—22no—
354C2×C22⋊D83C2×D412yes—
355C2×C22⋊D83C2×D412yes—
356D4×D83—24no—
357D4×D83—24no—
358D4×D83—42no—
359D4×D83—42no—
360D4×D83—48no—
361D4×D83—48no—
362D4×D83—82no—
363D4×D83—82no—
364C22×Dic83—21no—
365C22×Dic83—22no—
366C2×C4×D83—21no—
367C2×C4×D83—21no—
368C2×C4×D83—22no—
369C2×C4×D83—22no—
370C2×C4×D83—22no—
371C2×C4×D83—22no—
372C2×C4×D83—21no—
373C2×C4×D83—21no—
374C2×C4×D83—82no—
375C2×C4×D83C2412yes—
376C2×C4×D83C2412yes—
377#13050580—42no—
378#13050580—42no—
379#13050579—24no—
380#13050579—24no—
381#13050578—42no—
382#13050578—42no—
383#13050577—22no—
384#13050577—22no—
385#13050575—22no—
386#13050575—22no—
387#13050573—42no—
388#13050573—42no—
389C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
390C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
391C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
392C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
393C8×D83—42no—
394C8×D83—42no—
395C4⋊Dic83—21no—
396C4⋊Dic83—21no—
397C4⋊Dic83—21no—
398C4⋊Dic83—21no—
399C4⋊Dic83—22no—
400C4⋊Dic83—22no—
401C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
402C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
403C4⋊Dic83C2×D412yes—
404C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
405C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
406C4⋊Dic83C2412yes—
407Dic83⋊C4—22no—
408Dic83⋊C4—22no—
409Dic83⋊C4—22no—
410Dic83⋊C4—22no—
411Dic83⋊C4—22no—
412Dic83⋊C4—22no—
413C22⋊Dic83—22no—
414C22⋊Dic83—22no—
415C22⋊Dic83—22no—
416C22⋊Dic83—22no—
417(C2×D83)⋊C4—22no—
418(C2×D83)⋊C4—22no—
419(C2×D83)⋊C4—22no—
420(C2×D83)⋊C4—22no—
421(C2×D83)⋊C4—22no—
422(C2×D83)⋊C4—22no—
423(C2×D83)⋊C4—21no—
424(C2×D83)⋊C4—21no—
425(C2×D83)⋊C4—21no—
426(C2×D83)⋊C4—21no—
427(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
428(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
429(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
430(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
431C4×Dic83—22no—
432C4×Dic83—22no—
433#41×C83—42no—
434#41×C83—42no—
435C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
436C2×Q8×C83C2412yes—
437C2×D4×C83—22no—
438C2×D4×C83—21no—
439C2×D4×C83—21no—
440C2×D4×C83—21no—
441C2×D4×C83C2411yescharacteristic
442C2×D4×C83C2412yes—
443C22×C4×C83—21no—
444C22×C4×C83—22no—
445C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
446C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
447C22×C4×C83C2411yescharacteristic
448Q16×C83—42no—
449SD16×C83—42no—
450SD16×C83—42no—
451D8×C83—42no—
452C2×C8×C83C2412yes—
453C2×C8×C83C2412yes—
454C4⋊C4×C83—21no—
455C4⋊C4×C83—21no—
456C4⋊C4×C83—21no—
457C4⋊C4×C83—21no—
458C4⋊C4×C83—21no—
459C4⋊C4×C83—21no—
460C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
461C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
462C22⋊C4×C83—21no—
463C22⋊C4×C83—22no—
464C22⋊C4×C83—21no—
465C22⋊C4×C83—21no—
466C22⋊C4×C83—22no—
467C22⋊C4×C83—21no—
468C22⋊C4×C83—21no—
469C42×C83—21no—
470C42×C83C2×D411yescharacteristic
471C42×C83C2×D411yescharacteristic
472C42×C83C2411yescharacteristic
473C42×C83C2411yescharacteristic
474C23×C83—21no—
475C23×C83—22no—
476C23×C83C22×D411yescharacteristic
477C22×D83—21no—
478C22×D83—21no—
479C22×D83—24no—
480C22×D83—44no—
481C22×D83—44no—
482C22×D83—82no—
483C22×D83—82no—
484C22×D83—82no—
485C22×D83—82no—
486C22×D83—81no—
487C22×D83—81no—
488C22×D83C22×D412yes—
489C22×D83C22×D412yes—
490Q8×C83—21no—
491Q8×C83—22no—
492Q8×C83—21no—
493Q8×C83—22no—
494D4×C83—21no—
495D4×C83—22no—
496D4×C83—21no—
497D4×C83—22no—
498D4×C83—44no—
499D4×C83—42no—
500D4×C83—81no—
501D4×C83—81no—
502C2×C4×C83—22no—
503C2×C4×C83—21no—
504C2×C4×C83—21no—
505C2×C4×C83—21no—
506C2×C4×C83—21no—
507C2×C4×C83—21no—
508C2×C4×C83—22no—
509C2×C4×C83—41no—
510C2×C4×C83—44no—
511C2×C4×C83—42no—
512C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
513C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
514C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
515C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
516C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
517C2×C4×C83C2511yescharacteristic
518C22⋊D83—42no—
519C22⋊D83—42no—
520C22⋊D83—44no—
521C22⋊D83—44no—
522C22⋊D83—82no—
523C22⋊D83—82no—
524C22⋊D83—82no—
525C22⋊D83—82no—
526C2×Dic83—22no—
527C2×Dic83—22no—
528C2×Dic83—21no—
529C2×Dic83—21no—
530C2×Dic83—82no—
531C2×Dic83—81no—
532C2×Dic83C22×D412yes—
533C2×Dic83C22×D412yes—
534D332—24no—
535D332—22no—
536D332—22no—
537D332—21no—
538D332—21no—
539D332—42no—
540D332—42no—
541D332—44no—
542D332—44no—
543D332H(5,𝔽2)12yes—
544D332H(5,𝔽2)12yes—
545C4×D83—22no—
546C4×D83—22no—
547C4×D83—22no—
548C4×D83—22no—
549C4×D83—44no—
550C4×D83—44no—
551C4×D83—42no—
552C4×D83—42no—
553C4×D83—81no—
554C4×D83—81no—
555C4×D83—82no—
556C4×D83—82no—
557Dic166—22no—
558Dic166—22no—
559Dic166—42no—
560Dic166—82no—
561Dic166—81no—
562C8×C83—22no—
563C8×C83—22no—
564C83⋊C8—21no—
565C83⋊C8—21no—
566C83⋊C8—21no—
567C83⋊C8—21no—
568C22×C83—21no—
569C22×C83—21no—
570C22×C83—21no—
571C22×C83—41no—
572C22×C83—42no—
573C22×C83—41no—
574C22×C83—42no—
575C22×C83—42no—
576C22×C83—41no—
577C22×C83C23×D411yescharacteristic
578C2×D83—22no—
579C2×D83—22no—
580C2×D83—22no—
581C2×D83—22no—
582C2×D83—22no—
583C2×D83—22no—
584C2×D83—22no—
585C2×D83—22no—
586C2×D83—41no—
587C2×D83—41no—
588C2×D83—41no—
589C2×D83—41no—
590C2×D83—84no—
591C2×D83—164no—
592C2×D83—164no—
593C4×C83—21no—
594C4×C83—21no—
595C4×C83—21no—
596C4×C83—21no—
597C4×C83—41no—
598C4×C83—41no—
599C4×C83—42no—
600C4×C83—41no—
601C4×C83#57712yes—
602C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604Dic83—22no—
605Dic83—22no—
606Dic83—42no—
607Dic83—42no—
608Dic83—41no—
609Dic83—41no—
610#61658—831nomaximal, Sylow
611C2×C83—41no—
612C2×C83—82no—
613C2×C83—81no—
614C2×C83#348411yescharacteristic
615C2×C83C2×#57711yescharacteristic
616C2×C83#358411yescharacteristic
617D83—42no—
618D83—42no—
619D83—42no—
620D83—42no—
621#3547—831no—
622#3496—831no—
623#3331—831no—
624#3325—831no—
625#3323—832no—
626#3303—831no—
627#3296—832no—
628#3295—831no—
629#3283—831no—
630#3282—832no—
631D4×SD16—831no—
632#3276—831no—
633#3275—832no—
634#3272—831no—
635#3212D8311yescharacteristic, complemented
636#3210—831no—
637#3204—832no—
638#3201—832no—
639#3105—831no—
640#3101—831no—
641#3012—832no—
642#3009—832no—
643#2979—831no—
644C83#6165811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C2×H(5,𝔽2)—832no—
646C2×#137—832no—
647C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
648C2×#135—832no—
649C22×SD16—832no—
650#562—1662no—
651#555—831no—
652#555—1661no—
653#554—831no—
654#553—1661no—
655#552—832no—
656D4×Q8—831no—
657#548—832no—
658#547—831no—
659#547—831no—
660#547—831no—
661#547—1661no—
662#546—832no—
663#546—832no—
664#546—1662no—
665D42—831no—
666D42—831no—
667D42—1661no—
668#544—1661no—
669#542—1662no—
670#540—1661no—
671#537—832no—
672#537—832no—
673#536—832no—
674#534—1662no—
675#533—831no—
676#532—831no—
677#532C2×D8311yescharacteristic
678#529C2×D8311yescharacteristic, complemented
679C2×#121—1661no—
680C2×#121—1661no—
681C2×C4×D4—831no—
682#495C2×D8312yescomplemented
683#494—831no—
684#492—831no—
685#488C2×D8312yescomplemented
686#487—831no—
687#486—831no—
688#485—832no—
689#484—831no—
690#483—832no—
691#483—832no—
692#482—832no—
693#481—831no—
694#481—832no—
695#478—831no—
696#478—831no—
697#476—831no—
698#476—831no—
699#470—832no—
700#470—832no—
701#469—832no—
702#468—832no—
703#467—832no—
704#465—832no—
705#465—832no—
706#465—832no—
707#464—832no—
708#464—832no—
709#463—831no—
710#463—831no—
711#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
712#461—831no—
713#461—831no—
714#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
715#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
716#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
717#452—832no—
718#452—832no—
719#452—832no—
720#452—832no—
721#452—832no—
722#452—832no—
723#452C2×D8312yescomplemented
724#451—832no—
725#450—832no—
726#450—831no—
727#450—832no—
728#450—832no—
729#450—832no—
730#449—832no—
731#449—832no—
732#449C2×D8312yescomplemented
733#448—832no—
734#447—832no—
735#447—831no—
736C4×SD16—831no—
737C4×SD16—831no—
738C4×SD16—832no—
739C4×SD16—832no—
740C4×D8—831no—
741C4×D8—831no—
742#436—831no—
743#436—831no—
744#436—832no—
745C8×D4—831no—
746C8×D4—831no—
747C8×D4—832no—
748#431—831no—
749#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
750#418—832no—
751#417—832no—
752#416—832no—
753C2×#102—832no—
754#408—832no—
755#408—832no—
756H(5,𝔽2)—3324no—
757H(5,𝔽2)—3324no—
758C2×#41—832no—
759C2×#41—832no—
760C2×#41—832no—
761C2×#41—832no—
762C2×#41—1662no—
763C2×#41C22×D8312yes—
764C22×Q8—832no—
765C22×D4—832no—
766C22×D4—832no—
767C22×D4—831no—
768C22×D4—1662no—
769C22×D4—1662no—
770C22×D4—1662no—
771C22×D4—1661no—
772C22×D4—1661no—
773C23×C4—1661no—
774#137—3324no—
775AGL(1,ℤ/8)—3324no—
776#135—3324no—
777C2×Q16—832no—
778C2×Q16—832no—
779C2×Q16C22×D8312yes—
780C2×SD16—3324no—
781C2×SD16—832no—
782C2×SD16—832no—
783C2×SD16—831no—
784C2×SD16—831no—
785C2×SD16—832no—
786C2×SD16—832no—
787C2×SD16C22×D8312yes—
788C2×SD16C22×D8312yes—
789C2×D8—831no—
790C2×D8—831no—
791C2×D8C22×D8312yes—
792C2×M16—832no—
793C2×M16—832no—
794C22×C8—832no—
795C22×C8—832no—
796C4⋊Q8—831no—
797C4⋊Q8—831no—
798C4⋊Q8—831no—
799C4⋊Q8—1661no—
800C4⋊Q8—1662no—
801C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
802#127—831no—
803#127C22×D8311yescharacteristic
804#126—21no—
805#126—1662no—
806#125—1661no—
807#125—1662no—
808#125—1661no—
809#125C22×D8311yescharacteristic
810#124—832no—
811#124—1662no—
812#124—1662no—
813#124—1662no—
814#124C22×D8311yescharacteristic
815#124C22×D8312yes—
816#123—21no—
817#123—1662no—
818#123—1662no—
819#123—1662no—
820#123—1662no—
821#123—1662no—
822#123—1662no—
823#123—1662no—
824#123—1662no—
825C22⋊Q8—832no—
826C22⋊Q8—832no—
827C22⋊Q8—832no—
828C22⋊Q8—832no—
829C22⋊Q8—832no—
830C22⋊Q8—832no—
831C22⋊Q8—1662no—
832C22⋊Q8—1662no—
833C22⋊Q8—1662no—
834C22⋊Q8—1662no—
835C22⋊Q8—1662no—
836C22⋊Q8—1661no—
837C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
838#121—21no—
839#121—21no—
840#121—831no—
841#121—831no—
842#121—832no—
843#121—832no—
844#121—832no—
845#121—832no—
846#121—1662no—
847#121—1662no—
848#121—1662no—
849#121—1662no—
850#121—1661no—
851#121—1661no—
852#121—1661no—
853#121—1661no—
854#121—1662no—
855#121—1661no—
856#121—1661no—
857#121—1662no—
858#121—1662no—
859#121—1662no—
860#121—1662no—
861#121C22×D8311yescharacteristic
862#120—1662no—
863#120—1662no—
864#120—1662no—
865#120—1662no—
866C4×Q8—832no—
867C4×Q8—1661no—
868C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
869C4×D4—21no—
870C4×D4—21no—
871C4×D4—21no—
872C4×D4—831no—
873C4×D4—831no—
874C4×D4—832no—
875C4×D4—831no—
876C4×D4—831no—
877C4×D4—831no—
878C4×D4—831no—
879C4×D4—1661no—
880C4×D4—1661no—
881C4×D4—1662no—
882C4×D4—1661no—
883C4×D4—1661no—
884C4×D4C22×D8311yescharacteristic
885#117—21no—
886#117—832no—
887#117—1662no—
888#117—1661no—
889#117—1661no—
890C2×C4⋊C4—831no—
891C2×C4⋊C4—832no—
892C2×C4⋊C4—1661no—
893C2×C4⋊C4—1661no—
894C2×C4⋊C4—1661no—
895C2×C22⋊C4—1662no—
896C2×C22⋊C4—1662no—
897C2×C22⋊C4—1661no—
898C2×C42C22×D8311yescharacteristic
899#107—831no—
900#107—831no—
901#106—832no—
902#106—832no—
903#106—831no—
904#106—831no—
905C4⋊C8—831no—
906C4⋊C8—831no—
907C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
908C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
909#103—832no—
910#103—832no—
911#103—831no—
912#103—831no—
913#103—832no—
914#103—832no—
915#103C22×D8312yes—
916#103C22×D8312yes—
917#102—832no—
918#102—832no—
919#102—831no—
920#102—831no—
921#102—832no—
922#102—832no—
923#102—831no—
924#102—831no—
925#102—831no—
926#102—831no—
927#102C22×D8312yes—
928#102C22×D8312yes—
929C22⋊C8—831no—
930C22⋊C8—831no—
931C22⋊C8—832no—
932C22⋊C8—832no—
933C22⋊C8—832no—
934C22⋊C8—832no—
935C22⋊C8C22×D8312yes—
936C4×C8—831no—
937C4×C8—831no—
938C4×C8C22×D8312yes—
939C24—1662no—
940C24—1662no—
941C24—1661no—
942#41—42no—
943#41—42no—
944#41—3322no—
945#41—3322no—
946#41—3328no—
947#41—3322no—
948#41—3322no—
949#41—3322no—
950#41—3322no—
951#41—1664no—
952#41—1664no—
953C2×Q8—3322no—
954C2×Q8—3322no—
955C2×Q8—832no—
956C2×Q8—832no—
957C2×Q8—1662no—
958C2×Q8—1661no—
959C2×Q8C23×D8312yes—
960C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
961C2×D4—22no—
962C2×D4—21no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—21no—
965C2×D4—3328no—
966C2×D4—3328no—
967C2×D4—3328no—
968C2×D4—3322no—
969C2×D4—3322no—
970C2×D4—832no—
971C2×D4—832no—
972C2×D4—832no—
973C2×D4—832no—
974C2×D4—831no—
975C2×D4—831no—
976C2×D4—831no—
977C2×D4—831no—
978C2×D4—6642no—
979C2×D4—6642no—
980C2×D4—1662no—
981C2×D4—1662no—
982C2×D4—1662no—
983C2×D4—1662no—
984C2×D4—1662no—
985C2×D4—1662no—
986C2×D4—1664no—
987C2×D4—1664no—
988C2×D4—1662no—
989C2×D4—1662no—
990C2×D4—1662no—
991C2×D4—1662no—
992C2×D4—1661no—
993C2×D4C23×D8312yes—
994C2×D4C23×D8311yescharacteristic
995C22×C4—21no—
996C22×C4—22no—
997C22×C4—832no—
998C22×C4—832no—
999C22×C4—6642no—
1000C22×C4—1662no—
1001C22×C4—1662no—
1002C22×C4—1662no—
1003C22×C4—1662no—
1004C22×C4—1661no—
1005C22×C4—1661no—
1006C22×C4—1662no—
1007C22×C4—1661no—
1008C22×C4—1661no—
1009C22×C4—1661no—
1010C22×C4D4×D8311yescharacteristic
1011C22×C4D4×D8311yescharacteristic
1012C22×C4C23×D8311yescharacteristic
1013Q16—42no—
1014Q16—3322no—
1015Q16—3322no—
1016SD16—42no—
1017SD16—42no—
1018SD16—3322no—
1019SD16—3322no—
1020SD16—1664no—
1021SD16—1664no—
1022SD16—1662no—
1023SD16—1662no—
1024D8—42no—
1025D8—1662no—
1026D8—1662no—
1027M16—3322no—
1028M16—3322no—
1029C2×C8—3322no—
1030C2×C8—3322no—
1031C2×C8—831no—
1032C2×C8—831no—
1033C2×C8—831no—
1034C2×C8—831no—
1035C2×C8C23×D8312yes—
1036C2×C8C23×D8312yes—
1037C4⋊C4—21no—
1038C4⋊C4—21no—
1039C4⋊C4—21no—
1040C4⋊C4—21no—
1041C4⋊C4—21no—
1042C4⋊C4—21no—
1043C4⋊C4—831no—
1044C4⋊C4—831no—
1045C4⋊C4—832no—
1046C4⋊C4—832no—
1047C4⋊C4—831no—
1048C4⋊C4—831no—
1049C4⋊C4—1662no—
1050C4⋊C4—1662no—
1051C4⋊C4—1662no—
1052C4⋊C4—1662no—
1053C4⋊C4—1662no—
1054C4⋊C4—1662no—
1055C4⋊C4—1661no—
1056C4⋊C4—1661no—
1057C4⋊C4—1661no—
1058C4⋊C4—1662no—
1059C4⋊C4—1662no—
1060C4⋊C4—1661no—
1061C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1062C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1063C22⋊C4—21no—
1064C22⋊C4—22no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—22no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—832no—
1071C22⋊C4—832no—
1072C22⋊C4—832no—
1073C22⋊C4—832no—
1074C22⋊C4—1662no—
1075C22⋊C4—1662no—
1076C22⋊C4—1662no—
1077C22⋊C4—1662no—
1078C22⋊C4—1662no—
1079C22⋊C4—1662no—
1080C22⋊C4—1662no—
1081C22⋊C4—1662no—
1082C22⋊C4—1662no—
1083C22⋊C4—1662no—
1084C22⋊C4—1661no—
1085C22⋊C4—1661no—
1086C22⋊C4—1661no—
1087C22⋊C4—1661no—
1088C42—21no—
1089C42—1662no—
1090C42—1662no—
1091C42D4×D8311yescharacteristic
1092C42D4×D8311yescharacteristic
1093C42C23×D8311yescharacteristic
1094C42C23×D8311yescharacteristic
1095C23—21no—
1096C23—22no—
1097C23—3324no—
1098C23—3324no—
1099C23—832no—
1100C23—832no—
1101C23—6641no—
1102C23—6641no—
1103C23—6642no—
1104C23—6642no—
1105C23—6642no—
1106C23—6642no—
1107C23—1664no—
1108C23—1661no—
1109C23—1661no—
1110C23C2×D4×D8311yescharacteristic
1111Q8—21no—
1112Q8—22no—
1113Q8—21no—
1114Q8—22no—
1115Q8—3322no—
1116Q8—6641no—
1117Q8—6642no—
1118Q8—1662no—
1119Q8—1662no—
1120D4—21no—
1121D4—22no—
1122D4—21no—
1123D4—22no—
1124D4—44no—
1125D4—42no—
1126D4—81no—
1127D4—81no—
1128D4—3322no—
1129D4—3322no—
1130D4—3324no—
1131D4—3324no—
1132D4—3322no—
1133D4—3322no—
1134D4—3324no—
1135D4—3324no—
1136D4—832no—
1137D4—832no—
1138D4—6642no—
1139D4—6642no—
1140D4—6642no—
1141D4—6642no—
1142D4—1664no—
1143D4—1662no—
1144D4—1662no—
1145D4—1661no—
1146D4—1661no—
1147C2×C4—22no—
1148C2×C4—21no—
1149C2×C4—21no—
1150C2×C4—21no—
1151C2×C4—21no—
1152C2×C4—21no—
1153C2×C4—22no—
1154C2×C4—41no—
1155C2×C4—44no—
1156C2×C4—42no—
1157C2×C4—3324no—
1158C2×C4—3324no—
1159C2×C4—3322no—
1160C2×C4—3322no—
1161C2×C4—832no—
1162C2×C4—832no—
1163C2×C4—6641no—
1164C2×C4—6641no—
1165C2×C4—6642no—
1166C2×C4—6642no—
1167C2×C4—6641no—
1168C2×C4—6642no—
1169C2×C4—1662no—
1170C2×C4—1662no—
1171C2×C4—1661no—
1172C2×C4—1661no—
1173C2×C4—1662no—
1174C2×C4—1662no—
1175C2×C4—1662no—
1176C2×C4—1662no—
1177C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1178C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1179C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1180C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1181C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1182C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1183C8—22no—
1184C8—22no—
1185C8—1661no—
1186C8—1661no—
1187C8—1661no—
1188C8—1661no—
1189C22—21no—
1190C22—21no—
1191C22—21no—
1192C22—42no—
1193C22—41no—
1194C22—41no—
1195C22—42no—
1196C22—41no—
1197C22—42no—
1198C22—13284no—
1199C22—13284no—
1200C22—3321no—
1201C22—3321no—
1202C22—3321no—
1203C22—3321no—
1204C22—6644no—
1205C22—1662no—
1206C22—1662no—
1207C22—1662no—
1208C22—1662no—
1209C22—1662no—
1210C22—1662no—
1211C22—1662no—
1212C22—1662no—
1213C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1214C4—21no—
1215C4—21no—
1216C4—21no—
1217C4—21no—
1218C4—42no—
1219C4—41no—
1220C4—41no—
1221C4—41no—
1222C4—3322no—
1223C4—3321no—
1224C4—3321no—
1225C4—3322no—
1226C4—1662no—
1227C4—1662no—
1228C4#1912850812yes—
1229C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1230C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1231C2—41no—
1232C2—82no—
1233C2—81no—
1234C2—3322no—
1235C2—3322no—
1236C2—3322no—
1237C2—3322no—
1238C2#2492109711yescharacteristic
1239C2C2×#1912850811yescharacteristic
1240C2#2492223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3212C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3212D83
hypocenterC83#61658
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921854C2semidirect
2. #24921225C2semidirect
3. #24919782C2semidirect
4. #24919708C2semidirect
5. #24919678C2semidirect
6. #24919394C2semidirect
7. #24919297C2semidirect
8. #24919290C2semidirect
9. #24919180C2semidirect
10. #24919169C2semidirect
11. #24919154C2semidirect
12. #24919104C2semidirect
13. #24919093C2semidirect
14. #24919058C2semidirect
15. #24918419C2semidirect
16. #24918372C2semidirect
17. #24918342C2semidirect
18. #24917506C2semidirect
19. #24917472C2semidirect
20. #24916765C2semidirect
21. #24916737C2semidirect
22. #24916529C2semidirect
23. C83×#3212C2semidirect
25. C2×#14581824C22semidirect
26. C2×#14581816C22semidirect
27. C2×#14581813C22semidirect
28. C2×SD16×D83C22semidirect
31. #19128416C22semidirect
32. #19128411C22semidirect
34. #19128389C22semidirect
35. Q8×D332C22semidirect
36. #19128359C22semidirect
38. #19128355C22semidirect
50. #19128280C22semidirect
52. #19128274C22semidirect
54. #19128258C22semidirect
59. #19128080C22semidirect
60. #19128073C22semidirect
61. #19128051C22semidirect
62. #19128047C22semidirect
63. #19128040C22semidirect
64. #19128034C22semidirect
65. #19128032C22semidirect
66. #19128030C22semidirect
67. #19128024C22semidirect
68. #19128018C22semidirect
69. #19128017C22semidirect
70. #19127998C22semidirect
71. #19127998C22semidirect
72. #19127992C22semidirect
73. #19127992C22semidirect
74. #19127958C22semidirect
75. #19127956C22semidirect
76. #19127951C22semidirect
77. #19127946C22semidirect
78. #19127941C22semidirect
79. #19127929C22semidirect
80. #19127927C22semidirect
81. #19127927C22semidirect
82. #19127920C22semidirect
83. #19127920C22semidirect
84. #19127913C22semidirect
85. #19127913C22semidirect
86. #19127907C22semidirect
87. #19127907C22semidirect
88. #19127866C22semidirect
89. #19127866C22semidirect
90. #19127863C22semidirect
91. #19127863C22semidirect
92. #19127862C22semidirect
93. #19127860C22semidirect
94. #19127855C22semidirect
96. #19127853C22semidirect
97. #19127853C22semidirect
99. #19127850C22semidirect
100. #19127845C22semidirect
101. #19127843C22semidirect
102. #19127838C22semidirect
104. #19127833C22semidirect
105. C4×#13050579C22semidirect
106. C4×#13050579C22semidirect
107. C4×#13050577C22semidirect
108. C4×#13050577C22semidirect
109. C4×#13050575C22semidirect
110. C4×#13050575C22semidirect
111. #19127780C22semidirect
112. #19127778C22semidirect
113. #19127778C22semidirect
114. C8×D332C22semidirect
115. #19127766C22semidirect
116. #19127766C22semidirect
117. #19127754C22semidirect
118. #19127704C22semidirect
119. #19127701C22semidirect
120. #19127696C22semidirect
121. #102×D83C22semidirect
122. #19127666C22semidirect
123. #19127666C22semidirect
125. #529×C83C22semidirect
126. #495×C83C22semidirect
127. #488×C83C22semidirect
128. #462×C83C22semidirect
129. #461×C83C22semidirect
130. #460×C83C22semidirect
131. #459×C83C22semidirect
132. #452×C83C22semidirect
133. #449×C83C22semidirect
134. #431×C83C22semidirect
635. #3212D83semidirect
644. C83#61658semidirect
678. #529C2×D83semidirect
682. #495C2×D83semidirect
685. #488C2×D83semidirect
711. #462C2×D83semidirect
714. #461C2×D83semidirect
715. #460C2×D83semidirect
716. #459C2×D83semidirect
723. #452C2×D83semidirect
732. #449C2×D83semidirect
749. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218542
#249212252
#249197822
#249197082
#249196782
#249193942
#249192972
#249192902
#249191802
#249191692
#249191542
#249191042
#249190932
#249190582
#249184192
#249183722
#249183422
#249175062
#249174722
#249167652
#249167372
#249165292
C83×#32122
#6165883