Subgroups — #36291184

Order 21248.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24919757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24919391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#13050577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24916530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19128443	—	2	2	no	—
15	#19128417	—	2	1	no	—
16	#19128416	C₂²	1	4	yes	—
17	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#19128336	—	2	1	no	—
19	#19128267	—	2	4	no	—
20	#19128265	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128075	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128051	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128039	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128025	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127996	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127991	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127949	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127932	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127901	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127851	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127846	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127846	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127840	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127840	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127779	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127754	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127710	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127697	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127668	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#547×C₈₃	—	2	4	no	—
50	#547×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#536×C₈₃	—	2	2	no	—
52	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#532×C₈₃	—	2	1	no	—
54	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
61	#14581817	—	4	8	no	—
62	C₂×#13050577	—	4	8	no	—
63	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581788	—	2	4	no	—
72	#14581781	—	2	4	no	—
73	#14581780	—	2	2	no	—
74	#14581778	—	2	8	no	—
75	#14581767	—	2	4	no	—
76	#14581766	—	2	2	no	—
77	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581763	—	2	4	no	—
80	#14581762	—	2	8	no	—
81	#14581760	—	2	4	no	—
82	#14581760	—	2	4	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
86	#14581750	—	2	4	no	—
87	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
118	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
119	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
120	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
124	#121×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
137	#13050590	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
147	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
149	#13050577	—	2	8	no	—
150	#13050577	—	4	8	no	—
151	#13050577	—	4	8	no	—
152	#13050575	—	2	8	no	—
153	#13050574	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
171	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
217	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	D₃₃₂	—	2	4	no	—
253	D₃₃₂	—	2	4	no	—
254	D₃₃₂	—	4	4	no	—
255	D₃₃₂	—	8	4	no	—
256	D₃₃₂	—	8	2	no	—
257	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
259	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₃	#577	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₃	—	4	4	no	—
282	#61664	—	83	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
288	D₈₃	—	8	4	no	—
289	#3549	—	83	1	no	—
290	#3499	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3329	—	83	4	no	—
292	#3303	—	83	4	no	—
293	D₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
294	#3272	—	83	4	no	—
295	#3206	—	83	2	no	—
296	#3200	—	83	4	no	—
297	#3106	—	83	2	no	—
298	#3010	—	83	4	no	—
299	#2979	—	83	1	no	—
300	C₈₃	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
304	H(3,𝔽₄)	—	166	2	no	—
305	#555	—	83	4	no	—
306	#555	—	166	1	no	—
307	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
308	#547	—	2	4	no	—
309	#547	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
310	D₄²	—	83	4	no	—
311	D₄²	—	166	1	no	—
312	#536	—	2	2	no	—
313	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
314	#535	—	83	4	no	—
315	#535	—	166	4	no	—
316	#532	—	2	1	no	—
317	#532	—	83	2	no	—
318	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#492	—	83	4	no	—
323	#487	—	83	4	no	—
324	#485	—	83	8	no	—
325	#482	—	83	4	no	—
326	#477	—	83	2	no	—
327	#476	—	83	2	no	—
328	#468	—	83	8	no	—
329	#465	—	83	8	no	—
330	#461	—	83	4	no	—
331	#461	—	83	4	no	—
332	#460	—	83	2	no	—
333	#459	—	83	2	no	—
334	#450	—	83	8	no	—
335	#449	—	83	4	no	—
336	#449	—	83	8	no	—
337	#448	—	83	8	no	—
338	#448	—	83	8	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
340	C₄×D₈	—	83	4	no	—
341	#436	—	83	4	no	—
342	C₈×D₄	—	83	4	no	—
343	#431	—	83	2	no	—
344	#419	—	83	4	no	—
345	#416	—	83	4	no	—
346	#408	—	83	4	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	166	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	332	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
365	C₂×D₈	—	83	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	#127	—	83	2	no	—
376	#127	—	166	4	no	—
377	#127	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	166	4	no	—
380	#124	—	166	8	no	—
381	#124	—	166	2	no	—
382	#124	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	83	4	no	—
389	#121	—	83	8	no	—
390	#121	—	166	4	no	—
391	#121	—	166	2	no	—
392	#121	—	166	4	no	—
393	#121	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
394	#120	—	166	4	no	—
395	#120	—	166	4	no	—
396	#120	—	166	8	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	83	4	no	—
401	C₄×D₄	—	166	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	83	4	no	—
406	#117	—	166	4	no	—
407	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	83	4	no	—
413	#106	—	83	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
416	#103	—	83	8	no	—
417	#103	—	83	4	no	—
418	#103	—	83	8	no	—
419	#102	—	83	4	no	—
420	#102	—	83	4	no	—
421	#102	—	83	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
424	C₄×C₈	—	83	4	no	—
425	C₂⁴	—	166	4	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	664	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	332	4	no	—
449	C₂×D₄	—	332	4	no	—
450	C₂×D₄	—	83	4	no	—
451	C₂×D₄	—	664	8	no	—
452	C₂×D₄	—	166	8	no	—
453	C₂×D₄	—	166	4	no	—
454	C₂×D₄	—	166	2	no	—
455	C₂×D₄	—	166	2	no	—
456	C₂×D₄	—	166	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
470	SD₁₆	—	332	8	no	—
471	SD₁₆	—	332	8	no	—
472	SD₁₆	—	166	8	no	—
473	D₈	—	166	8	no	—
474	M₁₆	—	332	4	no	—
475	C₂×C₈	—	332	4	no	—
476	C₂×C₈	—	83	4	no	—
477	C₂×C₈	—	83	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	166	4	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	664	4	no	—
502	C₂³	—	664	8	no	—
503	C₂³	—	166	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	1	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	664	2	no	—
513	Q₈	#14581837	1	2	yes	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	332	4	no	—
521	D₄	—	664	4	no	—
522	D₄	—	664	2	no	—
523	D₄	—	664	8	no	—
524	D₄	—	664	4	no	—
525	D₄	—	166	4	no	—
526	D₄	—	166	4	no	—
527	D₄	#14581837	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	332	8	no	—
542	C₂×C₄	—	166	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	166	4	no	—
549	C₈	—	166	4	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	1328	8	no	—
557	C₂²	—	332	4	no	—
558	C₂²	—	332	4	no	—
559	C₂²	—	332	4	no	—
560	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	332	4	no	—
568	C₄	#19128509	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	664	4	no	—
575	C₂	#24921098	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#19128509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921868	C₂	semidirect
2. #24919757	C₂	semidirect
3. #24919391	C₂	semidirect
4. D₄×#13050577	C₂	semidirect
5. #24919063	C₂	semidirect
6. #24918388	C₂	semidirect
7. #24918330	C₂	semidirect
8. #24917523	C₂	semidirect
9. #24916749	C₂	semidirect
10. #24916530	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3499	C₂	semidirect
12. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
13. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
23. #19128051	C₂²	semidirect
24. #19128039	C₂²	semidirect
25. #19128025	C₂²	semidirect
26. #19127996	C₂²	semidirect
27. #19127991	C₂²	semidirect
28. #19127949	C₂²	semidirect
29. #19127932	C₂²	semidirect
30. #19127903	C₂²	semidirect
31. #19127903	C₂²	semidirect
34. #19127851	C₂²	semidirect
35. #19127846	C₂²	semidirect
36. #19127846	C₂²	semidirect
37. #19127840	C₂²	semidirect
38. #19127840	C₂²	semidirect
39. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
40. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
41. #19127779	C₂²	semidirect
42. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #19127754	C₂²	semidirect
44. #19127710	C₂²	semidirect
45. #19127697	C₂²	semidirect
46. #19127668	C₂²	semidirect
47. C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
50. #547×C₈₃	C₂²	semidirect
52. #536×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
290. #3499	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	#61664	semidirect
301. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	semidirect
307. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
309. #547	C₂×D₈₃	semidirect
313. #536	C₂×D₈₃	semidirect
320. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
321. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921868	2
#24919757	2
#24919391	2
D₄×#13050577	2
#24919063	2
#24918388	2
#24918330	2
#24917523	2
#24916749	2
#24916530	2
C₈₃×#3499	2
#61664	83