Subgroups — #36291196

Order 21248.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₃₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24918413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24917535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581825	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128451	—	2	2	no	—
16	#19128437	—	2	1	no	—
17	#19128431	—	2	1	no	—
18	#19128421	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128356	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128351	—	2	4	no	—
23	#19128318	—	2	4	no	—
24	#19128272	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128272	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128271	—	2	2	no	—
27	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128249	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
31	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128081	C₂²	1	4	yes	—
33	#19128052	C₂²	1	4	yes	—
34	#19128043	C₂²	1	4	yes	—
35	#19128043	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127987	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127982	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127959	C₂²	1	8	yes	—
39	#19127942	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127912	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127912	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127907	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127865	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127865	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127859	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127859	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127859	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127711	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127698	C₂²	1	4	yes	—
53	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#436×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
56	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#408×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
58	#14581839	—	4	4	no	—
59	#14581839	—	4	4	no	—
60	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
68	#14581825	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581792	—	2	1	no	—
75	#14581792	—	2	1	no	—
76	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
77	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
79	#14581791	—	2	4	no	—
80	#14581791	—	2	4	no	—
81	#14581790	—	2	4	no	—
82	#14581790	—	2	2	no	—
83	#14581785	—	2	8	no	—
84	#14581784	—	2	2	no	—
85	#14581779	—	2	4	no	—
86	#14581779	—	2	2	no	—
87	#14581779	—	2	4	no	—
88	#14581774	—	2	8	no	—
89	#14581773	—	2	4	no	—
90	#14581773	—	2	4	no	—
91	#14581773	—	2	4	no	—
92	#14581771	—	2	2	no	—
93	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581769	—	2	8	no	—
97	#14581769	—	2	8	no	—
98	#14581763	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581757	—	2	4	no	—
103	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
107	#14581751	—	2	2	no	—
108	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14581749	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
114	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
120	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
121	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#13050590	—	2	2	no	—
137	#13050590	—	2	8	no	—
138	#13050590	—	2	2	no	—
139	#13050590	—	4	4	no	—
140	#13050589	—	4	8	no	—
141	#13050589	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
165	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
166	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
167	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
168	#13050579	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
192	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
236	D₃₃₂	—	2	1	no	—
237	D₃₃₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
242	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
247	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
249	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
250	Dic₁₆₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₃	#578	1	4	yes	—
264	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	Dic₈₃	—	4	4	no	—
268	Dic₈₃	—	4	4	no	—
269	Dic₈₃	—	4	4	no	—
270	Dic₈₃	—	4	2	no	—
271	#61665	—	83	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
276	D₈₃	—	4	2	no	—
277	#3550	—	83	1	no	—
278	#3499	—	83	1	no	—
279	#3328	—	83	4	no	—
280	#3302	—	83	4	no	—
281	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
282	#3276	—	83	4	no	—
283	#3209	—	83	2	no	—
284	#3202	—	83	4	no	—
285	#3107	—	83	2	no	—
286	#3011	—	83	4	no	—
287	#2979	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₃	#61665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
290	C₂×#137	—	83	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
292	#563	—	166	2	no	—
293	#559	—	166	1	no	—
294	Q₈²	—	166	1	no	—
295	#556	—	83	4	no	—
296	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
297	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
298	#547	—	83	4	no	—
299	#547	—	166	4	no	—
300	#542	—	166	4	no	—
301	#536	—	83	2	no	—
302	#536	—	83	4	no	—
303	#536	—	166	2	no	—
304	#533	—	83	2	no	—
305	#532	—	166	1	no	—
306	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
309	C₄×#41	—	83	1	no	—
310	#494	—	83	4	no	—
311	#487	—	83	4	no	—
312	#485	—	83	8	no	—
313	#485	—	83	4	no	—
314	#475	—	83	2	no	—
315	#474	—	83	2	no	—
316	#470	—	83	8	no	—
317	#467	—	83	8	no	—
318	#462	—	83	4	no	—
319	#462	—	83	2	no	—
320	#462	—	83	4	no	—
321	#461	—	83	2	no	—
322	#452	—	83	4	no	—
323	#452	—	83	8	no	—
324	#451	—	83	8	no	—
325	#451	—	83	8	no	—
326	#451	—	83	8	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
329	#436	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
331	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	#419	—	83	4	no	—
333	#416	—	83	4	no	—
334	#408	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
335	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
337	C₂×#41	—	83	4	no	—
338	C₂×#41	—	83	1	no	—
339	C₂×#41	—	166	2	no	—
340	C₂×#41	—	166	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
346	#137	—	332	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	332	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	#127	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	166	8	no	—
366	#125	—	166	2	no	—
367	#124	—	166	2	no	—
368	#124	—	166	4	no	—
369	#124	—	166	4	no	—
370	#124	D₃₃₂	1	2	yes	—
371	#123	—	166	4	no	—
372	#123	—	166	4	no	—
373	#123	—	166	4	no	—
374	#123	—	166	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
381	#121	—	166	4	no	—
382	#121	D₃₃₂	1	4	yes	—
383	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
387	C₄×D₄	—	83	2	no	—
388	C₄×D₄	—	166	4	no	—
389	C₄×D₄	—	166	4	no	—
390	C₄×D₄	—	166	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	#117	—	83	1	no	—
393	#117	—	83	4	no	—
394	#117	—	166	2	no	—
395	#117	—	166	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	83	4	no	—
401	#106	—	83	4	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	#103	—	83	8	no	—
405	#103	—	83	4	no	—
406	#103	—	83	8	no	—
407	#103	—	83	4	no	—
408	#103	—	83	4	no	—
409	#102	—	83	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	332	4	no	—
416	#41	—	332	16	no	—
417	#41	—	332	8	no	—
418	#41	—	166	8	no	—
419	#41	—	166	2	no	—
420	#41	—	166	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	83	1	no	—
437	C₂×D₄	—	166	4	no	—
438	C₂×D₄	—	166	1	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
451	Q₁₆	—	332	8	no	—
452	Q₁₆	—	332	8	no	—
453	Q₁₆	—	166	8	no	—
454	SD₁₆	—	166	8	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
479	C₄²	—	166	1	no	—
480	C₄²	—	166	2	no	—
481	C₄²	—	166	4	no	—
482	C₄²	—	166	4	no	—
483	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂³	—	166	1	no	—
487	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	332	4	no	—
491	Q₈	—	332	8	no	—
492	Q₈	—	332	4	no	—
493	Q₈	—	83	2	no	—
494	Q₈	—	664	4	no	—
495	Q₈	—	166	4	no	—
496	Q₈	—	166	4	no	—
497	Q₈	—	166	4	no	—
498	Q₈	—	166	4	no	—
499	Q₈	—	166	1	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	332	8	no	—
504	D₄	—	83	2	no	—
505	D₄	—	166	4	no	—
506	D₄	—	166	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	332	8	no	—
513	C₂×C₄	—	332	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	8	no	—
515	C₂×C₄	—	332	4	no	—
516	C₂×C₄	—	664	4	no	—
517	C₂×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₄	—	166	4	no	—
521	C₂×C₄	—	166	4	no	—
522	C₂×C₄	—	166	1	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	332	2	no	—
535	C₂²	—	166	2	no	—
536	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	332	4	no	—
541	C₄	—	332	4	no	—
542	C₄	—	332	2	no	—
543	C₄	—	332	4	no	—
544	C₄	—	166	2	no	—
545	C₄	#19128518	1	4	yes	—
546	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	332	2	no	—
551	C₂	#24921099	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19128518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2979	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24921243	C₂
hypercenter	#2979	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921877	C₂	semidirect
3. #24919747	C₂	semidirect
4. #24919381	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
6. #24919111	C₂	semidirect
7. #24918413	C₂	semidirect
8. #24918358	C₂	semidirect
9. #24917535	C₂	semidirect
10. #24916760	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2979	C₂	semidirect
287. #2979	D₈₃	semidirect
288. C₈₃	#61665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921877	2
#24921243	2
#24919747	2
#24919381	2
D₄×Dic₃₃₂	2
#24919111	2
#24918413	2
#24918358	2
#24917535	2
#24916760	2
C₈₃×#2979	2
#61665	83