Finite Group Databasebeta

← #36294682

Subgroups — #36294682

Order 21248.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920366C213yesmaximal, complemented
4#24920360C213yesmaximal, complemented
5Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920260C213yesmaximal, complemented
8#24920259C213yesmaximal, complemented
9#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918692C213yesmaximal, complemented
11#24918587C213yesmaximal, complemented
12#24917553C213yesmaximal, complemented
13#24917508C213yesmaximal, complemented
14#24916551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83—21no—
17#19128437C2213yescomplemented
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128408C2213yescomplemented
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21D4×Dic166C2213yes—
22#19128366C2213yes—
23Q8×C22⋊D83—21no—
24#19128364—23no—
25#19128358—21no—
26#19128351—23no—
27#19128318—23no—
28#19128249C2213yes—
29C4⋊Q8×D83C2213yes—
30#19128233C2213yes—
31C22⋊Q8×D83—23no—
32#19128184—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34C4×D4×D83C2213yes—
35#19128109C2216yescomplemented
36#19128099C2213yescomplemented
37#19128097C2213yescomplemented
38#19128059C2216yescomplemented
39#19128047C2213yescomplemented
40#19128038C2213yes—
41#19128018C2213yes—
42#19128018C2216yes—
43#19128004C2213yes—
44#19128003C2213yes—
45#19127992C2213yes—
46#19127991C2213yes—
47#19127989C2216yescomplemented
48#19127989C2216yescomplemented
49#19127987C2213yescomplemented
50#19127983C2213yescomplemented
51#19127981C2213yescomplemented
52#19127915C2213yes—
53#19127914C2213yes—
54#19127893C2213yes—
55#19127853C2211yescharacteristic
56#19127833C2213yes—
57#19127831C2213yescomplemented
58#19127828C2213yescomplemented
59Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#19127813C2216yes—
61#19127810C2216yes—
62C4×#13050579C2213yes—
63C4×#13050578C2213yes—
64C4×#13050575C2213yes—
65#19127757C2213yes—
66#19127752C2213yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yescomplemented
70#474×C83C2213yescomplemented
71#459×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C83C2213yes—
74C2×#13050589—23no—
75C22×Dic166—23no—
76C2×Q8×D83—23no—
77C2×Q8×D83—23no—
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×Q8×D83—48no—
80C2×Q8×D83D411yescharacteristic
81C2×D4×D83C2311yescharacteristic
82C22×C4×D83—23no—
83C2×#13050579C2311yescharacteristic
84C2×#13050578C2311yescharacteristic
85C2×#13050575C2313yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581791—23no—
89#14581791—23no—
90#14581791C2316yes—
91#14581790—23no—
92#14581785—23no—
93#14581783C2313yes—
94#14581779—23no—
95#14581779—23no—
96#14581779C2313yes—
97#14581774—23no—
98#14581773—26no—
99#14581772—23no—
100#14581772C2311yescharacteristic
101#14581771—23no—
102#14581771—23no—
103#14581770—26no—
104#14581769—26no—
105#14581769—26no—
106#14581768—23no—
107#14581763—23no—
108#14581763C2313yes—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83D411yescharacteristic
111C4×Dic166C2313yes—
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757D413yes—
114C4×D332C2313yes—
115D4×Dic83—23no—
116D4×Dic83—23no—
117D4×Dic83C2316yes—
118D4×Dic83C2313yes—
119#14581754C2313yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121C4×C22⋊D83—23no—
122(C22⋊D83)⋊C4—23no—
123#14581751—23no—
124C2×C4⋊Dic83—23no—
125C4⋊C4×D83—23no—
126C4⋊C4×D83D413yes—
127C4⋊C4×D83C2313yes—
128C22⋊C4×D83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581725C2313yes—
131#14581724C2316yes—
132#14581724C2313yes—
133#14581723C2316yes—
134#14581723C2313yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
136Dic83⋊C8C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581715C2313yes—
140#14581714C2313yes—
141#14581713C2313yes—
142#14581713C2316yes—
143#14581713C2313yes—
144#14581712C2311yescharacteristic
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2311yescharacteristic
147#14581702C2316yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C83—21no—
150C22×Q8×C83—21no—
151C2×D8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#127×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155#121×C83—23no—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#102×C83C2316yes—
162#102×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165C23×D83—21no—
166#13050589—86no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—26no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—412no—
171C2×Dic166C2×D413yes—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—24no—
174Q8×D83—412no—
175Q8×D83—412no—
176Q8×D83—44no—
177C2×D332C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83—23no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180D4×D83—22no—
181D4×D83—22no—
182C22×Dic83—23no—
183C22×Dic83—26no—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—23no—
186C2×C4×D83—23no—
187C2×C4×D83—412no—
188C2×C4×D83C2×D413yes—
189C2×C4×D83C2×D413yes—
190C2×C4×D83C2411yescharacteristic
191#13050579—22no—
192#13050578—22no—
193#13050575—26no—
194C2×C83⋊C8C2413yes—
195C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83C2×D413yes—
201C4⋊Dic83C2413yes—
202C4⋊Dic83C2413yes—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—26no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—23no—
207Dic83⋊C4C2×D416yes—
208C22⋊Dic83—26no—
209C22⋊Dic83—23no—
210C22⋊Dic83—23no—
211C22⋊Dic83—23no—
212C22⋊Dic83—23no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215(C2×D83)⋊C4—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2413yes—
220#41×C83—44no—
221C2×Q8×C83—23no—
222C2×Q8×C83—44no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83—23no—
225C2×D4×C83—23no—
226C2×D4×C83C2413yes—
227C2×D4×C83C2411yescharacteristic
228C22×C4×C83—23no—
229C22×C4×C83—23no—
230D8×C83—26no—
231C2×C8×C83C2411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2413yes—
233C4⋊C4×C83—23no—
234C4⋊C4×C83C2×D413yes—
235C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83C2413yes—
237C22⋊C4×C83—23no—
238C22⋊C4×C83—23no—
239C42×C83C2413yes—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—23no—
242C22×D83—24no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83C22×D411yescharacteristic
247Q8×C83—46no—
248Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—23no—
251D4×C83—23no—
252D4×C83—46no—
253D4×C83—83no—
254D4×C832−1+412yes—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—23no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83—46no—
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C22×D413yes—
261C2×C4×C83C2511yescharacteristic
262C22⋊D83—24no—
263C22⋊D83—46no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—23no—
266C2×Dic83—23no—
267C2×Dic83—46no—
268C2×Dic83—86no—
269C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic83C22×D413yes—
271C2×Dic83C22×D413yes—
272D332—21no—
273D3322−1+412yes—
274C4×D83—26no—
275C4×D83—26no—
276C4×D83—21no—
277C4×D83—21no—
278C4×D83—46no—
279C4×D83—46no—
280C4×D83—46no—
281Dic166—26no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—412no—
285Dic166—46no—
286Dic166—83no—
287C8×C83—23no—
288C8×C83—21no—
289C83⋊C8—23no—
290C83⋊C8—21no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—43no—
295C22×C83—43no—
296C22×C83—43no—
297C22×C83C23×D411yescharacteristic
298C2×D83—21no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—48no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83#57712yes—
305C4×C83—23no—
306C4×C83—43no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
311Dic83—21no—
312Dic83—23no—
313Dic83—23no—
314Dic83—41no—
315Dic83—43no—
316Dic83—43no—
317#61843—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—42no—
319C2×C83—83no—
320C2×C83#348611yescharacteristic
321C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C83C2×#57711yescharacteristic
323D83—22no—
324D83—42no—
325#3522—831no—
326C2×D4×Q8—831no—
327#3384—833no—
328#3384—833no—
329Q8×SD16—831no—
330Q8×SD16—831no—
331#3373—833no—
332#3373—833no—
333#3358—831no—
334#3358D8311yescharacteristic, complemented
335#3239—833no—
336#3227—833no—
337#3109—833no—
338#3105—833no—
339#2984—831no—
340C83#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—1661no—
342#559—833no—
343Q82—831no—
344#554—833no—
345#550C2×D8311yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—833no—
347D4×Q8—831no—
348D4×Q8—833no—
349D4×Q8—1663no—
350D4×Q8—1661no—
351D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
352#548—1661no—
353#547—1663no—
354#542—1663no—
355#532—833no—
356C2×C4⋊Q8—833no—
357#529—833no—
358C2×C22⋊Q8—1663no—
359#520—1661no—
360C2×C4×Q8—831no—
361C2×C4×D4—833no—
362#501—836no—
363#498—833no—
364#498—833no—
365#489—836no—
366#486—833no—
367#486C2×D8313yescomplemented
368#484—833no—
369#481—833no—
370#481—836no—
371#478—833no—
372#478—833no—
373#476—833no—
374#476—833no—
375#476—836no—
376#476—836no—
377#475—833no—
378#475—833no—
379#474—833no—
380#474C2×D8313yescomplemented
381#463—833no—
382#463—833no—
383#459—833no—
384#459C2×D8313yes—
385#450—831no—
386#447—833no—
387#446—833no—
388#446—833no—
389C8×Q8—831no—
390C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#442—836no—
392#442—836no—
393C4×SD16—833no—
394C4×SD16—833no—
395C4×D8—833no—
396C4×D8C2×D8313yes—
397#432—833no—
398#431—833no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—1663no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—3328no—
403C22×Q8—831no—
404C22×Q8—1663no—
405C22×Q8—1663no—
406C22×Q8—1663no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×D4—831no—
409C23×C4—1663no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×D8—833no—
413C2×D8C22×D8313yes—
414C4⋊Q8—836no—
415C4⋊Q8—833no—
416C4⋊Q8—833no—
417C4⋊Q8—1663no—
418C4⋊Q8—1663no—
419C4⋊Q8—1663no—
420C4⋊Q8C22×D8313yes—
421#127C22×D8313yes—
422#126—1663no—
423#125—833no—
424#124—833no—
425#124—1663no—
426#124—1663no—
427#123—1663no—
428#123—1666no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—831no—
431C22⋊Q8—1666no—
432C22⋊Q8—1666no—
433C22⋊Q8—1666no—
434C22⋊Q8—1663no—
435C22⋊Q8—1663no—
436C22⋊Q8—1663no—
437C22⋊Q8—1663no—
438#121—23no—
439#121—833no—
440#121—1663no—
441C4×Q8—831no—
442C4×Q8—833no—
443C4×Q8—833no—
444C4×Q8—833no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
447C4×D4—833no—
448C4×D4—836no—
449C4×D4—833no—
450C4×D4—833no—
451C4×D4—1663no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4—1663no—
455C4×D4—1663no—
456C4×D4C22×D8313yes—
457C4×D4C22×D8313yes—
458#117—1663no—
459C2×C4⋊C4—833no—
460C2×C4⋊C4—833no—
461C2×C4⋊C4—1663no—
462C2×C4⋊C4—1663no—
463C2×C22⋊C4—1663no—
464C2×C42—833no—
465#107—833no—
466#107C22×D8313yes—
467#106—833no—
468#106—836no—
469#106—833no—
470#106—836no—
471C4⋊C8—833no—
472C4⋊C8—833no—
473C4⋊C8—833no—
474C4⋊C8C22×D8313yes—
475#103—833no—
476#103—833no—
477#102—833no—
478#102—833no—
479#102—836no—
480#102—833no—
481#102—831no—
482#102C22×D8311yescharacteristic
483#102C22×D8313yes—
484#102C22×D8316yes—
485C22⋊C8—831no—
486C22⋊C8—833no—
487#97—836no—
488C4×C8—833no—
489C4×C8C22×D8313yes—
490C24—1661no—
491#41—44no—
492#41—6646no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—33212no—
496C2×Q8—33212no—
497C2×Q8—3324no—
498C2×Q8—33212no—
499C2×Q8—833no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—1666no—
502C2×Q8—1664no—
503C2×Q8—1663no—
504C2×Q8—1663no—
505C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1663no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4C23×D8313yes—
514C2×D4C23×D8311yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—33212no—
518C22×C4—833no—
519C22×C4—833no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—1663no—
522C22×C4—1663no—
523C22×C4—1663no—
524C22×C4—1663no—
525C22×C4—1666no—
526SD16—1662no—
527SD16—1662no—
528D8—26no—
529D8—1666no—
530C2×C8—831no—
531C2×C8—833no—
532C2×C8C23×D8311yescharacteristic
533C2×C8C23×D8313yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—833no—
536C4⋊C4—836no—
537C4⋊C4—833no—
538C4⋊C4—833no—
539C4⋊C4—1663no—
540C4⋊C4—1663no—
541C4⋊C4—1666no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1663no—
544C4⋊C4—1663no—
545C4⋊C4—1663no—
546C4⋊C4—1663no—
547C4⋊C4D4×D8313yes—
548C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D8313yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1663no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1663no—
555C22⋊C4—1663no—
556C22⋊C4—1663no—
557C22⋊C4—1666no—
558C22⋊C4—1663no—
559C22⋊C4—1663no—
560C42—833no—
561C42—833no—
562C42—833no—
563C42—1663no—
564C42C23×D8313yes—
565C23—21no—
566C23—23no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—831no—
570C23—1664no—
571C23—1661no—
572Q8—46no—
573Q8—33212no—
574Q8—3326no—
575Q8—6643no—
576Q8—1661no—
577Q8—1661no—
578Q8—1666no—
579Q8#1458181614yes—
580D4—21no—
581D4—23no—
582D4—23no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—3326no—
586D4—832no—
587D4—1664no—
588D4—1661no—
589D4#1458183912yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—3326no—
595C2×C4—3326no—
596C2×C4—3326no—
597C2×C4—3326no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—833no—
600C2×C4—833no—
601C2×C4—6646no—
602C2×C4—1666no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1663no—
605C2×C4—1663no—
606C2×C4—1666no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4C2×D4×D8313yes—
610C2×C4C2×D4×D8313yes—
611C2×C4C24×D8311yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—23no—
614C8—1663no—
615C8—1661no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—3328no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—832no—
626C22—1662no—
627C22—1661no—
628C22—1661no—
629C22C22×D4×D8311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—3321no—
634C4—3323no—
635C4—3323no—
636C4—1661no—
637C4—1663no—
638C4—1663no—
639C4C2×#1458181616yes—
640C42−1+4×D8311yescharacteristic
641C4C2×#1458183911yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—83no—
644C2—3322no—
645C2—1662no—
646C2#2492110911yescharacteristic
647C2C22×#1458181611yescharacteristic
648C2#577×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#61843
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921543C2semidirect
2. D4×Q8×D83C2semidirect
3. #24920366C2semidirect
4. #24920360C2semidirect
5. Q8×#13050579C2semidirect
6. Q8×#13050578C2semidirect
7. #24920260C2semidirect
8. #24920259C2semidirect
9. #24920094C2semidirect
10. #24918692C2semidirect
11. #24918587C2semidirect
12. #24917553C2semidirect
13. #24917508C2semidirect
14. #24916551C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
17. #19128437C22semidirect
18. Q8×Dic166C22semidirect
19. #19128408C22semidirect
35. #19128109C22semidirect
36. #19128099C22semidirect
37. #19128097C22semidirect
38. #19128059C22semidirect
39. #19128047C22semidirect
47. #19127989C22semidirect
48. #19127989C22semidirect
49. #19127987C22semidirect
50. #19127983C22semidirect
51. #19127981C22semidirect
57. #19127831C22semidirect
58. #19127828C22semidirect
59. Q8×C83⋊C8C22semidirect
67. #550×C83C22semidirect
69. #486×C83C22semidirect
70. #474×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
334. #3358D83semidirect
340. C83#61843semidirect
345. #550C2×D83semidirect
367. #486C2×D83semidirect
380. #474C2×D83semidirect
390. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215432
D4×Q8×D832
#249203662
#249203602
Q8×#130505792
Q8×#130505782
#249202602
#249202592
#249200942
#249186922
#249185872
#249175532
#249175082
#249165512
C83×#33582
#6184383