Finite Group Databasebeta

← #36294684

Subgroups — #36294684

Order 21248.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921546C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920376C214yesmaximal, complemented
4#24920371C212yesmaximal, complemented
5Q16×Dic166C212yesmaximal, complemented
6#24920275C212yesmaximal, complemented
7#24920272C214yesmaximal, complemented
8#24920132C212yesmaximal, complemented
9#24918687C212yesmaximal, complemented
10#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24918582C212yesmaximal, complemented
13#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24917580C212yesmaximal, complemented
15#24917544C212yesmaximal, complemented
16#24916550C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C83×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#19128436C2211yescharacteristic
19#19128433C2212yes—
20Q8×Dic166—21no—
21Q8×Dic166—21no—
22Q8×Dic166—22no—
23Q8×Dic166C2211yescharacteristic
24Q8×Dic166C2212yes—
25Q8×Dic166C2212yes—
26Q8×Dic166C2214yes—
27#19128408C2211yescharacteristic
28#19128407C2212yes—
29#19128372C2211yescharacteristic
30#19128360—21no—
31#19128355—21no—
32#19128349—22no—
33#19128322—21no—
34#19128317—22no—
35#19128251C2211yescharacteristic
36#19128246C2212yes—
37C2×#14581792—21no—
38C2×#14581792C2211yescharacteristic
39C2×#14581791—22no—
40C2×#14581791C2212yes—
41#19128237C2212yes—
42#19128181—21no—
43C2×Q8×Dic83C2212yes—
44C2×C4×Dic166—21no—
45C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
46#19128111C2212yes—
47#19128108C2214yes—
48#19128106C2212yes—
49#19128105C2214yes—
50#19128062C2214yes—
51#19128060C2212yes—
52#19128048C2212yes—
53#19128046C2214yes—
54#19128029C2212yes—
55#19128015C2212yes—
56#19128015C2212yes—
57#19128014C2212yes—
58#19128012C2212yes—
59#19128010C2214yes—
60#19127996C2212yes—
61#19127996C2212yes—
62#19127994C2214yes—
63#19127994C2214yes—
64#19127991C2212yes—
65#19127990C2214yes—
66#19127982C2214yes—
67#19127980C2214yes—
68#19127979C2214yes—
69#19127925C2214yes—
70#19127901C2212yes—
71#19127899C2214yes—
72#19127840C2212yes—
73#19127831C2212yes—
74#19127830C2214yes—
75C8×Dic166C2212yes—
76#19127804C2214yes—
77#19127802C2214yes—
78#19127799C2214yes—
79Q16×Dic83C2214yes—
80#19127786C2214yes—
81#19127758C2211yescharacteristic
82#19127755C2212yes—
83#19127751C2212yes—
84#529×C83C2211yescharacteristic
85C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
86#483×C83C2211yescharacteristic
87#480×C83C2211yescharacteristic
88#479×C83C2212yes—
89#464×C83C2212yes—
90#451×C83C2211yescharacteristic
91#448×C83C2211yescharacteristic
92C4×Q16×C83C2212yes—
93C4×SD16×C83C2212yes—
94#431×C83C2211yescharacteristic
95C2×#13050590—21no—
96C2×#13050590—21no—
97C2×#13050589—22no—
98C22×Dic166—22no—
99C22×Dic166—21no—
100C22×Dic166D411yescharacteristic
101C2×#13050577C2314yes—
102#14581792—21no—
103#14581792—22no—
104#14581792—24no—
105#14581792—22no—
106#14581792—21no—
107#14581792—21no—
108#14581792C2311yescharacteristic
109#14581792C2312yes—
110#14581792C2312yes—
111#14581791—22no—
112#14581791—24no—
113#14581791—24no—
114#14581791—24no—
115#14581791—24no—
116#14581791—22no—
117#14581791—22no—
118#14581791C2312yes—
119#14581791C2314yes—
120#14581791C2314yes—
121#14581789C2311yescharacteristic
122#14581788C2312yes—
123#14581787—22no—
124#14581783C2312yes—
125#14581781C2312yes—
126#14581780—21no—
127#14581780—21no—
128#14581778—22no—
129#14581778—22no—
130#14581777—22no—
131#14581776—22no—
132#14581776—22no—
133#14581774—22no—
134#14581772—22no—
135#14581771—21no—
136#14581770—22no—
137#14581770—22no—
138#14581769—22no—
139#14581766—21no—
140#14581766—21no—
141#14581766C2312yes—
142#14581765—22no—
143#14581764—22no—
144Q8×Dic83—22no—
145Q8×Dic83—22no—
146Q8×Dic83C2314yes—
147Q8×Dic83C2314yes—
148Q8×Dic83C2312yes—
149C4×Dic166—21no—
150C4×Dic166—24no—
151C4×Dic166—22no—
152C4×Dic166—22no—
153C4×Dic166D411yescharacteristic
154C4×Dic166D411yescharacteristic
155C4×Dic166D412yes—
156C4×Dic166C2311yescharacteristic
157C4×Dic166C2312yes—
158C4×Dic166C2311yescharacteristic
159C4×D332—21no—
160C4×D332—21no—
161C4×D332C2312yes—
162D4×Dic83C2312yes—
163#14581754C2312yes—
164#14581754C2312yes—
165(C22⋊D83)⋊C4—22no—
166(C22⋊D83)⋊C4—22no—
167(C22⋊D83)⋊C4—22no—
168#14581750—22no—
169C2×C4⋊Dic83—22no—
170C2×C4⋊Dic83—21no—
171C2×C4⋊Dic83—21no—
172C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic83C2312yes—
174C2×Dic83⋊C4—22no—
175C2×Dic83⋊C4D412yes—
176C4⋊C4×D83—22no—
177C2×C4×Dic83—22no—
178C2×C4×Dic83C2312yes—
179#14581726C2314yes—
180#14581726C2314yes—
181#14581725C2314yes—
182#14581725C2314yes—
183#14581723C2314yes—
184C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
185Dic83⋊C8C2314yes—
186Dic83⋊C8C2314yes—
187#14581716C2314yes—
188#14581716C2314yes—
189#14581714C2314yes—
190#14581714C2314yes—
191#14581713C2314yes—
192#14581712C2314yes—
193C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
194#14581703C2312yes—
195#14581702C2314yes—
196C8×Dic83C2314yes—
197C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
198C2×Q16×C83C2312yes—
199C2×SD16×C83C2312yes—
200#126×C83—21no—
201#125×C83C2311yescharacteristic
202#124×C83C2311yescharacteristic
203#123×C83—21no—
204C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
205#121×C83C2311yescharacteristic
206C4×Q8×C83—21no—
207C4×Q8×C83—21no—
208C4×Q8×C83C2312yes—
209C4×Q8×C83C2312yes—
210C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
211C4×D4×C83—21no—
212C4×D4×C83C2311yescharacteristic
213#117×C83—21no—
214C2×C4⋊C4×C83—21no—
215C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
216C2×C42×C83—21no—
217C2×C42×C83C2311yescharacteristic
218#107×C83C2312yes—
219#106×C83C2312yes—
220C4⋊C8×C83C2312yes—
221#103×C83C2312yes—
222#103×C83C2312yes—
223#103×C83C2312yes—
224#102×C83C2312yes—
225C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
226C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
227C4×C8×C83C2312yes—
228#13050590—44no—
229#13050590—82no—
230#13050589—84no—
231C2×Dic166—24no—
232C2×Dic166—21no—
233C2×Dic166—22no—
234C2×Dic166—22no—
235C2×Dic166—22no—
236C2×Dic166—24no—
237C2×Dic166—24no—
238C2×Dic166—84no—
239C2×Dic166—82no—
240C2×Dic166C2×D412yes—
241C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
243C2×D332—21no—
244C2×D332—21no—
245C2×D332C2412yes—
246C2×C22⋊D83—22no—
247C2×C22⋊D83—22no—
248C2×C22⋊D83—22no—
249C22×Dic83—22no—
250C22×Dic83—22no—
251C22×Dic83C2×D412yes—
252C22×Dic83C2×D412yes—
253C2×C4×D83—22no—
254C2×C4×D83—22no—
255C2×C4×D83—22no—
256#13050577—28no—
257C2×C83⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic83—21no—
259C4⋊Dic83—22no—
260C4⋊Dic83—22no—
261C4⋊Dic83—22no—
262C4⋊Dic83—22no—
263C4⋊Dic83—22no—
264C4⋊Dic83—24no—
265C4⋊Dic83—24no—
266C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic83C2×D412yes—
268C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic83C2412yes—
270C4⋊Dic83C2414yes—
271Dic83⋊C4—22no—
272Dic83⋊C4—22no—
273Dic83⋊C4—24no—
274Dic83⋊C4—24no—
275Dic83⋊C4C2×D412yes—
276Dic83⋊C4C2×D412yes—
277Dic83⋊C4C2×D412yes—
278Dic83⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊Dic83—22no—
280(C2×D83)⋊C4—22no—
281(C2×D83)⋊C4—22no—
282(C2×D83)⋊C4—22no—
283(C2×D83)⋊C4—22no—
284(C2×D83)⋊C4—22no—
285(C2×D83)⋊C4—22no—
286C4×Dic83—22no—
287C4×Dic83—24no—
288C4×Dic83—24no—
289C4×Dic83C2×D412yes—
290C4×Dic83C2×D412yes—
291C4×Dic83C2412yes—
292C4×Dic83C2412yes—
293C2×Q8×C83—24no—
294C2×Q8×C83—21no—
295C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
296C2×Q8×C83C2412yes—
297C2×D4×C83—21no—
298C2×D4×C83C2411yescharacteristic
299C22×C4×C83—21no—
300C22×C4×C83—21no—
301C22×C4×C83—21no—
302C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C83C2411yescharacteristic
305Q16×C83—24no—
306SD16×C83—24no—
307C2×C8×C83C2412yes—
308C2×C8×C83C2412yes—
309C4⋊C4×C83—21no—
310C4⋊C4×C83—21no—
311C4⋊C4×C83—21no—
312C4⋊C4×C83—21no—
313C4⋊C4×C83—22no—
314C4⋊C4×C83—22no—
315C4⋊C4×C83—21no—
316C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
317C4⋊C4×C83C2412yes—
318C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
319C22⋊C4×C83—21no—
320C22⋊C4×C83—21no—
321C22⋊C4×C83—21no—
322C22⋊C4×C83—21no—
323C22⋊C4×C83—21no—
324C42×C83—21no—
325C42×C83—22no—
326C42×C83—22no—
327C42×C83C2×D411yescharacteristic
328C42×C83C2×D411yescharacteristic
329C42×C83C2411yescharacteristic
330C42×C83C2411yescharacteristic
331C23×C83—21no—
332C23×C83C22×D411yescharacteristic
333C22×D83—22no—
334Q8×C83—24no—
335Q8×C83—22no—
336Q8×C83—22no—
337Q8×C832−1+414yes—
338D4×C83—22no—
339D4×C83—42no—
340C2×C4×C83—24no—
341C2×C4×C83—22no—
342C2×C4×C83—22no—
343C2×C4×C83—22no—
344C2×C4×C83—22no—
345C2×C4×C83—22no—
346C2×C4×C83—21no—
347C2×C4×C83—21no—
348C2×C4×C83—21no—
349C2×C4×C83—42no—
350C2×C4×C83—42no—
351C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C83C2511yescharacteristic
357C22⋊D83—44no—
358C22⋊D83—44no—
359C22⋊D83—82no—
360C2×Dic83—24no—
361C2×Dic83—24no—
362C2×Dic83—24no—
363C2×Dic83—22no—
364C2×Dic83—44no—
365C2×Dic83—82no—
366C2×Dic83C22×D412yes—
367C2×Dic83C22×D412yes—
368C2×Dic83C22×D412yes—
369C2×Dic83C22×D412yes—
370D332—24no—
371D332—42no—
372D332—81no—
373C4×D83—44no—
374C4×D83—82no—
375C4×D83—82no—
376Dic166—22no—
377Dic166—24no—
378Dic166—84no—
379Dic166—84no—
380Dic166—82no—
381Dic166—82no—
382Dic166—82no—
383Dic166—81no—
384Dic166#13714yes—
385C8×C83—22no—
386C8×C83—22no—
387C83⋊C8—24no—
388C22×C83—21no—
389C22×C83—21no—
390C22×C83—41no—
391C22×C83—41no—
392C22×C83—41no—
393C22×C83#57612yes—
394C22×C83C23×D411yescharacteristic
395C2×D83—42no—
396C2×D83—42no—
397C2×D83—42no—
398C4×C83—24no—
399C4×C83—21no—
400C4×C83—21no—
401C4×C83—21no—
402C4×C83—21no—
403C4×C83—41no—
404C4×C83—41no—
405C4×C83—42no—
406C4×C83—41no—
407C4×C83C2×#13712yes—
408C4×C83C2×2−1+412yes—
409Dic83—22no—
410Dic83—22no—
411Dic83—22no—
412Dic83—44no—
413Dic83—42no—
414Dic83C2×#13714yes—
415#61844—831nomaximal, Sylow
416C2×C83—22no—
417C2×C83—81no—
418C2×C83#348611yescharacteristic
419C2×C83C22×#13711yescharacteristic
420C2×C83C2×#57611yescharacteristic
421D83—82no—
422#3522—831no—
423C2×Q82—831no—
424#3385—834no—
425#3385—832no—
426Q8×Q16—832no—
427#3375—834no—
428#3375—832no—
429#3362—832no—
430#3238—832no—
431#3238—831no—
432#3226—832no—
433#3226—831no—
434#3112—832no—
435#3112—831no—
436#3108—832no—
437#3108D8311yescharacteristic, complemented
438#2984—831no—
439C83#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#559—832no—
441#559—831no—
442Q82—832no—
443Q82—834no—
444Q82—832no—
445Q82—831no—
446Q82—1661no—
447Q82—1661no—
448Q82—1662no—
449#554—832no—
450#554—831no—
451#550—831no—
452#548—1661no—
453#547—1661no—
454#547—1662no—
455#542—1661no—
456#542—1662no—
457#532—832no—
458#532—831no—
459C2×C4⋊Q8—832no—
460C2×C4⋊Q8—831no—
461C2×C4⋊Q8—1661no—
462C2×C4⋊Q8—1662no—
463#529—832no—
464#529C2×D8311yescharacteristic
465#520—1661no—
466C2×C4×Q8—831no—
467C2×C4×Q8—832no—
468C2×C4×Q8—1661no—
469C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
470#501—832no—
471#501—834no—
472#500—834no—
473#500—832no—
474#489—832no—
475#489—834no—
476#486—834no—
477#486—832no—
478#483—832no—
479#483C2×D8311yescharacteristic
480#480—832no—
481#480—832no—
482#480—832no—
483#480—832no—
484#480C2×D8311yescharacteristic
485#479—834no—
486#479C2×D8312yes—
487#477—832no—
488#477—832no—
489#477—834no—
490#477—834no—
491#476—832no—
492#476—834no—
493#474—834no—
494#474—834no—
495#474—834no—
496#464—834no—
497#464C2×D8312yes—
498#460—834no—
499#460—832no—
500#451C2×D8311yescharacteristic
501#448—832no—
502#448C2×D8311yescharacteristic
503#446—834no—
504#446—832no—
505C8×Q8—832no—
506#440—834no—
507#440—834no—
508#440—834no—
509C4×Q16—834no—
510C4×Q16C2×D8312yes—
511C4×SD16—834no—
512C4×SD16C2×D8312yes—
513#432—831no—
514#432—832no—
515#431—832no—
516#431C2×D8311yescharacteristic
517C2×#41—1661no—
518C2×#41—1662no—
519C2×#41—1661no—
520C22×Q8—831no—
521C22×Q8—1662no—
522C22×Q8—1661no—
523C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
524C2×Q16C22×D8312yes—
525C2×SD16—834no—
526C2×SD16C22×D8312yes—
527C4⋊Q8—834no—
528C4⋊Q8—834no—
529C4⋊Q8—832no—
530C4⋊Q8—832no—
531C4⋊Q8—832no—
532C4⋊Q8—831no—
533C4⋊Q8—1662no—
534C4⋊Q8—1662no—
535C4⋊Q8—1664no—
536C4⋊Q8—1661no—
537C4⋊Q8—1662no—
538C4⋊Q8—1662no—
539C4⋊Q8—1664no—
540C4⋊Q8—1664no—
541C4⋊Q8—1664no—
542C4⋊Q8—1664no—
543C4⋊Q8—1662no—
544C4⋊Q8—1661no—
545C4⋊Q8—1661no—
546#127—832no—
547#127—831no—
548#126—21no—
549#126—1662no—
550#125—832no—
551#125C22×D8311yescharacteristic
552#124—832no—
553#124—1661no—
554#124—1662no—
555#124—1662no—
556#124—1661no—
557#124C22×D8311yescharacteristic
558#123—21no—
559#123—1662no—
560#123—1662no—
561#123—1662no—
562#123—1662no—
563C22⋊Q8—1662no—
564C22⋊Q8—1662no—
565C22⋊Q8—1662no—
566C22⋊Q8—1662no—
567C22⋊Q8—1661no—
568C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
569#121—832no—
570#121—1662no—
571#121—1661no—
572#121—1662no—
573#121—1661no—
574#121C22×D8311yescharacteristic
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—831no—
578C4×Q8—832no—
579C4×Q8—831no—
580C4×Q8—831no—
581C4×Q8—832no—
582C4×Q8—831no—
583C4×Q8—834no—
584C4×Q8—834no—
585C4×Q8—832no—
586C4×Q8—1662no—
587C4×Q8—1664no—
588C4×Q8—1662no—
589C4×Q8—1661no—
590C4×Q8—1662no—
591C4×Q8—1662no—
592C4×Q8C22×D8312yes—
593C4×Q8C22×D8312yes—
594C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
595C4×D4—21no—
596C4×D4—832no—
597C4×D4—832no—
598C4×D4—832no—
599C4×D4—832no—
600C4×D4—1661no—
601C4×D4—1662no—
602C4×D4—1662no—
603C4×D4—1662no—
604C4×D4—1661no—
605C4×D4C22×D8311yescharacteristic
606#117—21no—
607#117—1662no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—832no—
610C2×C4⋊C4—831no—
611C2×C4⋊C4—832no—
612C2×C4⋊C4—1662no—
613C2×C4⋊C4—1661no—
614C2×C4⋊C4—1662no—
615C2×C4⋊C4—1662no—
616C2×C4⋊C4—1661no—
617C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
618C2×C42—21no—
619C2×C42—832no—
620C2×C42—1662no—
621C2×C42C22×D8311yescharacteristic
622#107—834no—
623#107—834no—
624#107—834no—
625#107—834no—
626#107C22×D8312yes—
627#106—834no—
628#106C22×D8312yes—
629C4⋊C8—834no—
630C4⋊C8—834no—
631C4⋊C8—832no—
632C4⋊C8C22×D8312yes—
633#103—834no—
634#103—834no—
635#103C22×D8312yes—
636#103C22×D8312yes—
637#103C22×D8312yes—
638#102—834no—
639#102—834no—
640#102—834no—
641#102—834no—
642#102C22×D8312yes—
643C22⋊C8—832no—
644C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
645C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
646#97—834no—
647#97—832no—
648C4×C8—834no—
649C4×C8C22×D8312yes—
650#41—3324no—
651#41—6642no—
652#41—6644no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—831no—
656C2×Q8—832no—
657C2×Q8—831no—
658C2×Q8—6642no—
659C2×Q8—6644no—
660C2×Q8—1662no—
661C2×Q8—1664no—
662C2×Q8—1664no—
663C2×Q8—1664no—
664C2×Q8—1661no—
665C2×Q8—1662no—
666C2×Q8—1662no—
667C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
668C2×Q8C23×D8312yes—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—832no—
671C2×D4—1662no—
672C2×D4—1662no—
673C2×D4—1662no—
674C2×D4—1661no—
675C2×D4—1661no—
676C2×D4C23×D8311yescharacteristic
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—832no—
681C22×C4—832no—
682C22×C4—1662no—
683C22×C4—1662no—
684C22×C4—1662no—
685C22×C4—1662no—
686C22×C4—1662no—
687C22×C4D4×D8311yescharacteristic
688C22×C4D4×D8311yescharacteristic
689C22×C4C23×D8311yescharacteristic
690Q16—24no—
691SD16—24no—
692SD16—1668no—
693C2×C8—834no—
694C2×C8C23×D8312yes—
695C2×C8C23×D8312yes—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—832no—
704C4⋊C4—831no—
705C4⋊C4—832no—
706C4⋊C4—831no—
707C4⋊C4—832no—
708C4⋊C4—832no—
709C4⋊C4—832no—
710C4⋊C4—834no—
711C4⋊C4—832no—
712C4⋊C4—1662no—
713C4⋊C4—1662no—
714C4⋊C4—1664no—
715C4⋊C4—1664no—
716C4⋊C4—1664no—
717C4⋊C4—1664no—
718C4⋊C4—1662no—
719C4⋊C4—1662no—
720C4⋊C4—1662no—
721C4⋊C4—1661no—
722C4⋊C4—1662no—
723C4⋊C4—1662no—
724C4⋊C4C23×D8312yes—
725C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
726C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—1662no—
733C22⋊C4—1662no—
734C22⋊C4—1662no—
735C22⋊C4—1662no—
736C22⋊C4—1662no—
737C22⋊C4—1662no—
738C22⋊C4—1662no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—21no—
742C42—832no—
743C42—832no—
744C42—832no—
745C42—832no—
746C42—1664no—
747C42—1664no—
748C42—1662no—
749C42D4×D8311yescharacteristic
750C42D4×D8311yescharacteristic
751C42C23×D8311yescharacteristic
752C42C23×D8311yescharacteristic
753C23—21no—
754C23—1662no—
755C23C2×D4×D8311yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—834no—
760Q8—6642no—
761Q8—6642no—
762Q8—6641no—
763Q8—6644no—
764Q8—6644no—
765Q8—6642no—
766Q8—1664no—
767Q8—1662no—
768Q8#1458183914yes—
769D4—22no—
770D4—42no—
771D4—3324no—
772D4—3324no—
773D4—3322no—
774D4—6641no—
775D4—6642no—
776D4—1664no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—3324no—
789C2×C4—3324no—
790C2×C4—832no—
791C2×C4—832no—
792C2×C4—832no—
793C2×C4—832no—
794C2×C4—6642no—
795C2×C4—6642no—
796C2×C4—6642no—
797C2×C4—1664no—
798C2×C4—1662no—
799C2×C4—1664no—
800C2×C4—1664no—
801C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
806C2×C4C24×D8311yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1664no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—3322no—
816C22—3322no—
817C22—3322no—
818C22#1912850312yes—
819C22C22×D4×D8311yescharacteristic
820C4—24no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—3324no—
830C4—3322no—
831C4—834no—
832C4—1662no—
833C4—1662no—
834C4—1662no—
835C4#137×D8312yes—
836C4C2×#1458183912yes—
837C2—22no—
838C2—81no—
839C2—6642no—
840C2#2492111011yescharacteristic
841C2C2×#137×D8311yescharacteristic
842C2C2×#1912850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3108C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921546C2
hypercenter#3108D83
hypocenterC83#61844
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic166C2semidirect
3. #24920376C2semidirect
4. #24920371C2semidirect
5. Q16×Dic166C2semidirect
6. #24920275C2semidirect
7. #24920272C2semidirect
8. #24920132C2semidirect
9. #24918687C2semidirect
10. #24918681C2semidirect
11. #24918586C2semidirect
12. #24918582C2semidirect
13. #24917585C2semidirect
14. #24917580C2semidirect
15. #24917544C2semidirect
16. #24916550C2semidirect
17. C83×#3108C2semidirect
437. #3108D83semidirect
439. C83#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215462
C2×Q8×Dic1662
#249203762
#249203712
Q16×Dic1662
#249202752
#249202722
#249201322
#249186872
#249186812
#249185862
#249185822
#249175852
#249175802
#249175442
#249165502
C83×#31082
#6184483