Finite Group Databasebeta

← #36294687

Subgroups — #36294687

Order 21248.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921549C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920378C213yesmaximal, complemented
4#24920372C213yesmaximal, complemented
5Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920276C213yesmaximal, complemented
7#24920275C213yesmaximal, complemented
8#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918688C213yesmaximal, complemented
11#24918585C213yesmaximal, complemented
12#24917587C213yesmaximal, complemented
13#24917547C213yesmaximal, complemented
14#24916551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2213yes—
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166C2213yes—
20#19128431—23no—
21#19128431C2213yes—
22#19128412C2213yes—
23#19128373C2211yescharacteristic
24#19128363—21no—
25#19128354—23no—
26#19128325—23no—
27#19128252C2213yes—
28C4⋊Q8×D83—23no—
29C4⋊Q8×D83C2213yes—
30#19128238C2213yes—
31#19128183—21no—
32C4×Q8×D83—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128109C2216yes—
36#19128104C2213yes—
37#19128062C2216yes—
38#19128049C2213yes—
39#19128048C2213yes—
40#19128030C2213yes—
41#19128016C2213yes—
42#19128016C2216yes—
43#19128007C2213yes—
44#19128006C2213yes—
45#19127996C2213yes—
46#19127993C2213yes—
47#19127992C2213yes—
48#19127988C2213yes—
49#19127980C2216yes—
50#19127980C2216yes—
51#19127926C2213yes—
52#19127925C2213yes—
53#19127902C2213yes—
54#19127901C2213yes—
55#19127855C2211yescharacteristic
56#19127841C2213yes—
57#19127831C2213yes—
58#19127828C2213yes—
59Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#19127804C2216yes—
61#19127800C2216yes—
62C4×#13050580C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64C4×#13050577C2213yes—
65#19127757C2213yes—
66#19127752C2213yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68Q82×C83C2211yescharacteristic
69#500×C83C2213yes—
70#477×C83C2213yes—
71#477×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C83C2213yes—
74C2×#13050591—23no—
75C2×#13050591—21no—
76C2×Q8×D83—23no—
77C2×Q8×D83D411yescharacteristic
78C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
79C2×#13050580C2311yescharacteristic
80C2×#13050579C2313yes—
81C2×#13050577C2313yes—
82#14581792—23no—
83#14581792C2313yes—
84#14581791—23no—
85#14581791—26no—
86#14581791—23no—
87#14581791—23no—
88#14581791C2316yes—
89#14581790—26no—
90#14581790—23no—
91#14581789C2313yes—
92#14581787—23no—
93#14581783C2313yes—
94#14581781—23no—
95#14581781C2313yes—
96#14581780—23no—
97#14581777—23no—
98#14581777—26no—
99#14581772—23no—
100#14581768—26no—
101#14581768C2311yescharacteristic
102#14581767—23no—
103#14581767—23no—
104#14581767C2313yes—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2313yes—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111C4×Dic166C2313yes—
112#14581757—23no—
113#14581757—23no—
114#14581757D413yes—
115#14581757C2313yes—
116C4×D332—23no—
117C4×D332—23no—
118C4×D332C2313yes—
119#14581754—23no—
120#14581754C2316yes—
121#14581749—23no—
122C4⋊C4×D83—23no—
123C4⋊C4×D83—23no—
124C4⋊C4×D83—23no—
125C4⋊C4×D83D413yes—
126C4⋊C4×D83C2313yes—
127C42×D83—23no—
128C42×D83C2313yes—
129#14581725C2313yes—
130#14581725C2316yes—
131#14581724C2313yes—
132#14581723C2313yes—
133C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
134Dic83⋊C8C2313yes—
135Dic83⋊C8C2313yes—
136#14581717C2311yescharacteristic
137#14581716C2311yescharacteristic
138#14581716C2313yes—
139#14581715C2313yes—
140#14581714C2316yes—
141#14581714C2313yes—
142#14581712C2316yes—
143#14581712C2313yes—
144(C2×D83)⋊C8C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14581702C2316yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83—23no—
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158#107×C83C2316yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2313yes—
162#103×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591—44no—
165#13050591—86no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—26no—
169C2×Dic166C2×D413yes—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171Q8×D83—24no—
172Q8×D83—22no—
173Q8×D83—22no—
174Q8×D83—86no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332—23no—
177C2×D332—23no—
178C2×D332C2413yes—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—26no—
183C2×C4×D83C2×D413yes—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2411yescharacteristic
186#13050580—22no—
187#13050579—26no—
188#13050577—26no—
189C2×C83⋊C8C2413yes—
190C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83C2×D413yes—
195C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2413yes—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—26no—
203Dic83⋊C4C2×D416yes—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—23no—
206(C2×D83)⋊C4—26no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4—23no—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83C2×D413yes—
214C4×Dic83C2×D413yes—
215C4×Dic83C2413yes—
216C2×Q8×C83—23no—
217C2×Q8×C83—23no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
221Q16×C83—22no—
222C2×C8×C83C2413yes—
223C2×C8×C83C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83—23no—
228C4⋊C4×C83C2×D413yes—
229C4⋊C4×C83C2413yes—
230C4⋊C4×C83C2413yes—
231C42×C83—23no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83C2413yes—
234C22×D83—23no—
235C22×D83C22×D411yescharacteristic
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—83no—
240Q8×C83—83no—
241Q8×C83#13714yes—
242Q8×C832−1+412yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83C22×D413yes—
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C2511yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83C22×D413yes—
254C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic83C22×D413yes—
256D332—23no—
257D332—23no—
258D332—46no—
259D332—46no—
260D332—83no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—26no—
263C4×D83—26no—
264C4×D83—21no—
265C4×D83—21no—
266C4×D83—46no—
267C4×D83—46no—
268C4×D83—86no—
269Dic166—24no—
270Dic166—26no—
271Dic166—21no—
272Dic166—86no—
273Dic166—83no—
274Dic1662−1+412yes—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—23no—
277C83⋊C8—23no—
278C83⋊C8—21no—
279C22×C83C23×D411yescharacteristic
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—43no—
283C2×D83—43no—
284C2×D83—43no—
285C2×D83#57612yes—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—23no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—43no—
290C4×C83—43no—
291C4×C83C2×#13716yes—
292C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—22no—
296Dic83—23no—
297Dic83—23no—
298Dic83—41no—
299Dic83—43no—
300#61844—831nomaximal, Sylow
301C2×C83#348611yescharacteristic
302C2×C83C22×#13711yescharacteristic
303C2×C83C2×#57611yescharacteristic
304D83—22no—
305D83—83no—
306#3522—831no—
307C2×Q82—831no—
308#3385—833no—
309#3385—833no—
310Q8×Q16—831no—
311Q8×Q16D8311yescharacteristic, complemented
312#3375—833no—
313#3375—833no—
314#3362—831no—
315#3362—831no—
316#3238—833no—
317#3226—833no—
318#3112—833no—
319#3108—833no—
320#2984—831no—
321C83#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—833no—
323Q82—833no—
324Q82—833no—
325Q82—831no—
326Q82—1661no—
327Q82—1663no—
328Q82C2×D8311yescharacteristic
329Q82C2×D8311yescharacteristic
330#554—833no—
331#550—831no—
332#548—1661no—
333#547—1663no—
334#542—1663no—
335#532—833no—
336C2×C4⋊Q8—833no—
337C2×C4⋊Q8—1663no—
338#529—833no—
339#520—1661no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×C4×Q8—833no—
342C2×C4×Q8—1661no—
343#501—836no—
344#500—833no—
345#500C2×D8313yes—
346#489—836no—
347#486—833no—
348#486—833no—
349#483—833no—
350#480—833no—
351#480—836no—
352#479—833no—
353#479—833no—
354#477—833no—
355#477—833no—
356#477C2×D8313yes—
357#477C2×D8313yes—
358#476—833no—
359#476—833no—
360#474—836no—
361#474—836no—
362#464—833no—
363#464—833no—
364#460—833no—
365#460—833no—
366#451—831no—
367#448—833no—
368#446—833no—
369#446—833no—
370C8×Q8—831no—
371C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
372#440—836no—
373#440—836no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16C2×D8313yes—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16—833no—
378#432—833no—
379#431—833no—
380C2×#41—1663no—
381C2×#41—1661no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1663no—
385C2×Q16—831no—
386C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
387C2×SD16—833no—
388C2×SD16—833no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—836no—
392C4⋊Q8—833no—
393C4⋊Q8—1663no—
394C4⋊Q8—1663no—
395C4⋊Q8—1663no—
396C4⋊Q8—1666no—
397C4⋊Q8—1663no—
398C4⋊Q8—1666no—
399C4⋊Q8—1663no—
400C4⋊Q8C22×D8313yes—
401C4⋊Q8C22×D8313yes—
402#127—833no—
403#126—1663no—
404#125—833no—
405#124—833no—
406#124—1663no—
407#124—1663no—
408#123—1666no—
409#123—1663no—
410C22⋊Q8—831no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1666no—
413#121—833no—
414#121—1663no—
415#121—1663no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8313yes—
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4—836no—
433C4×D4—833no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437#117—1663no—
438C2×C4⋊C4—833no—
439C2×C4⋊C4—833no—
440C2×C4⋊C4—1663no—
441C2×C4⋊C4—1663no—
442C2×C4⋊C4—1663no—
443C2×C42—833no—
444C2×C42—1663no—
445#107—833no—
446#107—836no—
447#107C22×D8313yes—
448#107C22×D8316yes—
449#106—833no—
450#106—833no—
451C4⋊C8—833no—
452C4⋊C8—833no—
453C4⋊C8—833no—
454C4⋊C8C22×D8313yes—
455#103—831no—
456#103—833no—
457#103—831no—
458#103—833no—
459#103C22×D8313yes—
460#103C22×D8313yes—
461#102—833no—
462#102—836no—
463#102—833no—
464#102—836no—
465C22⋊C8—831no—
466C22⋊C8—833no—
467#97—836no—
468C4×C8—833no—
469C4×C8C22×D8313yes—
470#41—3324no—
471#41—6646no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—833no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—6646no—
477C2×Q8—1666no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
486C2×D4—833no—
487C2×D4—1663no—
488C2×D4—1663no—
489C2×D4—1663no—
490C22×C4—833no—
491C22×C4—833no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—1663no—
494C22×C4—1666no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1663no—
497Q16—22no—
498Q16—1662no—
499SD16—1666no—
500SD16—1666no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—833no—
503C2×C8C23×D8311yescharacteristic
504C2×C8C23×D8313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—833no—
510C4⋊C4—836no—
511C4⋊C4—833no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1666no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4D4×D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8313yes—
524C4⋊C4C23×D8313yes—
525C22⋊C4—1663no—
526C22⋊C4—1663no—
527C22⋊C4—1666no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1663no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—833no—
534C42—833no—
535C42—833no—
536C42—1663no—
537C42—1663no—
538C42—1663no—
539C42C23×D8313yes—
540C23—831no—
541C23—1663no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—832no—
548Q8—6643no—
549Q8—6646no—
550Q8—1664no—
551Q8—1666no—
552Q8—1661no—
553Q8#1458182414yes—
554Q8#1458184012yes—
555D4—3326no—
556D4—3326no—
557D4—6643no—
558D4—1663no—
559D4—1663no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—3326no—
565C2×C4—3326no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—833no—
568C2×C4—833no—
569C2×C4—6646no—
570C2×C4—1666no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1663no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1666no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8313yes—
579C2×C4C2×D4×D8313yes—
580C2×C4C24×D8311yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1661no—
584C8—1663no—
585C22—3323no—
586C22—3323no—
587C22—3323no—
588C22—832no—
589C22—1661no—
590C22—1661no—
591C22C22×D4×D8311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—3321no—
598C4—3323no—
599C4—1661no—
600C4—1662no—
601C4—1663no—
602C4—1663no—
603C4C2×#1458182416yes—
604C42−1+4×D8311yescharacteristic
605C4C2×#1458184011yescharacteristic
606C2—6643no—
607C2—1662no—
608C2#2492111311yescharacteristic
609C2C22×#1458182411yescharacteristic
610C2#576×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×Q16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921549C2
hypercenterQ8×Q16D83
hypocenterC83#61844
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D83C2semidirect
3. #24920378C2semidirect
4. #24920372C2semidirect
5. Q8×#13050580C2semidirect
6. #24920276C2semidirect
7. #24920275C2semidirect
8. #24920135C2semidirect
9. #24920134C2semidirect
10. #24918688C2semidirect
11. #24918585C2semidirect
12. #24917587C2semidirect
13. #24917547C2semidirect
14. #24916551C2semidirect
15. Q8×Q16×C83C2semidirect
311. Q8×Q16D83semidirect
321. C83#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215492
Q82×D832
#249203782
#249203722
Q8×#130505802
#249202762
#249202752
#249201352
#249201342
#249186882
#249185852
#249175872
#249175472
#249165512
Q8×Q16×C832
#6184483