Finite Group Databasebeta

← #36294690

Subgroups — #36294690

Order 21248.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921540C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920374C214yesmaximal, complemented
4#24920372C212yesmaximal, complemented
5#24920344C212yesmaximal, complemented
6#24920281C212yesmaximal, complemented
7#24920278C214yesmaximal, complemented
8#24920129C212yesmaximal, complemented
9#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918682C212yesmaximal, complemented
11#24918582C212yesmaximal, complemented
12#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24917580C212yesmaximal, complemented
14#24917543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24917538C212yesmaximal, complemented
16#24916553C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#19128437C2211yescharacteristic
19#19128434C2212yes—
20Q8×Dic166—21no—
21Q8×Dic166—22no—
22Q8×Dic166—21no—
23Q8×Dic166C2212yes—
24Q8×Dic166C2212yes—
25Q8×Dic166C2214yes—
26#19128431C2211yescharacteristic
27#19128412C2211yescharacteristic
28#19128410C2212yes—
29#19128371C2211yescharacteristic
30#19128357—21no—
31#19128351—21no—
32#19128350—22no—
33#19128316—21no—
34#19128315—22no—
35#19128246C2212yes—
36C2×#14581792—21no—
37C2×#14581792C2211yescharacteristic
38C2×#14581791—22no—
39C2×#14581791C2212yes—
40#19128235C2211yescharacteristic
41#19128232C2212yes—
42#19128180—21no—
43C2×Q8×Dic83C2212yes—
44C2×C4×Dic166—21no—
45C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
46#19128110C2212yes—
47#19128109C2214yes—
48#19128105C2214yes—
49#19128104C2212yes—
50#19128061C2212yes—
51#19128059C2214yes—
52#19128047C2212yes—
53#19128046C2214yes—
54#19128032C2212yes—
55#19128031C2211yescharacteristic
56#19128015C2212yes—
57#19128014C2211yescharacteristic
58#19128012C2212yes—
59#19128012C2212yes—
60#19128008C2212yes—
61#19128006C2214yes—
62#19127997C2212yes—
63#19127995C2214yes—
64#19127994C2214yes—
65#19127992C2212yes—
66#19127989C2214yes—
67#19127981C2214yes—
68#19127980C2214yes—
69#19127979C2214yes—
70#19127923C2212yes—
71#19127921C2214yes—
72#19127899C2214yes—
73#19127857C2211yescharacteristic
74#19127840C2211yescharacteristic
75#19127829C2214yes—
76#19127828C2212yes—
77#19127825C2212yes—
78#19127804C2214yes—
79#19127802C2214yes—
80C4×#13050580C2212yes—
81#19127793C2214yes—
82SD16×Dic83C2214yes—
83C4×#13050577C2212yes—
84#19127755C2212yes—
85#19127754C2211yescharacteristic
86#19127751C2212yes—
87#532×C83C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
89#480×C83C2212yes—
90#477×C83C2212yes—
91#460×C83C2212yes—
92#448×C83C2212yes—
93#440×C83C2214yes—
94#432×C83C2211yescharacteristic
95C2×#13050589—21no—
96C2×#13050589—22no—
97C22×Dic166—22no—
98C22×Dic166—21no—
99C22×Dic166D411yescharacteristic
100C2×#13050580C2312yes—
101C2×#13050577C2312yes—
102#14581792—22no—
103#14581792—24no—
104#14581792—22no—
105#14581792—21no—
106#14581792—21no—
107#14581792C2312yes—
108#14581792C2312yes—
109#14581791—21no—
110#14581791—24no—
111#14581791—24no—
112#14581791—24no—
113#14581791—24no—
114#14581791—22no—
115#14581791—22no—
116#14581791C2312yes—
117#14581791C2314yes—
118#14581791C2314yes—
119#14581790—22no—
120#14581788C2312yes—
121#14581786—21no—
122#14581785—22no—
123#14581784C2311yescharacteristic
124#14581783C2312yes—
125#14581780C2311yescharacteristic
126#14581779—21no—
127#14581779C2312yes—
128#14581778—22no—
129#14581778—22no—
130#14581775—22no—
131#14581775—21no—
132#14581774—22no—
133#14581773—22no—
134#14581773—22no—
135#14581772—21no—
136#14581771—22no—
137#14581771C2311yescharacteristic
138#14581769—22no—
139#14581769—22no—
140#14581768—22no—
141#14581766C2311yescharacteristic
142#14581764—22no—
143#14581764—22no—
144#14581763—21no—
145Q8×Dic83—22no—
146Q8×Dic83—22no—
147Q8×Dic83C2314yes—
148Q8×Dic83C2314yes—
149C4×Dic166—24no—
150C4×Dic166—22no—
151C4×Dic166—22no—
152C4×Dic166D411yescharacteristic
153C4×Dic166D412yes—
154C4×Dic166D411yescharacteristic
155C4×Dic166C2311yescharacteristic
156C4×Dic166C2311yescharacteristic
157C4×Dic166C2311yescharacteristic
158C4×Dic166C2312yes—
159#14581757—21no—
160#14581757C2312yes—
161C4×D332C2311yescharacteristic
162D4×Dic83—22no—
163D4×Dic83—21no—
164D4×Dic83C2312yes—
165D4×Dic83C2312yes—
166#14581754C2312yes—
167C4×C22⋊D83—22no—
168C4×C22⋊D83—21no—
169(C22⋊D83)⋊C4—22no—
170#14581749—21no—
171#14581748—22no—
172C2×C4⋊Dic83—22no—
173C2×C4⋊Dic83—21no—
174C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
175C2×C4⋊Dic83C2312yes—
176C2×Dic83⋊C4—22no—
177C2×Dic83⋊C4—22no—
178C2×Dic83⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D83—21no—
180C2×C4×Dic83—22no—
181C2×C4×Dic83C2312yes—
182#14581726C2314yes—
183#14581725C2314yes—
184#14581725C2314yes—
185#14581725C2312yes—
186#14581724C2314yes—
187#14581723C2312yes—
188C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
189Dic83⋊C8C2314yes—
190Dic83⋊C8C2314yes—
191#14581717C2314yes—
192#14581716C2312yes—
193#14581716C2312yes—
194#14581715C2312yes—
195#14581714C2314yes—
196#14581713C2314yes—
197#14581713C2314yes—
198#14581712C2312yes—
199C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
200C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
201#14581702C2314yes—
202C4×C83⋊C8C2312yes—
203C8×Dic83C2314yes—
204C2×#41×C83—21no—
205C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
206C2×SD16×C83C2314yes—
207C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
208#127×C83C2311yescharacteristic
209#124×C83—21no—
210#121×C83—21no—
211#121×C83C2312yes—
212C4×Q8×C83—21no—
213C4×Q8×C83—21no—
214C4×Q8×C83C2312yes—
215C4×Q8×C83C2312yes—
216C4×D4×C83—21no—
217C4×D4×C83C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C83—21no—
219C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
220C2×C42×C83—21no—
221C2×C42×C83C2311yescharacteristic
222#107×C83C2314yes—
223C4⋊C8×C83C2312yes—
224#103×C83C2314yes—
225#102×C83C2314yes—
226C22⋊C8×C83C2312yes—
227#97×C83C2312yes—
228#13050589—44no—
229#13050589—84no—
230C2×Dic166—24no—
231C2×Dic166—22no—
232C2×Dic166—22no—
233C2×Dic166—22no—
234C2×Dic166—24no—
235C2×Dic166—24no—
236C2×Dic166—84no—
237C2×Dic166—82no—
238C2×Dic166C2×D412yes—
239C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic166C2411yescharacteristic
242C2×D332C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D83—21no—
244C2×C22⋊D83—22no—
245C2×C22⋊D83—22no—
246C22×Dic83—22no—
247C22×Dic83—22no—
248C22×Dic83—22no—
249C22×Dic83C2×D412yes—
250C22×Dic83C2×D412yes—
251C2×C4×D83—21no—
252C2×C4×D83—22no—
253#13050580—24no—
254#13050577—24no—
255C2×C83⋊C8C2412yes—
256C2×C83⋊C8C2412yes—
257C4⋊Dic83—22no—
258C4⋊Dic83—22no—
259C4⋊Dic83—22no—
260C4⋊Dic83—22no—
261C4⋊Dic83—24no—
262C4⋊Dic83—24no—
263C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic83C2×D412yes—
265C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
267C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
268C4⋊Dic83C2414yes—
269Dic83⋊C4—21no—
270Dic83⋊C4—21no—
271Dic83⋊C4—21no—
272Dic83⋊C4—21no—
273Dic83⋊C4—22no—
274Dic83⋊C4—22no—
275Dic83⋊C4—22no—
276Dic83⋊C4—24no—
277Dic83⋊C4—24no—
278Dic83⋊C4C2×D412yes—
279Dic83⋊C4C2×D412yes—
280Dic83⋊C4C2×D412yes—
281Dic83⋊C4C2×D412yes—
282C22⋊Dic83—21no—
283C22⋊Dic83—22no—
284C22⋊Dic83—22no—
285C22⋊Dic83—22no—
286C22⋊Dic83—22no—
287(C2×D83)⋊C4—21no—
288(C2×D83)⋊C4—21no—
289(C2×D83)⋊C4—21no—
290(C2×D83)⋊C4—21no—
291(C2×D83)⋊C4—22no—
292C4×Dic83—21no—
293C4×Dic83—22no—
294C4×Dic83—24no—
295C4×Dic83—24no—
296C4×Dic83C2×D412yes—
297C4×Dic83C2×D412yes—
298C4×Dic83C2412yes—
299C4×Dic83C2412yes—
300#41×C83—82no—
301C2×Q8×C83—24no—
302C2×Q8×C83—21no—
303C2×Q8×C83—21no—
304C2×Q8×C83C2412yes—
305C2×D4×C83—22no—
306C2×D4×C83—21no—
307C2×D4×C83—21no—
308C2×D4×C83C2412yes—
309C22×C4×C83—21no—
310C22×C4×C83—21no—
311C22×C4×C83—22no—
312C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C83C2411yescharacteristic
315SD16×C83—28no—
316C2×C8×C83C2414yes—
317C4⋊C4×C83—21no—
318C4⋊C4×C83—22no—
319C4⋊C4×C83—22no—
320C4⋊C4×C83—21no—
321C4⋊C4×C83C2412yes—
322C4⋊C4×C83C2412yes—
323C22⋊C4×C83—22no—
324C22⋊C4×C83—22no—
325C42×C83—22no—
326C42×C83—22no—
327C42×C83C2×D411yescharacteristic
328C42×C83C2×D411yescharacteristic
329C42×C83C2411yescharacteristic
330C42×C83C2411yescharacteristic
331C23×C83—22no—
332C23×C83C22×D411yescharacteristic
333C22×D83—21no—
334Q8×C83—24no—
335Q8×C83—22no—
336Q8×C83—81no—
337Q8×C832−1+414yes—
338D4×C83—24no—
339D4×C83—44no—
340D4×C83—42no—
341D4×C83—81no—
342C2×C4×C83—24no—
343C2×C4×C83—22no—
344C2×C4×C83—22no—
345C2×C4×C83—22no—
346C2×C4×C83—22no—
347C2×C4×C83—22no—
348C2×C4×C83—22no—
349C2×C4×C83—42no—
350C2×C4×C83—82no—
351C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C83C2511yescharacteristic
357C22⋊D83—42no—
358C22⋊D83—44no—
359C22⋊D83—82no—
360C2×Dic83—24no—
361C2×Dic83—24no—
362C2×Dic83—21no—
363C2×Dic83—24no—
364C2×Dic83—21no—
365C2×Dic83—21no—
366C2×Dic83—44no—
367C2×Dic83—44no—
368C2×Dic83—82no—
369C2×Dic83C22×D412yes—
370C2×Dic83C22×D412yes—
371C2×Dic83C22×D412yes—
372C2×Dic83C22×D412yes—
373D332—22no—
374C4×D83—42no—
375C4×D83—82no—
376Dic166—22no—
377Dic166—24no—
378Dic166—22no—
379Dic166—84no—
380Dic166—84no—
381Dic166—82no—
382Dic166—82no—
383Dic166—82no—
384Dic166#13714yes—
385C8×C83—24no—
386C83⋊C8—22no—
387C83⋊C8—22no—
388C22×C83—21no—
389C22×C83—21no—
390C22×C83—42no—
391C22×C83—42no—
392C22×C83—42no—
393C22×C83#57612yes—
394C22×C83C23×D411yescharacteristic
395C2×D83—41no—
396C2×D83—41no—
397C2×D83—41no—
398C4×C83—24no—
399C4×C83—21no—
400C4×C83—21no—
401C4×C83—21no—
402C4×C83—21no—
403C4×C83—42no—
404C4×C83—42no—
405C4×C83C2×#13712yes—
406C4×C83C2×2−1+412yes—
407Dic83—22no—
408Dic83—22no—
409Dic83—22no—
410Dic83—41no—
411Dic83—41no—
412Dic83—44no—
413Dic83—41no—
414Dic83C2×#13714yes—
415#61844—831nomaximal, Sylow
416C2×C83—22no—
417C2×C83—82no—
418C2×C83#348611yescharacteristic
419C2×C83C22×#13711yescharacteristic
420C2×C83C2×#57611yescharacteristic
421D83—81no—
422#3522—831no—
423C2×Q82—831no—
424#3385—832no—
425#3385—834no—
426Q8×Q16—832no—
427#3375—832no—
428#3375—834no—
429#3362—832no—
430#3238—832no—
431#3238—831no—
432#3226—832no—
433#3226—831no—
434#3112—832no—
435#3112D8311yescharacteristic, complemented
436#3108—832no—
437#3108—831no—
438#2984—831no—
439C83#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#559—831no—
441#559—832no—
442Q82—831no—
443Q82—832no—
444Q82—834no—
445Q82—832no—
446Q82—1661no—
447Q82—1661no—
448Q82—1662no—
449#554—831no—
450#554—832no—
451#550—831no—
452#548—1661no—
453#547—1661no—
454#547—1662no—
455#542—1661no—
456#542—1662no—
457#532—832no—
458#532C2×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—832no—
460C2×C4⋊Q8—831no—
461C2×C4⋊Q8—1661no—
462C2×C4⋊Q8—1662no—
463#529—832no—
464#529—831no—
465#520—1661no—
466C2×C4×Q8—831no—
467C2×C4×Q8—832no—
468C2×C4×Q8—1661no—
469C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
470#501—834no—
471#501—832no—
472#500—832no—
473#500—834no—
474#489—834no—
475#489—832no—
476#486—832no—
477#486—834no—
478#483—831no—
479#483—832no—
480#480—832no—
481#480—832no—
482#480—831no—
483#480—832no—
484#480C2×D8312yes—
485#479—832no—
486#479—834no—
487#477—834no—
488#477—832no—
489#477—834no—
490#477C2×D8312yes—
491#476—832no—
492#476—834no—
493#474—834no—
494#474—834no—
495#474—834no—
496#464—834no—
497#464—832no—
498#460—834no—
499#460C2×D8312yes—
500#451—831no—
501#448—831no—
502#448C2×D8312yes—
503#446—832no—
504#446—834no—
505C8×Q8—832no—
506#440—834no—
507#440—834no—
508#440C2×D8314yes—
509C4×Q16—832no—
510C4×Q16—834no—
511C4×SD16—834no—
512C4×SD16—832no—
513#432—832no—
514#432C2×D8311yescharacteristic
515#431—831no—
516#431—832no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—1662no—
519C2×#41—1661no—
520C22×Q8—831no—
521C22×Q8—1662no—
522C22×Q8—1661no—
523C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
524C2×Q16—832no—
525C2×SD16—832no—
526C2×SD16C22×D8314yes—
527C4⋊Q8—834no—
528C4⋊Q8—834no—
529C4⋊Q8—832no—
530C4⋊Q8—832no—
531C4⋊Q8—832no—
532C4⋊Q8—1662no—
533C4⋊Q8—1662no—
534C4⋊Q8—1664no—
535C4⋊Q8—1662no—
536C4⋊Q8—1662no—
537C4⋊Q8—1664no—
538C4⋊Q8—1664no—
539C4⋊Q8—1664no—
540C4⋊Q8—1664no—
541C4⋊Q8—1661no—
542C4⋊Q8—1662no—
543C4⋊Q8—1661no—
544C4⋊Q8—1661no—
545C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
546#127—832no—
547#127C22×D8311yescharacteristic
548#126—1662no—
549#126—1661no—
550#125—832no—
551#125—831no—
552#124—21no—
553#124—832no—
554#124—831no—
555#124—1662no—
556#124—1662no—
557#124—1661no—
558#123—1662no—
559#123—1662no—
560#123—1662no—
561#123—1662no—
562#123—1661no—
563C22⋊Q8—831no—
564C22⋊Q8—1662no—
565C22⋊Q8—1662no—
566C22⋊Q8—1661no—
567C22⋊Q8—1662no—
568C22⋊Q8—1662no—
569#121—21no—
570#121—831no—
571#121—1661no—
572#121—1662no—
573#121—1662no—
574#121C22×D8312yes—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—831no—
578C4×Q8—832no—
579C4×Q8—831no—
580C4×Q8—831no—
581C4×Q8—832no—
582C4×Q8—831no—
583C4×Q8—834no—
584C4×Q8—834no—
585C4×Q8—832no—
586C4×Q8—831no—
587C4×Q8—1662no—
588C4×Q8—1664no—
589C4×Q8—1662no—
590C4×Q8—1662no—
591C4×Q8—1662no—
592C4×Q8—1661no—
593C4×Q8C22×D8312yes—
594C4×Q8C22×D8312yes—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—832no—
597C4×D4—832no—
598C4×D4—832no—
599C4×D4—831no—
600C4×D4—1662no—
601C4×D4—1662no—
602C4×D4—1661no—
603C4×D4—1662no—
604C4×D4—1661no—
605C4×D4C22×D8312yes—
606#117—1662no—
607#117—1661no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—832no—
610C2×C4⋊C4—831no—
611C2×C4⋊C4—832no—
612C2×C4⋊C4—1661no—
613C2×C4⋊C4—1662no—
614C2×C4⋊C4—1662no—
615C2×C4⋊C4—1662no—
616C2×C4⋊C4—1661no—
617C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
618C2×C42—21no—
619C2×C42—832no—
620C2×C42—1662no—
621C2×C42C22×D8311yescharacteristic
622#107—834no—
623#107—834no—
624#107—832no—
625#107—834no—
626#107C22×D8314yes—
627#106—834no—
628#106—832no—
629C4⋊C8—834no—
630C4⋊C8—834no—
631C4⋊C8—832no—
632C4⋊C8C22×D8312yes—
633#103—832no—
634#103—832no—
635#103—834no—
636#103—832no—
637#103C22×D8314yes—
638#102—834no—
639#102—834no—
640#102—834no—
641#102—832no—
642#102C22×D8314yes—
643C22⋊C8—831no—
644C22⋊C8—831no—
645C22⋊C8C22×D8312yes—
646#97—834no—
647#97C22×D8312yes—
648C4×C8—834no—
649C4×C8—832no—
650#41—82no—
651#41—3324no—
652#41—6644no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—831no—
657C2×Q8—832no—
658C2×Q8—831no—
659C2×Q8—831no—
660C2×Q8—6642no—
661C2×Q8—6644no—
662C2×Q8—1662no—
663C2×Q8—1664no—
664C2×Q8—1664no—
665C2×Q8—1664no—
666C2×Q8—1662no—
667C2×Q8—1662no—
668C2×Q8C23×D8312yes—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—831no—
673C2×D4—1662no—
674C2×D4—1662no—
675C2×D4—1661no—
676C2×D4C23×D8312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—832no—
681C22×C4—832no—
682C22×C4—1662no—
683C22×C4—1662no—
684C22×C4—1662no—
685C22×C4—1661no—
686C22×C4—1662no—
687C22×C4D4×D8311yescharacteristic
688C22×C4D4×D8311yescharacteristic
689C22×C4C23×D8311yescharacteristic
690Q16—1664no—
691SD16—28no—
692SD16—1664no—
693C2×C8—832no—
694C2×C8—832no—
695C2×C8C23×D8314yes—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—832no—
701C4⋊C4—831no—
702C4⋊C4—832no—
703C4⋊C4—831no—
704C4⋊C4—832no—
705C4⋊C4—832no—
706C4⋊C4—832no—
707C4⋊C4—834no—
708C4⋊C4—831no—
709C4⋊C4—831no—
710C4⋊C4—1662no—
711C4⋊C4—1662no—
712C4⋊C4—1664no—
713C4⋊C4—1664no—
714C4⋊C4—1664no—
715C4⋊C4—1664no—
716C4⋊C4—1662no—
717C4⋊C4—1662no—
718C4⋊C4—1662no—
719C4⋊C4—1661no—
720C4⋊C4—1662no—
721C4⋊C4—1662no—
722C4⋊C4—1661no—
723C4⋊C4—1661no—
724C4⋊C4—1661no—
725C4⋊C4C23×D8312yes—
726C4⋊C4C23×D8312yes—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—1662no—
730C22⋊C4—1662no—
731C22⋊C4—1662no—
732C22⋊C4—1662no—
733C22⋊C4—1662no—
734C22⋊C4—1661no—
735C22⋊C4—1661no—
736C22⋊C4—1661no—
737C22⋊C4—1661no—
738C22⋊C4—1661no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—832no—
742C42—832no—
743C42—832no—
744C42—832no—
745C42—1664no—
746C42—1664no—
747C42—1662no—
748C42—1661no—
749C42D4×D8311yescharacteristic
750C42D4×D8311yescharacteristic
751C42C23×D8311yescharacteristic
752C42C23×D8311yescharacteristic
753C23—22no—
754C23—1661no—
755C23C2×D4×D8311yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—22no—
758Q8—81no—
759Q8—834no—
760Q8—6642no—
761Q8—6642no—
762Q8—6644no—
763Q8—6644no—
764Q8—6642no—
765Q8—1664no—
766Q8—1662no—
767Q8—1662no—
768Q8#1458183914yes—
769D4—24no—
770D4—44no—
771D4—42no—
772D4—81no—
773D4—3322no—
774D4—3324no—
775D4—6642no—
776D4—1662no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—3324no—
787C2×C4—3324no—
788C2×C4—3322no—
789C2×C4—832no—
790C2×C4—832no—
791C2×C4—832no—
792C2×C4—832no—
793C2×C4—6642no—
794C2×C4—6642no—
795C2×C4—1661no—
796C2×C4—1664no—
797C2×C4—1661no—
798C2×C4—1661no—
799C2×C4—1664no—
800C2×C4—1664no—
801C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
806C2×C4C24×D8311yescharacteristic
807C8—24no—
808C8—1662no—
809C8—1662no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—3321no—
816C22—3321no—
817C22—3321no—
818C22#1912850512yes—
819C22C22×D4×D8311yescharacteristic
820C4—24no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—3321no—
828C4—3321no—
829C4—3324no—
830C4—3321no—
831C4—834no—
832C4—1662no—
833C4—1662no—
834C4—1662no—
835C4#137×D8312yes—
836C4C2×#1458183912yes—
837C2—22no—
838C2—82no—
839C2—6641no—
840C2#2492111011yescharacteristic
841C2C2×#137×D8311yescharacteristic
842C2C2×#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921540C2
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#61844
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic166C2semidirect
3. #24920374C2semidirect
4. #24920372C2semidirect
5. #24920344C2semidirect
6. #24920281C2semidirect
7. #24920278C2semidirect
8. #24920129C2semidirect
9. #24918686C2semidirect
10. #24918682C2semidirect
11. #24918582C2semidirect
12. #24918581C2semidirect
13. #24917580C2semidirect
14. #24917543C2semidirect
15. #24917538C2semidirect
16. #24916553C2semidirect
17. C83×#3112C2semidirect
435. #3112D83semidirect
439. C83#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215402
C2×Q8×Dic1662
#249203742
#249203722
#249203442
#249202812
#249202782
#249201292
#249186862
#249186822
#249185822
#249185812
#249175802
#249175432
#249175382
#249165532
C83×#31122
#6184483