Finite Group Databasebeta

← #36294693

Subgroups — #36294693

Order 21248.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921543C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920377C213yesmaximal, complemented
4#24920371C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920282C213yesmaximal, complemented
8#24920281C213yesmaximal, complemented
9#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918683C213yesmaximal, complemented
11#24918580C213yesmaximal, complemented
12#24917584C213yesmaximal, complemented
13#24917541C213yesmaximal, complemented
14#24916551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2213yes—
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166C2211yescharacteristic
20Q8×Dic166C2213yes—
21#19128431—23no—
22#19128431C2213yes—
23#19128408C2213yes—
24#19128358—21no—
25#19128351—23no—
26#19128318—23no—
27#19128249C2213yes—
28C4⋊Q8×D83—23no—
29C4⋊Q8×D83C2213yes—
30#19128233C2213yes—
31#19128184—21no—
32C4×Q8×D83—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128108C2216yes—
36#19128106C2213yes—
37#19128104C2213yes—
38#19128059C2216yes—
39#19128047C2213yes—
40#19128033C2213yes—
41#19128013C2213yes—
42#19128013C2216yes—
43#19128011C2213yes—
44#19128010C2213yes—
45#19127997C2213yes—
46#19127997C2213yes—
47#19127996C2213yes—
48#19127993C2213yes—
49#19127991C2213yes—
50#19127979C2216yes—
51#19127979C2216yes—
52#19127922C2213yes—
53#19127921C2213yes—
54#19127898C2213yes—
55#19127858C2211yescharacteristic
56#19127838C2213yes—
57#19127831C2213yes—
58#19127828C2213yes—
59Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#19127802C2216yes—
61#19127798C2216yes—
62C4×Dic332C2213yes—
63C4×#13050580C2213yes—
64C4×#13050578C2213yes—
65#19127757C2213yes—
66#19127752C2213yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#460×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050589—23no—
75C2×Q8×D83—23no—
76C2×Q8×D83D411yescharacteristic
77C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
78C2×Dic332C2311yescharacteristic
79C2×#13050580C2311yescharacteristic
80C2×#13050578C2313yes—
81#14581792—23no—
82#14581792C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581791—23no—
85#14581791—26no—
86#14581791—23no—
87#14581791—23no—
88#14581791—23no—
89#14581791C2316yes—
90#14581790—26no—
91#14581790—23no—
92#14581785—23no—
93#14581783C2313yes—
94#14581779—23no—
95#14581779—23no—
96#14581779C2313yes—
97#14581774—23no—
98#14581773—26no—
99#14581772C2311yescharacteristic
100#14581771—23no—
101#14581769—26no—
102#14581763—23no—
103#14581763C2313yes—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2313yes—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111C4×Dic166C2313yes—
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757—23no—
114#14581757—23no—
115#14581757D413yes—
116#14581757C2313yes—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83—23no—
119D4×Dic83C2316yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121#14581751—23no—
122C2×C4⋊Dic83—23no—
123C4⋊C4×D83—23no—
124C4⋊C4×D83—23no—
125C4⋊C4×D83D413yes—
126C4⋊C4×D83C2313yes—
127C42×D83—23no—
128C42×D83C2313yes—
129#14581726C2313yes—
130#14581726C2316yes—
131#14581725C2313yes—
132#14581725C2316yes—
133#14581723C2313yes—
134C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
135Dic83⋊C8C2313yes—
136Dic83⋊C8C2313yes—
137#14581717C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581716C2313yes—
140#14581715C2311yescharacteristic
141#14581715C2313yes—
142#14581713C2316yes—
143#14581713C2313yes—
144(C2×D83)⋊C8C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14581702C2316yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C83—21no—
149C2×SD16×C83C2313yes—
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152#127×C83C2313yes—
153#121×C83—23no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158#106×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160#103×C83C2311yescharacteristic
161#102×C83C2316yes—
162#102×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050589—86no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—26no—
169C2×Dic166C2×D413yes—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C2×Dic166C2411yescharacteristic
172Q8×D83—24no—
173Q8×D83—22no—
174Q8×D83—22no—
175Q8×D83—86no—
176C2×C22⋊D83—23no—
177C22×Dic83—26no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—23no—
180C2×C4×D83C2×D413yes—
181C2×C4×D83C2×D413yes—
182C2×C4×D83C2411yescharacteristic
183Dic332—22no—
184#13050580—22no—
185#13050578—26no—
186C2×C83⋊C8C2413yes—
187C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83C2×D413yes—
194C4⋊Dic83C2413yes—
195C4⋊Dic83C2413yes—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—26no—
202Dic83⋊C4C2×D416yes—
203C22⋊Dic83—26no—
204C22⋊Dic83—23no—
205C22⋊Dic83—23no—
206C22⋊Dic83—23no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208C4×Dic83—23no—
209C4×Dic83—23no—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83C2×D413yes—
213C4×Dic83C2×D413yes—
214C4×Dic83C2413yes—
215#41×C83—44no—
216C2×Q8×C83—23no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
219C2×D4×C83—23no—
220C2×D4×C83—23no—
221C2×D4×C83C2413yes—
222C22×C4×C83—23no—
223SD16×C83—26no—
224C2×C8×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2413yes—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83—23no—
228C4⋊C4×C83C2×D413yes—
229C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2413yes—
231C22⋊C4×C83—23no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83C2413yes—
234C23×C83—23no—
235C22×D83C22×D411yescharacteristic
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—83no—
238Q8×C83#13714yes—
239Q8×C832−1+412yes—
240D4×C83—23no—
241D4×C83—23no—
242D4×C83—46no—
243D4×C83—83no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—46no—
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C2511yescharacteristic
251C22⋊D83—46no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—23no—
256C2×Dic83—86no—
257C2×Dic83C22×D413yes—
258C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic83C22×D413yes—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—26no—
262C4×D83—26no—
263C4×D83—21no—
264C4×D83—21no—
265C4×D83—46no—
266Dic166—24no—
267Dic166—26no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271Dic166—86no—
272Dic166—83no—
273Dic166—83no—
274Dic1662−1+412yes—
275C8×C83—23no—
276C8×C83—21no—
277C83⋊C8—23no—
278C83⋊C8—21no—
279C22×C83—43no—
280C22×C83—43no—
281C22×C83—43no—
282C22×C83C23×D411yescharacteristic
283C2×D83—21no—
284C2×D83—21no—
285C2×D83#57612yes—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—23no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—43no—
290C4×C83C2×#13716yes—
291C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
293Dic83—21no—
294Dic83—22no—
295Dic83—23no—
296Dic83—23no—
297Dic83—41no—
298Dic83—43no—
299Dic83—43no—
300#61844—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—83no—
302C2×C83#348611yescharacteristic
303C2×C83C22×#13711yescharacteristic
304C2×C83C2×#57611yescharacteristic
305D83—22no—
306#3522—831no—
307C2×Q82—831no—
308#3385—833no—
309#3385—833no—
310Q8×Q16—831no—
311Q8×Q16—831no—
312#3375—833no—
313#3375—833no—
314#3362—831no—
315#3362D8311yescharacteristic, complemented
316#3238—833no—
317#3226—833no—
318#3112—833no—
319#3108—833no—
320#2984—831no—
321C83#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—833no—
323Q82—833no—
324Q82—833no—
325Q82—831no—
326Q82—831no—
327Q82—1661no—
328Q82—1663no—
329Q82C2×D8311yescharacteristic
330#554—833no—
331#550C2×D8311yescharacteristic
332#548—1661no—
333#547—1663no—
334#542—1663no—
335#532—833no—
336C2×C4⋊Q8—833no—
337C2×C4⋊Q8—1663no—
338#529—833no—
339#520—1661no—
340C2×C4×Q8—831no—
341C2×C4×Q8—833no—
342C2×C4×Q8—1661no—
343#501—836no—
344#500—833no—
345#500—833no—
346#489—836no—
347#486—833no—
348#486C2×D8313yes—
349#483—833no—
350#480—833no—
351#480—836no—
352#479—833no—
353#479—833no—
354#477—833no—
355#477—833no—
356#477—833no—
357#477—833no—
358#476—833no—
359#476C2×D8313yes—
360#474—836no—
361#474—836no—
362#464—833no—
363#464—833no—
364#460—833no—
365#460C2×D8313yes—
366#451—831no—
367#448—833no—
368#446—833no—
369#446—833no—
370C8×Q8—831no—
371C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
372#440—836no—
373#440—836no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16C2×D8313yes—
378#432—833no—
379#431—833no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1663no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1663no—
385C2×Q16—831no—
386C2×Q16—831no—
387C2×SD16—833no—
388C2×SD16C22×D8313yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—836no—
391C4⋊Q8—833no—
392C4⋊Q8—833no—
393C4⋊Q8—1663no—
394C4⋊Q8—1663no—
395C4⋊Q8—1663no—
396C4⋊Q8—1666no—
397C4⋊Q8—1663no—
398C4⋊Q8—1666no—
399C4⋊Q8—1663no—
400C4⋊Q8—1663no—
401C4⋊Q8C22×D8313yes—
402#127C22×D8313yes—
403#126—1663no—
404#125—833no—
405#124—833no—
406#124—1663no—
407#124—1663no—
408#123—1663no—
409#123—1666no—
410C22⋊Q8—831no—
411C22⋊Q8—1666no—
412C22⋊Q8—1663no—
413#121—23no—
414#121—833no—
415#121—1663no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—833no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8C22×D8313yes—
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4—836no—
433C4×D4—1663no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4C22×D8313yes—
437#117—1663no—
438C2×C4⋊C4—833no—
439C2×C4⋊C4—833no—
440C2×C4⋊C4—1663no—
441C2×C4⋊C4—1663no—
442C2×C4⋊C4—1663no—
443C2×C42—833no—
444C2×C42—1663no—
445#107—833no—
446#107—836no—
447#107—833no—
448#107—836no—
449#106—833no—
450#106C22×D8313yes—
451C4⋊C8—833no—
452C4⋊C8—833no—
453C4⋊C8—833no—
454C4⋊C8C22×D8313yes—
455#103—833no—
456#103—833no—
457#103—833no—
458#103—831no—
459#103—833no—
460#103C22×D8311yescharacteristic
461#102—833no—
462#102—836no—
463#102C22×D8313yes—
464#102C22×D8316yes—
465C22⋊C8—831no—
466C22⋊C8—833no—
467#97—836no—
468C4×C8—833no—
469C4×C8C22×D8313yes—
470#41—44no—
471#41—6646no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—833no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—6646no—
477C2×Q8—1666no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—1663no—
489C2×D4C23×D8313yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—833no—
492C22×C4—833no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1663no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1666no—
497Q16—1662no—
498Q16—1662no—
499SD16—26no—
500SD16—1666no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—833no—
503C2×C8C23×D8311yescharacteristic
504C2×C8C23×D8313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—833no—
508C4⋊C4—836no—
509C4⋊C4—833no—
510C4⋊C4—833no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1666no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4D4×D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8313yes—
524C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1663no—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1666no—
530C22⋊C4—1663no—
531C42—23no—
532C42—833no—
533C42—833no—
534C42—833no—
535C42—1663no—
536C42—1663no—
537C42—1663no—
538C42—1663no—
539C42C23×D8313yes—
540C23—23no—
541C23—831no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—832no—
545Q8—6643no—
546Q8—6643no—
547Q8—6646no—
548Q8—1664no—
549Q8—1661no—
550Q8—1661no—
551Q8—1666no—
552Q8—1661no—
553Q8#1458182114yes—
554Q8#1458183912yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—3326no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—3326no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—833no—
567C2×C4—833no—
568C2×C4—6646no—
569C2×C4—1666no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1663no—
573C2×C4—1663no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1666no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8313yes—
579C2×C4C2×D4×D8313yes—
580C2×C4C24×D8311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1663no—
584C8—1661no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—832no—
589C22—1661no—
590C22—1661no—
591C22C22×D4×D8311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—3321no—
597C4—3323no—
598C4—3323no—
599C4—1661no—
600C4—1662no—
601C4—1663no—
602C4—1663no—
603C4C2×#1458182116yes—
604C42−1+4×D8311yescharacteristic
605C4C2×#1458183911yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—1662no—
608C2#2492110911yescharacteristic
609C2C22×#1458182111yescharacteristic
610C2#576×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921543C2
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#61844
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D83C2semidirect
3. #24920377C2semidirect
4. #24920371C2semidirect
5. Q8×Dic332C2semidirect
6. Q8×#13050580C2semidirect
7. #24920282C2semidirect
8. #24920281C2semidirect
9. #24920130C2semidirect
10. #24918683C2semidirect
11. #24918580C2semidirect
12. #24917584C2semidirect
13. #24917541C2semidirect
14. #24916551C2semidirect
15. C83×#3362C2semidirect
315. #3362D83semidirect
321. C83#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215432
Q82×D832
#249203772
#249203712
Q8×Dic3322
Q8×#130505802
#249202822
#249202812
#249201302
#249186832
#249185802
#249175842
#249175412
#249165512
C83×#33622
#6184483