Finite Group Databasebeta

← #36294719

Subgroups — #36294719

Order 21248.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
2#24920391C213yesmaximal, complemented
3#24920369C213yesmaximal, complemented
4Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920262C213yesmaximal, complemented
7#24920240C213yesmaximal, complemented
8#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918673C213yesmaximal, complemented
11#24918618C213yesmaximal, complemented
12#24917619C213yesmaximal
13#24917528C213yesmaximal
14#24916552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128429C2213yes—
18#19128411C2213yes—
19#19128406—23no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D83—21no—
22#19128258C2213yes—
23#19128255—23no—
24C4×#13050590C2213yes—
25C4×Q8×D83—21no—
26#19128107C2216yes—
27#19128104C2213yes—
28#19128097C2213yes—
29#19128069C2216yes—
30#19128051C2213yes—
31#19128051C2213yes—
32#19128039C2213yes—
33#19128039C2213yes—
34#19128039C2216yes—
35#19128008C2216yes—
36#19128008C2216yes—
37#19127996C2213yes—
38#19127996C2213yes—
39#19127993C2213yes—
40#19127988C2213yes—
41#19127986C2213yes—
42#19127986C2213yes—
43#19127983C2213yes—
44#19127978C2213yes—
45#19127908C2213yes—
46#19127908C2213yes—
47#19127903C2213yes—
48#19127903C2213yes—
49#19127861C2211yescharacteristic
50#19127861C2213yes—
51#19127832C2213yes—
52#19127832C2213yes—
53Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
55#19127806C2216yes—
56#19127799C2216yes—
57C4×#13050580C2213yes—
58C4×#13050580C2213yes—
59C4×#13050577C2213yes—
60C4×#13050577C2213yes—
61#19127758C2213yes—
62#19127754C2213yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64Q82×C83C2213yes—
65#557×C83—21no—
66#557×C83—23no—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68#557×C83C2213yes—
69#544×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71#533×C83C2213yes—
72#519×C83—21no—
73C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050590C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×#13050580C2311yescharacteristic
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050577C2311yescharacteristic
79C2×#13050577C2313yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581790—23no—
84#14581784C2316yes—
85#14581782—26no—
86#14581772—23no—
87#14581771—23no—
88#14581771—23no—
89#14581770—26no—
90#14581768—23no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—23no—
93C4×Dic166—23no—
94C4×Dic166C2313yes—
95C4×Dic166C2313yes—
96#14581757—23no—
97C4×D332C2313yes—
98C4×D332C2313yes—
99C4×C22⋊D83—23no—
100C4×C22⋊D83—23no—
101#14581751C2313yes—
102#14581749—23no—
103C4⋊C4×D83—23no—
104C42×D83—23no—
105#14581725C2313yes—
106#14581725C2316yes—
107#14581725C2313yes—
108#14581723C2313yes—
109#14581723C2316yes—
110#14581723C2313yes—
111C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115#14581716C2313yes—
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2316yes—
118#14581716C2316yes—
119#14581716C2313yes—
120#14581716C2313yes—
121#14581715C2311yescharacteristic
122#14581715C2313yes—
123#14581712C2311yescharacteristic
124#14581712C2313yes—
125C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
127#14581703C2316yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C22×Q8×C83D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83—26no—
132C4⋊Q8×C83—23no—
133C4⋊Q8×C83—23no—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136C4⋊Q8×C83C2313yes—
137C4⋊Q8×C83C2313yes—
138#125×C83—26no—
139#125×C83—23no—
140#125×C83—23no—
141#125×C83—23no—
142#125×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83—23no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C83C2313yes—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83—21no—
149C4×Q8×C83—23no—
150C4×Q8×C83—21no—
151C4×Q8×C83—23no—
152C4×Q8×C83—23no—
153C4×Q8×C83D411yescharacteristic
154C4×Q8×C83D413yes—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2316yes—
158C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C83C2313yes—
160#117×C83—23no—
161#117×C83—23no—
162C2×C4⋊C4×C83D413yes—
163C2×C42×C83C2313yes—
164#13050590—22no—
165#13050590—22no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166C2411yescharacteristic
169Q8×D83—44no—
170C2×D332C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—23no—
174C2×C4×D83—23no—
175#13050580—22no—
176#13050580—26no—
177#13050577—22no—
178#13050577—26no—
179C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2413yes—
181C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2413yes—
183C4⋊Dic83—23no—
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83C2413yes—
186C4⋊Dic83C2413yes—
187Dic83⋊C4—26no—
188Dic83⋊C4—26no—
189Dic83⋊C4—23no—
190Dic83⋊C4—23no—
191C22⋊Dic83—23no—
192(C2×D83)⋊C4—23no—
193(C2×D83)⋊C4—23no—
194C4×Dic83—23no—
195C4×Dic83—23no—
196C4×Dic83—23no—
197C2×Q8×C83—24no—
198C2×Q8×C83—23no—
199C2×Q8×C83—23no—
200C2×Q8×C83C2×D413yes—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C83C2413yes—
204C22×C4×C83C2×D413yes—
205C22×C4×C83C2×D413yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—23no—
208C4⋊C4×C83—23no—
209C4⋊C4×C83—23no—
210C4⋊C4×C83—23no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—23no—
213C4⋊C4×C83—23no—
214C4⋊C4×C83—23no—
215C4⋊C4×C83—26no—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83C2×D416yes—
219C4⋊C4×C83C2×D413yes—
220C4⋊C4×C83C2×D413yes—
221C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2413yes—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—23no—
225C42×C83—26no—
226C42×C83—23no—
227C42×C83—23no—
228C42×C83C2×D413yes—
229C42×C83C2×D413yes—
230C42×C83C2413yes—
231C42×C83C2413yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234Q8×C83—26no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—23no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—23no—
239Q8×C83—83no—
240Q8×C83—83no—
241Q8×C83#13714yes—
242C2×C4×C83—26no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—43no—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C22×D413yes—
255C2×C4×C83C2511yescharacteristic
256C22⋊D83—24no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—23no—
260D332—21no—
261D3322−1+412yes—
262C4×D83—24no—
263C4×D83—46no—
264C4×D83—83no—
265Dic166—21no—
266Dic166—46no—
267Dic166—83no—
268Dic1662−1+412yes—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—23no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—23no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83C23×D411yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—23no—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—23no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—43no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83C2×#13716yes—
289C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—43no—
293Dic83—43no—
294#61846—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—41no—
296C2×C83#348611yescharacteristic
297C2×C83C22×#13711yescharacteristic
298C2×C83#358411yescharacteristic
299D83—42no—
300#3502D8311yescharacteristic, complemented
301Q8×#41—831no—
302#3387—833no—
303#3385—833no—
304Q8×Q16—831no—
305Q8×SD16—831no—
306#3374—833no—
307#3372—833no—
308#3363—831no—
309#3359—831no—
310#3237—833no—
311#3231—833no—
312#3116—833no—
313#3107—833no—
314#2984—831no—
315C83#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—831no—
317Q82C2×D8311yescharacteristic
318Q82C2×D8313yes—
319#557—21no—
320#557—23no—
321#557—833no—
322#557C2×D8311yescharacteristic
323#557C2×D8313yes—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—831no—
327D4×Q8—1661no—
328#544—23no—
329#533—833no—
330#533—1663no—
331#533C2×D8313yes—
332#533C2×D8313yes—
333#519—21no—
334C4×#41—833no—
335C2×C4×Q8—1661no—
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#501—836no—
338#500—833no—
339#498—833no—
340#491—836no—
341#487—833no—
342#487—833no—
343#485—833no—
344#485—833no—
345#485—836no—
346#479—836no—
347#479—836no—
348#477—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#476—833no—
352#475—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#474—833no—
356#462—833no—
357#462—833no—
358#461—833no—
359#461—833no—
360#452—831no—
361#452—833no—
362#446—833no—
363#446—833no—
364C8×Q8—831no—
365C8×Q8—831no—
366#441—836no—
367#440—836no—
368C4×Q16—833no—
369C4×Q16—833no—
370C4×SD16—833no—
371C4×SD16—833no—
372#432—833no—
373#431—833no—
374C2×#41—831no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×Q16—831no—
378C2×Q16—833no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—833no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—1663no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8C22×D8313yes—
389C4⋊Q8C22×D8313yes—
390C4⋊Q8C22×D8313yes—
391C4⋊Q8C22×D8313yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—836no—
398#125—1666no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—1663no—
402C22⋊Q8—1663no—
403C22⋊Q8—1663no—
404C22⋊Q8—1666no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D8313yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—833no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D8313yes—
422C4×Q8C22×D8313yes—
423C4×Q8C22×D8313yes—
424C4×Q8C22×D8316yes—
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8313yes—
427C4×D4—833no—
428C4×D4—833no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4—1663no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—833no—
434#117—1663no—
435C2×C4⋊C4—1663no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D8313yes—
437C2×C42—1663no—
438C2×C42C22×D8313yes—
439#107—833no—
440#107—833no—
441#107—836no—
442#106—833no—
443#106—833no—
444#106—836no—
445C4⋊C8—833no—
446C4⋊C8—833no—
447C4⋊C8—833no—
448C4⋊C8—833no—
449#103—833no—
450#103—833no—
451#103—833no—
452#103—833no—
453#103—836no—
454#103—836no—
455#103—831no—
456#103—833no—
457#102—831no—
458#102—833no—
459C22⋊C8—831no—
460C22⋊C8—833no—
461#97—836no—
462C4×C8—833no—
463C4×C8—833no—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—3324no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—1663no—
472C2×Q8—1663no—
473C2×Q8C2×C22⋊D8313yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D8313yes—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—1663no—
480C22×C4—1663no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—1662no—
486Q16—1666no—
487SD16—1662no—
488SD16—1666no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—833no—
492C2×C8—833no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—833no—
505C4⋊C4—833no—
506C4⋊C4—1666no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1666no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
515C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D8313yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—1663no—
520C22⋊C4—1663no—
521C22⋊C4—1663no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1663no—
526C42—1663no—
527C42—1663no—
528C42C2×C22⋊D8313yes—
529C42C2×C22⋊D8313yes—
530C42C23×D8313yes—
531C42C23×D8313yes—
532C23—1661no—
533C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—3326no—
542Q8—832no—
543Q8—6643no—
544Q8—1661no—
545Q8#1458182314yes—
546D4—832no—
547D4—1664no—
548D4—1661no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—3326no—
558C2×C4—6643no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
564C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
568C2×C4C24×D8311yescharacteristic
569C8—1661no—
570C8—1663no—
571C8—1661no—
572C8—1663no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1662no—
579C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—3323no—
589C4—3323no—
590C4—1662no—
591C4C2×#1458182316yes—
592C42−1+4×D8311yescharacteristic
593C42−1+4×D8311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—3322no—
596C2#2492111111yescharacteristic
597C2C22×#1458182311yescharacteristic
598C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3502C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#3502D83
hypocenterC83#61846
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920391C2semidirect
3. #24920369C2semidirect
4. Q8×#13050580C2semidirect
5. Q8×#13050577C2semidirect
6. #24920262C2semidirect
7. #24920240C2semidirect
8. #24920137C2semidirect
9. #24920101C2semidirect
10. #24918673C2semidirect
11. #24918618C2semidirect
14. #24916552C2semidirect
15. C83×#3502C2semidirect
300. #3502D83semidirect
315. C83#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505902
#249203912
#249203692
Q8×#130505802
Q8×#130505772
#249202622
#249202402
#249201372
#249201012
#249186732
#249186182
#249176192
#249175282
#249165522
C83×#35022
#6184683