Finite Group Databasebeta

← #36294722

Subgroups — #36294722

Order 21248.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050589C211yesmaximal, characteristic
3#24920400C213yesmaximal, complemented
4#24920377C213yesmaximal, complemented
5Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920265C213yesmaximal, complemented
7#24920242C213yesmaximal, complemented
8#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918676C213yesmaximal, complemented
11#24918625C213yesmaximal, complemented
12#24917627C213yesmaximal
13#24917530C213yesmaximal
14#24916551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128431C2213yes—
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128429C2213yes—
20#19128427—21no—
21#19128426—23no—
22#19128426C2213yes—
23#19128409—23no—
24#19128408C2213yes—
25Q8×C22⋊D83—21no—
26#19128328—23no—
27#19128256C2213yes—
28#19128256C2213yes—
29#19128255C2213yes—
30#19128253—23no—
31#19128177—21no—
32C4×#13050589C2213yes—
33C2×Q8×Dic83—21no—
34C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
35#19128108C2216yes—
36#19128104C2213yes—
37#19128068C2216yes—
38#19128053C2213yes—
39#19128052C2213yes—
40#19128045C2213yes—
41#19128045C2216yes—
42#19128041C2213yes—
43#19128011C2216yes—
44#19128011C2216yes—
45#19127997C2213yes—
46#19127996C2213yes—
47#19127993C2213yes—
48#19127985C2213yes—
49#19127983C2213yes—
50#19127979C2213yes—
51#19127912C2213yes—
52#19127910C2213yes—
53#19127906C2213yes—
54#19127904C2213yes—
55#19127864C2213yes—
56#19127860C2211yescharacteristic
57#19127831C2213yes—
58#19127828C2213yes—
59Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#19127807C2216yes—
61#19127798C2216yes—
62C4×Dic332C2213yes—
63C4×#13050580C2213yes—
64C4×#13050578C2213yes—
65#19127757C2213yes—
66#19127752C2213yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#498×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#475×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050589C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D83D411yescharacteristic
76C2×Dic332C2313yes—
77C2×#13050580C2311yescharacteristic
78C2×#13050578C2313yes—
79#14581792C2313yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581791—23no—
82#14581791—23no—
83#14581791C2313yes—
84#14581790—23no—
85#14581790—26no—
86#14581790C2313yes—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581783—23no—
90#14581783C2316yes—
91#14581782—26no—
92#14581782—26no—
93#14581782—23no—
94#14581772—23no—
95#14581772C2313yes—
96#14581771—23no—
97#14581770—23no—
98#14581769—26no—
99#14581768—23no—
100#14581768—23no—
101#14581768C2311yescharacteristic
102Q8×Dic83—23no—
103Q8×Dic83—23no—
104Q8×Dic83—23no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111C4×Dic166C2313yes—
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757—23no—
114#14581757—23no—
115#14581757D413yes—
116#14581757C2313yes—
117#14581757C2316yes—
118D4×Dic83C2313yes—
119C4×C22⋊D83—23no—
120(C22⋊D83)⋊C4—23no—
121#14581750—23no—
122#14581750C2313yes—
123#14581749—23no—
124#14581748—23no—
125C2×C4⋊Dic83—23no—
126C4⋊C4×D83D413yes—
127C2×C4×Dic83—23no—
128C42×D83C2313yes—
129#14581726C2313yes—
130#14581725C2313yes—
131#14581725C2316yes—
132#14581723C2313yes—
133C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
134Dic83⋊C8C2313yes—
135Dic83⋊C8C2313yes—
136#14581717C2316yes—
137#14581717C2311yescharacteristic
138#14581717C2313yes—
139#14581716C2313yes—
140#14581715C2316yes—
141#14581715C2313yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581713C2311yescharacteristic
144(C2×D83)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146#14581702C2316yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C83—21no—
149C2×SD16×C83C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C22⋊Q8×C83—23no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158#106×C83C2316yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2313yes—
162#102×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050589—22no—
165#13050589—22no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166C2×D413yes—
169C2×Dic166C2413yes—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171Q8×D83—24no—
172C2×C22⋊D83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—23no—
175C2×C4×D83C2×D413yes—
176C2×C4×D83C2×D413yes—
177C2×C4×D83C2411yescharacteristic
178Dic332—26no—
179#13050580—22no—
180#13050578—26no—
181C2×C83⋊C8C2413yes—
182C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Dic83—23no—
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—26no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83C2×D413yes—
189C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2413yes—
191Dic83⋊C4—23no—
192Dic83⋊C4—23no—
193Dic83⋊C4—26no—
194Dic83⋊C4—26no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—23no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4C2×D416yes—
201C22⋊Dic83—23no—
202(C2×D83)⋊C4—23no—
203(C2×D83)⋊C4—23no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205C4×Dic83—23no—
206C4×Dic83—23no—
207C4×Dic83—23no—
208C4×Dic83—26no—
209C4×Dic83—23no—
210C4×Dic83C2×D413yes—
211C4×Dic83C2×D413yes—
212C4×Dic83C2413yes—
213C2×Q8×C83—23no—
214C2×Q8×C83—23no—
215C2×Q8×C83—44no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
218C2×D4×C83C2411yescharacteristic
219C22×C4×C83—23no—
220SD16×C83—22no—
221C2×C8×C83C2413yes—
222C2×C8×C83C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83C2×D413yes—
227C4⋊C4×C83C2413yes—
228C4⋊C4×C83C2413yes—
229C22⋊C4×C83—23no—
230C42×C83—23no—
231C42×C83C2413yes—
232C23×C83—21no—
233C22×D83C22×D411yescharacteristic
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—46no—
237Q8×C83—83no—
238Q8×C83#13714yes—
239D4×C83—21no—
240D4×C832−1+412yes—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—23no—
243C2×C4×C83—23no—
244C2×C4×C83—46no—
245C2×C4×C83C22×D413yes—
246C2×C4×C83C22×D413yes—
247C2×C4×C83C2511yescharacteristic
248C22⋊D83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—83no—
255C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic83C22×D413yes—
257C2×Dic83C22×D413yes—
258C4×D83—26no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—43no—
262Dic166—26no—
263Dic166—21no—
264Dic166—23no—
265Dic166—23no—
266Dic166—83no—
267Dic166—83no—
268Dic1662−1+412yes—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—23no—
271C83⋊C8—23no—
272C83⋊C8—21no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83C23×D411yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C4×C83—23no—
281C4×C83—43no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—43no—
284C4×C83C2×#13716yes—
285C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic83—23no—
288Dic83—22no—
289Dic83—21no—
290Dic83—23no—
291Dic83—41no—
292Dic83—43no—
293Dic83—43no—
294#61846—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83#348611yescharacteristic
297C2×C83C22×#13711yescharacteristic
298C2×C83#358411yescharacteristic
299D83—41no—
300#3502—831no—
301Q8×#41—831no—
302#3387—833no—
303#3385—833no—
304Q8×Q16—831no—
305Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
306#3374—833no—
307#3372—833no—
308#3363—831no—
309#3359—831no—
310#3237—833no—
311#3231—833no—
312#3116—833no—
313#3107—833no—
314#2984—831no—
315C83#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—833no—
317Q82—831no—
318Q82C2×D8311yescharacteristic
319#557—833no—
320#557—833no—
321#557—831no—
322#557—1661no—
323#557—1663no—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—1661no—
327D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
328#544—1663no—
329#533—833no—
330#533—833no—
331#533—833no—
332#533—1663no—
333#519—1661no—
334C4×#41—833no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8—1661no—
337#501—836no—
338#500—833no—
339#498C2×D8313yes—
340#491—836no—
341#487—833no—
342#487—833no—
343#485—833no—
344#485—836no—
345#485—833no—
346#479—836no—
347#479—836no—
348#477—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#476C2×D8313yes—
352#475—833no—
353#475—833no—
354#475C2×D8313yes—
355#474—833no—
356#462—833no—
357#462—833no—
358#461—833no—
359#461—833no—
360#452—831no—
361#452—833no—
362#446—833no—
363#446—833no—
364C8×Q8—831no—
365C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
366#441—836no—
367#440—836no—
368C4×Q16—833no—
369C4×Q16—833no—
370C4×SD16—833no—
371C4×SD16C2×D8313yes—
372#432—833no—
373#431—833no—
374C2×#41—831no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—831no—
377C2×Q16—831no—
378C2×Q16—833no—
379C2×SD16—833no—
380C2×SD16C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—833no—
383C4⋊Q8—833no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—1663no—
387C4⋊Q8—1666no—
388C4⋊Q8—1663no—
389C4⋊Q8—1663no—
390C4⋊Q8C22×D8313yes—
391C4⋊Q8C22×D8313yes—
392#125—836no—
393#125—1663no—
394#125—1663no—
395#125—1663no—
396#125—1666no—
397#125—1666no—
398#125—1663no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—831no—
401C22⋊Q8—833no—
402C22⋊Q8—1666no—
403C22⋊Q8—1663no—
404C22⋊Q8—1663no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C22⋊Q8—1663no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—833no—
411C4×Q8—833no—
412C4×Q8—833no—
413C4×Q8—836no—
414C4×Q8—833no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8C22×D8313yes—
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4—833no—
428C4×D4—1663no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4C22×D8313yes—
431#117—833no—
432#117—1663no—
433#117—1663no—
434#117—1663no—
435C2×C4⋊C4—833no—
436C2×C4⋊C4—1663no—
437C2×C42—833no—
438C2×C42—1663no—
439#107—833no—
440#107—833no—
441#107—836no—
442#106—833no—
443#106C22×D8313yes—
444#106C22×D8316yes—
445C4⋊C8—833no—
446C4⋊C8—833no—
447C4⋊C8—833no—
448C4⋊C8C22×D8313yes—
449#103—833no—
450#103—831no—
451#103—833no—
452#103—836no—
453#103—833no—
454#103—833no—
455#103—836no—
456#103C22×D8313yes—
457#102—831no—
458#102C22×D8313yes—
459C22⋊C8—831no—
460C22⋊C8—833no—
461#97—836no—
462C4×C8—833no—
463C4×C8C22×D8313yes—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—833no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—833no—
472C2×Q8—1663no—
473C2×Q8—1664no—
474C2×Q8—1663no—
475C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C23×D8311yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—833no—
481C22×C4—833no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—1663no—
484C22×C4—1661no—
485Q16—1666no—
486Q16—1662no—
487SD16—22no—
488SD16—1666no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—833no—
491C2×C8C23×D8311yescharacteristic
492C2×C8C23×D8313yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—833no—
497C4⋊C4—836no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—833no—
500C4⋊C4—1666no—
501C4⋊C4—1663no—
502C4⋊C4—1663no—
503C4⋊C4—1663no—
504C4⋊C4—1666no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1666no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4D4×D8313yes—
515C4⋊C4C23×D8313yes—
516C4⋊C4C23×D8313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—1663no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1663no—
521C22⋊C4—1663no—
522C42—23no—
523C42—833no—
524C42—833no—
525C42—833no—
526C42—1663no—
527C42—1663no—
528C42—1666no—
529C42—1663no—
530C42—1663no—
531C42C23×D8313yes—
532C23—21no—
533C23—831no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—832no—
539Q8—6643no—
540Q8—6643no—
541Q8—1663no—
542Q8—1663no—
543Q8—1666no—
544Q8—1661no—
545Q8#1458182114yes—
546D4—21no—
547D4—1664no—
548D4#1458184012yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—3323no—
554C2×C4—831no—
555C2×C4—833no—
556C2×C4—833no—
557C2×C4—6643no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1663no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1666no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4C2×D4×D8313yes—
567C2×C4C2×D4×D8313yes—
568C2×C4C24×D8311yescharacteristic
569C8—23no—
570C8—21no—
571C8—1661no—
572C8—1663no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22C22×D4×D8311yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—41no—
582C4—43no—
583C4—43no—
584C4—3323no—
585C4—3323no—
586C4—3321no—
587C4—1661no—
588C4—1662no—
589C4—1663no—
590C4—1663no—
591C4C2×#1458182116yes—
592C42−1+4×D8311yescharacteristic
593C4C2×#1458184011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—3321no—
596C2#2492111311yescharacteristic
597C2C22×#1458182111yescharacteristic
598C2#2492223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050589C23
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#61846
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921272C2semidirect
3. #24920400C2semidirect
4. #24920377C2semidirect
5. Q8×#13050580C2semidirect
6. #24920265C2semidirect
7. #24920242C2semidirect
8. #24920142C2semidirect
9. #24920105C2semidirect
10. #24918676C2semidirect
11. #24918625C2semidirect
14. #24916551C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
305. Q8×SD16D83semidirect
315. C83#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212722
Q8×#130505892
#249204002
#249203772
Q8×#130505802
#249202652
#249202422
#249201422
#249201052
#249186762
#249186252
#249176272
#249175302
#249165512
Q8×SD16×C832
#6184683