Finite Group Databasebeta

← #36294727

Subgroups — #36294727

Order 21248.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
3#24920397C213yesmaximal, complemented
4#24920375C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920268C213yesmaximal, complemented
8#24920246C213yesmaximal, complemented
9#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918679C213yesmaximal, complemented
12#24918624C213yesmaximal, complemented
13#24917626C213yesmaximal
14#24917535C213yesmaximal
15C83×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2213yes—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128430C2213yes—
21#19128429C2213yes—
22#19128427—21no—
23#19128427—23no—
24#19128411C2213yes—
25#19128406—23no—
26Q8×D332C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D83—21no—
28#19128332—23no—
29#19128258C2213yes—
30#19128258C2213yes—
31#19128258C2213yes—
32#19128255—23no—
33#19128179—21no—
34C4×#13050590C2213yes—
35C4×Q8×D83—21no—
36#19128110C2216yes—
37#19128106C2213yes—
38#19128099C2213yes—
39#19128070C2216yes—
40#19128052C2213yes—
41#19128052C2213yes—
42#19128043C2213yes—
43#19128043C2213yes—
44#19128043C2216yes—
45#19128009C2216yes—
46#19128009C2216yes—
47#19127997C2213yes—
48#19127997C2213yes—
49#19127997C2213yes—
50#19127992C2213yes—
51#19127987C2213yes—
52#19127987C2213yes—
53#19127987C2213yes—
54#19127982C2213yes—
55#19127912C2213yes—
56#19127912C2213yes—
57#19127907C2213yes—
58#19127907C2213yes—
59#19127865C2211yescharacteristic
60#19127865C2213yes—
61#19127809C2216yes—
62#19127803C2216yes—
63C4×Dic332C2213yes—
64C4×Dic332C2213yes—
65C4×#13050579C2213yes—
66C4×#13050579C2213yes—
67C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
68#446×C83C2213yes—
69#446×C83C2213yes—
70C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
72#432×C83C2213yes—
73#431×C83C2213yes—
74C2×#13050590C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×Dic332C2313yes—
77C2×Dic332C2311yescharacteristic
78C2×#13050579C2311yescharacteristic
79C2×#13050579C2313yes—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581791—26no—
87#14581791—23no—
88#14581791—23no—
89#14581791—23no—
90#14581790—23no—
91#14581784—23no—
92#14581784—23no—
93#14581784C2316yes—
94#14581783—26no—
95#14581783—23no—
96#14581783—23no—
97#14581782—26no—
98#14581772—23no—
99#14581771—23no—
100#14581771—23no—
101#14581771—23no—
102#14581771—23no—
103#14581771C2311yescharacteristic
104#14581771C2313yes—
105#14581770—26no—
106#14581768—23no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—23no—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—23no—
111Q8×Dic83—21no—
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166—23no—
114C4×Dic166—23no—
115C4×Dic166—23no—
116C4×Dic166C2313yes—
117C4×Dic166C2316yes—
118C4×Dic166C2313yes—
119C4×Dic166C2313yes—
120C4×Dic166C2313yes—
121#14581757—23no—
122C4×D332C2313yes—
123C4×D332C2313yes—
124C4×C22⋊D83—23no—
125C4×C22⋊D83—23no—
126#14581751—23no—
127#14581751—23no—
128#14581751C2313yes—
129#14581749—23no—
130C4⋊C4×D83—23no—
131C42×D83—23no—
132#14581726C2313yes—
133#14581726C2316yes—
134#14581726C2313yes—
135#14581724C2316yes—
136#14581724C2313yes—
137#14581724C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2316yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581717C2316yes—
143#14581717C2311yescharacteristic
144#14581717C2313yes—
145#14581717C2313yes—
146#14581714C2311yescharacteristic
147#14581714C2313yes—
148C22×Q8×C83D411yescharacteristic
149C4×Q8×C83D411yescharacteristic
150C4×Q8×C83D413yes—
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C83D413yes—
154C2×C42×C83C2313yes—
155C4⋊C8×C83C2313yes—
156C4⋊C8×C83C2313yes—
157C4⋊C8×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C83C2313yes—
161#97×C83C2316yes—
162C4×C8×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050590—22no—
165#13050590—22no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C2×Dic166C2413yes—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—44no—
174C2×D332C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—23no—
178C2×C4×D83—23no—
179Dic332—26no—
180Dic332—22no—
181#13050579—22no—
182#13050579—26no—
183C4⋊Dic83—23no—
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83C2413yes—
192C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2413yes—
194C4⋊Dic83C2413yes—
195Dic83⋊C4—26no—
196Dic83⋊C4—26no—
197Dic83⋊C4—26no—
198Dic83⋊C4—23no—
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204C22⋊Dic83—23no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—23no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209C4×Dic83—23no—
210C4×Dic83—26no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C2×Q8×C83—24no—
216C2×Q8×C83C2×D413yes—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D413yes—
219C22×C4×C83C2×D413yes—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2413yes—
223C2×C8×C83C2411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2413yes—
225C4⋊C4×C83C2×D416yes—
226C4⋊C4×C83C2×D413yes—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C42×C83C2×D413yes—
229C42×C83C2×D413yes—
230C42×C83C2413yes—
231C42×C83C2413yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234Q8×C83—26no—
235Q8×C83#13714yes—
236C2×C4×C83—26no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—43no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D413yes—
242C2×C4×C83C22×D413yes—
243C2×C4×C83C22×D413yes—
244C2×C4×C83C22×D413yes—
245C2×C4×C83C2511yescharacteristic
246C22⋊D83—24no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—23no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254D332—21no—
255D3322−1+412yes—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—46no—
258C4×D83—83no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—23no—
262Dic166—23no—
263Dic166—21no—
264Dic166—46no—
265Dic166—83no—
266Dic166—83no—
267Dic166—83no—
268Dic1662−1+412yes—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—23no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—23no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83C23×D411yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—23no—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—23no—
284C4×C83C2×#13716yes—
285C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—43no—
289Dic83—41no—
290Dic83—43no—
291Dic83—41no—
292Dic83—43no—
293Dic83—43no—
294#61846—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—41no—
296C2×C83#348611yescharacteristic
297C2×C83C22×#13711yescharacteristic
298C2×C83#358411yescharacteristic
299D83—42no—
300#3502—831no—
301Q8×#41—831no—
302#3387—833no—
303#3385—833no—
304Q8×Q16—831no—
305Q8×SD16—831no—
306#3374—833no—
307#3372—833no—
308#3363—831no—
309#3359—831no—
310#3237—833no—
311#3231—833no—
312#3116—833no—
313#3107—833no—
314#2984D8311yescharacteristic, complemented
315C83#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—831no—
317Q82—831no—
318Q82—833no—
319#557—833no—
320#557—831no—
321#557—833no—
322#557—1661no—
323#557—1663no—
324#554—833no—
325#554—1663no—
326D4×Q8—831no—
327D4×Q8—1661no—
328#544—1663no—
329#533—833no—
330#533—833no—
331#533—833no—
332#533—1663no—
333#519—1661no—
334C4×#41—833no—
335C2×C4×Q8—1661no—
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#501—836no—
338#500—833no—
339#498—833no—
340#491—836no—
341#487—833no—
342#487—833no—
343#485—833no—
344#485—833no—
345#485—836no—
346#479—836no—
347#479—836no—
348#477—833no—
349#477—833no—
350#477—833no—
351#476—833no—
352#475—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#474—833no—
356#462—833no—
357#462—833no—
358#461—833no—
359#461—833no—
360#452—831no—
361#452—833no—
362#446C2×D8313yes—
363#446C2×D8313yes—
364C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
365C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
366#441—836no—
367#440—836no—
368C4×Q16—833no—
369C4×Q16—833no—
370C4×SD16—833no—
371C4×SD16—833no—
372#432C2×D8313yes—
373#431C2×D8313yes—
374C2×#41—831no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8D33211yescharacteristic
377C2×Q16—831no—
378C2×Q16—833no—
379C2×SD16—831no—
380C2×SD16—833no—
381C4⋊Q8—833no—
382C4⋊Q8—833no—
383C4⋊Q8—833no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—833no—
386C4⋊Q8—833no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8—1663no—
389C4⋊Q8—1663no—
390C4⋊Q8—1666no—
391C4⋊Q8—1663no—
392#125—836no—
393#125—1666no—
394#125—1663no—
395#125—1666no—
396#125—1663no—
397#125—1663no—
398#125—1663no—
399C22⋊Q8—831no—
400C22⋊Q8—833no—
401C22⋊Q8—1663no—
402C22⋊Q8—1663no—
403C22⋊Q8—1663no—
404C22⋊Q8—1663no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1666no—
407C22⋊Q8—1663no—
408C4×Q8—833no—
409C4×Q8—833no—
410C4×Q8—833no—
411C4×Q8—833no—
412C4×Q8—836no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1663no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8D33211yescharacteristic
424C4×Q8D33213yes—
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8313yes—
427C4×D4—833no—
428C4×D4—833no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4—1663no—
431#117—833no—
432#117—1663no—
433#117—1663no—
434#117—1663no—
435C2×C4⋊C4—1663no—
436C2×C4⋊C4D33213yes—
437C2×C42—1663no—
438C2×C42C22×D8313yes—
439#107—833no—
440#107—833no—
441#107—836no—
442#106—833no—
443#106—833no—
444#106—836no—
445C4⋊C8C22×D8313yes—
446C4⋊C8C22×D8313yes—
447C4⋊C8C22×D8313yes—
448C4⋊C8C22×D8313yes—
449#103—833no—
450#103—833no—
451#103—831no—
452#103—833no—
453#103—833no—
454#103—833no—
455#103—836no—
456#103—836no—
457#102—831no—
458#102—833no—
459C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D8313yes—
461#97C22×D8316yes—
462C4×C8C22×D8313yes—
463C4×C8C22×D8313yes—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—3324no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—833no—
471C2×Q8—1663no—
472C2×Q8—1663no—
473C2×Q8—1663no—
474C2×Q8—1663no—
475C2×Q8C2×D33213yes—
476C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—1663no—
480C22×C4—1663no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4C2×D33213yes—
483C22×C4C2×D33213yes—
484C22×C4C23×D8311yescharacteristic
485Q16—1662no—
486Q16—1666no—
487SD16—1662no—
488SD16—1666no—
489C2×C8C23×D8311yescharacteristic
490C2×C8C23×D8311yescharacteristic
491C2×C8C23×D8313yes—
492C2×C8C23×D8313yes—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—833no—
495C4⋊C4—833no—
496C4⋊C4—833no—
497C4⋊C4—1666no—
498C4⋊C4—1663no—
499C4⋊C4—1663no—
500C4⋊C4—1663no—
501C4⋊C4—1663no—
502C4⋊C4—1663no—
503C4⋊C4—1663no—
504C4⋊C4—1663no—
505C4⋊C4—1666no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1666no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4C2×D33213yes—
515C4⋊C4C2×D33216yes—
516C4⋊C4C2×D33213yes—
517C22⋊C4—1663no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1663no—
520C22⋊C4—1663no—
521C22⋊C4—1663no—
522C42—1663no—
523C42—1663no—
524C42—1663no—
525C42—1666no—
526C42—1663no—
527C42—1663no—
528C42C2×D33213yes—
529C42C2×D33213yes—
530C42C23×D8313yes—
531C42C23×D8313yes—
532C23—1661no—
533C23C22×D33211yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—3326no—
536Q8—832no—
537Q8—6643no—
538Q8—6643no—
539Q8—6643no—
540Q8—1661no—
541Q8—1663no—
542Q8—1661no—
543Q8—1663no—
544Q8—1661no—
545Q8#1458182514yes—
546D4—832no—
547D4—1664no—
548D4—1661no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—3326no—
554C2×C4—6643no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1663no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1663no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C2×C4C22×D33213yes—
565C2×C4C22×D33213yes—
566C2×C4C22×D33213yes—
567C2×C4C22×D33213yes—
568C2×C4C24×D8311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1662no—
579C22C23×D33211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—3323no—
585C4—3321no—
586C4—3323no—
587C4—3323no—
588C4—3321no—
589C4—3323no—
590C4—1662no—
591C4C2×#1458182516yes—
592C42−1+4×D8311yescharacteristic
593C42−1+4×D8311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—3322no—
596C2#2492111511yescharacteristic
597C2C22×#1458182511yescharacteristic
598C2#2492223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2984C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2984D83
hypocenterC83#61846
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921273C2semidirect
3. #24920397C2semidirect
4. #24920375C2semidirect
5. Q8×Dic332C2semidirect
6. Q8×#13050579C2semidirect
7. #24920268C2semidirect
8. #24920246C2semidirect
9. #24920142C2semidirect
10. #24920106C2semidirect
11. #24918679C2semidirect
12. #24918624C2semidirect
15. C83×#2984C2semidirect
314. #2984D83semidirect
315. C83#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212732
Q8×#130505902
#249203972
#249203752
Q8×Dic3322
Q8×#130505792
#249202682
#249202462
#249201422
#249201062
#249186792
#249186242
#249176262
#249175352
C83×#29842
#6184683