Finite Group Databasebeta

← #36294753

Subgroups — #36294753

Order 21248.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921266C211yesmaximal, characteristic
3#24920401C214yesmaximal, complemented
4#24920382C212yesmaximal, complemented
5#24920336C212yesmaximal, complemented
6#24920242C212yesmaximal, complemented
7#24920239C214yesmaximal, complemented
8#24920103C212yesmaximal, complemented
9#24918727C214yesmaximal, complemented
10#24918673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917709C214yesmaximal
13#24917562C211yesmaximal, characteristic
14#24916557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3101C211yesmaximal, characteristic
16C83⋊#564—22no—
17#19128430—21no—
18#19128430C2212yescomplemented
19#19128429—21no—
20#19128429C2212yescomplemented
21#19128426C2212yescomplemented
22#19128426C2212yescomplemented
23#19128410—22no—
24#19128410C2214yes—
25#19128408—21no—
26#19128408C2212yes—
27D4×Dic166—21no—
28D4×Dic166C2212yes—
29#19128332C2212yes—
30#19128327—22no—
31#19128313—22no—
32#19128311—22no—
33#19128311C2214yes—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128258C2211yescharacteristic
37C2×#14581771—22no—
38#19128176C2212yes—
39#19128108C2214yescomplemented
40#19128107C2212yescomplemented
41#19128106C2211yescharacteristic, complemented
42#19128101C2214yescomplemented
43#19128099C2211yescharacteristic, complemented
44#19128069C2212yescomplemented
45#19128068C2214yescomplemented
46#19128052C2211yescharacteristic, complemented
47#19128052C2211yescharacteristic, complemented
48#19128050C2214yescomplemented
49#19128043C2214yes—
50#19128039C2214yes—
51#19128036C2212yes—
52#19128011C2214yescomplemented
53#19128009C2214yescomplemented
54#19128006C2214yescomplemented
55#19128003C2214yes—
56#19127999C2214yes—
57#19127996C2212yescomplemented
58#19127994C2214yescomplemented
59#19127986C2212yescomplemented
60#19127985C2214yescomplemented
61#19127981C2212yes—
62#19127906C2212yes—
63#19127904C2214yes—
64#19127904C2214yes—
65#19127852C2212yes—
66#19127831C2212yescomplemented
67#19127830C2214yescomplemented
68C8×Dic166C2212yescomplemented
69#19127802C2214yes—
70#19127801C2214yes—
71#19127798C2214yes—
72#19127792C2214yes—
73SD16×Dic83C2214yes—
74#19127759C2214yes—
75#19127758C2211yescharacteristic
76#533×C83C2211yescharacteristic
77C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
78#483×C83C2212yes—
79#476×C83C2212yes—
80#461×C83C2212yes—
81#450×C83C2212yes—
82C4×SD16×C83C2212yes—
83C4×SD16×C83C2212yes—
84#431×C83C2211yescharacteristic
85C22×Dic166—22no—
86C2×#13050578C2314yes—
87#14581792—22no—
88#14581792D411yescharacteristic
89#14581792D411yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581792C2311yescharacteristic
92#14581792C2311yescharacteristic
93#14581792C2311yescharacteristic
94#14581791—22no—
95#14581791C2314yes—
96#14581790—22no—
97#14581790C2314yes—
98#14581785—24no—
99#14581785—24no—
100#14581784—22no—
101#14581784—21no—
102#14581784D412yes—
103#14581784C2312yes—
104#14581783—22no—
105#14581783—22no—
106#14581783—24no—
107#14581783—24no—
108#14581783C2314yes—
109#14581783C2314yes—
110#14581782—24no—
111#14581782—24no—
112#14581782—24no—
113#14581782—24no—
114#14581771—22no—
115#14581771—22no—
116#14581771—24no—
117#14581771—24no—
118#14581771—21no—
119#14581771—21no—
120#14581771—21no—
121#14581771D412yes—
122#14581771D412yes—
123#14581771C2312yes—
124#14581769—24no—
125#14581769—24no—
126#14581769—24no—
127#14581769—24no—
128Q8×Dic83—22no—
129Q8×Dic83C2314yes—
130C4×Dic166—22no—
131C4×Dic166—22no—
132C4×Dic166—21no—
133C4×Dic166—21no—
134C4×Dic166—21no—
135C4×Dic166C2312yes—
136C4×Dic166C2312yes—
137C4×Dic166C2312yes—
138#14581757—22no—
139#14581757C2314yes—
140D4×Dic83—22no—
141D4×Dic83—22no—
142D4×Dic83C2314yes—
143D4×Dic83C2314yes—
144#14581751—21no—
145#14581751C2312yes—
146#14581751C2312yes—
147C2×C4⋊Dic83—22no—
148C2×Dic83⋊C4—24no—
149C2×C22⋊Dic83—24no—
150#14581726C2314yes—
151#14581725C2314yes—
152#14581725C2314yes—
153#14581724C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
156Dic83⋊C8C2314yes—
157Dic83⋊C8C2314yes—
158#14581717C2314yes—
159#14581717C2314yes—
160#14581716C2314yes—
161#14581716C2314yes—
162#14581715C2314yes—
163#14581713C2314yes—
164C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
165#14581703C2312yes—
166#14581702C2314yes—
167C8×Dic83C2314yes—
168C22×D4×C83C2311yescharacteristic
169C23×C4×C83—21no—
170C2×SD16×C83C2312yes—
171C2×SD16×C83C2312yes—
172C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
174#125×C83—21no—
175C22⋊Q8×C83—21no—
176C22⋊Q8×C83C2312yes—
177C4×Q8×C83—21no—
178C4×Q8×C83C2312yes—
179C4×D4×C83—21no—
180C4×D4×C83—21no—
181C4×D4×C83C2312yes—
182C4×D4×C83C2312yes—
183#117×C83—21no—
184C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C83—21no—
186C2×C42×C83C2311yescharacteristic
187#106×C83C2312yes—
188#106×C83C2312yes—
189C4⋊C8×C83C2312yes—
190#103×C83C2312yes—
191#103×C83C2312yes—
192#102×C83C2312yes—
193#102×C83C2312yes—
194C22⋊C8×C83C2312yes—
195C4×C8×C83C2311yescharacteristic
196C4×C8×C83C2311yescharacteristic
197C2×Dic166—21no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—21no—
200C2×Dic166—24no—
201C2×Dic166—84no—
202C2×Dic166C2×D412yes—
203C2×Dic166C2×D412yes—
204C2×Dic166C2412yes—
205C22×Dic83—24no—
206C22×Dic83—24no—
207#13050578—28no—
208C2×C83⋊C8C2414yes—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—24no—
215C4⋊Dic83—24no—
216C4⋊Dic83—24no—
217C4⋊Dic83C2×D412yes—
218C4⋊Dic83C2×D412yes—
219C4⋊Dic83C2×D412yes—
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221C4⋊Dic83C2412yes—
222C4⋊Dic83C2412yes—
223C4⋊Dic83C2412yes—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—22no—
228Dic83⋊C4—24no—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4C2×D414yes—
235Dic83⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic83—22no—
237C22⋊Dic83—22no—
238C22⋊Dic83—24no—
239C22⋊Dic83—24no—
240C22⋊Dic83C2×D414yes—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—24no—
244C4×Dic83—24no—
245C4×Dic83C2414yes—
246C24×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2412yes—
249C2×D4×C83—24no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2412yes—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—22no—
254C22×C4×C83—22no—
255C22×C4×C83—82no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259SD16×C83—24no—
260SD16×C83—24no—
261C2×C8×C83C2412yes—
262C2×C8×C83C2412yes—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—22no—
266C4⋊C4×C83—22no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83C2412yes—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C22⋊C4×C83—22no—
272C22⋊C4×C83—22no—
273C22⋊C4×C83—22no—
274C42×C83—22no—
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83—24no—
280C23×C83—22no—
281C23×C83—81no—
282C23×C83—81no—
283C23×C83C22×D411yescharacteristic
284Q8×C83—22no—
285Q8×C83—22no—
286Q8×C83—42no—
287D4×C83—24no—
288D4×C83—22no—
289D4×C832−1+414yes—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—44no—
297C2×C4×C83—82no—
298C2×C4×C83—81no—
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C2511yescharacteristic
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—84no—
310C2×Dic83—84no—
311C2×Dic83C22×D414yes—
312C2×Dic83C22×D414yes—
313Dic166—24no—
314Dic166—24no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—42no—
318Dic166—84no—
319Dic166—81no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C83⋊C8—24no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—24no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—84no—
330C22×C83C23×D411yescharacteristic
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83#57712yes—
339C4×C83C2×2−1+412yes—
340Dic83—24no—
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—42no—
346#61848—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—41no—
348C2×C83—44no—
349C2×C83#348611yescharacteristic
350C2×C83C2×#57711yescharacteristic
351C2×C83#358611yescharacteristic
352#3556—831no—
353#3501—831no—
354#3388—834no—
355#3386—832no—
356#3381—832no—
357#3372—834no—
358#3372—832no—
359#3359—832no—
360#3242—834no—
361#3237—831no—
362#3231—831no—
363#3123—834no—
364#3110—831no—
365#3101D8311yescharacteristic
366#2985—831no—
367C83#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1662no—
369#557—832no—
370#557—832no—
371#557—832no—
372#557—832no—
373#557—1661no—
374#557—1661no—
375#554—832no—
376#554—834no—
377#554—1662no—
378#554—1661no—
379D4×Q8—832no—
380D4×Q8—1661no—
381#544—832no—
382#543—1662no—
383#541—834no—
384#541—1662no—
385#541—1662no—
386#533—831no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#533C2×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1662no—
391#518—832no—
392C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
393#501—832no—
394#501—834no—
395#500—831no—
396#499—834no—
397#498—831no—
398#491—832no—
399#491—834no—
400#487—834no—
401#487—831no—
402#487—831no—
403#485—834no—
404#485—834no—
405#484—832no—
406#483C2×D8312yes—
407#479—834no—
408#479—834no—
409#479—834no—
410#478—834no—
411#478—834no—
412#477—832no—
413#477—834no—
414#476C2×D8312yes—
415#475—832no—
416#475—834no—
417#474—832no—
418#461—834no—
419#461—834no—
420#461—832no—
421#461C2×D8312yes—
422#450—832no—
423#450C2×D8312yes—
424#446—834no—
425#446—832no—
426C8×Q8—832no—
427#440—834no—
428#440—834no—
429#440—834no—
430C4×SD16—834no—
431C4×SD16—834no—
432C4×SD16C2×D8312yes—
433C4×SD16C2×D8312yes—
434#433—834no—
435#432—831no—
436#431C2×D8311yescharacteristic
437C22×Q8—1662no—
438C22×D4C22×D8311yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C2×SD16—834no—
441C2×SD16C22×D8312yes—
442C2×SD16C22×D8312yes—
443C4⋊Q8—834no—
444C4⋊Q8—834no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456#126—1664no—
457#126—1664no—
458#125—21no—
459#125—834no—
460#125—834no—
461#125—832no—
462#125—832no—
463#125—1662no—
464#125—1664no—
465#125—1664no—
466#125—1664no—
467#125—1664no—
468#125—1664no—
469#125—1662no—
470#125—1664no—
471#125—1662no—
472#125—1661no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—832no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—832no—
477C22⋊Q8—1664no—
478C22⋊Q8—1664no—
479C22⋊Q8—1664no—
480C22⋊Q8—1664no—
481C22⋊Q8—1664no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1664no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488C22⋊Q8C22×D8312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—832no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—834no—
493C4×Q8—834no—
494C4×Q8—832no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×Q8—1662no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8C22×D8312yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—834no—
506C4×D4—834no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4C22×D8312yes—
510C4×D4C22×D8312yes—
511#117—21no—
512#117—832no—
513#117—832no—
514#117—1661no—
515C2×C4⋊C4—1664no—
516C2×C4⋊C4—1662no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—1664no—
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—834no—
522#107—834no—
523#107—834no—
524#106—834no—
525#106—834no—
526#106C22×D8312yes—
527#106C22×D8312yes—
528C4⋊C8—834no—
529C4⋊C8—834no—
530C4⋊C8—832no—
531C4⋊C8C22×D8312yes—
532#103—834no—
533#103—834no—
534#103—834no—
535#103—834no—
536#103—834no—
537#103C22×D8312yes—
538#103C22×D8312yes—
539#102—834no—
540#102C22×D8312yes—
541#102C22×D8312yes—
542C22⋊C8—832no—
543C22⋊C8C22×D8312yes—
544#97—834no—
545#97—832no—
546C4×C8—834no—
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549C24—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—832no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—6644no—
555C2×Q8—1664no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8C23×D8312yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C23×D8312yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—1664no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572SD16—24no—
573SD16—24no—
574SD16—1668no—
575C2×C8—834no—
576C2×C8C23×D8312yes—
577C2×C8C23×D8312yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—832no—
585C4⋊C4—834no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—832no—
588C4⋊C4—832no—
589C4⋊C4—834no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—832no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1664no—
594C4⋊C4—1664no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1664no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4C23×D8312yes—
612C4⋊C4C23×D8312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—834no—
617C22⋊C4—1664no—
618C22⋊C4—1664no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C42—22no—
622C42—834no—
623C42—1664no—
624C42—1664no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×D4×D8311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—3322no—
640Q8—3322no—
641Q8—3322no—
642Q8—6641no—
643Q8—6644no—
644Q8—1664no—
645Q8—1664no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4#1458183914yes—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—834no—
659C2×C4—834no—
660C2×C4—6644no—
661C2×C4—6644no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C24×D8311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—1664no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D8311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—1664no—
695C4—1664no—
696C4#1912850712yes—
697C4C2×#1458183912yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#2492111011yescharacteristic
701C2C2×#1912850711yescharacteristic
702C2#2492224711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#61848
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
3. #24920401C2semidirect
4. #24920382C2semidirect
5. #24920336C2semidirect
6. #24920242C2semidirect
7. #24920239C2semidirect
8. #24920103C2semidirect
9. #24918727C2semidirect
10. #24918673C2semidirect
11. #24918624C2semidirect
14. #24916557C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
20. #19128429C22semidirect
21. #19128426C22semidirect
22. #19128426C22semidirect
39. #19128108C22semidirect
40. #19128107C22semidirect
41. #19128106C22semidirect
42. #19128101C22semidirect
43. #19128099C22semidirect
44. #19128069C22semidirect
45. #19128068C22semidirect
46. #19128052C22semidirect
47. #19128052C22semidirect
48. #19128050C22semidirect
52. #19128011C22semidirect
53. #19128009C22semidirect
54. #19128006C22semidirect
57. #19127996C22semidirect
58. #19127994C22semidirect
59. #19127986C22semidirect
60. #19127985C22semidirect
66. #19127831C22semidirect
67. #19127830C22semidirect
68. C8×Dic166C22semidirect
367. C83#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249212662
#249204012
#249203822
#249203362
#249202422
#249202392
#249201032
#249187272
#249186732
#249186242
#249177092
#249175622
#249165572
C83×#31012
#6184883