Finite Group Databasebeta

← #36294759

Subgroups — #36294759

Order 21248.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921264C211yesmaximal, characteristic
3#24920410C214yesmaximal, complemented
4#24920386C212yesmaximal, complemented
5#24920340C212yesmaximal, complemented
6#24920246C214yesmaximal, complemented
7#24920246C212yesmaximal, complemented
8#24920106C212yesmaximal, complemented
9#24918733C214yesmaximal, complemented
10#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917716C214yesmaximal
13#24917563C211yesmaximal, characteristic
14#24917472C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C83⋊#564—22no—
17#19128430C2212yescomplemented
18#19128430C2212yescomplemented
19#19128429C2212yescomplemented
20#19128429C2212yescomplemented
21#19128426—21no—
22#19128426—21no—
23#19128412—21no—
24#19128411C2212yes—
25#19128411C2214yes—
26#19128407—22no—
27Q8×D332C2212yes—
28#19128366—21no—
29#19128329C2212yes—
30#19128326—22no—
31#19128313C2214yes—
32#19128311—22no—
33#19128311—22no—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128258C2211yescharacteristic
37C22⋊Q8×D83—22no—
38#19128175C2212yes—
39C2×C4×D332C2211yescharacteristic
40#19128110C2214yescomplemented
41#19128110C2212yescomplemented
42#19128106C2211yescharacteristic, complemented
43#19128103C2214yescomplemented
44#19128099C2211yescharacteristic, complemented
45#19128070C2212yescomplemented
46#19128070C2214yescomplemented
47#19128052C2211yescharacteristic, complemented
48#19128052C2214yescomplemented
49#19128052C2211yescharacteristic, complemented
50#19128043C2214yes—
51#19128043C2214yes—
52#19128037C2212yes—
53#19128032C2212yes—
54#19128009C2214yescomplemented
55#19128009C2214yescomplemented
56#19128009C2214yescomplemented
57#19128002C2214yes—
58#19128002C2214yes—
59#19127997C2212yescomplemented
60#19127997C2214yescomplemented
61#19127992C2212yes—
62#19127987C2212yescomplemented
63#19127987C2214yescomplemented
64#19127982C2212yes—
65#19127907C2212yes—
66#19127907C2214yes—
67#19127907C2214yes—
68#19127907C2212yes—
69#19127854C2212yes—
70#19127854C2212yes—
71#19127803C2214yes—
72#19127803C2214yes—
73#19127803C2214yes—
74C4×#13050579C2212yes—
75C4×#13050579C2214yes—
76C4×#13050579C2214yes—
77C4×#13050579C2212yes—
78#533×C83C2211yescharacteristic
79#446×C83C2212yescomplemented
80#446×C83C2214yescomplemented
81C8×Q8×C83C2212yescomplemented
82#433×C83C2214yes—
83#432×C83C2211yescharacteristic
84#431×C83C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D83—22no—
86C22×D332C2311yescharacteristic
87C22×C4×D83—21no—
88C2×#13050579C2312yes—
89C2×#13050579C2314yes—
90C2×#13050579C2312yes—
91#14581792C2311yescharacteristic
92#14581792C2314yes—
93#14581792C2311yescharacteristic
94#14581792C2314yes—
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581792C2311yescharacteristic
97#14581792C2311yescharacteristic
98#14581792C2311yescharacteristic
99#14581791—22no—
100#14581790—22no—
101#14581790—22no—
102#14581785—24no—
103#14581785—24no—
104#14581784—21no—
105#14581784—21no—
106#14581784C2314yes—
107#14581784C2312yes—
108#14581784C2314yes—
109#14581783—22no—
110#14581783—22no—
111#14581783—22no—
112#14581783—24no—
113#14581783—24no—
114#14581782—24no—
115#14581782—24no—
116#14581782—24no—
117#14581782—24no—
118#14581772—24no—
119#14581772—22no—
120#14581771—21no—
121#14581771—21no—
122#14581771—21no—
123#14581771—21no—
124#14581771C2312yes—
125#14581771C2312yes—
126#14581770—24no—
127#14581770—24no—
128#14581770—24no—
129#14581769—24no—
130#14581768—24no—
131#14581768—22no—
132Q8×Dic83—22no—
133Q8×Dic83—22no—
134C4×Dic166—21no—
135C4×Dic166—21no—
136C4×Dic166—21no—
137C4×Dic166—21no—
138C4×Dic166C2312yes—
139C4×Dic166C2314yes—
140C4×Dic166C2314yes—
141C4×Dic166C2312yes—
142#14581757—22no—
143#14581757—22no—
144C4×D332—21no—
145C4×D332—21no—
146C4×D332C2312yes—
147C4×D332C2314yes—
148C4×D332C2312yes—
149C4×D332C2314yes—
150#14581754—22no—
151#14581754—22no—
152#14581751—21no—
153#14581751—21no—
154#14581751C2312yes—
155C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
156C4⋊C4×D83—24no—
157C4⋊C4×D83—22no—
158C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
159C22⋊C4×D83—24no—
160#14581726C2314yes—
161#14581726C2314yes—
162#14581726C2314yes—
163#14581724C2314yes—
164#14581724C2312yes—
165#14581724C2314yes—
166#14581724C2312yes—
167#14581717C2312yes—
168#14581717C2314yes—
169#14581717C2314yes—
170#14581717C2314yes—
171#14581717C2314yes—
172#14581717C2314yes—
173#14581717C2312yes—
174#14581714C2314yes—
175#14581714C2312yes—
176#14581714C2312yes—
177C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
179#125×C83D412yes—
180C22⋊Q8×C83D412yes—
181C22⋊Q8×C83D412yes—
182C4×Q8×C83C2312yes—
183C4×Q8×C83C2312yes—
184#117×C83C2312yes—
185C2×C42×C83C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C83C2312yes—
187C4⋊C8×C83C2314yes—
188C4⋊C8×C83C2312yes—
189C4⋊C8×C83C2314yes—
190C22⋊C8×C83C2312yes—
191C22⋊C8×C83C2312yes—
192#97×C83C2312yes—
193#97×C83C2314yes—
194C4×C8×C83C2311yescharacteristic
195C4×C8×C83C2314yes—
196C4×C8×C83C2311yescharacteristic
197C23×D83—21no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—21no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—24no—
202C2×Dic166—21no—
203C2×Dic166C2412yes—
204C2×Dic166C2412yes—
205Q8×D83—84no—
206C2×D332—21no—
207C2×D332—24no—
208C2×D332C2412yes—
209C22×Dic83—21no—
210C2×C4×D83—22no—
211C2×C4×D83—24no—
212C2×C4×D83—22no—
213C2×C4×D83—24no—
214C2×C4×D83—82no—
215#13050579—24no—
216#13050579—28no—
217#13050579—24no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—24no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—21no—
223C4⋊Dic83—21no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—24no—
226C4⋊Dic83—24no—
227C4⋊Dic83—21no—
228C4⋊Dic83—21no—
229C4⋊Dic83—21no—
230C4⋊Dic83C2412yes—
231C4⋊Dic83C2412yes—
232C4⋊Dic83C2412yes—
233C4⋊Dic83C2412yes—
234C4⋊Dic83C2412yes—
235Dic83⋊C4—22no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—24no—
238Dic83⋊C4—22no—
239Dic83⋊C4—22no—
240Dic83⋊C4—22no—
241Dic83⋊C4—22no—
242Dic83⋊C4—22no—
243Dic83⋊C4—24no—
244Dic83⋊C4—24no—
245Dic83⋊C4—24no—
246Dic83⋊C4—24no—
247C22⋊Dic83—22no—
248C22⋊Dic83—22no—
249C22⋊Dic83—22no—
250(C2×D83)⋊C4—22no—
251(C2×D83)⋊C4—24no—
252(C2×D83)⋊C4—24no—
253(C2×D83)⋊C4—22no—
254C4×Dic83—24no—
255C4×Dic83—24no—
256C4×Dic83—22no—
257C4×Dic83—22no—
258C4×Dic83—22no—
259C2×Q8×C83C2×D412yes—
260C2×Q8×C83C2×D412yes—
261C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C83C2411yescharacteristic
264C2×C8×C83C2412yes—
265C2×C8×C83C2414yes—
266C2×C8×C83C2412yes—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C4⋊C4×C83C2×D414yes—
269C4⋊C4×C83C2×D414yes—
270C4⋊C4×C83C2×D412yes—
271C4⋊C4×C83C2×D412yes—
272C4⋊C4×C83C2×D412yes—
273C22⋊C4×C83C2×D414yes—
274C42×C83C2×D411yescharacteristic
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2414yes—
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—22no—
281C22×D83—24no—
282C22×D83—81no—
283C22×D83—81no—
284Q8×C83—24no—
285Q8×C83—42no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D414yes—
294C2×C4×C83C22×D414yes—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2511yescharacteristic
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—81no—
305D332—24no—
306D332—22no—
307D3322−1+414yes—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—84no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83—84no—
312Dic166—22no—
313Dic166—22no—
314Dic166—24no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—42no—
318Dic166—84no—
319Dic166—81no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—24no—
322C8×C83—22no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C23×D411yescharacteristic
327C2×D83—24no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—84no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—24no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—24no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83#57712yes—
338C4×C83C2×2−1+412yes—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—42no—
346#61848—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—41no—
348C2×C83#348611yescharacteristic
349C2×C83C2×#57711yescharacteristic
350C2×C83#358611yescharacteristic
351D83—44no—
352#3556—831no—
353#3501—831no—
354#3388—834no—
355#3386—832no—
356#3381—832no—
357#3372—832no—
358#3372—834no—
359#3359—832no—
360#3242—834no—
361#3237—831no—
362#3231—831no—
363#3123—834no—
364#3110—831no—
365#3101—831no—
366#2985D8311yescharacteristic, complemented
367C83#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1662no—
369#557—832no—
370#557—832no—
371#557—832no—
372#557—832no—
373#557—1661no—
374#557—1661no—
375#554—832no—
376#554—834no—
377#554—1661no—
378#554—1662no—
379D4×Q8—832no—
380D4×Q8—1661no—
381#544—832no—
382#543—1662no—
383#541—834no—
384#541—1662no—
385#541—1662no—
386#533—831no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#533C2×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1662no—
391#518—832no—
392C2×C4×D4—831no—
393#501—834no—
394#501—832no—
395#500—831no—
396#499—834no—
397#498—831no—
398#491—832no—
399#491—834no—
400#487—831no—
401#487—834no—
402#487—831no—
403#485—834no—
404#485—834no—
405#484—832no—
406#483—832no—
407#479—834no—
408#479—834no—
409#479—834no—
410#478—834no—
411#478—834no—
412#477—832no—
413#477—834no—
414#476—832no—
415#475—832no—
416#475—834no—
417#474—832no—
418#461—832no—
419#461—832no—
420#461—834no—
421#461—834no—
422#450—832no—
423#450—832no—
424#446C2×D8312yescomplemented
425#446C2×D8314yescomplemented
426C8×Q8C2×D8312yescomplemented
427#440—834no—
428#440—834no—
429#440—834no—
430C4×SD16—832no—
431C4×SD16—832no—
432C4×SD16—834no—
433C4×SD16—834no—
434#433C2×D8314yes—
435#432C2×D8311yescharacteristic
436#431C2×D8311yescharacteristic
437C22×Q8—1662no—
438C22×D4—831no—
439C23×C4—1661no—
440C2×SD16—832no—
441C2×SD16—832no—
442C2×SD16—834no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—834no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—834no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8D33211yescharacteristic
455C4⋊Q8D33211yescharacteristic
456#126—1664no—
457#126—1664no—
458#125—832no—
459#125—834no—
460#125—834no—
461#125—1664no—
462#125—1664no—
463#125—1664no—
464#125—1664no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1664no—
468#125—1664no—
469#125—1662no—
470#125—1661no—
471#125—1661no—
472#125D33212yes—
473C22⋊Q8—832no—
474C22⋊Q8—832no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1664no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1664no—
482C22⋊Q8—1664no—
483C22⋊Q8—1664no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1664no—
486C22⋊Q8—1664no—
487C22⋊Q8D33212yes—
488C22⋊Q8D33212yes—
489C4×Q8—832no—
490C4×Q8—832no—
491C4×Q8—834no—
492C4×Q8—834no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×Q8—1662no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8C22×D8312yes—
502C4×Q8C22×D8312yes—
503C4×D4—832no—
504C4×D4—832no—
505C4×D4—834no—
506C4×D4—834no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511#117—832no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514#117C22×D8312yes—
515C2×C4⋊C4—831no—
516C2×C4⋊C4—1664no—
517C2×C4⋊C4—1662no—
518C2×C22⋊C4—1661no—
519C2×C22⋊C4—1664no—
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—834no—
522#107—834no—
523#107—834no—
524#106—832no—
525#106—834no—
526#106—832no—
527#106—834no—
528C4⋊C8C22×D8312yes—
529C4⋊C8C22×D8312yes—
530C4⋊C8C22×D8314yes—
531C4⋊C8C22×D8314yes—
532#103—834no—
533#103—832no—
534#103—834no—
535#103—832no—
536#103—834no—
537#103—834no—
538#103—834no—
539#102—832no—
540#102—834no—
541#102—832no—
542C22⋊C8C22×D8312yes—
543C22⋊C8C22×D8312yes—
544#97C22×D8312yes—
545#97C22×D8314yes—
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548C4×C8C22×D8314yes—
549C24—1661no—
550C2×Q8—832no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—6644no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1664no—
558C2×Q8C2×D33212yes—
559C2×Q8C2×D33212yes—
560C2×D4—832no—
561C2×D4—1664no—
562C2×D4—1661no—
563C22×C4—6642no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1664no—
567C22×C4—1664no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4C2×D33211yescharacteristic
570C22×C4C2×D33211yescharacteristic
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572SD16—1664no—
573SD16—1664no—
574SD16—1668no—
575C2×C8C23×D8312yes—
576C2×C8C23×D8312yes—
577C2×C8C23×D8314yes—
578C4⋊C4—832no—
579C4⋊C4—832no—
580C4⋊C4—832no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1664no—
587C4⋊C4—1664no—
588C4⋊C4—1664no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1664no—
604C4⋊C4—1664no—
605C4⋊C4—1664no—
606C4⋊C4—1664no—
607C4⋊C4C2×D33212yes—
608C4⋊C4C2×D33214yes—
609C4⋊C4C2×D33212yes—
610C4⋊C4C2×D33212yes—
611C4⋊C4C2×D33212yes—
612C4⋊C4C2×D33214yes—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4—1664no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4C2×D33214yes—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1664no—
625C42—1664no—
626C42C2×D33211yescharacteristic
627C42C2×D33211yescharacteristic
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C42C23×D8314yes—
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—6641no—
632C23—6641no—
633C23—1664no—
634C23—1662no—
635C23C22×D33211yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—3322no—
639Q8—3322no—
640Q8—3322no—
641Q8—6644no—
642Q8—6641no—
643Q8—1662no—
644Q8—1664no—
645Q8—1662no—
646D4—834no—
647D4—1664no—
648D4—1662no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—6644no—
655C2×C4—6644no—
656C2×C4—6641no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4C22×D33211yescharacteristic
665C2×C4C22×D33211yescharacteristic
666C2×C4C22×D33214yes—
667C2×C4C22×D33214yes—
668C2×C4C22×D33211yescharacteristic
669C2×C4C22×D33211yescharacteristic
670C2×C4C22×D33211yescharacteristic
671C2×C4C24×D8311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—24no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22—6644no—
681C22—1664no—
682C22C23×D33211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—3322no—
695C4—3322no—
696C4#1912851312yes—
697C42−1+4×D8312yes—
698C2—41no—
699C2—3324no—
700C2#2492111511yescharacteristic
701C2C2×#1912851311yescharacteristic
702C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2985C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2985D83
hypocenterC83#61848
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
3. #24920410C2semidirect
4. #24920386C2semidirect
5. #24920340C2semidirect
6. #24920246C2semidirect
7. #24920246C2semidirect
8. #24920106C2semidirect
9. #24918733C2semidirect
10. #24918679C2semidirect
11. #24918624C2semidirect
15. C83×#2985C2semidirect
17. #19128430C22semidirect
18. #19128430C22semidirect
19. #19128429C22semidirect
20. #19128429C22semidirect
40. #19128110C22semidirect
41. #19128110C22semidirect
42. #19128106C22semidirect
43. #19128103C22semidirect
44. #19128099C22semidirect
45. #19128070C22semidirect
46. #19128070C22semidirect
47. #19128052C22semidirect
48. #19128052C22semidirect
49. #19128052C22semidirect
54. #19128009C22semidirect
55. #19128009C22semidirect
56. #19128009C22semidirect
59. #19127997C22semidirect
60. #19127997C22semidirect
62. #19127987C22semidirect
63. #19127987C22semidirect
79. #446×C83C22semidirect
80. #446×C83C22semidirect
81. C8×Q8×C83C22semidirect
366. #2985D83semidirect
367. C83#61848semidirect
424. #446C2×D83semidirect
425. #446C2×D83semidirect
426. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249212642
#249204102
#249203862
#249203402
#249202462
#249201062
#249187332
#249186792
#249186242
#249177162
#249175632
#249174722
C83×#29852
#6184883