Finite Group Databasebeta

← #36294760

Subgroups — #36294760

Order 21248.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921266C211yesmaximal, characteristic
3#24920409C214yesmaximal, complemented
4#24920388C212yesmaximal, complemented
5#24920342C212yesmaximal, complemented
6#24920248C212yesmaximal, complemented
7#24920245C214yesmaximal, complemented
8#24920100C212yesmaximal, complemented
9#24918735C214yesmaximal, complemented
10#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917709C214yesmaximal
13#24917471C211yesmaximal, characteristic
14#24916560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3110C211yesmaximal, characteristic
16C83⋊#564—22no—
17#19128430—21no—
18#19128430C2212yescomplemented
19#19128429—21no—
20#19128429C2212yescomplemented
21#19128426C2212yescomplemented
22#19128426C2212yescomplemented
23#19128410—22no—
24#19128410C2214yes—
25#19128408—21no—
26#19128408C2212yes—
27D4×Dic166—21no—
28D4×Dic166C2212yes—
29#19128332C2212yes—
30#19128327—22no—
31#19128313—22no—
32#19128311—22no—
33#19128311C2214yes—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128258C2211yescharacteristic
37C2×#14581771—22no—
38#19128176C2212yes—
39#19128110C2212yescomplemented
40#19128109C2214yescomplemented
41#19128104C2211yescharacteristic, complemented
42#19128102C2214yescomplemented
43#19128097C2211yescharacteristic, complemented
44#19128070C2212yescomplemented
45#19128068C2214yescomplemented
46#19128051C2211yescharacteristic, complemented
47#19128051C2211yescharacteristic, complemented
48#19128050C2214yescomplemented
49#19128043C2214yes—
50#19128039C2214yes—
51#19128031C2212yes—
52#19128010C2214yescomplemented
53#19128008C2214yescomplemented
54#19128007C2214yescomplemented
55#19128003C2214yes—
56#19127999C2214yes—
57#19127997C2212yescomplemented
58#19127995C2214yescomplemented
59#19127991C2212yes—
60#19127987C2212yescomplemented
61#19127984C2214yescomplemented
62#19127906C2212yes—
63#19127904C2214yes—
64#19127904C2214yes—
65#19127852C2212yes—
66#19127829C2214yescomplemented
67#19127828C2212yescomplemented
68#19127825C2212yescomplemented
69#19127802C2214yes—
70#19127798C2214yes—
71#19127792C2214yes—
72SD16×Dic83C2214yes—
73C4×#13050578C2212yes—
74C4×#13050578C2212yes—
75#19127759C2214yes—
76#19127754C2211yescharacteristic
77#533×C83C2211yescharacteristic
78C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
79#484×C83C2212yes—
80#474×C83C2212yes—
81#461×C83C2212yes—
82#450×C83C2212yes—
83#440×C83C2214yes—
84#432×C83C2211yescharacteristic
85C22×Dic166—22no—
86C2×#13050578C2312yes—
87C2×#13050578C2312yes—
88#14581792—22no—
89#14581792D411yescharacteristic
90#14581792D411yescharacteristic
91#14581792C2311yescharacteristic
92#14581792C2311yescharacteristic
93#14581792C2311yescharacteristic
94#14581792C2311yescharacteristic
95#14581791—22no—
96#14581791C2314yes—
97#14581790—22no—
98#14581790C2314yes—
99#14581785—24no—
100#14581785—24no—
101#14581784—22no—
102#14581784—21no—
103#14581784D412yes—
104#14581784C2312yes—
105#14581783—22no—
106#14581783—22no—
107#14581783—24no—
108#14581783—24no—
109#14581783C2314yes—
110#14581783C2314yes—
111#14581782—24no—
112#14581782—24no—
113#14581782—24no—
114#14581782—24no—
115#14581771—22no—
116#14581771—22no—
117#14581771—24no—
118#14581771—24no—
119#14581771—21no—
120#14581771—21no—
121#14581771—21no—
122#14581771D412yes—
123#14581771D412yes—
124#14581771C2312yes—
125#14581769—24no—
126#14581769—24no—
127#14581769—24no—
128#14581769—24no—
129Q8×Dic83—22no—
130Q8×Dic83C2314yes—
131C4×Dic166—22no—
132C4×Dic166—22no—
133C4×Dic166—21no—
134C4×Dic166—21no—
135C4×Dic166—21no—
136C4×Dic166C2312yes—
137C4×Dic166C2312yes—
138C4×Dic166C2312yes—
139#14581757—22no—
140#14581757C2314yes—
141D4×Dic83—22no—
142D4×Dic83—22no—
143D4×Dic83C2314yes—
144D4×Dic83C2314yes—
145#14581751—21no—
146#14581751C2312yes—
147#14581751C2312yes—
148C2×C4⋊Dic83—22no—
149C2×Dic83⋊C4—24no—
150C2×C22⋊Dic83—24no—
151#14581726C2314yes—
152#14581725C2314yes—
153#14581724C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155#14581723C2312yes—
156#14581723C2312yes—
157C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
158Dic83⋊C8C2314yes—
159Dic83⋊C8C2314yes—
160#14581717C2314yes—
161#14581717C2314yes—
162#14581716C2314yes—
163#14581716C2314yes—
164#14581715C2312yes—
165#14581715C2312yes—
166#14581713C2312yes—
167#14581713C2312yes—
168C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
169#14581702C2314yes—
170C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic83C2314yes—
173C22×D4×C83C2311yescharacteristic
174C23×C4×C83—21no—
175C2×SD16×C83C2314yes—
176C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
178#125×C83—21no—
179C22⋊Q8×C83—21no—
180C22⋊Q8×C83C2312yes—
181C4×Q8×C83—21no—
182C4×Q8×C83C2312yes—
183C4×D4×C83—21no—
184C4×D4×C83—21no—
185C4×D4×C83C2312yes—
186C4×D4×C83C2312yes—
187#117×C83—21no—
188C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C83—21no—
190C2×C42×C83C2311yescharacteristic
191#107×C83C2314yes—
192C4⋊C8×C83C2312yes—
193#103×C83C2314yes—
194#102×C83C2314yes—
195C22⋊C8×C83C2312yes—
196#97×C83C2312yes—
197C2×Dic166—21no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—21no—
200C2×Dic166—24no—
201C2×Dic166—84no—
202C2×Dic166C2×D412yes—
203C2×Dic166C2×D412yes—
204C2×Dic166C2412yes—
205C22×Dic83—24no—
206C22×Dic83—24no—
207#13050578—24no—
208#13050578—24no—
209C2×C83⋊C8C2412yes—
210C2×C83⋊C8C2412yes—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—24no—
217C4⋊Dic83—24no—
218C4⋊Dic83—24no—
219C4⋊Dic83C2×D412yes—
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221C4⋊Dic83C2×D412yes—
222C4⋊Dic83C2×D412yes—
223C4⋊Dic83C2412yes—
224C4⋊Dic83C2412yes—
225C4⋊Dic83C2412yes—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—22no—
228Dic83⋊C4—22no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4C2×D414yes—
237Dic83⋊C4C2×D414yes—
238C22⋊Dic83—22no—
239C22⋊Dic83—22no—
240C22⋊Dic83—24no—
241C22⋊Dic83—24no—
242C22⋊Dic83C2×D414yes—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—24no—
246C4×Dic83—24no—
247C4×Dic83C2414yes—
248C24×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2412yes—
251C2×D4×C83—24no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2412yes—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—82no—
258C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C83C2411yescharacteristic
261SD16×C83—28no—
262C2×C8×C83C2414yes—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—22no—
266C4⋊C4×C83—22no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83C2412yes—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C22⋊C4×C83—22no—
272C22⋊C4×C83—22no—
273C22⋊C4×C83—22no—
274C42×C83—22no—
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83—24no—
280C23×C83—22no—
281C23×C83—81no—
282C23×C83—81no—
283C23×C83C22×D411yescharacteristic
284Q8×C83—24no—
285Q8×C83—42no—
286D4×C83—24no—
287D4×C83—22no—
288D4×C832−1+414yes—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—44no—
296C2×C4×C83—82no—
297C2×C4×C83—81no—
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C2511yescharacteristic
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—84no—
309C2×Dic83—84no—
310C2×Dic83C22×D414yes—
311C2×Dic83C22×D414yes—
312Dic166—24no—
313Dic166—22no—
314Dic166—22no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—42no—
318Dic166—84no—
319Dic166—81no—
320C8×C83—24no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—22no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—24no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—84no—
330C22×C83C23×D411yescharacteristic
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83#57712yes—
339C4×C83C2×2−1+412yes—
340Dic83—24no—
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—42no—
346#61848—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—41no—
348C2×C83—44no—
349C2×C83#348611yescharacteristic
350C2×C83C2×#57711yescharacteristic
351C2×C83#358611yescharacteristic
352#3556—831no—
353#3501—831no—
354#3388—834no—
355#3386—832no—
356#3381—832no—
357#3372—832no—
358#3372—834no—
359#3359—832no—
360#3242—834no—
361#3237—831no—
362#3231—831no—
363#3123—834no—
364#3110D8311yescharacteristic
365#3101—831no—
366#2985—831no—
367C83#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1662no—
369#557—832no—
370#557—832no—
371#557—832no—
372#557—832no—
373#557—1661no—
374#557—1661no—
375#554—832no—
376#554—834no—
377#554—1662no—
378#554—1661no—
379D4×Q8—832no—
380D4×Q8—1661no—
381#544—832no—
382#543—1662no—
383#541—834no—
384#541—1662no—
385#541—1662no—
386#533—831no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#533C2×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1662no—
391#518—832no—
392C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
393#501—834no—
394#501—832no—
395#500—831no—
396#499—834no—
397#498—831no—
398#491—834no—
399#491—832no—
400#487—831no—
401#487—831no—
402#487—834no—
403#485—834no—
404#485—834no—
405#484C2×D8312yes—
406#483—832no—
407#479—834no—
408#479—834no—
409#479—834no—
410#478—834no—
411#478—834no—
412#477—834no—
413#477—832no—
414#476—832no—
415#475—832no—
416#475—834no—
417#474C2×D8312yes—
418#461—834no—
419#461—834no—
420#461—832no—
421#461C2×D8312yes—
422#450—832no—
423#450C2×D8312yes—
424#446—832no—
425#446—834no—
426C8×Q8—832no—
427#440—834no—
428#440—834no—
429#440C2×D8314yes—
430C4×SD16—834no—
431C4×SD16—832no—
432C4×SD16—832no—
433C4×SD16—834no—
434#433—834no—
435#432C2×D8311yescharacteristic
436#431—831no—
437C22×Q8—1662no—
438C22×D4C22×D8311yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C2×SD16—832no—
441C2×SD16—832no—
442C2×SD16C22×D8314yes—
443C4⋊Q8—834no—
444C4⋊Q8—834no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456#126—1664no—
457#126—1664no—
458#125—21no—
459#125—834no—
460#125—834no—
461#125—832no—
462#125—832no—
463#125—1662no—
464#125—1664no—
465#125—1664no—
466#125—1664no—
467#125—1664no—
468#125—1664no—
469#125—1662no—
470#125—1664no—
471#125—1662no—
472#125—1661no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—832no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—832no—
477C22⋊Q8—1664no—
478C22⋊Q8—1664no—
479C22⋊Q8—1664no—
480C22⋊Q8—1664no—
481C22⋊Q8—1664no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1664no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488C22⋊Q8C22×D8312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—832no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—834no—
493C4×Q8—834no—
494C4×Q8—832no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×Q8—1662no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8C22×D8312yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—834no—
506C4×D4—834no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4C22×D8312yes—
510C4×D4C22×D8312yes—
511#117—21no—
512#117—832no—
513#117—832no—
514#117—1661no—
515C2×C4⋊C4—1664no—
516C2×C4⋊C4—1662no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—1664no—
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—834no—
522#107—834no—
523#107C22×D8314yes—
524#106—834no—
525#106—832no—
526#106—832no—
527#106—834no—
528C4⋊C8—834no—
529C4⋊C8—834no—
530C4⋊C8—832no—
531C4⋊C8C22×D8312yes—
532#103—834no—
533#103—834no—
534#103—834no—
535#103—834no—
536#103—832no—
537#103—832no—
538#103C22×D8314yes—
539#102—832no—
540#102—832no—
541#102C22×D8314yes—
542C22⋊C8—832no—
543C22⋊C8C22×D8312yes—
544#97—834no—
545#97C22×D8312yes—
546C4×C8—834no—
547C4×C8—831no—
548C4×C8—831no—
549C24—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—832no—
552C2×Q8—832no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—6644no—
555C2×Q8—1664no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8C23×D8312yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C23×D8312yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—1664no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572SD16—28no—
573SD16—1664no—
574SD16—1664no—
575C2×C8—832no—
576C2×C8—832no—
577C2×C8C23×D8314yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—832no—
585C4⋊C4—834no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—832no—
588C4⋊C4—832no—
589C4⋊C4—834no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—832no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1664no—
594C4⋊C4—1664no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1664no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4C23×D8312yes—
612C4⋊C4C23×D8312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—834no—
617C22⋊C4—1664no—
618C22⋊C4—1664no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C42—22no—
622C42—834no—
623C42—1664no—
624C42—1664no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×D4×D8311yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—3322no—
639Q8—3322no—
640Q8—3322no—
641Q8—6641no—
642Q8—6644no—
643Q8—1662no—
644Q8—1662no—
645Q8—1664no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4#1458183914yes—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—834no—
659C2×C4—834no—
660C2×C4—6644no—
661C2×C4—6644no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C24×D8311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—1662no—
674C8—1662no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D8311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4—1664no—
695C4—1664no—
696C4#1912851112yes—
697C4C2×#1458183912yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#2492111011yescharacteristic
701C2C2×#1912851111yescharacteristic
702C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#61848
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
3. #24920409C2semidirect
4. #24920388C2semidirect
5. #24920342C2semidirect
6. #24920248C2semidirect
7. #24920245C2semidirect
8. #24920100C2semidirect
9. #24918735C2semidirect
10. #24918679C2semidirect
11. #24918618C2semidirect
14. #24916560C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
20. #19128429C22semidirect
21. #19128426C22semidirect
22. #19128426C22semidirect
39. #19128110C22semidirect
40. #19128109C22semidirect
41. #19128104C22semidirect
42. #19128102C22semidirect
43. #19128097C22semidirect
44. #19128070C22semidirect
45. #19128068C22semidirect
46. #19128051C22semidirect
47. #19128051C22semidirect
48. #19128050C22semidirect
52. #19128010C22semidirect
53. #19128008C22semidirect
54. #19128007C22semidirect
57. #19127997C22semidirect
58. #19127995C22semidirect
60. #19127987C22semidirect
61. #19127984C22semidirect
66. #19127829C22semidirect
67. #19127828C22semidirect
68. #19127825C22semidirect
367. C83#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249212662
#249204092
#249203882
#249203422
#249202482
#249202452
#249201002
#249187352
#249186792
#249186182
#249177092
#249174712
#249165602
C83×#31102
#6184883