Subgroups — #36294765

Order 21248.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#13050575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24920177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24920108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24918740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24918657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24918618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24917558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24917459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24916558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19128412	—	2	1	no	—
17	#19128411	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128411	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128407	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128366	—	2	1	no	—
22	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128326	—	2	2	no	—
24	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
26	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128107	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19128104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19128097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128055	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19128039	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128034	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128022	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128012	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128008	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128008	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128001	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127996	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127991	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127988	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127981	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19127981	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127978	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127978	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127978	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127913	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127913	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127903	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127851	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127834	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127832	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19127832	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19127811	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127799	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127799	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	—
69	#19127762	C₂²	1	4	yes	—
70	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#563×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#559×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	Q₈²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#556×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#556×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
78	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#542×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#542×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#536×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14581791	—	2	2	no	—
95	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
96	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581783	—	2	2	no	—
98	#14581772	—	2	4	no	—
99	#14581772	—	2	2	no	—
100	#14581771	—	2	1	no	—
101	#14581771	—	2	1	no	—
102	#14581770	—	2	4	no	—
103	#14581770	—	2	4	no	—
104	#14581770	—	2	4	no	—
105	#14581769	—	2	4	no	—
106	#14581768	—	2	4	no	—
107	#14581768	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
110	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
112	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581754	—	2	2	no	—
117	#14581754	—	2	2	no	—
118	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
124	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
126	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
129	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
130	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
136	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
137	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
138	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
139	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
140	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
141	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
142	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
144	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
164	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
165	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
166	#125×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
167	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
168	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
169	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
170	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
172	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
182	#121×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
194	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
195	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
201	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
211	#13050577	—	2	8	no	—
212	#13050575	—	2	4	no	—
213	#13050575	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
286	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
287	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
292	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
293	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
297	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
318	D₃₃₂	—	2	4	no	—
319	D₃₃₂	—	2	2	no	—
320	D₃₃₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
324	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
325	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
326	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
327	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
328	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
342	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
352	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	Dic₈₃	—	4	2	no	—
354	Dic₈₃	—	4	2	no	—
355	Dic₈₃	—	4	2	no	—
356	#61849	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₈₃	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
362	D₈₃	—	4	4	no	—
363	#3550	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#3501	—	83	1	no	—
365	#3385	—	83	4	no	—
366	#3384	—	83	2	no	—
367	Q₈×D₈	—	83	2	no	—
368	#3370	—	83	4	no	—
369	#3367	—	83	2	no	—
370	#3360	—	83	2	no	—
371	#3243	—	83	4	no	—
372	#3235	—	83	1	no	—
373	#3231	—	83	1	no	—
374	#3118	—	83	4	no	—
375	#3110	—	83	1	no	—
376	#3100	—	83	1	no	—
377	#2985	—	83	1	no	—
378	C₈₃	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	2	2	no	—
380	#559	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
381	Q₈²	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
382	#556	—	2	1	no	—
383	#556	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
384	#554	—	83	2	no	—
385	#554	—	83	4	no	—
386	#554	—	166	1	no	—
387	#554	—	166	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
391	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
392	#544	—	83	2	no	—
393	#543	—	166	2	no	—
394	#542	—	2	2	no	—
395	#542	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
396	#536	—	2	2	no	—
397	#533	—	83	1	no	—
398	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
402	#518	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
404	#501	—	83	4	no	—
405	#501	—	83	2	no	—
406	#500	—	83	1	no	—
407	#500	—	83	4	no	—
408	#498	—	83	1	no	—
409	#490	—	83	2	no	—
410	#489	—	83	4	no	—
411	#488	—	83	4	no	—
412	#487	—	83	1	no	—
413	#487	—	83	1	no	—
414	#485	—	83	4	no	—
415	#484	—	83	2	no	—
416	#482	—	83	4	no	—
417	#480	—	83	2	no	—
418	#479	—	83	4	no	—
419	#479	—	83	4	no	—
420	#478	—	83	4	no	—
421	#477	—	83	4	no	—
422	#476	—	83	4	no	—
423	#476	—	83	2	no	—
424	#474	—	83	2	no	—
425	#474	—	83	2	no	—
426	#474	—	83	4	no	—
427	#474	—	83	2	no	—
428	#474	—	83	4	no	—
429	#463	—	83	4	no	—
430	#463	—	83	4	no	—
431	#461	—	83	2	no	—
432	#459	—	83	2	no	—
433	#450	—	83	2	no	—
434	#447	—	83	2	no	—
435	#446	—	83	2	no	—
436	#446	—	83	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
438	#442	—	83	4	no	—
439	#440	—	83	4	no	—
440	#440	—	83	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₄×D₈	—	83	2	no	—
443	C₄×D₈	—	83	2	no	—
444	C₄×D₈	—	83	4	no	—
445	#433	—	83	4	no	—
446	#432	—	83	1	no	—
447	#431	—	83	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
454	C₂×D₈	—	83	2	no	—
455	C₂×D₈	—	83	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
468	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	2	4	no	—
470	#126	—	2	4	no	—
471	#125	—	2	1	no	—
472	#125	—	83	2	no	—
473	#125	—	83	4	no	—
474	#125	—	166	2	no	—
475	#125	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	2	4	no	—
478	#124	—	2	1	no	—
479	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	83	2	no	—
513	C₄×D₄	—	83	2	no	—
514	C₄×D₄	—	83	4	no	—
515	C₄×D₄	—	83	4	no	—
516	C₄×D₄	—	166	2	no	—
517	C₄×D₄	—	166	2	no	—
518	C₄×D₄	—	166	1	no	—
519	C₄×D₄	—	166	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	83	2	no	—
525	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	83	4	no	—
533	#107	—	83	2	no	—
534	#107	—	83	2	no	—
535	#107	—	83	4	no	—
536	#107	—	83	4	no	—
537	#106	—	83	4	no	—
538	#106	—	83	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
543	#103	—	83	4	no	—
544	#103	—	83	4	no	—
545	#103	—	83	4	no	—
546	#102	—	83	2	no	—
547	#102	—	83	2	no	—
548	#102	—	83	4	no	—
549	#102	—	83	4	no	—
550	#102	—	83	2	no	—
551	#102	—	83	2	no	—
552	#102	—	83	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
555	#97	—	83	2	no	—
556	#97	—	83	4	no	—
557	C₄×C₈	—	83	1	no	—
558	C₄×C₈	—	83	1	no	—
559	C₄×C₈	—	83	4	no	—
560	C₂⁴	—	166	1	no	—
561	#41	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	83	2	no	—
577	C₂×D₄	—	166	4	no	—
578	C₂×D₄	—	166	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	166	8	no	—
592	D₈	—	166	4	no	—
593	D₈	—	166	4	no	—
594	C₂×C₈	—	83	2	no	—
595	C₂×C₈	—	83	4	no	—
596	C₂×C₈	—	83	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	166	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	664	1	no	—
646	C₂³	—	664	1	no	—
647	C₂³	—	166	4	no	—
648	C₂³	—	166	2	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	8	1	no	—
656	Q₈	—	332	2	no	—
657	Q₈	—	664	4	no	—
658	Q₈	—	664	1	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	83	4	no	—
665	D₄	—	166	4	no	—
666	D₄	—	166	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	332	4	no	—
676	C₂×C₄	—	664	2	no	—
677	C₂×C₄	—	664	4	no	—
678	C₂×C₄	—	664	4	no	—
679	C₂×C₄	—	664	1	no	—
680	C₂×C₄	—	166	2	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	—	166	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	166	2	no	—
692	C₈	—	166	2	no	—
693	C₈	—	166	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	332	2	no	—
701	C₂²	—	332	2	no	—
702	C₂²	—	664	4	no	—
703	C₂²	—	166	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	332	2	no	—
715	C₄	—	332	2	no	—
716	C₄	—	332	2	no	—
717	C₄	#19128504	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	332	4	no	—
722	C₂	#24921111	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#19128504	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#24922250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3550	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24917459	C₂
hypercenter	#3550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921264	C₂	semidirect
2. #24920369	C₂	semidirect
3. #24920358	C₂	semidirect
4. Q₈×#13050575	C₂	semidirect
5. #24920210	C₂	semidirect
6. #24920177	C₂	semidirect
7. #24920108	C₂	semidirect
8. #24918740	C₂	semidirect
9. #24918657	C₂	semidirect
10. #24918618	C₂	semidirect
11. #24917641	C₂	semidirect
12. #24917558	C₂	semidirect
14. #24916558	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3550	C₂	semidirect
28. #19128107	C₂²	semidirect
29. #19128107	C₂²	semidirect
30. #19128104	C₂²	semidirect
31. #19128104	C₂²	semidirect
32. #19128097	C₂²	semidirect
33. #19128065	C₂²	semidirect
34. #19128060	C₂²	semidirect
35. #19128055	C₂²	semidirect
36. #19128051	C₂²	semidirect
37. #19128051	C₂²	semidirect
42. #19128008	C₂²	semidirect
43. #19128008	C₂²	semidirect
44. #19128001	C₂²	semidirect
45. #19127996	C₂²	semidirect
46. #19127991	C₂²	semidirect
48. #19127981	C₂²	semidirect
49. #19127981	C₂²	semidirect
59. #19127832	C₂²	semidirect
60. #19127832	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #559×C₈₃	C₂²	semidirect
74. Q₈²×C₈₃	C₂²	semidirect
76. #556×C₈₃	C₂²	semidirect
78. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
363. #3550	D₈₃	semidirect
378. C₈₃	#61849	semidirect
380. #559	C₂×D₈₃	semidirect
381. Q₈²	C₂×D₈₃	semidirect
383. #556	C₂×D₈₃	semidirect
391. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921264	2
#24920369	2
#24920358	2
Q₈×#13050575	2
#24920210	2
#24920177	2
#24920108	2
#24918740	2
#24918657	2
#24918618	2
#24917641	2
#24917558	2
#24917459	2
#24916558	2
C₈₃×#3550	2
#61849	83