Finite Group Databasebeta

← #36294800

Subgroups — #36294800

Order 21248.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24921268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920407C214yesmaximal, complemented
4#24920377C212yesmaximal, complemented
5#24920342C212yesmaximal, complemented
6#24920191C212yesmaximal, complemented
7#24920189C214yesmaximal, complemented
8#24920133C212yesmaximal, complemented
9#24918722C214yesmaximal, complemented
10#24918599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917750C214yesmaximal, complemented
12#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128445—22no—
17Q8×Dic166—21no—
18#19128431C2212yes—
19#19128429—21no—
20#19128429—22no—
21#19128428C2214yes—
22#19128426C2212yes—
23#19128412C2212yes—
24#19128408C2212yes—
25#19128372C2212yes—
26#19128371C2212yes—
27#19128356—21no—
28#19128355—21no—
29#19128330—22no—
30#19128329C2212yes—
31#19128304C2214yes—
32#19128280—22no—
33#19128279—22no—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128253—22no—
36#19128251C2211yescharacteristic
37#19128178C2212yes—
38C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
39#19128108C2214yes—
40#19128104C2211yescharacteristic
41#19128102C2214yes—
42#19128097C2211yescharacteristic
43#19128064C2214yes—
44#19128049C2211yescharacteristic
45#19128049C2211yescharacteristic
46#19128046C2214yes—
47#19128025C2214yes—
48#19128017C2212yes—
49#19128015C2212yes—
50#19128011C2214yes—
51#19128007C2214yes—
52#19128004C2214yes—
53#19127999C2214yes—
54#19127998C2214yes—
55#19127997C2212yes—
56#19127990C2214yes—
57#19127983C2212yes—
58#19127979C2214yes—
59#19127902C2212yes—
60#19127900C2214yes—
61#19127900C2214yes—
62#19127898C2212yes—
63#19127842C2212yes—
64#19127839C2212yes—
65#19127829C2214yes—
66#19127828C2212yes—
67#19127825C2212yes—
68#19127803C2214yes—
69#19127800C2214yes—
70#19127798C2214yes—
71#19127792C2214yes—
72#19127788C2214yes—
73C4×#13050578C2212yes—
74C4×#13050578C2212yes—
75#19127759C2214yes—
76#19127754C2211yescharacteristic
77#533×C83C2211yescharacteristic
78#532×C83C2211yescharacteristic
79#501×C83C2212yes—
80#490×C83C2212yes—
81#482×C83C2214yes—
82#476×C83C2212yes—
83#474×C83C2212yes—
84#432×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050590—22no—
86C2×#13050590—21no—
87C2×#13050589—22no—
88C22×Dic166C2311yescharacteristic
89C2×#13050579C2314yes—
90C2×#13050578C2312yes—
91C2×#13050578C2312yes—
92#14581792—22no—
93#14581792D411yescharacteristic
94#14581792D411yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581791—24no—
97#14581791—22no—
98#14581791C2314yes—
99#14581790—22no—
100#14581790—24no—
101#14581789C2311yescharacteristic
102#14581788C2314yes—
103#14581784—22no—
104#14581784D412yes—
105#14581783C2314yes—
106#14581783C2314yes—
107#14581782—24no—
108#14581782—24no—
109#14581782—24no—
110#14581780—21no—
111#14581776—24no—
112#14581774—24no—
113#14581772—22no—
114#14581771—22no—
115#14581771D412yes—
116#14581771D412yes—
117#14581769—24no—
118#14581769—24no—
119#14581768—24no—
120#14581766—22no—
121#14581766—21no—
122#14581766C2312yes—
123#14581765—24no—
124#14581764—24no—
125#14581764—24no—
126#14581763—22no—
127#14581763—24no—
128Q8×Dic83—22no—
129C4×Dic166—22no—
130C4×Dic166—22no—
131C4×Dic166—21no—
132C4×Dic166—21no—
133C4×Dic166C2312yes—
134C4×Dic166C2312yes—
135C4×Dic166C2312yes—
136C4×Dic166C2312yes—
137#14581757—22no—
138#14581757—24no—
139#14581757C2314yes—
140#14581757C2314yes—
141C4×D332—21no—
142C4×D332C2312yes—
143D4×Dic83C2314yes—
144#14581754C2314yes—
145#14581751C2312yes—
146#14581748—24no—
147C2×C4⋊Dic83—22no—
148C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
149C2×Dic83⋊C4—21no—
150C4⋊C4×D83—22no—
151C2×C4×Dic83—21no—
152#14581726C2314yes—
153#14581725C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155#14581723C2312yes—
156#14581723C2312yes—
157C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
158Dic83⋊C8C2314yes—
159Dic83⋊C8C2314yes—
160#14581717C2314yes—
161#14581715C2312yes—
162#14581715C2312yes—
163#14581714C2314yes—
164#14581713C2312yes—
165#14581713C2312yes—
166#14581712C2314yes—
167#14581712C2314yes—
168C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
169#14581702C2314yes—
170C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic83C2314yes—
173C2×#41×C83—21no—
174C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
177#127×C83C2311yescharacteristic
178#125×C83C2312yes—
179#124×C83—21no—
180C22⋊Q8×C83—21no—
181C22⋊Q8×C83—21no—
182#121×C83—21no—
183#121×C83C2312yes—
184C4×Q8×C83—21no—
185C4×Q8×C83—21no—
186C4×D4×C83—21no—
187C4×D4×C83C2312yes—
188#117×C83C2312yes—
189C2×C42×C83C2311yescharacteristic
190#107×C83C2314yes—
191#106×C83C2314yes—
192C4⋊C8×C83C2312yes—
193#102×C83C2314yes—
194#102×C83C2314yes—
195C22⋊C8×C83C2312yes—
196#97×C83C2312yes—
197#13050590—84no—
198#13050590—82no—
199#13050589—84no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—24no—
202C2×Dic166—21no—
203C2×Dic166—24no—
204C2×Dic166C2×D412yes—
205C2×Dic166C2×D412yes—
206C2×Dic166C2412yes—
207C2×D332—21no—
208C2×D332—21no—
209C2×D332C2412yes—
210C2×C22⋊D83—22no—
211C2×C22⋊D83—24no—
212C2×C22⋊D83—24no—
213C22×Dic83—21no—
214C22×Dic83—21no—
215C22×Dic83—24no—
216C2×C4×D83—22no—
217C2×C4×D83—24no—
218#13050579—28no—
219#13050578—24no—
220#13050578—24no—
221C2×C83⋊C8C2412yes—
222C2×C83⋊C8C2412yes—
223C4⋊Dic83—21no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—24no—
226C4⋊Dic83—24no—
227C4⋊Dic83C2×D412yes—
228C4⋊Dic83C2×D412yes—
229C4⋊Dic83C2×D412yes—
230C4⋊Dic83C2×D412yes—
231C4⋊Dic83C2412yes—
232C4⋊Dic83C2412yes—
233Dic83⋊C4—22no—
234Dic83⋊C4—22no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—24no—
238Dic83⋊C4—24no—
239Dic83⋊C4—24no—
240Dic83⋊C4C2×D414yes—
241Dic83⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic83—24no—
243C22⋊Dic83C2×D414yes—
244(C2×D83)⋊C4—22no—
245(C2×D83)⋊C4—22no—
246(C2×D83)⋊C4—24no—
247C4×Dic83—22no—
248C4×Dic83—22no—
249C4×Dic83—24no—
250C4×Dic83—24no—
251C4×Dic83C2414yes—
252#41×C83—82no—
253C2×Q8×C83—21no—
254C2×Q8×C83—21no—
255C2×Q8×C83—21no—
256C2×D4×C83—22no—
257C2×D4×C83—21no—
258C2×D4×C83—21no—
259C2×D4×C83C2412yes—
260C22×C4×C83—22no—
261C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C83C2411yescharacteristic
264C2×C8×C83C2414yes—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83—22no—
268C4⋊C4×C83—22no—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C4⋊C4×C83C2412yes—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C22⋊C4×C83—22no—
274C22⋊C4×C83—22no—
275C22⋊C4×C83—22no—
276C42×C83—22no—
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C42×C83C2×D411yescharacteristic
279C42×C83C2411yescharacteristic
280C42×C83C2411yescharacteristic
281C23×C83—22no—
282C23×C83C22×D411yescharacteristic
283C22×D83—22no—
284Q8×C83—42no—
285Q8×C83—81no—
286Q8×C83—81no—
287D4×C83—22no—
288D4×C83—22no—
289D4×C83—42no—
290D4×C83—81no—
291D4×C83—82no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—44no—
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C2511yescharacteristic
305C22⋊D83—84no—
306C22⋊D83—84no—
307C22⋊D83—82no—
308C2×Dic83—24no—
309C2×Dic83—22no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—84no—
313C2×Dic83—81no—
314C2×Dic83C22×D414yes—
315C2×Dic83C22×D414yes—
316D332—24no—
317D332—42no—
318D332—81no—
319C4×D83—44no—
320C4×D83—84no—
321Dic166—24no—
322Dic166—24no—
323Dic166—22no—
324Dic166—42no—
325Dic166—84no—
326Dic166—81no—
327Dic1662−1+414yes—
328C8×C83—24no—
329C83⋊C8—22no—
330C83⋊C8—22no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83C23×D411yescharacteristic
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83#57712yes—
349C4×C83C2×2−1+412yes—
350Dic83—24no—
351Dic83—24no—
352Dic83—24no—
353Dic83—42no—
354Dic83—42no—
355#61851—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—41no—
357C2×C83—82no—
358C2×C83#348611yescharacteristic
359C2×C83C2×#57711yescharacteristic
360C2×C83#358511yescharacteristic
361D83—82no—
362#3548—831no—
363#3502—831no—
364#3388—834no—
365#3385—832no—
366#3381—832no—
367#3368—834no—
368#3368—832no—
369#3362—832no—
370#3241—834no—
371#3235D8311yescharacteristic, complemented
372#3228—831no—
373#3126—834no—
374#3112—831no—
375#3103—831no—
376#2985—831no—
377C83#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1662no—
379Q82—832no—
380Q82—1661no—
381#557—832no—
382#557—834no—
383#557—1662no—
384#557—1661no—
385#554—832no—
386#554—832no—
387#550—832no—
388#550—832no—
389#547—1661no—
390#547—1661no—
391#544—832no—
392#544—1662no—
393#540—834no—
394#537—1662no—
395#537—1662no—
396#533—831no—
397#533—1662no—
398#533C2×D8311yescharacteristic
399#532—831no—
400#532C2×D8311yescharacteristic
401#519—832no—
402C2×C4×Q8—831no—
403#501—834no—
404#501C2×D8312yes—
405#500—831no—
406#499—834no—
407#498—831no—
408#490—834no—
409#490C2×D8312yes—
410#486—831no—
411#486—831no—
412#486—834no—
413#482—834no—
414#482C2×D8314yes—
415#481—832no—
416#480—832no—
417#479—834no—
418#479—834no—
419#478—834no—
420#478—834no—
421#478—834no—
422#477—832no—
423#476—834no—
424#476C2×D8312yes—
425#475—832no—
426#474—834no—
427#474C2×D8312yes—
428#460—832no—
429#460—832no—
430#460—834no—
431#460—834no—
432#448—832no—
433#448—832no—
434#446—832no—
435#446—834no—
436C8×Q8—832no—
437#440—834no—
438#440—834no—
439#440—834no—
440C4×SD16—832no—
441C4×SD16—832no—
442C4×SD16—834no—
443C4×SD16—834no—
444#433—834no—
445#432C2×D8311yescharacteristic
446#431—831no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1662no—
449C2×#41—1662no—
450C2×#41—1661no—
451C22×Q8—831no—
452C2×SD16—832no—
453C2×SD16—832no—
454C2×SD16—834no—
455C4⋊Q8—834no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—1662no—
460C4⋊Q8—1662no—
461C4⋊Q8—1664no—
462C4⋊Q8—1664no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
467#127—834no—
468#127—831no—
469#127C22×D8311yescharacteristic
470#125—834no—
471#125—834no—
472#125—832no—
473#125—1662no—
474#125—1664no—
475#125—1664no—
476#125—1664no—
477#125C22×D8312yes—
478#124—21no—
479#124—1661no—
480#123—1664no—
481#123—1664no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—832no—
485C22⋊Q8—832no—
486C22⋊Q8—1664no—
487C22⋊Q8—1664no—
488C22⋊Q8—1662no—
489C22⋊Q8—1664no—
490C22⋊Q8—1662no—
491#121—21no—
492#121—832no—
493#121—1664no—
494#121—1664no—
495#121—1664no—
496#121—1662no—
497#121—1662no—
498#121—1664no—
499#121—1661no—
500#121C22×D8312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—832no—
504C4×Q8—832no—
505C4×Q8—834no—
506C4×Q8—834no—
507C4×Q8—832no—
508C4×Q8—832no—
509C4×Q8—1662no—
510C4×Q8—1662no—
511C4×Q8—1664no—
512C4×Q8—1662no—
513C4×Q8—1662no—
514C4×Q8—1661no—
515C4×Q8—1661no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—834no—
518C4×D4—834no—
519C4×D4—832no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4C22×D8312yes—
522#117—832no—
523#117—1664no—
524#117C22×D8312yes—
525C2×C4⋊C4—831no—
526C2×C4⋊C4—1662no—
527C2×C4⋊C4—1662no—
528C2×C4⋊C4—1661no—
529C2×C42—1661no—
530C2×C42C22×D8311yescharacteristic
531#107—834no—
532#107—834no—
533#107C22×D8314yes—
534#106—832no—
535#106—832no—
536#106—834no—
537#106C22×D8314yes—
538C4⋊C8—834no—
539C4⋊C8—834no—
540C4⋊C8—832no—
541C4⋊C8C22×D8312yes—
542#103—834no—
543#103—832no—
544#103—832no—
545#102—832no—
546#102—832no—
547#102—834no—
548#102—834no—
549#102—834no—
550#102C22×D8314yes—
551#102C22×D8314yes—
552C22⋊C8—832no—
553C22⋊C8C22×D8312yes—
554#97—834no—
555#97C22×D8312yes—
556C4×C8—834no—
557C4×C8—831no—
558C4×C8—831no—
559#41—82no—
560#41—6642no—
561#41—6644no—
562#41—6644no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—832no—
567C2×Q8—832no—
568C2×Q8—832no—
569C2×Q8—1664no—
570C2×Q8—1664no—
571C2×Q8—1661no—
572C2×Q8—1661no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—832no—
577C2×D4—1664no—
578C2×D4—1664no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4—1661no—
582C2×D4C23×D8312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—1664no—
585C22×C4—1662no—
586C22×C4—1664no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4D4×D8311yescharacteristic
590C22×C4D4×D8311yescharacteristic
591C22×C4C23×D8311yescharacteristic
592SD16—1668no—
593SD16—1664no—
594SD16—1664no—
595C2×C8—832no—
596C2×C8—832no—
597C2×C8C23×D8314yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—832no—
604C4⋊C4—832no—
605C4⋊C4—832no—
606C4⋊C4—832no—
607C4⋊C4—834no—
608C4⋊C4—834no—
609C4⋊C4—832no—
610C4⋊C4—832no—
611C4⋊C4—1664no—
612C4⋊C4—1664no—
613C4⋊C4—1664no—
614C4⋊C4—1664no—
615C4⋊C4—1664no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4C23×D8312yes—
623C4⋊C4C23×D8312yes—
624C4⋊C4C23×D8312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—834no—
629C22⋊C4—1664no—
630C22⋊C4—1664no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—22no—
634C42—834no—
635C42—1664no—
636C42—1664no—
637C42—1662no—
638C42—1662no—
639C42D4×D8311yescharacteristic
640C42D4×D8311yescharacteristic
641C42C23×D8311yescharacteristic
642C42C23×D8311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1662no—
645C23C2×D4×D8311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—3322no—
650Q8—834no—
651Q8—6641no—
652Q8—6644no—
653Q8—1664no—
654Q8—1664no—
655Q8—1662no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—3322no—
662D4—6641no—
663D4—6642no—
664D4—6644no—
665D4—6644no—
666D4—1664no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—834no—
676C2×C4—834no—
677C2×C4—6644no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—6644no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1664no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C24×D8311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1662no—
692C8—1662no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—3322no—
700C22—3322no—
701C22—3322no—
702C22C22×D4×D8311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—3322no—
711C4—3322no—
712C4—1664no—
713C4—1664no—
714C4—1664no—
715C4#1912851112yes—
716C42−1+4×D8312yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—6642no—
720C2#2492111211yescharacteristic
721C2C2×#1912851111yescharacteristic
722C2#2492224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3235C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921861C2
hypercenter#3235D83
hypocenterC83#61851
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921268C2semidirect
3. #24920407C2semidirect
4. #24920377C2semidirect
5. #24920342C2semidirect
6. #24920191C2semidirect
7. #24920189C2semidirect
8. #24920133C2semidirect
9. #24918722C2semidirect
10. #24918599C2semidirect
11. #24917750C2semidirect
12. #24917586C2semidirect
13. #24917490C2semidirect
14. #24916560C2semidirect
15. C83×#3235C2semidirect
371. #3235D83semidirect
377. C83#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249212682
#249204072
#249203772
#249203422
#249201912
#249201892
#249201332
#249187222
#249185992
#249177502
#249175862
#249174902
#249165602
C83×#32352
#6185183