Finite Group Databasebeta

← #36294804

Subgroups — #36294804

Order 21248.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic
2#24921268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920410C214yesmaximal, complemented
4#24920375C212yesmaximal, complemented
5#24920340C212yesmaximal, complemented
6#24920194C214yesmaximal, complemented
7#24920194C212yesmaximal, complemented
8#24920135C212yesmaximal, complemented
9#24918718C214yesmaximal, complemented
10#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917755C214yesmaximal, complemented
13#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128449—22no—
17Q8×Dic166C2212yes—
18#19128431—21no—
19#19128429C2212yes—
20#19128429C2214yes—
21#19128428—22no—
22#19128426—21no—
23#19128411C2212yes—
24#19128411C2212yes—
25#19128373C2212yes—
26#19128373C2212yes—
27#19128354—21no—
28#19128354—21no—
29#19128330—22no—
30#19128329C2212yes—
31#19128306C2214yes—
32#19128281—22no—
33#19128281—22no—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128253—22no—
36#19128251C2211yescharacteristic
37#19128251C2211yescharacteristic
38#19128178C2212yes—
39C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
40#19128110C2214yes—
41#19128110C2212yes—
42#19128106C2211yescharacteristic
43#19128103C2214yes—
44#19128099C2211yescharacteristic
45#19128066C2212yes—
46#19128066C2214yes—
47#19128048C2211yescharacteristic
48#19128048C2214yes—
49#19128048C2211yescharacteristic
50#19128026C2214yes—
51#19128026C2214yes—
52#19128020C2212yes—
53#19128015C2212yes—
54#19128009C2214yes—
55#19128009C2214yes—
56#19128002C2214yes—
57#19128002C2214yes—
58#19128002C2214yes—
59#19127997C2212yes—
60#19127992C2212yes—
61#19127992C2214yes—
62#19127987C2212yes—
63#19127982C2212yes—
64#19127982C2214yes—
65#19127902C2212yes—
66#19127902C2214yes—
67#19127902C2212yes—
68#19127902C2214yes—
69#19127842C2212yes—
70#19127842C2212yes—
71#19127803C2214yes—
72#19127803C2214yes—
73#19127803C2214yes—
74C4×#13050579C2212yes—
75C4×#13050579C2214yes—
76C4×#13050579C2212yes—
77C4×#13050579C2214yes—
78#533×C83C2211yescharacteristic
79#446×C83C2212yes—
80#446×C83C2214yes—
81C8×Q8×C83C2212yes—
82#433×C83C2214yes—
83#432×C83C2211yescharacteristic
84#431×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050591—22no—
86C2×#13050591—22no—
87C2×#13050590—21no—
88C2×#13050590—21no—
89C22×Dic166C2311yescharacteristic
90C2×#13050579C2312yes—
91C2×#13050579C2314yes—
92C2×#13050579C2312yes—
93#14581792C2314yes—
94#14581792C2311yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581792C2311yescharacteristic
97#14581792C2311yescharacteristic
98#14581791—22no—
99#14581791—24no—
100#14581791—22no—
101#14581790—24no—
102#14581790—22no—
103#14581789C2311yescharacteristic
104#14581789C2314yes—
105#14581789C2311yescharacteristic
106#14581784C2314yes—
107#14581784C2312yes—
108#14581784C2314yes—
109#14581783—22no—
110#14581782—24no—
111#14581782—24no—
112#14581782—24no—
113#14581780—21no—
114#14581780—21no—
115#14581777—24no—
116#14581777—24no—
117#14581771—21no—
118#14581771—21no—
119#14581770—24no—
120#14581770—24no—
121#14581769—24no—
122#14581768—22no—
123#14581768—22no—
124#14581767—22no—
125#14581767—22no—
126#14581767—24no—
127#14581767—24no—
128#14581766—21no—
129#14581766—21no—
130#14581766C2312yes—
131#14581766C2312yes—
132#14581765—24no—
133#14581765—24no—
134Q8×Dic83—22no—
135C4×Dic166—21no—
136C4×Dic166—21no—
137C4×Dic166—21no—
138C4×Dic166—21no—
139C4×Dic166C2312yes—
140C4×Dic166C2312yes—
141C4×Dic166C2314yes—
142C4×Dic166C2314yes—
143#14581757—22no—
144#14581757—24no—
145#14581757—22no—
146#14581757—22no—
147C4×D332—21no—
148C4×D332—21no—
149C4×D332C2312yes—
150C4×D332C2314yes—
151C4×D332C2314yes—
152C4×D332C2312yes—
153#14581751C2312yes—
154#14581748—24no—
155C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
156C2×Dic83⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D83—22no—
158C4⋊C4×D83—22no—
159C2×C4×Dic83—21no—
160#14581726C2314yes—
161#14581726C2314yes—
162#14581726C2314yes—
163#14581724C2314yes—
164#14581724C2312yes—
165#14581724C2312yes—
166#14581724C2314yes—
167#14581717C2312yes—
168#14581717C2312yes—
169#14581717C2314yes—
170#14581714C2312yes—
171#14581714C2314yes—
172#14581714C2314yes—
173#14581714C2314yes—
174#14581714C2314yes—
175#14581714C2314yes—
176#14581714C2312yes—
177C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
179#125×C83D412yes—
180C22⋊Q8×C83D412yes—
181C22⋊Q8×C83D412yes—
182C4×Q8×C83C2312yes—
183C4×Q8×C83C2312yes—
184#117×C83C2312yes—
185C2×C42×C83C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C83C2312yes—
187C4⋊C8×C83C2314yes—
188C4⋊C8×C83C2312yes—
189C4⋊C8×C83C2314yes—
190C22⋊C8×C83C2312yes—
191C22⋊C8×C83C2312yes—
192#97×C83C2312yes—
193#97×C83C2314yes—
194C4×C8×C83C2311yescharacteristic
195C4×C8×C83C2314yes—
196C4×C8×C83C2311yescharacteristic
197#13050591—84no—
198#13050591—84no—
199#13050590—82no—
200#13050590—82no—
201C2×Dic166—21no—
202C2×Dic166—24no—
203C2×Dic166—21no—
204C2×Dic166—24no—
205C2×Dic166—21no—
206C2×Dic166—21no—
207C2×Dic166—21no—
208C2×Dic166C2412yes—
209C2×D332—21no—
210C2×D332—21no—
211C2×D332—24no—
212C2×D332—24no—
213C2×D332—21no—
214C2×D332—21no—
215C2×D332C2412yes—
216C2×D332C2412yes—
217C2×C22⋊D83—22no—
218C2×C22⋊D83—22no—
219C22×Dic83—21no—
220C22×Dic83—21no—
221C2×C4×D83—22no—
222C2×C4×D83—22no—
223C2×C4×D83—24no—
224C2×C4×D83—24no—
225#13050579—24no—
226#13050579—28no—
227#13050579—24no—
228C4⋊Dic83—21no—
229C4⋊Dic83—21no—
230C4⋊Dic83—24no—
231C4⋊Dic83—21no—
232C4⋊Dic83—21no—
233C4⋊Dic83—21no—
234C4⋊Dic83C2412yes—
235C4⋊Dic83C2412yes—
236C4⋊Dic83C2412yes—
237C4⋊Dic83C2412yes—
238C4⋊Dic83C2412yes—
239Dic83⋊C4—24no—
240Dic83⋊C4—24no—
241Dic83⋊C4—24no—
242Dic83⋊C4—24no—
243Dic83⋊C4—22no—
244Dic83⋊C4—22no—
245Dic83⋊C4—24no—
246Dic83⋊C4—22no—
247Dic83⋊C4—22no—
248Dic83⋊C4—24no—
249C22⋊Dic83—22no—
250(C2×D83)⋊C4—24no—
251(C2×D83)⋊C4—24no—
252(C2×D83)⋊C4—22no—
253(C2×D83)⋊C4—22no—
254(C2×D83)⋊C4—22no—
255(C2×D83)⋊C4—22no—
256C4×Dic83—22no—
257C4×Dic83—24no—
258C4×Dic83—24no—
259C4×Dic83—22no—
260C4×Dic83—22no—
261C2×Q8×C83C2×D412yes—
262C2×Q8×C83C2×D412yes—
263C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C83C2411yescharacteristic
266C2×C8×C83C2412yes—
267C2×C8×C83C2414yes—
268C2×C8×C83C2412yes—
269C4⋊C4×C83C2×D414yes—
270C4⋊C4×C83C2×D414yes—
271C4⋊C4×C83C2×D412yes—
272C4⋊C4×C83C2×D412yes—
273C4⋊C4×C83C2×D412yes—
274C4⋊C4×C83C2×D412yes—
275C22⋊C4×C83C2×D414yes—
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C42×C83C2414yes—
279C42×C83C2411yescharacteristic
280C42×C83C2411yescharacteristic
281C23×C83C22×D411yescharacteristic
282C22×D83—22no—
283C22×D83—22no—
284Q8×C83—24no—
285Q8×C83—42no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D414yes—
294C2×C4×C83C22×D414yes—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2511yescharacteristic
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—82no—
299C2×Dic83—24no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—81no—
307D332—22no—
308D332—24no—
309D332—22no—
310D332—42no—
311D332—42no—
312D332—81no—
313D332—81no—
314D332—84no—
315D332—84no—
316C4×D83—44no—
317C4×D83—44no—
318C4×D83—84no—
319C4×D83—84no—
320Dic166—24no—
321Dic166—22no—
322Dic166—42no—
323Dic166—81no—
324Dic166—84no—
325Dic166—81no—
326Dic166—81no—
327Dic1662−1+414yes—
328C8×C83—22no—
329C8×C83—24no—
330C8×C83—22no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83C23×D411yescharacteristic
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—24no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—24no—
347C4×C83#57712yes—
348C4×C83C2×2−1+412yes—
349Dic83—24no—
350Dic83—42no—
351Dic83—42no—
352Dic83—42no—
353Dic83—42no—
354Dic83—42no—
355#61851—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—41no—
357C2×C83#348611yescharacteristic
358C2×C83C2×#57711yescharacteristic
359C2×C83#358511yescharacteristic
360D83—82no—
361D83—82no—
362#3548—831no—
363#3502—831no—
364#3388—834no—
365#3385—832no—
366#3381—832no—
367#3368—832no—
368#3368—834no—
369#3362—832no—
370#3241—834no—
371#3235—831no—
372#3228—831no—
373#3126—834no—
374#3112—831no—
375#3103—831no—
376#2985D8311yescharacteristic, complemented
377C83#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1662no—
379Q82—832no—
380Q82—1661no—
381#557—832no—
382#557—834no—
383#557—1661no—
384#557—1662no—
385#554—832no—
386#554—832no—
387#550—832no—
388#550—832no—
389#547—1661no—
390#547—1661no—
391#544—832no—
392#544—1662no—
393#540—834no—
394#537—1662no—
395#537—1662no—
396#533—831no—
397#533—1662no—
398#533C2×D8311yescharacteristic
399#532—831no—
400#532—831no—
401#519—832no—
402C2×C4×Q8—831no—
403#501—834no—
404#501—832no—
405#500—831no—
406#499—834no—
407#498—831no—
408#490—832no—
409#490—834no—
410#486—831no—
411#486—834no—
412#486—831no—
413#482—834no—
414#482—834no—
415#481—832no—
416#480—832no—
417#479—834no—
418#479—834no—
419#478—834no—
420#478—834no—
421#478—834no—
422#477—832no—
423#476—832no—
424#476—834no—
425#475—832no—
426#474—832no—
427#474—834no—
428#460—832no—
429#460—832no—
430#460—834no—
431#460—834no—
432#448—832no—
433#448—832no—
434#446C2×D8312yes—
435#446C2×D8314yes—
436C8×Q8C2×D8312yes—
437#440—834no—
438#440—834no—
439#440—834no—
440C4×SD16—832no—
441C4×SD16—832no—
442C4×SD16—834no—
443C4×SD16—834no—
444#433C2×D8314yes—
445#432C2×D8311yescharacteristic
446#431C2×D8311yescharacteristic
447C2×#41—1662no—
448C2×#41—1662no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C22×Q8—831no—
452C2×SD16—832no—
453C2×SD16—832no—
454C2×SD16—834no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—834no—
460C4⋊Q8—1662no—
461C4⋊Q8—1664no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8—1664no—
465C4⋊Q8D33211yescharacteristic
466C4⋊Q8D33211yescharacteristic
467#127—831no—
468#127—831no—
469#127—834no—
470#125—832no—
471#125—834no—
472#125—834no—
473#125—1664no—
474#125—1664no—
475#125—1664no—
476#125—1662no—
477#125D33212yes—
478#124—1661no—
479#124—1661no—
480#123—1664no—
481#123—1664no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1664no—
487C22⋊Q8—1664no—
488C22⋊Q8—1664no—
489C22⋊Q8D33212yes—
490C22⋊Q8D33212yes—
491#121—832no—
492#121—832no—
493#121—1661no—
494#121—1661no—
495#121—1662no—
496#121—1662no—
497#121—1664no—
498#121—1664no—
499#121—1664no—
500#121—1664no—
501C4×Q8—832no—
502C4×Q8—832no—
503C4×Q8—834no—
504C4×Q8—834no—
505C4×Q8—1662no—
506C4×Q8—1662no—
507C4×Q8—1662no—
508C4×Q8—1664no—
509C4×Q8—1662no—
510C4×Q8—1661no—
511C4×Q8—1661no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8C22×D8312yes—
515C4×Q8C22×D8312yes—
516C4×D4—832no—
517C4×D4—832no—
518C4×D4—834no—
519C4×D4—834no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522#117—832no—
523#117—1664no—
524#117C22×D8312yes—
525C2×C4⋊C4—831no—
526C2×C4⋊C4—1661no—
527C2×C4⋊C4—1662no—
528C2×C4⋊C4—1662no—
529C2×C42—1661no—
530C2×C42C22×D8311yescharacteristic
531#107—834no—
532#107—834no—
533#107—834no—
534#106—832no—
535#106—832no—
536#106—834no—
537#106—834no—
538C4⋊C8C22×D8312yes—
539C4⋊C8C22×D8312yes—
540C4⋊C8C22×D8314yes—
541C4⋊C8C22×D8314yes—
542#103—832no—
543#103—832no—
544#103—834no—
545#102—832no—
546#102—834no—
547#102—834no—
548#102—832no—
549#102—834no—
550#102—834no—
551#102—834no—
552C22⋊C8C22×D8312yes—
553C22⋊C8C22×D8312yes—
554#97C22×D8312yes—
555#97C22×D8314yes—
556C4×C8C22×D8311yescharacteristic
557C4×C8C22×D8311yescharacteristic
558C4×C8C22×D8314yes—
559#41—6642no—
560#41—6642no—
561#41—6644no—
562#41—6644no—
563C2×Q8—832no—
564C2×Q8—1664no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1664no—
568C2×Q8—1661no—
569C2×Q8—1661no—
570C2×Q8—1661no—
571C2×Q8C2×D33212yes—
572C2×Q8C2×D33212yes—
573C2×D4—832no—
574C2×D4—832no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1664no—
580C2×D4—1664no—
581C2×D4—1661no—
582C2×D4—1661no—
583C22×C4—1662no—
584C22×C4—1662no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1664no—
587C22×C4—1664no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4C2×D33211yescharacteristic
590C22×C4C2×D33211yescharacteristic
591C22×C4C23×D8311yescharacteristic
592SD16—1664no—
593SD16—1664no—
594SD16—1668no—
595C2×C8C23×D8312yes—
596C2×C8C23×D8312yes—
597C2×C8C23×D8314yes—
598C4⋊C4—832no—
599C4⋊C4—832no—
600C4⋊C4—832no—
601C4⋊C4—832no—
602C4⋊C4—832no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1664no—
609C4⋊C4—1664no—
610C4⋊C4—1664no—
611C4⋊C4—1664no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1664no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4C2×D33212yes—
620C4⋊C4C2×D33212yes—
621C4⋊C4C2×D33212yes—
622C4⋊C4C2×D33212yes—
623C4⋊C4C2×D33214yes—
624C4⋊C4C2×D33214yes—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1664no—
627C22⋊C4—1664no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4C2×D33214yes—
633C42—1662no—
634C42—1662no—
635C42—1662no—
636C42—1664no—
637C42—1664no—
638C42C2×D33211yescharacteristic
639C42C2×D33211yescharacteristic
640C42C23×D8311yescharacteristic
641C42C23×D8314yes—
642C42C23×D8311yescharacteristic
643C23—1662no—
644C23—1662no—
645C23C22×D33211yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—3322no—
649Q8—834no—
650Q8—6641no—
651Q8—6641no—
652Q8—6641no—
653Q8—6644no—
654Q8—1664no—
655Q8—1662no—
656D4—3322no—
657D4—3322no—
658D4—6641no—
659D4—6644no—
660D4—6641no—
661D4—6644no—
662D4—6642no—
663D4—6642no—
664D4—1662no—
665D4—1662no—
666D4—1664no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3324no—
672C2×C4—6644no—
673C2×C4—6644no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1664no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4C22×D33211yescharacteristic
683C2×C4C22×D33211yescharacteristic
684C2×C4C22×D33214yes—
685C2×C4C22×D33214yes—
686C2×C4C22×D33211yescharacteristic
687C2×C4C22×D33211yescharacteristic
688C2×C4C22×D33211yescharacteristic
689C2×C4C24×D8311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3322no—
700C22—3322no—
701C22—3322no—
702C22C23×D33211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—3322no—
710C4—3322no—
711C4—3322no—
712C4—3322no—
713C4—3322no—
714C4—1664no—
715C4#1912851312yes—
716C42−1+4×D8312yes—
717C2—41no—
718C2—6642no—
719C2—6642no—
720C2#2492111511yescharacteristic
721C2C2×#1912851311yescharacteristic
722C2#2492224411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2985C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921863C2
hypercenter#2985D83
hypocenterC83#61851
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921268C2semidirect
3. #24920410C2semidirect
4. #24920375C2semidirect
5. #24920340C2semidirect
6. #24920194C2semidirect
7. #24920194C2semidirect
8. #24920135C2semidirect
9. #24918718C2semidirect
10. #24918663C2semidirect
11. #24918601C2semidirect
12. #24917755C2semidirect
13. #24917586C2semidirect
14. #24917495C2semidirect
15. C83×#2985C2semidirect
376. #2985D83semidirect
377. C83#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249212682
#249204102
#249203752
#249203402
#249201942
#249201352
#249187182
#249186632
#249186012
#249177552
#249175862
#249174952
C83×#29852
#6185183