Finite Group Databasebeta

← #36294805

Subgroups — #36294805

Order 21248.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24921273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920413C214yesmaximal, complemented
4#24920372C212yesmaximal, complemented
5#24920337C212yesmaximal, complemented
6#24920196C212yesmaximal, complemented
7#24920193C214yesmaximal, complemented
8#24920129C212yesmaximal, complemented
9#24918712C214yesmaximal, complemented
10#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917748C214yesmaximal, complemented
13#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128445—22no—
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2212yes—
19#19128430—21no—
20#19128430C2212yes—
21#19128427—22no—
22#19128427C2214yes—
23#19128412C2212yes—
24#19128408C2212yes—
25#19128372C2212yes—
26#19128371C2212yes—
27#19128356—21no—
28#19128355—21no—
29#19128332—22no—
30#19128332C2212yes—
31#19128304C2214yes—
32#19128280—22no—
33#19128279—22no—
34#19128258—22no—
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128258C2211yescharacteristic
37#19128251C2211yescharacteristic
38#19128179C2212yes—
39#19128110C2212yes—
40#19128109C2214yes—
41#19128104C2211yescharacteristic
42#19128102C2214yes—
43#19128097C2211yescharacteristic
44#19128066C2212yes—
45#19128064C2214yes—
46#19128047C2211yescharacteristic
47#19128047C2211yescharacteristic
48#19128046C2214yes—
49#19128026C2214yes—
50#19128022C2214yes—
51#19128019C2212yes—
52#19128010C2214yes—
53#19128006C2214yes—
54#19128004C2214yes—
55#19128001C2214yes—
56#19127999C2214yes—
57#19127992C2212yes—
58#19127989C2214yes—
59#19127986C2212yes—
60#19127982C2212yes—
61#19127980C2214yes—
62#19127901C2212yes—
63#19127899C2214yes—
64#19127899C2214yes—
65#19127840C2212yes—
66#19127829C2214yes—
67#19127828C2212yes—
68#19127825C2212yes—
69#19127804C2214yes—
70#19127802C2214yes—
71SD16×Dic83C2214yes—
72C4×#13050577C2212yes—
73C4×#13050577C2212yes—
74#19127786C2214yes—
75#19127759C2214yes—
76#19127754C2211yescharacteristic
77#532×C83C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
79#480×C83C2212yes—
80#477×C83C2212yes—
81#460×C83C2212yes—
82#448×C83C2212yes—
83#440×C83C2214yes—
84#432×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050590—22no—
86C2×#13050590—21no—
87C2×#13050589—22no—
88C2×#13050577C2312yes—
89C2×#13050577C2312yes—
90#14581792—22no—
91#14581792—22no—
92#14581792D411yescharacteristic
93#14581792D411yescharacteristic
94#14581792C2311yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581792C2311yescharacteristic
97#14581791—24no—
98#14581791—22no—
99#14581791—24no—
100#14581791C2314yes—
101#14581789C2311yescharacteristic
102#14581788C2314yes—
103#14581784—24no—
104#14581784D412yes—
105#14581784C2312yes—
106#14581783—24no—
107#14581783—22no—
108#14581783—24no—
109#14581783C2314yes—
110#14581783C2314yes—
111#14581780—21no—
112#14581776—24no—
113#14581774—24no—
114#14581772—22no—
115#14581771—22no—
116#14581771—24no—
117#14581771—21no—
118#14581771—21no—
119#14581771D412yes—
120#14581771D412yes—
121#14581769—24no—
122#14581768—24no—
123#14581766—22no—
124#14581766—21no—
125#14581766C2312yes—
126#14581765—24no—
127#14581764—24no—
128#14581764—24no—
129#14581763—22no—
130#14581763—24no—
131Q8×Dic83—22no—
132Q8×Dic83—22no—
133Q8×Dic83C2314yes—
134Q8×Dic83C2314yes—
135C4×Dic166—22no—
136C4×Dic166—22no—
137C4×Dic166—24no—
138C4×Dic166—21no—
139C4×Dic166—21no—
140C4×Dic166C2312yes—
141C4×Dic166C2312yes—
142C4×D332—21no—
143C4×D332C2312yes—
144D4×Dic83C2314yes—
145#14581754C2314yes—
146#14581751—24no—
147#14581751C2312yes—
148#14581751C2312yes—
149C2×C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊C4×D83—22no—
151#14581726C2314yes—
152#14581725C2314yes—
153#14581724C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155#14581723C2312yes—
156#14581723C2312yes—
157C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
158Dic83⋊C8C2314yes—
159Dic83⋊C8C2314yes—
160#14581716C2312yes—
161#14581716C2312yes—
162#14581714C2314yes—
163#14581714C2314yes—
164#14581713C2314yes—
165#14581713C2314yes—
166#14581712C2312yes—
167#14581712C2312yes—
168C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
169#14581702C2314yes—
170C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic83C2314yes—
173C2×#41×C83—21no—
174C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C83C2314yes—
176C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
177#127×C83C2311yescharacteristic
178#124×C83—21no—
179#121×C83—21no—
180#121×C83C2312yes—
181C4×Q8×C83—21no—
182C4×Q8×C83—21no—
183C4×Q8×C83C2312yes—
184C4×Q8×C83C2312yes—
185C4×D4×C83—21no—
186C4×D4×C83C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C83—21no—
188C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
189C2×C42×C83—21no—
190C2×C42×C83C2311yescharacteristic
191#107×C83C2314yes—
192C4⋊C8×C83C2312yes—
193#103×C83C2314yes—
194#102×C83C2314yes—
195C22⋊C8×C83C2312yes—
196#97×C83C2312yes—
197#13050590—84no—
198#13050590—82no—
199#13050589—84no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—21no—
202C2×Dic166—21no—
203C2×Dic166—24no—
204C2×Dic166C2×D412yes—
205C2×Dic166C2×D412yes—
206C2×D332—21no—
207C2×D332—21no—
208C2×D332C2412yes—
209C2×C22⋊D83—22no—
210C2×C22⋊D83—24no—
211C2×C22⋊D83—24no—
212C22×Dic83—24no—
213C2×C4×D83—22no—
214C2×C4×D83—24no—
215#13050577—24no—
216#13050577—24no—
217C2×C83⋊C8C2412yes—
218C2×C83⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—24no—
223C4⋊Dic83—24no—
224C4⋊Dic83—24no—
225C4⋊Dic83—24no—
226C4⋊Dic83C2×D412yes—
227C4⋊Dic83C2×D412yes—
228C4⋊Dic83C2×D412yes—
229C4⋊Dic83C2×D412yes—
230C4⋊Dic83C2412yes—
231C4⋊Dic83C2412yes—
232C4⋊Dic83C2412yes—
233Dic83⋊C4—22no—
234Dic83⋊C4—22no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—24no—
238Dic83⋊C4C2×D414yes—
239Dic83⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic83—22no—
241C22⋊Dic83—24no—
242C22⋊Dic83C2×D414yes—
243(C2×D83)⋊C4—22no—
244(C2×D83)⋊C4—22no—
245(C2×D83)⋊C4—24no—
246C4×Dic83—22no—
247C4×Dic83—24no—
248C4×Dic83—24no—
249C4×Dic83C2414yes—
250#41×C83—82no—
251C2×Q8×C83—24no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×Q8×C83—21no—
254C2×Q8×C83C2412yes—
255C2×D4×C83—22no—
256C2×D4×C83—21no—
257C2×D4×C83—21no—
258C2×D4×C83C2412yes—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83—22no—
262C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C83C2411yescharacteristic
265SD16×C83—28no—
266C2×C8×C83C2414yes—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—22no—
269C4⋊C4×C83—22no—
270C4⋊C4×C83—21no—
271C4⋊C4×C83C2412yes—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C22⋊C4×C83—22no—
274C22⋊C4×C83—22no—
275C42×C83—22no—
276C42×C83—22no—
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C42×C83C2×D411yescharacteristic
279C42×C83C2411yescharacteristic
280C42×C83C2411yescharacteristic
281C23×C83—22no—
282C23×C83C22×D411yescharacteristic
283C22×D83—22no—
284Q8×C83—24no—
285Q8×C83—22no—
286Q8×C83—81no—
287Q8×C832−1+414yes—
288D4×C83—24no—
289D4×C83—42no—
290D4×C83—81no—
291D4×C83—82no—
292C2×C4×C83—24no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—44no—
300C2×C4×C83—81no—
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83C2511yescharacteristic
307C22⋊D83—84no—
308C22⋊D83—84no—
309C22⋊D83—82no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—84no—
314C2×Dic83C22×D414yes—
315C2×Dic83C22×D414yes—
316D332—22no—
317D332—22no—
318D332—42no—
319D332—81no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—84no—
322Dic166—24no—
323Dic166—42no—
324Dic166—42no—
325Dic166—84no—
326Dic166—81no—
327Dic166—81no—
328C8×C83—24no—
329C83⋊C8—22no—
330C83⋊C8—22no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83C23×D411yescharacteristic
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—24no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83#57712yes—
349C4×C83C2×2−1+412yes—
350Dic83—24no—
351Dic83—24no—
352Dic83—42no—
353Dic83—42no—
354Dic83—42no—
355#61851—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—41no—
357C2×C83—82no—
358C2×C83#348611yescharacteristic
359C2×C83C2×#57711yescharacteristic
360C2×C83#358511yescharacteristic
361D83—82no—
362#3548—831no—
363#3502—831no—
364#3388—834no—
365#3385—832no—
366#3381—832no—
367#3368—832no—
368#3368—834no—
369#3362—832no—
370#3241—834no—
371#3235—831no—
372#3228—831no—
373#3126—834no—
374#3112D8311yescharacteristic, complemented
375#3103—831no—
376#2985—831no—
377C83#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1662no—
379Q82—832no—
380Q82—1661no—
381#557—832no—
382#557—834no—
383#557—1662no—
384#557—1661no—
385#554—832no—
386#554—832no—
387#550—832no—
388#550—832no—
389#547—1661no—
390#547—1661no—
391#544—832no—
392#544—1662no—
393#540—834no—
394#537—1662no—
395#537—1662no—
396#533—831no—
397#533—831no—
398#533—1662no—
399#532—831no—
400#532C2×D8311yescharacteristic
401#519—832no—
402C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
403#501—834no—
404#501—832no—
405#500—831no—
406#499—834no—
407#498—831no—
408#490—834no—
409#490—832no—
410#486—831no—
411#486—831no—
412#486—834no—
413#482—834no—
414#482—834no—
415#481—832no—
416#480C2×D8312yes—
417#479—834no—
418#479—834no—
419#478—834no—
420#478—834no—
421#478—834no—
422#477C2×D8312yes—
423#476—832no—
424#476—834no—
425#475—832no—
426#474—834no—
427#474—832no—
428#460—834no—
429#460—834no—
430#460—832no—
431#460C2×D8312yes—
432#448—832no—
433#448C2×D8312yes—
434#446—832no—
435#446—834no—
436C8×Q8—832no—
437#440—834no—
438#440—834no—
439#440C2×D8314yes—
440C4×SD16—834no—
441C4×SD16—832no—
442C4×SD16—832no—
443C4×SD16—834no—
444#433—834no—
445#432C2×D8311yescharacteristic
446#431—831no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1662no—
449C2×#41—1662no—
450C2×#41—1661no—
451C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C2×SD16—832no—
453C2×SD16—832no—
454C2×SD16C22×D8314yes—
455C4⋊Q8—834no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8—1662no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8—1664no—
465C4⋊Q8—1664no—
466C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
467#127—834no—
468#127—831no—
469#127C22×D8311yescharacteristic
470#125—834no—
471#125—834no—
472#125—832no—
473#125—832no—
474#125—1664no—
475#125—1662no—
476#125—1664no—
477#125—1664no—
478#124—21no—
479#124—1661no—
480#123—1664no—
481#123—1664no—
482C22⋊Q8—832no—
483C22⋊Q8—832no—
484C22⋊Q8—1664no—
485C22⋊Q8—1664no—
486C22⋊Q8—1662no—
487C22⋊Q8—1664no—
488C22⋊Q8—1662no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491#121—21no—
492#121—832no—
493#121—1664no—
494#121—1664no—
495#121—1664no—
496#121—1662no—
497#121—1662no—
498#121—1664no—
499#121—1661no—
500#121C22×D8312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—832no—
504C4×Q8—832no—
505C4×Q8—834no—
506C4×Q8—834no—
507C4×Q8—1664no—
508C4×Q8—1662no—
509C4×Q8—1662no—
510C4×Q8—1662no—
511C4×Q8—1662no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8C22×D8312yes—
515C4×Q8C22×D8312yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—834no—
518C4×D4—834no—
519C4×D4—832no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4C22×D8312yes—
522#117—832no—
523#117—832no—
524#117—1664no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1662no—
527C2×C4⋊C4—1662no—
528C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D8311yescharacteristic
531#107—834no—
532#107—834no—
533#107C22×D8314yes—
534#106—834no—
535#106—832no—
536#106—832no—
537#106—834no—
538C4⋊C8—834no—
539C4⋊C8—834no—
540C4⋊C8—832no—
541C4⋊C8C22×D8312yes—
542#103—832no—
543#103—832no—
544#103C22×D8314yes—
545#102—834no—
546#102—834no—
547#102—834no—
548#102—834no—
549#102—832no—
550#102—832no—
551#102C22×D8314yes—
552C22⋊C8—832no—
553C22⋊C8C22×D8312yes—
554#97—834no—
555#97C22×D8312yes—
556C4×C8—834no—
557C4×C8—831no—
558C4×C8—831no—
559#41—82no—
560#41—6642no—
561#41—6644no—
562#41—6644no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—832no—
567C2×Q8—832no—
568C2×Q8—1664no—
569C2×Q8—1661no—
570C2×Q8—1661no—
571C2×Q8—1661no—
572C2×Q8C23×D8312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—832no—
577C2×D4—1664no—
578C2×D4—1664no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4—1661no—
582C2×D4C23×D8312yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1664no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1664no—
589C22×C4D4×D8311yescharacteristic
590C22×C4D4×D8311yescharacteristic
591C22×C4C23×D8311yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—1664no—
594SD16—1664no—
595C2×C8—832no—
596C2×C8—832no—
597C2×C8C23×D8314yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—832no—
603C4⋊C4—832no—
604C4⋊C4—832no—
605C4⋊C4—832no—
606C4⋊C4—834no—
607C4⋊C4—834no—
608C4⋊C4—832no—
609C4⋊C4—832no—
610C4⋊C4—832no—
611C4⋊C4—1664no—
612C4⋊C4—1664no—
613C4⋊C4—1664no—
614C4⋊C4—1664no—
615C4⋊C4—1664no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4C23×D8312yes—
624C4⋊C4C23×D8312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—834no—
628C22⋊C4—1664no—
629C22⋊C4—1664no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—834no—
636C42—1664no—
637C42—1664no—
638C42—1662no—
639C42D4×D8311yescharacteristic
640C42D4×D8311yescharacteristic
641C42C23×D8311yescharacteristic
642C42C23×D8311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1662no—
645C23C2×D4×D8311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—3322no—
650Q8—3322no—
651Q8—6641no—
652Q8—6641no—
653Q8—6644no—
654Q8—1664no—
655Q8#1458183914yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—3322no—
661D4—6641no—
662D4—6642no—
663D4—6644no—
664D4—6644no—
665D4—1662no—
666D4—1662no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—834no—
678C2×C4—834no—
679C2×C4—6644no—
680C2×C4—6644no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C24×D8311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1662no—
692C8—1662no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—3322no—
700C22—3322no—
701C22—3322no—
702C22C22×D4×D8311yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—3322no—
711C4—3322no—
712C4—3322no—
713C4—1664no—
714C4—1664no—
715C4#1912851012yes—
716C4C2×#1458183912yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—6642no—
720C2#2492111011yescharacteristic
721C2C2×#1912851011yescharacteristic
722C2#2492223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921861C2
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#61851
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921273C2semidirect
3. #24920413C2semidirect
4. #24920372C2semidirect
5. #24920337C2semidirect
6. #24920196C2semidirect
7. #24920193C2semidirect
8. #24920129C2semidirect
9. #24918712C2semidirect
10. #24918663C2semidirect
11. #24918595C2semidirect
12. #24917748C2semidirect
13. #24917494C2semidirect
14. #24916560C2semidirect
15. C83×#3112C2semidirect
374. #3112D83semidirect
377. C83#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249212732
#249204132
#249203722
#249203372
#249201962
#249201932
#249201292
#249187122
#249186632
#249185952
#249177482
#249174942
#249165602
C83×#31122
#6185183