Finite Group Databasebeta

← #36294832

Subgroups — #36294832

Order 21248.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24920395C214yesmaximal, complemented
3#24920380C212yesmaximal, complemented
4Q8×#13050577C212yesmaximal, complemented
5#24920231C214yesmaximal, complemented
6#24920203C212yesmaximal, complemented
7#24920148C212yesmaximal, complemented
8#24918761C214yesmaximal, complemented
9#24918661C211yesmaximal, characteristic
10#24918622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917692C214yesmaximal, complemented
12#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24917494C211yesmaximal, characteristic
14#24916558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128455—22no—
17#19128436C2212yes—
18Q8×Dic166C2212yes—
19#19128425—21no—
20#19128424C2212yes—
21Q8×D332C2212yes—
22#19128366—21no—
23#19128324—22no—
24#19128322C2214yes—
25#19128274—22no—
26#19128258C2211yescharacteristic
27#19128251C2211yescharacteristic
28#19128111C2214yes—
29#19128111C2212yes—
30#19128104C2211yescharacteristic
31#19128097C2214yes—
32#19128097C2211yescharacteristic
33#19128067C2212yes—
34#19128063C2214yes—
35#19128058C2214yes—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128042C2214yes—
39#19128031C2212yes—
40#19128025C2214yes—
41#19128019C2212yes—
42#19128005C2214yes—
43#19128005C2214yes—
44#19127998C2214yes—
45#19127996C2214yes—
46#19127988C2212yes—
47#19127988C2214yes—
48#19127986C2212yes—
49#19127986C2212yes—
50#19127986C2214yes—
51#19127983C2214yes—
52#19127978C2212yes—
53#19127923C2214yes—
54#19127923C2214yes—
55#19127911C2212yes—
56#19127901C2212yes—
57#19127857C2212yes—
58#19127840C2212yes—
59#19127832C2212yes—
60#19127832C2214yes—
61Q8×C83⋊C8C2212yes—
62#19127806C2214yes—
63#19127806C2214yes—
64#19127799C2214yes—
65C4×#13050580C2214yes—
66C4×#13050577C2212yes—
67C4×#13050577C2212yes—
68C4×#13050577C2214yes—
69#19127762C2214yes—
70#19127758C2211yescharacteristic
71#19127754C2211yescharacteristic
72Q82×C83—21no—
73Q82×C83C2212yes—
74#557×C83—21no—
75#557×C83—22no—
76#557×C83C2212yes—
77#557×C83C2214yes—
78#544×C83—22no—
79#544×C83C2212yes—
80#533×C83—22no—
81#533×C83C2211yescharacteristic
82#533×C83C2211yescharacteristic
83#519×C83C2212yes—
84C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050590—21no—
86C2×Q8×D83—22no—
87C2×#13050580C2314yes—
88C2×#13050577C2312yes—
89C2×#13050577C2312yes—
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581792C2314yes—
92#14581792C2311yescharacteristic
93#14581792C2311yescharacteristic
94#14581791—22no—
95#14581791—24no—
96#14581789C2311yescharacteristic
97#14581787—24no—
98#14581787—24no—
99#14581784—21no—
100#14581781—22no—
101#14581780—21no—
102#14581780C2314yes—
103#14581778—24no—
104#14581777—24no—
105#14581774—24no—
106#14581772—24no—
107#14581772—22no—
108#14581771—21no—
109#14581771C2312yes—
110#14581770—24no—
111#14581768—22no—
112#14581766—21no—
113#14581766C2312yes—
114Q8×Dic83—22no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2314yes—
117C4×Dic166C2312yes—
118C4×D332—21no—
119C4×D332C2314yes—
120C4×D332C2312yes—
121#14581754—22no—
122#14581751—21no—
123#14581750—22no—
124#14581725C2314yes—
125#14581725C2314yes—
126#14581723C2314yes—
127#14581723C2312yes—
128#14581723C2314yes—
129#14581723C2314yes—
130#14581723C2312yes—
131C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
133C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
134C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
135#14581716C2312yes—
136#14581716C2312yes—
137#14581716C2314yes—
138#14581715C2314yes—
139#14581715C2314yes—
140#14581715C2314yes—
141#14581712C2314yes—
142#14581712C2314yes—
143#14581712C2312yes—
144#14581712C2312yes—
145C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
147#14581703C2312yes—
148#14581703C2314yes—
149C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
150C4×C83⋊C8C2314yes—
151C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C83—22no—
154C4⋊Q8×C83—24no—
155C4⋊Q8×C83—22no—
156C4⋊Q8×C83—24no—
157C4⋊Q8×C83—22no—
158C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2314yes—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—24no—
164#125×C83—24no—
165#125×C83—24no—
166#125×C83—22no—
167#125×C83D412yes—
168#125×C83C2312yes—
169#125×C83C2314yes—
170C22⋊Q8×C83—21no—
171C22⋊Q8×C83—21no—
172C22⋊Q8×C83—24no—
173C22⋊Q8×C83D412yes—
174C22⋊Q8×C83D412yes—
175C4×Q8×C83—22no—
176C4×Q8×C83—22no—
177C4×Q8×C83—22no—
178C4×Q8×C83—24no—
179C4×Q8×C83—22no—
180C4×Q8×C83—21no—
181C4×Q8×C83—21no—
182C4×Q8×C83—21no—
183C4×Q8×C83—21no—
184C4×Q8×C83C2312yes—
185C4×Q8×C83C2312yes—
186C4×Q8×C83C2314yes—
187C4×Q8×C83C2314yes—
188C4×Q8×C83C2312yes—
189C4×Q8×C83C2312yes—
190#117×C83—24no—
191#117×C83C2312yes—
192#117×C83C2312yes—
193C2×C4⋊C4×C83—21no—
194C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
195C2×C42×C83—21no—
196C2×C42×C83C2311yescharacteristic
197#13050590—82no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—24no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166C2412yes—
202Q8×D83—84no—
203C2×D332—21no—
204C2×D332—21no—
205C2×D332C2412yes—
206C2×C22⋊D83—22no—
207C2×C4×D83—22no—
208C2×C4×D83—24no—
209#13050580—28no—
210#13050577—24no—
211#13050577—24no—
212C2×C83⋊C8C2412yes—
213C2×C83⋊C8C2412yes—
214C2×C83⋊C8C2414yes—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—24no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83C2412yes—
221C4⋊Dic83C2412yes—
222Dic83⋊C4—24no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225C22⋊Dic83—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—24no—
229(C2×D83)⋊C4—24no—
230(C2×D83)⋊C4—24no—
231C4×Dic83—24no—
232C4×Dic83—22no—
233C2×Q8×C83—24no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—24no—
238C2×Q8×C83C2×D412yes—
239C2×Q8×C83C2×D412yes—
240C2×Q8×C83C2412yes—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—24no—
250C4⋊C4×C83—24no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—24no—
255C4⋊C4×C83—24no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—24no—
258C4⋊C4×C83C2×D412yes—
259C4⋊C4×C83C2×D414yes—
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C4⋊C4×C83C2×D414yes—
262C4⋊C4×C83C2×D412yes—
263C4⋊C4×C83C2×D412yes—
264C4⋊C4×C83C2412yes—
265C4⋊C4×C83C2412yes—
266C4⋊C4×C83C2412yes—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83C2×D414yes—
269C42×C83—22no—
270C42×C83—22no—
271C42×C83—24no—
272C42×C83—24no—
273C42×C83—22no—
274C42×C83C2×D411yescharacteristic
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2414yes—
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—22no—
281Q8×C83—24no—
282Q8×C83—24no—
283Q8×C83—22no—
284Q8×C83—42no—
285Q8×C83—42no—
286Q8×C83—81no—
287Q8×C83—84no—
288Q8×C832−1+414yes—
289C2×C4×C83—24no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—81no—
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D414yes—
301C2×C4×C83C22×D414yes—
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C2511yescharacteristic
306C22⋊D83—82no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—22no—
310D332—22no—
311D332—22no—
312D332—42no—
313D332—81no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—84no—
316Dic166—24no—
317Dic166—42no—
318Dic166—84no—
319Dic166—81no—
320C83⋊C8—22no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—24no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C23×D411yescharacteristic
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—24no—
333C4×C83—24no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—24no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83#57712yes—
341C4×C83C2×2−1+412yes—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345#61853—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—41no—
347C2×C83#348611yescharacteristic
348C2×C83C2×#57711yescharacteristic
349C2×C83#358611yescharacteristic
350D83—82no—
351#3550—831no—
352#3502D8311yescharacteristic, complemented
353#3387—834no—
354#3386—832no—
355Q8×SD16—832no—
356#3371—834no—
357#3369—832no—
358#3364—832no—
359#3244—834no—
360#3235—831no—
361#3231—831no—
362#3121—834no—
363#3113—831no—
364#3103—831no—
365#2985—831no—
366C83#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1662no—
368#559—832no—
369Q82—21no—
370Q82—832no—
371Q82C2×D8312yes—
372#557—21no—
373#557—22no—
374#557C2×D8312yes—
375#557C2×D8314yes—
376#556—832no—
377#556—1661no—
378D4×Q8—832no—
379D4×Q8—1661no—
380#544—22no—
381#544C2×D8312yes—
382#542—834no—
383#542—1662no—
384#536—1662no—
385#533—22no—
386#533—831no—
387#533C2×D8311yescharacteristic
388#533C2×D8311yescharacteristic
389#532—831no—
390#519C2×D8312yes—
391C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
392#501—834no—
393#501—832no—
394#500—831no—
395#498—831no—
396#498—834no—
397#490—832no—
398#489—834no—
399#488—834no—
400#487—831no—
401#487—831no—
402#485—834no—
403#483—832no—
404#482—834no—
405#481—832no—
406#479—834no—
407#479—834no—
408#478—834no—
409#477—834no—
410#476—832no—
411#476—834no—
412#475—834no—
413#475—832no—
414#475—832no—
415#475—834no—
416#474—832no—
417#464—834no—
418#464—834no—
419#462—832no—
420#460—832no—
421#451—832no—
422#448—832no—
423#446—832no—
424#446—834no—
425C8×Q8—832no—
426#441—834no—
427#441—834no—
428#440—834no—
429C4×Q16—834no—
430C4×SD16—832no—
431C4×SD16—832no—
432C4×SD16—834no—
433#433—834no—
434#432—831no—
435#431—831no—
436C2×#41—1661no—
437C22×Q8—1662no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C2×Q16—834no—
440C2×SD16—832no—
441C2×SD16—832no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—24no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—24no—
446C4⋊Q8—22no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—834no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—1664no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8314yes—
458#127—831no—
459#126—1664no—
460#126—1664no—
461#125—24no—
462#125—24no—
463#125—24no—
464#125—22no—
465#125—1661no—
466#125C22⋊D8312yes—
467#125C22×D8312yes—
468#125C22×D8314yes—
469#124—834no—
470#124—1662no—
471#124—1664no—
472#124—1661no—
473#123—1664no—
474#123—1664no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—24no—
478C22⋊Q8—832no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1664no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1664no—
484C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
485C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
486#121—832no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—24no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—832no—
498C4×Q8—834no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8C22×D8312yes—
502C4×Q8C22×D8312yes—
503C4×Q8C22×D8314yes—
504C4×Q8C22×D8314yes—
505C4×Q8C22×D8312yes—
506C4×Q8C22×D8312yes—
507C4×D4—832no—
508C4×D4—834no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1661no—
511#117—24no—
512#117—1661no—
513#117—1662no—
514#117C22×D8312yes—
515#117C22×D8312yes—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520#107—834no—
521#107—834no—
522#106—832no—
523#106—834no—
524#106—832no—
525#106—834no—
526#106—834no—
527C4⋊C8—832no—
528C4⋊C8—832no—
529C4⋊C8—834no—
530C4⋊C8—834no—
531#103—832no—
532#103—834no—
533#103—832no—
534#103—834no—
535#103—834no—
536#103—834no—
537#102—832no—
538#102—832no—
539#102—834no—
540#102—834no—
541C22⋊C8—832no—
542C22⋊C8—832no—
543#97—832no—
544#97—834no—
545C4×C8—831no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—834no—
548#41—6642no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—24no—
554C2×Q8—832no—
555C2×Q8—6644no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1664no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
560C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
561C2×Q8C23×D8312yes—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1664no—
570C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22×C4C23×D8311yescharacteristic
573Q16—1668no—
574SD16—1664no—
575SD16—1664no—
576C2×C8—832no—
577C2×C8—834no—
578C2×C8—832no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—832no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
605C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
606C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
607C4⋊C4C23×D8312yes—
608C4⋊C4C23×D8312yes—
609C4⋊C4C23×D8312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1664no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1664no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—22no—
623C42—1662no—
624C42—1664no—
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
627C42C23×D8311yescharacteristic
628C42C23×D8314yes—
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—1662no—
631C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—84no—
639Q8—3322no—
640Q8—6644no—
641Q8—6641no—
642Q8—1664no—
643Q8#1458184014yes—
644D4—3322no—
645D4—6641no—
646D4—6642no—
647D4—1662no—
648D4—1662no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—6644no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D8314yes—
666C2×C4C22×C22⋊D8314yes—
667C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
670C2×C4C24×D8311yescharacteristic
671C8—1662no—
672C8—1662no—
673C8—1664no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—24no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—24no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—3322no—
694C4#1912850912yes—
695C4C2×#1458184012yes—
696C2—41no—
697C2—6642no—
698C2#2492111411yescharacteristic
699C2C2×#1912850911yescharacteristic
700C2#2492224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3502C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#19128251C22
hypercenter#3502D83
hypocenterC83#61853
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920395C2semidirect
3. #24920380C2semidirect
4. Q8×#13050577C2semidirect
5. #24920231C2semidirect
6. #24920203C2semidirect
7. #24920148C2semidirect
8. #24918761C2semidirect
10. #24918622C2semidirect
11. #24917692C2semidirect
12. #24917593C2semidirect
14. #24916558C2semidirect
15. C83×#3502C2semidirect
352. #3502D83semidirect
366. C83#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249203952
#249203802
Q8×#130505772
#249202312
#249202032
#249201482
#249187612
#249186612
#249186222
#249176922
#249175932
#249174942
#249165582
C83×#35022
#6185383