Finite Group Databasebeta

← #36294834

Subgroups — #36294834

Order 21248.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24921268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920397C214yesmaximal, complemented
4#24920386C212yesmaximal, complemented
5Q8×#13050579C212yesmaximal, complemented
6#24920233C214yesmaximal, complemented
7#24920205C212yesmaximal, complemented
8#24920150C212yesmaximal, complemented
9#24918763C214yesmaximal, complemented
10#24918663C211yesmaximal, characteristic
11#24918624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917694C214yesmaximal, complemented
13#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24917495C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128455—22no—
17#19128436C2212yes—
18Q8×Dic166C2212yes—
19Q8×Dic166C2212yes—
20#19128431—21no—
21#19128429C2212yes—
22#19128429C2214yes—
23#19128428—22no—
24#19128426—21no—
25#19128425—21no—
26#19128424C2212yes—
27Q8×D332C2212yes—
28#19128366—21no—
29#19128330—22no—
30#19128329C2212yes—
31#19128324—22no—
32#19128322C2214yes—
33#19128274—22no—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128253—22no—
37#19128251C2211yescharacteristic
38#19128178C2212yes—
39C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
40#19128110C2214yes—
41#19128110C2212yes—
42#19128106C2211yescharacteristic
43#19128099C2211yescharacteristic
44#19128099C2214yes—
45#19128066C2212yes—
46#19128061C2214yes—
47#19128056C2214yes—
48#19128052C2211yescharacteristic
49#19128052C2211yescharacteristic
50#19128043C2214yes—
51#19128032C2212yes—
52#19128026C2214yes—
53#19128020C2212yes—
54#19128009C2214yes—
55#19128009C2214yes—
56#19128002C2214yes—
57#19127997C2214yes—
58#19127992C2212yes—
59#19127992C2214yes—
60#19127987C2212yes—
61#19127987C2214yes—
62#19127987C2212yes—
63#19127987C2214yes—
64#19127982C2212yes—
65#19127924C2214yes—
66#19127924C2214yes—
67#19127912C2212yes—
68#19127902C2212yes—
69#19127859C2212yes—
70#19127842C2212yes—
71#19127809C2214yes—
72#19127809C2214yes—
73#19127803C2214yes—
74C4×Dic332C2214yes—
75C4×#13050579C2212yes—
76C4×#13050579C2214yes—
77C4×#13050579C2212yes—
78#533×C83C2211yescharacteristic
79#446×C83C2212yes—
80#446×C83C2214yes—
81C8×Q8×C83C2212yes—
82#433×C83C2214yes—
83#432×C83C2211yescharacteristic
84#431×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050590—21no—
86C22×Dic166C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D83—22no—
88C2×Dic332C2314yes—
89C2×#13050579C2312yes—
90C2×#13050579C2312yes—
91#14581792C2311yescharacteristic
92#14581792C2314yes—
93#14581792C2314yes—
94#14581792C2311yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581792C2311yescharacteristic
97#14581792C2311yescharacteristic
98#14581791—22no—
99#14581791—22no—
100#14581791—24no—
101#14581791—22no—
102#14581791—24no—
103#14581790—24no—
104#14581790—22no—
105#14581789C2311yescharacteristic
106#14581787—24no—
107#14581787—24no—
108#14581784—21no—
109#14581784C2312yes—
110#14581784C2314yes—
111#14581783—22no—
112#14581782—24no—
113#14581782—24no—
114#14581782—24no—
115#14581781—22no—
116#14581780—21no—
117#14581780C2314yes—
118#14581778—24no—
119#14581777—24no—
120#14581774—24no—
121#14581772—24no—
122#14581772—22no—
123#14581771—21no—
124#14581771—21no—
125#14581771—21no—
126#14581771C2312yes—
127#14581770—24no—
128#14581769—24no—
129#14581768—22no—
130#14581766—21no—
131#14581766C2312yes—
132Q8×Dic83—22no—
133Q8×Dic83—22no—
134C4×Dic166—21no—
135C4×Dic166—21no—
136C4×Dic166—21no—
137C4×Dic166—21no—
138C4×Dic166—21no—
139C4×Dic166C2312yes—
140C4×Dic166C2312yes—
141C4×Dic166C2314yes—
142C4×Dic166C2314yes—
143C4×Dic166C2312yes—
144C4×Dic166C2314yes—
145#14581757—22no—
146#14581757—24no—
147#14581757—22no—
148#14581757—22no—
149C4×D332—21no—
150C4×D332C2314yes—
151C4×D332C2312yes—
152#14581754—22no—
153#14581751—21no—
154#14581751C2312yes—
155#14581750—22no—
156#14581748—24no—
157C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
158C2×Dic83⋊C4—21no—
159C2×C4×Dic83—21no—
160#14581726C2314yes—
161#14581726C2314yes—
162#14581724C2314yes—
163#14581724C2314yes—
164#14581724C2314yes—
165#14581724C2312yes—
166#14581724C2312yes—
167#14581717C2312yes—
168#14581717C2314yes—
169#14581717C2314yes—
170#14581717C2314yes—
171#14581717C2312yes—
172#14581717C2314yes—
173#14581714C2314yes—
174#14581714C2314yes—
175#14581714C2312yes—
176#14581714C2312yes—
177C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
179#125×C83D412yes—
180C22⋊Q8×C83D412yes—
181C22⋊Q8×C83D412yes—
182C4×Q8×C83C2312yes—
183C4×Q8×C83C2312yes—
184#117×C83C2312yes—
185C2×C42×C83C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C83C2312yes—
187C4⋊C8×C83C2312yes—
188C4⋊C8×C83C2314yes—
189C4⋊C8×C83C2314yes—
190C22⋊C8×C83C2312yes—
191C22⋊C8×C83C2312yes—
192#97×C83C2312yes—
193#97×C83C2314yes—
194C4×C8×C83C2311yescharacteristic
195C4×C8×C83C2314yes—
196C4×C8×C83C2311yescharacteristic
197#13050590—82no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—24no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—21no—
202C2×Dic166—24no—
203C2×Dic166—24no—
204C2×Dic166—21no—
205C2×Dic166—21no—
206C2×Dic166C2412yes—
207C2×Dic166C2412yes—
208Q8×D83—84no—
209C2×D332—21no—
210C2×D332—21no—
211C2×D332C2412yes—
212C2×C22⋊D83—22no—
213C22×Dic83—21no—
214C22×Dic83—21no—
215C2×C4×D83—22no—
216C2×C4×D83—24no—
217Dic332—28no—
218#13050579—24no—
219#13050579—24no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—24no—
223C4⋊Dic83—21no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—21no—
226C4⋊Dic83—24no—
227C4⋊Dic83—21no—
228C4⋊Dic83—21no—
229C4⋊Dic83C2412yes—
230C4⋊Dic83C2412yes—
231C4⋊Dic83C2412yes—
232C4⋊Dic83C2412yes—
233C4⋊Dic83C2412yes—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—22no—
238Dic83⋊C4—22no—
239Dic83⋊C4—22no—
240Dic83⋊C4—22no—
241Dic83⋊C4—24no—
242Dic83⋊C4—22no—
243Dic83⋊C4—22no—
244Dic83⋊C4—24no—
245C22⋊Dic83—22no—
246C22⋊Dic83—22no—
247(C2×D83)⋊C4—22no—
248(C2×D83)⋊C4—22no—
249(C2×D83)⋊C4—24no—
250(C2×D83)⋊C4—24no—
251(C2×D83)⋊C4—24no—
252C4×Dic83—24no—
253C4×Dic83—22no—
254C4×Dic83—22no—
255C4×Dic83—24no—
256C4×Dic83—24no—
257C4×Dic83—22no—
258C4×Dic83—22no—
259C2×Q8×C83C2×D412yes—
260C2×Q8×C83C2×D412yes—
261C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C83C2411yescharacteristic
264C2×C8×C83C2412yes—
265C2×C8×C83C2412yes—
266C2×C8×C83C2414yes—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C4⋊C4×C83C2×D414yes—
269C4⋊C4×C83C2×D412yes—
270C4⋊C4×C83C2×D414yes—
271C4⋊C4×C83C2×D412yes—
272C4⋊C4×C83C2×D412yes—
273C22⋊C4×C83C2×D414yes—
274C42×C83C2×D411yescharacteristic
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2414yes—
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—22no—
281Q8×C83—24no—
282Q8×C83—42no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D414yes—
291C2×C4×C83C22×D414yes—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2511yescharacteristic
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—24no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—81no—
304D332—22no—
305D332—22no—
306D332—42no—
307D332—81no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—84no—
310Dic166—24no—
311Dic166—22no—
312Dic166—24no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—84no—
316Dic166—81no—
317Dic166—84no—
318Dic166—81no—
319Dic1662−1+414yes—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C8×C83—24no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C23×D411yescharacteristic
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—24no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—24no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83#57712yes—
337C4×C83C2×2−1+412yes—
338Dic83—24no—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345#61853—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—41no—
347C2×C83#348611yescharacteristic
348C2×C83C2×#57711yescharacteristic
349C2×C83#358611yescharacteristic
350D83—82no—
351#3550—831no—
352#3502—831no—
353#3387—834no—
354#3386—832no—
355Q8×SD16—832no—
356#3371—834no—
357#3369—832no—
358#3364—832no—
359#3244—834no—
360#3235—831no—
361#3231—831no—
362#3121—834no—
363#3113—831no—
364#3103—831no—
365#2985D8311yescharacteristic, complemented
366C83#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1662no—
368#559—832no—
369Q82—832no—
370Q82—832no—
371Q82—1661no—
372#557—832no—
373#557—834no—
374#557—1661no—
375#557—1662no—
376#556—832no—
377#556—1661no—
378D4×Q8—832no—
379D4×Q8—1661no—
380#544—832no—
381#544—1662no—
382#542—834no—
383#542—1662no—
384#536—1662no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#533—1662no—
388#533C2×D8311yescharacteristic
389#532—831no—
390#519—832no—
391C2×C4×Q8—831no—
392#501—834no—
393#501—832no—
394#500—831no—
395#498—831no—
396#498—834no—
397#490—832no—
398#489—834no—
399#488—834no—
400#487—831no—
401#487—831no—
402#485—834no—
403#483—832no—
404#482—834no—
405#481—832no—
406#479—834no—
407#479—834no—
408#478—834no—
409#477—834no—
410#476—832no—
411#476—834no—
412#475—832no—
413#475—832no—
414#475—834no—
415#475—834no—
416#474—832no—
417#464—834no—
418#464—834no—
419#462—832no—
420#460—832no—
421#451—832no—
422#448—832no—
423#446C2×D8312yes—
424#446C2×D8314yes—
425C8×Q8C2×D8312yes—
426#441—834no—
427#441—834no—
428#440—834no—
429C4×Q16—834no—
430C4×SD16—832no—
431C4×SD16—832no—
432C4×SD16—834no—
433#433C2×D8314yes—
434#432C2×D8311yescharacteristic
435#431C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41—1661no—
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8—1662no—
439C2×Q16—834no—
440C2×SD16—832no—
441C2×SD16—832no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—834no—
447C4⋊Q8—834no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8—1664no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1664no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1664no—
456C4⋊Q8D33211yescharacteristic
457C4⋊Q8D33211yescharacteristic
458#127—831no—
459#126—1664no—
460#126—1664no—
461#125—832no—
462#125—834no—
463#125—1664no—
464#125—1664no—
465#125—1664no—
466#125—1662no—
467#125—1661no—
468#125D33212yes—
469#124—834no—
470#124—1662no—
471#124—1664no—
472#124—1661no—
473#123—1664no—
474#123—1664no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1664no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1664no—
483C22⋊Q8—1664no—
484C22⋊Q8D33212yes—
485C22⋊Q8D33212yes—
486#121—832no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—832no—
489C4×Q8—832no—
490C4×Q8—834no—
491C4×Q8—834no—
492C4×Q8—832no—
493C4×Q8—834no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×Q8—1662no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1664no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8C22×D8312yes—
506C4×Q8C22×D8312yes—
507C4×D4—832no—
508C4×D4—834no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1661no—
511#117—832no—
512#117—1661no—
513#117—1662no—
514#117—1664no—
515#117C22×D8312yes—
516C2×C4⋊C4—831no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C42—1661no—
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520#107—834no—
521#107—834no—
522#106—832no—
523#106—834no—
524#106—832no—
525#106—834no—
526#106—834no—
527C4⋊C8C22×D8312yes—
528C4⋊C8C22×D8312yes—
529C4⋊C8C22×D8314yes—
530C4⋊C8C22×D8314yes—
531#103—832no—
532#103—834no—
533#103—832no—
534#103—834no—
535#103—834no—
536#103—834no—
537#102—832no—
538#102—832no—
539#102—834no—
540#102—834no—
541C22⋊C8C22×D8312yes—
542C22⋊C8C22×D8312yes—
543#97C22×D8312yes—
544#97C22×D8314yes—
545C4×C8C22×D8311yescharacteristic
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547C4×C8C22×D8314yes—
548#41—6642no—
549C2×Q8—832no—
550C2×Q8—832no—
551C2×Q8—6644no—
552C2×Q8—1664no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1664no—
557C2×Q8—1664no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8C2×D33212yes—
561C2×Q8C2×D33212yes—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4C2×D33211yescharacteristic
571C22×C4C2×D33211yescharacteristic
572C22×C4C23×D8311yescharacteristic
573Q16—1668no—
574SD16—1664no—
575SD16—1664no—
576C2×C8C23×D8312yes—
577C2×C8C23×D8314yes—
578C2×C8C23×D8312yes—
579C4⋊C4—832no—
580C4⋊C4—832no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—832no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1664no—
589C4⋊C4—1664no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1664no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1664no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1664no—
604C4⋊C4C2×D33212yes—
605C4⋊C4C2×D33212yes—
606C4⋊C4C2×D33212yes—
607C4⋊C4C2×D33212yes—
608C4⋊C4C2×D33214yes—
609C4⋊C4C2×D33214yes—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1664no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1664no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4C2×D33214yes—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1664no—
623C42—1664no—
624C42—1664no—
625C42C2×D33211yescharacteristic
626C42C2×D33211yescharacteristic
627C42C23×D8311yescharacteristic
628C42C23×D8314yes—
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—1662no—
631C23C22×D33211yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—3322no—
635Q8—3322no—
636Q8—834no—
637Q8—6644no—
638Q8—6641no—
639Q8—6641no—
640Q8—6644no—
641Q8—1664no—
642Q8—1664no—
643Q8—1662no—
644D4—3322no—
645D4—6641no—
646D4—6642no—
647D4—1662no—
648D4—1662no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—6644no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1664no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4C22×D33211yescharacteristic
664C2×C4C22×D33211yescharacteristic
665C2×C4C22×D33211yescharacteristic
666C2×C4C22×D33214yes—
667C2×C4C22×D33214yes—
668C2×C4C22×D33211yescharacteristic
669C2×C4C22×D33211yescharacteristic
670C2×C4C24×D8311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22C23×D33211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—3322no—
688C4—3322no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—1664no—
694C4#1912851312yes—
695C42−1+4×D8312yes—
696C2—41no—
697C2—6642no—
698C2#2492111511yescharacteristic
699C2C2×#1912851311yescharacteristic
700C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2985C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#19128251C22
hypercenter#2985D83
hypocenterC83#61853
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921268C2semidirect
3. #24920397C2semidirect
4. #24920386C2semidirect
5. Q8×#13050579C2semidirect
6. #24920233C2semidirect
7. #24920205C2semidirect
8. #24920150C2semidirect
9. #24918763C2semidirect
11. #24918624C2semidirect
12. #24917694C2semidirect
13. #24917594C2semidirect
15. C83×#2985C2semidirect
365. #2985D83semidirect
366. C83#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249212682
#249203972
#249203862
Q8×#130505792
#249202332
#249202052
#249201502
#249187632
#249186632
#249186242
#249176942
#249175942
#249174952
C83×#29852
#6185383