Finite Group Databasebeta

← #36294835

Subgroups — #36294835

Order 21248.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24921273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920396C214yesmaximal, complemented
4#24920383C212yesmaximal, complemented
5#24920322C212yesmaximal, complemented
6#24920232C214yesmaximal, complemented
7#24920207C212yesmaximal, complemented
8#24920152C212yesmaximal, complemented
9#24918765C214yesmaximal, complemented
10#24918663C211yesmaximal, characteristic
11#24918618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24917693C214yesmaximal, complemented
13#24917494C211yesmaximal, characteristic
14#24916560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128455—22no—
17#19128436C2212yes—
18Q8×Dic166—21no—
19Q8×Dic166C2212yes—
20Q8×Dic166C2212yes—
21#19128430—21no—
22#19128430C2212yes—
23#19128427—22no—
24#19128427C2214yes—
25#19128425C2212yes—
26#19128424—21no—
27Q8×D332—21no—
28#19128366C2212yes—
29#19128332—22no—
30#19128332C2212yes—
31#19128324C2214yes—
32#19128322—22no—
33#19128274—22no—
34#19128258—22no—
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128258C2211yescharacteristic
37#19128251C2211yescharacteristic
38#19128179C2212yes—
39#19128110C2212yes—
40#19128108C2214yes—
41#19128104C2211yescharacteristic
42#19128098C2214yes—
43#19128097C2211yescharacteristic
44#19128066C2212yes—
45#19128062C2214yes—
46#19128057C2214yes—
47#19128051C2211yescharacteristic
48#19128051C2211yescharacteristic
49#19128039C2214yes—
50#19128026C2214yes—
51#19128019C2212yes—
52#19128010C2214yes—
53#19128008C2214yes—
54#19128000C2214yes—
55#19127994C2214yes—
56#19127992C2212yes—
57#19127990C2214yes—
58#19127986C2212yes—
59#19127984C2214yes—
60#19127984C2214yes—
61#19127982C2212yes—
62#19127925C2214yes—
63#19127925C2214yes—
64#19127901C2212yes—
65#19127840C2212yes—
66#19127829C2214yes—
67#19127828C2212yes—
68#19127825C2212yes—
69#19127808C2214yes—
70#19127804C2214yes—
71Q16×Dic83C2214yes—
72C4×#13050577C2212yes—
73C4×#13050577C2212yes—
74#19127786C2214yes—
75#19127759C2214yes—
76#19127754C2211yescharacteristic
77#533×C83C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
79#483×C83C2212yes—
80#475×C83C2212yes—
81#462×C83C2212yes—
82#451×C83C2212yes—
83#441×C83C2214yes—
84#432×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050590—21no—
86C2×Q8×D83—22no—
87C2×#13050577C2312yes—
88C2×#13050577C2312yes—
89#14581792—22no—
90#14581792—22no—
91#14581792—22no—
92#14581792D411yescharacteristic
93#14581792D411yescharacteristic
94#14581792C2311yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581792C2311yescharacteristic
97#14581791—24no—
98#14581791—22no—
99#14581791—24no—
100#14581791—24no—
101#14581791C2314yes—
102#14581791C2314yes—
103#14581789C2311yescharacteristic
104#14581787—24no—
105#14581787—24no—
106#14581784—24no—
107#14581784D412yes—
108#14581784C2312yes—
109#14581783—24no—
110#14581783—22no—
111#14581783—24no—
112#14581783C2314yes—
113#14581781C2314yes—
114#14581780—22no—
115#14581780—21no—
116#14581778—24no—
117#14581777—24no—
118#14581774—24no—
119#14581772—22no—
120#14581772—24no—
121#14581771—24no—
122#14581771—21no—
123#14581771—21no—
124#14581771D412yes—
125#14581771D412yes—
126#14581770—24no—
127#14581768—22no—
128#14581766—21no—
129#14581766C2312yes—
130Q8×Dic83—22no—
131Q8×Dic83—22no—
132Q8×Dic83C2314yes—
133Q8×Dic83C2314yes—
134Q8×Dic83C2314yes—
135C4×Dic166—22no—
136C4×Dic166—22no—
137C4×Dic166—22no—
138C4×Dic166—24no—
139C4×Dic166—21no—
140C4×Dic166—21no—
141C4×Dic166C2312yes—
142C4×Dic166C2312yes—
143C4×D332—22no—
144C4×D332—21no—
145C4×D332C2312yes—
146#14581754C2314yes—
147#14581751—24no—
148#14581751C2312yes—
149#14581751C2312yes—
150#14581750—22no—
151#14581726C2314yes—
152#14581725C2314yes—
153#14581724C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155#14581723C2312yes—
156#14581723C2312yes—
157C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
158Dic83⋊C8C2314yes—
159Dic83⋊C8C2314yes—
160#14581716C2312yes—
161#14581716C2314yes—
162#14581716C2312yes—
163#14581716C2314yes—
164#14581714C2314yes—
165#14581714C2314yes—
166#14581712C2312yes—
167#14581712C2312yes—
168C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
169#14581702C2314yes—
170C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic83C2314yes—
173C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C83C2314yes—
175C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
177#125×C83—21no—
178C22⋊Q8×C83—21no—
179C22⋊Q8×C83C2312yes—
180C4×Q8×C83—21no—
181C4×Q8×C83—21no—
182C4×Q8×C83—21no—
183C4×Q8×C83C2312yes—
184C4×Q8×C83C2312yes—
185C4×Q8×C83C2312yes—
186#117×C83—21no—
187C2×C4⋊C4×C83—21no—
188C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
189C2×C42×C83—21no—
190C2×C42×C83C2311yescharacteristic
191#106×C83C2314yes—
192C4⋊C8×C83C2312yes—
193#103×C83C2314yes—
194#103×C83C2314yes—
195C22⋊C8×C83C2312yes—
196#97×C83C2312yes—
197#13050590—82no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—21no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—24no—
202C2×Dic166—24no—
203C2×Dic166C2×D412yes—
204C2×Dic166C2×D412yes—
205Q8×D83—84no—
206C2×D332—21no—
207C2×D332—21no—
208C2×D332C2412yes—
209C2×C22⋊D83—22no—
210C2×C4×D83—22no—
211C2×C4×D83—24no—
212#13050577—24no—
213#13050577—24no—
214C2×C83⋊C8C2412yes—
215C2×C83⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—24no—
220C4⋊Dic83—24no—
221C4⋊Dic83—24no—
222C4⋊Dic83—24no—
223C4⋊Dic83C2×D412yes—
224C4⋊Dic83C2×D412yes—
225C4⋊Dic83C2×D412yes—
226C4⋊Dic83C2×D412yes—
227C4⋊Dic83C2412yes—
228C4⋊Dic83C2412yes—
229C4⋊Dic83C2412yes—
230Dic83⋊C4—22no—
231Dic83⋊C4—22no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4C2×D414yes—
236Dic83⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic83—22no—
238C22⋊Dic83C2×D414yes—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240(C2×D83)⋊C4—22no—
241(C2×D83)⋊C4—24no—
242(C2×D83)⋊C4—24no—
243(C2×D83)⋊C4—24no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—24no—
246C4×Dic83—24no—
247C4×Dic83—24no—
248C4×Dic83C2414yes—
249C2×Q8×C83—24no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83C2412yes—
253C2×Q8×C83C2412yes—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259Q16×C83—28no—
260C2×C8×C83C2414yes—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—22no—
265C4⋊C4×C83—22no—
266C4⋊C4×C83—22no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83C2412yes—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C22⋊C4×C83—22no—
272C42×C83—22no—
273C42×C83—22no—
274C42×C83—22no—
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—22no—
281Q8×C83—24no—
282Q8×C83—22no—
283Q8×C83—24no—
284Q8×C83—42no—
285Q8×C832−1+414yes—
286C2×C4×C83—24no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—81no—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C2511yescharacteristic
301C22⋊D83—82no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83C22×D414yes—
306C2×Dic83C22×D414yes—
307D332—22no—
308D332—22no—
309D332—42no—
310D332—81no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—84no—
313Dic166—24no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—84no—
317Dic166—84no—
318Dic166—81no—
319Dic166—81no—
320C8×C83—24no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—22no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C23×D411yescharacteristic
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—24no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83#57712yes—
339C4×C83C2×2−1+412yes—
340Dic83—24no—
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345#61853—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—41no—
347C2×C83#348611yescharacteristic
348C2×C83C2×#57711yescharacteristic
349C2×C83#358611yescharacteristic
350D83—82no—
351#3550—831no—
352#3502—831no—
353#3387—834no—
354#3386—832no—
355Q8×SD16—832no—
356#3371—834no—
357#3369—832no—
358#3364—832no—
359#3244—834no—
360#3235—831no—
361#3231—831no—
362#3121—834no—
363#3113D8311yescharacteristic, complemented
364#3103—831no—
365#2985—831no—
366C83#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1662no—
368#559—832no—
369Q82—832no—
370Q82—832no—
371Q82—1661no—
372#557—832no—
373#557—834no—
374#557—1662no—
375#557—1661no—
376#556—832no—
377#556—1661no—
378D4×Q8—832no—
379D4×Q8—1661no—
380#544—832no—
381#544—1662no—
382#542—834no—
383#542—1662no—
384#536—1662no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#533—1662no—
388#533C2×D8311yescharacteristic
389#532—831no—
390#519—832no—
391C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
392#501—834no—
393#501—832no—
394#500—831no—
395#498—831no—
396#498—834no—
397#490—832no—
398#489—834no—
399#488—834no—
400#487—831no—
401#487—831no—
402#485—834no—
403#483C2×D8312yes—
404#482—834no—
405#481—832no—
406#479—834no—
407#479—834no—
408#478—834no—
409#477—834no—
410#476—834no—
411#476—832no—
412#475—832no—
413#475—834no—
414#475—834no—
415#475C2×D8312yes—
416#474—832no—
417#464—834no—
418#464—834no—
419#462C2×D8312yes—
420#460—832no—
421#451C2×D8312yes—
422#448—832no—
423#446—832no—
424#446—834no—
425C8×Q8—832no—
426#441—834no—
427#441C2×D8314yes—
428#440—834no—
429C4×Q16—834no—
430C4×SD16—832no—
431C4×SD16—832no—
432C4×SD16—834no—
433#433—834no—
434#432C2×D8311yescharacteristic
435#431—831no—
436C2×#41—1661no—
437C22×Q8—1662no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D8314yes—
440C2×SD16—832no—
441C2×SD16—832no—
442C4⋊Q8—834no—
443C4⋊Q8—834no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1664no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1664no—
455C4⋊Q8—1664no—
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458#127—831no—
459#126—1664no—
460#126—1664no—
461#125—21no—
462#125—834no—
463#125—832no—
464#125—832no—
465#125—1664no—
466#125—1662no—
467#125—1664no—
468#125—1664no—
469#124—834no—
470#124—1662no—
471#124—1664no—
472#124—1661no—
473#123—1664no—
474#123—1664no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—832no—
477C22⋊Q8—832no—
478C22⋊Q8—1664no—
479C22⋊Q8—1664no—
480C22⋊Q8—1664no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8C22×D8312yes—
486#121—832no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—832no—
493C4×Q8—834no—
494C4×Q8—834no—
495C4×Q8—834no—
496C4×Q8—1664no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1662no—
501C4×Q8—1662no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8C22×D8312yes—
505C4×Q8C22×D8312yes—
506C4×Q8C22×D8312yes—
507C4×D4—834no—
508C4×D4—832no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1661no—
511#117—21no—
512#117—832no—
513#117—832no—
514#117—1664no—
515#117—1662no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520#107—834no—
521#107—834no—
522#106—834no—
523#106—832no—
524#106—834no—
525#106—832no—
526#106C22×D8314yes—
527C4⋊C8—834no—
528C4⋊C8—834no—
529C4⋊C8—832no—
530C4⋊C8C22×D8312yes—
531#103—832no—
532#103—832no—
533#103—834no—
534#103—834no—
535#103C22×D8314yes—
536#103C22×D8314yes—
537#102—834no—
538#102—834no—
539#102—832no—
540#102—832no—
541C22⋊C8—832no—
542C22⋊C8C22×D8312yes—
543#97—834no—
544#97C22×D8312yes—
545C4×C8—834no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—831no—
548#41—6642no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—832no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—6644no—
555C2×Q8—1664no—
556C2×Q8—1664no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8C23×D8312yes—
561C2×Q8C23×D8312yes—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4C23×D8311yescharacteristic
573Q16—28no—
574SD16—1664no—
575SD16—1664no—
576C2×C8—832no—
577C2×C8—832no—
578C2×C8C23×D8314yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—832no—
588C4⋊C4—832no—
589C4⋊C4—832no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—834no—
592C4⋊C4—834no—
593C4⋊C4—832no—
594C4⋊C4—832no—
595C4⋊C4—832no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1664no—
602C4⋊C4—1664no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4C23×D8312yes—
609C4⋊C4C23×D8312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—834no—
612C22⋊C4—1664no—
613C22⋊C4—1664no—
614C22⋊C4—1664no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—834no—
622C42—1664no—
623C42—1664no—
624C42—1664no—
625C42—1662no—
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—1662no—
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—3322no—
637Q8—3322no—
638Q8—6641no—
639Q8—6641no—
640Q8—6644no—
641Q8—6644no—
642Q8—1664no—
643Q8#1458183914yes—
644D4—3322no—
645D4—6641no—
646D4—6642no—
647D4—1662no—
648D4—1662no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—834no—
660C2×C4—834no—
661C2×C4—6644no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C24×D8311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—1662no—
673C8—1662no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22C22×D4×D8311yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—1664no—
693C4—1664no—
694C4#1912851012yes—
695C4C2×#1458183912yes—
696C2—41no—
697C2—6642no—
698C2#2492111011yescharacteristic
699C2C2×#1912851011yescharacteristic
700C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#19128251C22
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#61853
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921273C2semidirect
3. #24920396C2semidirect
4. #24920383C2semidirect
5. #24920322C2semidirect
6. #24920232C2semidirect
7. #24920207C2semidirect
8. #24920152C2semidirect
9. #24918765C2semidirect
11. #24918618C2semidirect
12. #24917693C2semidirect
14. #24916560C2semidirect
15. C83×#3113C2semidirect
363. #3113D83semidirect
366. C83#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249212732
#249203962
#249203832
#249203222
#249202322
#249202072
#249201522
#249187652
#249186632
#249186182
#249176932
#249174942
#249165602
C83×#31132
#6185383