Finite Group Databasebeta

← #36294843

Subgroups — #36294843

Order 21248.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24921273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920393C212yesmaximal, complemented
4#24920387C214yesmaximal, complemented
5Q16×Dic166C212yesmaximal, complemented
6#24920298C214yesmaximal, complemented
7#24920275C212yesmaximal, complemented
8#24920157C212yesmaximal, complemented
9#24918750C214yesmaximal, complemented
10#24918673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918601C211yesmaximal, characteristic
12#24917693C214yesmaximal, complemented
13#24917585C211yesmaximal, characteristic
14#24916557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128455—22no—
17#19128436C2212yes—
18Q8×Dic166—21no—
19Q8×Dic166C2212yes—
20Q8×Dic166C2212yes—
21#19128430—21no—
22#19128430C2212yes—
23#19128427—22no—
24#19128427C2214yes—
25#19128425C2212yes—
26#19128424—21no—
27Q8×D332—21no—
28#19128366C2212yes—
29#19128332—22no—
30#19128332C2212yes—
31#19128324C2214yes—
32#19128322—22no—
33#19128274—22no—
34#19128258—22no—
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128258C2211yescharacteristic
37#19128251C2211yescharacteristic
38#19128179C2212yes—
39#19128109C2214yes—
40#19128107C2212yes—
41#19128106C2211yescharacteristic
42#19128105C2214yes—
43#19128099C2211yescharacteristic
44#19128069C2212yes—
45#19128062C2214yes—
46#19128057C2214yes—
47#19128048C2211yescharacteristic
48#19128048C2211yescharacteristic
49#19128039C2214yes—
50#19128026C2214yes—
51#19128014C2212yes—
52#19128006C2214yes—
53#19128004C2214yes—
54#19128002C2214yes—
55#19127996C2212yes—
56#19127996C2212yes—
57#19127994C2214yes—
58#19127994C2214yes—
59#19127986C2212yes—
60#19127984C2214yes—
61#19127980C2214yes—
62#19127925C2214yes—
63#19127925C2214yes—
64#19127901C2212yes—
65#19127840C2212yes—
66#19127831C2212yes—
67#19127830C2214yes—
68C8×Dic166C2212yes—
69#19127808C2214yes—
70#19127804C2214yes—
71#19127799C2214yes—
72Q16×Dic83C2214yes—
73#19127786C2214yes—
74#19127759C2214yes—
75#19127758C2211yescharacteristic
76#533×C83C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
78#484×C83C2212yes—
79#477×C83C2212yes—
80#462×C83C2212yes—
81#451×C83C2212yes—
82C4×Q16×C83C2212yes—
83C4×Q16×C83C2212yes—
84#431×C83C2211yescharacteristic
85C2×#13050590—21no—
86C2×Q8×D83—22no—
87C2×#13050577C2314yes—
88#14581792—22no—
89#14581792—22no—
90#14581792—22no—
91#14581792D411yescharacteristic
92#14581792D411yescharacteristic
93#14581792C2311yescharacteristic
94#14581792C2311yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581791—24no—
97#14581791—22no—
98#14581791—24no—
99#14581791—24no—
100#14581791C2314yes—
101#14581791C2314yes—
102#14581789C2311yescharacteristic
103#14581787—24no—
104#14581787—24no—
105#14581784—24no—
106#14581784D412yes—
107#14581784C2312yes—
108#14581783—24no—
109#14581783—22no—
110#14581783—24no—
111#14581783C2314yes—
112#14581781C2314yes—
113#14581780—22no—
114#14581780—21no—
115#14581778—24no—
116#14581777—24no—
117#14581774—24no—
118#14581772—22no—
119#14581772—24no—
120#14581771—24no—
121#14581771—21no—
122#14581771—21no—
123#14581771D412yes—
124#14581771D412yes—
125#14581770—24no—
126#14581768—22no—
127#14581766—21no—
128#14581766C2312yes—
129Q8×Dic83—22no—
130Q8×Dic83—22no—
131Q8×Dic83C2314yes—
132Q8×Dic83C2314yes—
133Q8×Dic83C2314yes—
134C4×Dic166—22no—
135C4×Dic166—22no—
136C4×Dic166—22no—
137C4×Dic166—24no—
138C4×Dic166—21no—
139C4×Dic166—21no—
140C4×Dic166C2312yes—
141C4×Dic166C2312yes—
142C4×D332—22no—
143C4×D332—21no—
144C4×D332C2312yes—
145#14581754C2314yes—
146#14581751—24no—
147#14581751C2312yes—
148#14581751C2312yes—
149#14581750—22no—
150#14581726C2314yes—
151#14581725C2314yes—
152#14581725C2314yes—
153#14581724C2314yes—
154#14581723C2314yes—
155C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
156Dic83⋊C8C2314yes—
157Dic83⋊C8C2314yes—
158#14581716C2314yes—
159#14581716C2314yes—
160#14581716C2314yes—
161#14581714C2314yes—
162#14581714C2314yes—
163#14581712C2314yes—
164C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
165#14581703C2312yes—
166#14581702C2314yes—
167C8×Dic83C2314yes—
168C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C83C2312yes—
170C2×Q16×C83C2312yes—
171C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
173#125×C83—21no—
174C22⋊Q8×C83—21no—
175C22⋊Q8×C83C2312yes—
176C4×Q8×C83—21no—
177C4×Q8×C83—21no—
178C4×Q8×C83—21no—
179C4×Q8×C83C2312yes—
180C4×Q8×C83C2312yes—
181C4×Q8×C83C2312yes—
182#117×C83—21no—
183C2×C4⋊C4×C83—21no—
184C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
185C2×C42×C83—21no—
186C2×C42×C83C2311yescharacteristic
187#107×C83C2312yes—
188#107×C83C2312yes—
189C4⋊C8×C83C2312yes—
190#103×C83C2312yes—
191#103×C83C2312yes—
192#103×C83C2312yes—
193#103×C83C2312yes—
194C22⋊C8×C83C2312yes—
195C4×C8×C83C2311yescharacteristic
196C4×C8×C83C2311yescharacteristic
197#13050590—82no—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—21no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—24no—
202C2×Dic166—24no—
203C2×Dic166C2×D412yes—
204C2×Dic166C2×D412yes—
205Q8×D83—84no—
206C2×D332—21no—
207C2×D332—21no—
208C2×D332C2412yes—
209C2×C22⋊D83—22no—
210C2×C4×D83—22no—
211C2×C4×D83—24no—
212#13050577—28no—
213C2×C83⋊C8C2414yes—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—24no—
218C4⋊Dic83—24no—
219C4⋊Dic83—24no—
220C4⋊Dic83—24no—
221C4⋊Dic83C2×D412yes—
222C4⋊Dic83C2×D412yes—
223C4⋊Dic83C2×D412yes—
224C4⋊Dic83C2×D412yes—
225C4⋊Dic83C2412yes—
226C4⋊Dic83C2412yes—
227C4⋊Dic83C2412yes—
228Dic83⋊C4—22no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4C2×D414yes—
234Dic83⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic83—22no—
236C22⋊Dic83C2×D414yes—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238(C2×D83)⋊C4—22no—
239(C2×D83)⋊C4—24no—
240(C2×D83)⋊C4—24no—
241(C2×D83)⋊C4—24no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—24no—
244C4×Dic83—24no—
245C4×Dic83—24no—
246C4×Dic83C2414yes—
247C2×Q8×C83—24no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2412yes—
251C2×Q8×C83C2412yes—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83C2411yescharacteristic
257Q16×C83—24no—
258Q16×C83—24no—
259C2×C8×C83C2412yes—
260C2×C8×C83C2412yes—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—22no—
265C4⋊C4×C83—22no—
266C4⋊C4×C83—22no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83C2412yes—
270C4⋊C4×C83C2412yes—
271C22⋊C4×C83—22no—
272C42×C83—22no—
273C42×C83—22no—
274C42×C83—22no—
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—22no—
281Q8×C83—24no—
282Q8×C83—22no—
283Q8×C83—22no—
284Q8×C83—22no—
285Q8×C83—42no—
286Q8×C832−1+414yes—
287C2×C4×C83—24no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—81no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C2511yescharacteristic
302C22⋊D83—82no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83C22×D414yes—
307C2×Dic83C22×D414yes—
308D332—24no—
309D332—42no—
310D332—81no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—84no—
313Dic166—24no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—84no—
317Dic166—84no—
318Dic166—81no—
319Dic166—81no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—22no—
322C83⋊C8—24no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83C23×D411yescharacteristic
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—24no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83#57812yes—
339C4×C83C2×2−1+412yes—
340Dic83—24no—
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345#61854—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—41no—
347C2×C83#348611yescharacteristic
348C2×C83C2×#57811yescharacteristic
349C2×C83#358511yescharacteristic
350D83—82no—
351#3550—831no—
352#3502—831no—
353#3387—832no—
354#3386—834no—
355Q8×Q16—832no—
356#3377—834no—
357#3375—832no—
358#3365—832no—
359#3243—834no—
360#3237—831no—
361#3228—831no—
362#3121—834no—
363#3112—831no—
364#3104D8311yescharacteristic, complemented
365#2985—831no—
366C83#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1662no—
368#559—832no—
369Q82—832no—
370Q82—832no—
371Q82—1661no—
372#557—832no—
373#557—834no—
374#557—1662no—
375#557—1661no—
376#556—832no—
377#556—1661no—
378D4×Q8—832no—
379D4×Q8—1661no—
380#544—832no—
381#544—1662no—
382#542—834no—
383#542—1662no—
384#536—1662no—
385#533—831no—
386#533—831no—
387#533—1662no—
388#533C2×D8311yescharacteristic
389#532—831no—
390#519—832no—
391C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
392#501—832no—
393#501—834no—
394#500—834no—
395#500—831no—
396#498—831no—
397#491—832no—
398#489—834no—
399#488—834no—
400#486—831no—
401#486—831no—
402#485—834no—
403#484C2×D8312yes—
404#482—834no—
405#480—832no—
406#479—834no—
407#478—834no—
408#478—834no—
409#477—832no—
410#477—832no—
411#477—834no—
412#477—834no—
413#477C2×D8312yes—
414#475—832no—
415#475—834no—
416#474—834no—
417#464—834no—
418#464—834no—
419#462C2×D8312yes—
420#460—832no—
421#451C2×D8312yes—
422#448—832no—
423#446—834no—
424#446—832no—
425C8×Q8—832no—
426#441—834no—
427#440—834no—
428#440—834no—
429C4×Q16—834no—
430C4×Q16C2×D8312yes—
431C4×Q16C2×D8312yes—
432C4×SD16—834no—
433#433—834no—
434#432—831no—
435#431C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41—1661no—
437C22×Q8—1662no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D8312yes—
440C2×Q16C22×D8312yes—
441C2×SD16—834no—
442C4⋊Q8—834no—
443C4⋊Q8—834no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1664no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1664no—
455C4⋊Q8—1664no—
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458#127—831no—
459#126—1664no—
460#126—1664no—
461#125—21no—
462#125—834no—
463#125—832no—
464#125—832no—
465#125—1664no—
466#125—1662no—
467#125—1664no—
468#125—1664no—
469#124—834no—
470#124—1662no—
471#124—1664no—
472#124—1661no—
473#123—1664no—
474#123—1664no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—832no—
477C22⋊Q8—832no—
478C22⋊Q8—1664no—
479C22⋊Q8—1664no—
480C22⋊Q8—1664no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8C22×D8312yes—
486#121—832no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—832no—
493C4×Q8—834no—
494C4×Q8—834no—
495C4×Q8—834no—
496C4×Q8—1664no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1662no—
501C4×Q8—1662no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8C22×D8312yes—
505C4×Q8C22×D8312yes—
506C4×Q8C22×D8312yes—
507C4×D4—834no—
508C4×D4—832no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1661no—
511#117—21no—
512#117—832no—
513#117—832no—
514#117—1664no—
515#117—1662no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520#107—834no—
521#107—834no—
522#107—834no—
523#107C22×D8312yes—
524#107C22×D8312yes—
525#106—834no—
526#106—834no—
527C4⋊C8—834no—
528C4⋊C8—834no—
529C4⋊C8—832no—
530C4⋊C8C22×D8312yes—
531#103—834no—
532#103—834no—
533#103—834no—
534#103C22×D8312yes—
535#103C22×D8312yes—
536#103C22×D8312yes—
537#103C22×D8312yes—
538#102—834no—
539#102—834no—
540#102—834no—
541C22⋊C8—832no—
542C22⋊C8C22×D8312yes—
543#97—834no—
544#97—832no—
545C4×C8—834no—
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548#41—6642no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—832no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—6644no—
555C2×Q8—1664no—
556C2×Q8—1664no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8C23×D8312yes—
561C2×Q8C23×D8312yes—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4C23×D8311yescharacteristic
573Q16—24no—
574Q16—24no—
575SD16—1668no—
576C2×C8—834no—
577C2×C8C23×D8312yes—
578C2×C8C23×D8312yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—832no—
588C4⋊C4—832no—
589C4⋊C4—832no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—834no—
592C4⋊C4—834no—
593C4⋊C4—832no—
594C4⋊C4—832no—
595C4⋊C4—832no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1664no—
602C4⋊C4—1664no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4C23×D8312yes—
609C4⋊C4C23×D8312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—834no—
612C22⋊C4—1664no—
613C22⋊C4—1664no—
614C22⋊C4—1664no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—834no—
622C42—1664no—
623C42—1664no—
624C42—1664no—
625C42—1662no—
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—1662no—
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—3322no—
638Q8—3322no—
639Q8—6641no—
640Q8—6641no—
641Q8—6644no—
642Q8—6644no—
643Q8—1664no—
644Q8#1458183914yes—
645D4—3322no—
646D4—6641no—
647D4—6642no—
648D4—1664no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—834no—
660C2×C4—834no—
661C2×C4—6644no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C24×D8311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—1664no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22C22×D4×D8311yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—1664no—
693C4—1664no—
694C4#1912851412yes—
695C4C2×#1458183912yes—
696C2—41no—
697C2—6642no—
698C2#2492111011yescharacteristic
699C2C2×#1912851411yescharacteristic
700C2#2492224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3104C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#19128251C22
hypercenter#3104D83
hypocenterC83#61854
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921273C2semidirect
3. #24920393C2semidirect
4. #24920387C2semidirect
5. Q16×Dic166C2semidirect
6. #24920298C2semidirect
7. #24920275C2semidirect
8. #24920157C2semidirect
9. #24918750C2semidirect
10. #24918673C2semidirect
12. #24917693C2semidirect
14. #24916557C2semidirect
15. C83×#3104C2semidirect
364. #3104D83semidirect
366. C83#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249212732
#249203932
#249203872
Q16×Dic1662
#249202982
#249202752
#249201572
#249187502
#249186732
#249186012
#249176932
#249175852
#249165572
C83×#31042
#6185483