Subgroups — #36296533

Order 21248.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24920440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919328	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#13050577	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24918775	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24918388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24917467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#24916574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13050577	C₂²	1	6	yes	—
14	#19128373	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128363	—	2	1	no	—
17	#19128355	C₂²	1	3	yes	—
18	#19128346	—	2	3	no	—
19	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
20	#19128251	C₂²	1	3	yes	—
21	#19128213	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
23	#19128075	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#19128051	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19128029	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19127988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127988	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#19127986	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19127932	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#19127903	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127903	C₂²	1	3	yes	—
32	#19127903	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19127903	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19127903	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#19127901	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19127851	C₂²	1	6	yes	—
37	#19127840	C₂²	1	12	yes	complemented
38	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13050577	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#13050577	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#19127754	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14581716	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈²×C₈₃	—	2	1	no	—
46	#557×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#554×C₈₃	—	2	3	no	—
48	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#544×C₈₃	—	2	3	no	—
50	#533×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#520×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	3	no	—
56	C₂×#13050589	—	2	3	no	—
57	#41×D₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
62	C₂×#13050577	—	4	12	no	—
63	C₂×#13050577	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#13050577	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#13050577	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
68	#14581789	C₂³	1	3	yes	—
69	#14581780	—	2	3	no	—
70	#14581776	—	2	6	no	—
71	#14581772	—	2	3	no	—
72	#14581772	—	2	3	no	—
73	#14581767	—	2	3	no	—
74	#14581767	—	2	3	no	—
75	#14581766	—	2	3	no	—
76	#14581766	C₂³	1	6	yes	—
77	#14581762	—	2	6	no	—
78	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
79	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
80	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
81	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
87	#14581723	C₂³	1	6	yes	—
88	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14581716	C₂³	1	6	yes	—
93	#14581716	C₂³	1	12	yes	—
94	#14581716	C₂³	1	6	yes	—
95	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
96	#14581712	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₈₃	—	2	6	no	—
108	#125×C₈₃	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
118	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₈₃	—	2	3	no	—
121	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂³×D₈₃	—	2	3	no	—
126	#13050591	—	4	4	no	—
127	#13050590	—	4	12	no	—
128	#13050589	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
130	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
136	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
139	D₄×D₈₃	—	4	12	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
146	#13050577	—	2	12	no	—
147	#13050577	—	4	12	no	—
148	#13050577	—	4	6	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	6	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#41×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	8	3	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	8	6	no	—
200	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
201	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	8	6	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₃	—	4	12	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
219	D₃₃₂	—	2	3	no	—
220	D₃₃₂	—	2	1	no	—
221	D₃₃₂	—	2	3	no	—
222	D₃₃₂	—	4	6	no	—
223	D₃₃₂	—	4	6	no	—
224	D₃₃₂	—	8	3	no	—
225	D₃₃₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	12	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
249	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	4	3	no	—
254	Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	#61948	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
257	C₂×C₈₃	#3488	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
260	D₈₃	—	4	2	no	—
261	D₈₃	—	8	3	no	—
262	#3503	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	D₄×#41	—	83	1	no	—
264	#3392	—	83	2	no	—
265	#3359	—	83	2	no	—
266	#3298	—	83	6	no	—
267	D₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
268	#3246	—	83	3	no	—
269	#3206	—	83	3	no	—
270	#3101	—	83	3	no	—
271	C₂×#461	—	83	3	no	—
272	#2988	—	83	1	no	—
273	C₈₃	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	166	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	83	6	no	—
276	Q₈²	—	2	1	no	—
277	#557	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
278	#554	—	2	3	no	—
279	#550	—	83	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
281	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	6	yes	complemented
282	#548	—	166	1	no	—
283	#547	—	83	3	no	—
284	#546	—	166	3	no	—
285	D₄²	—	83	3	no	—
286	#544	—	2	3	no	—
287	#533	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
288	#532	—	83	3	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
290	#525	—	166	3	no	—
291	#520	—	2	1	no	—
292	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
294	#492	—	83	6	no	—
295	#487	—	83	6	no	—
296	#483	—	83	6	no	—
297	#476	—	83	1	no	—
298	#476	—	83	3	no	—
299	#475	—	83	6	no	—
300	#465	—	83	12	no	—
301	#461	—	83	3	no	—
302	#461	—	83	3	no	—
303	#461	—	83	6	no	—
304	#461	—	83	6	no	—
305	#461	—	83	6	no	—
306	#460	—	83	6	no	—
307	#450	—	83	6	no	—
308	#448	—	83	12	no	—
309	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
312	C₈×D₄	—	83	6	no	—
313	#431	—	83	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
315	C₂×#103	—	83	6	no	—
316	C₂×#41	—	332	8	no	—
317	C₂×#41	—	166	1	no	—
318	C₂×#41	—	166	3	no	—
319	C₂×#41	—	166	3	no	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	332	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	83	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
330	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	83	3	no	—
339	#125	—	2	6	no	—
340	#125	—	2	3	no	—
341	#124	—	166	3	no	—
342	#123	—	166	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
348	#121	—	83	6	no	—
349	#121	—	166	3	no	—
350	#121	—	166	3	no	—
351	#121	—	166	3	no	—
352	#120	—	166	6	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	2	6	no	—
359	C₄×D₄	—	83	1	no	—
360	C₄×D₄	—	83	3	no	—
361	C₄×D₄	—	83	3	no	—
362	C₄×D₄	—	83	3	no	—
363	C₄×D₄	—	166	3	no	—
364	C₄×D₄	—	166	3	no	—
365	C₄×D₄	—	166	3	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
368	#117	—	2	3	no	—
369	#117	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
375	#106	—	83	2	no	—
376	#106	—	83	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
378	C₄⋊C₈	—	83	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
380	#103	—	83	6	no	—
381	#103	—	83	12	no	—
382	#103	—	83	6	no	—
383	#102	—	83	2	no	—
384	#102	—	83	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	83	6	no	—
386	C₄×C₈	—	83	6	no	—
387	C₂⁴	—	166	3	no	—
388	#41	—	332	4	no	—
389	#41	—	332	12	no	—
390	#41	—	332	12	no	—
391	#41	#13050577	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	—	332	3	no	—
401	C₂×D₄	—	332	12	no	—
402	C₂×D₄	—	83	1	no	—
403	C₂×D₄	—	83	3	no	—
404	C₂×D₄	—	166	6	no	—
405	C₂×D₄	—	166	6	no	—
406	C₂×D₄	—	166	3	no	—
407	C₂×D₄	—	166	3	no	—
408	C₂×D₄	—	166	3	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	332	12	no	—
421	SD₁₆	—	332	6	no	—
422	SD₁₆	—	166	12	no	—
423	C₂×C₈	—	332	6	no	—
424	C₂×C₈	—	83	2	no	—
425	C₂×C₈	—	83	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
447	C₄²	—	2	6	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	332	6	no	—
453	C₂³	—	332	6	no	—
454	C₂³	—	664	3	no	—
455	C₂³	—	166	3	no	—
456	C₂³	—	166	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	6	no	—
462	Q₈	—	332	6	no	—
463	Q₈	C₂×#13050577	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	332	6	no	—
465	D₄	—	332	12	no	—
466	D₄	—	332	6	no	—
467	D₄	—	83	2	no	—
468	D₄	—	664	3	no	—
469	D₄	—	166	3	no	—
470	D₄	—	166	3	no	—
471	D₄	—	166	1	no	—
472	D₄	C₂×#13050577	1	12	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	8	6	no	—
479	C₂×C₄	—	332	6	no	—
480	C₂×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	6	no	—
482	C₂×C₄	—	332	6	no	—
483	C₂×C₄	—	332	6	no	—
484	C₂×C₄	—	166	1	no	—
485	C₂×C₄	—	166	3	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	166	6	no	—
494	C₈	—	166	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	332	1	no	—
498	C₂²	—	332	1	no	—
499	C₂²	—	332	3	no	—
500	C₂²	—	332	3	no	—
501	C₂²	—	332	3	no	—
502	C₂²	—	664	12	no	—
503	C₂²	—	166	2	no	—
504	C₂²	C₂²×#13050577	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	4	6	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	332	1	no	—
512	C₄	—	332	3	no	—
513	C₄	C₂²×#13050577	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#13050577	1	6	yes	—
515	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	332	2	no	—
519	C₂	—	664	3	no	—
520	C₂	#24921125	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#13050577	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24922250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₃₃₂	C₂
hypercenter	#3503	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920440	C₂	semidirect
3. #24920101	C₂	semidirect
4. #24919328	C₂	semidirect
5. D₄×#13050577	C₂	semidirect
6. #24918775	C₂	semidirect
7. #24918388	C₂	semidirect
8. #24917467	C₂	semidirect
9. C₂×#19127903	C₂	semidirect
10. #24916574	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3503	C₂	semidirect
23. #19128075	C₂²	semidirect
24. #19128051	C₂²	semidirect
25. #19128029	C₂²	semidirect
27. #19127988	C₂²	semidirect
28. #19127986	C₂²	semidirect
29. #19127932	C₂²	semidirect
32. #19127903	C₂²	semidirect
33. #19127903	C₂²	semidirect
34. #19127903	C₂²	semidirect
35. #19127901	C₂²	semidirect
37. #19127840	C₂²	semidirect
38. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
41. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #19127754	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
46. #557×C₈₃	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
50. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
161. #41×C₈₃	SD₁₆	semidirect
200. Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
201. D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
208. C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
262. #3503	D₈₃	semidirect
273. C₈₃	#61948	semidirect
277. #557	C₂×D₈₃	semidirect
281. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
287. #533	C₂×D₈₃	semidirect
289. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
391. #41	#13050577	semidirect
463. Q₈	C₂×#13050577	semidirect
472. D₄	C₂×#13050577	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#13050577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₃₃₂	2
#24920440	2
#24920101	2
#24919328	2
D₄×#13050577	2
#24918775	2
#24918388	2
#24917467	2
C₂×#19127903	2
#24916574	2
C₈₃×#3503	2
#61948	83