Finite Group Databasebeta

← #36296539

Subgroups — #36296539

Order 21248.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920953C211yesmaximal, characteristic
3#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919331C213yesmaximal, complemented
7#24919330C213yesmaximal, complemented
8#24919158C213yesmaximal, complemented
9#24919154C213yesmaximal, complemented
10#24918777C213yesmaximal, complemented
11#24918384C213yesmaximal, complemented
12#24917469C213yesmaximal, complemented
13#461×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17C2×SD16×D83C2216yes—
18Q8×Dic166—21no—
19#19128430C2211yescharacteristic, complemented
20#19128407—23no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22Q8×D332C2213yescomplemented
23#19128366C2213yescomplemented
24#19128358—21no—
25#19128356C2213yes—
26#19128348—23no—
27#19128336C2213yes—
28#19128331—23no—
29#19128255C2213yescomplemented
30#19128249C2213yes—
31C4⋊Q8×D83C2213yescomplemented
32#19128211—23no—
33#19128183—21no—
34C4×#13050591C2211yescharacteristic
35C4×D4×D83C2213yes—
36#19128073C2213yescomplemented
37#19128052C2213yescomplemented
38#19128051C2213yescomplemented
39#19128033C2213yescomplemented
40#19128030C2213yescomplemented
41#19127990C2211yescharacteristic
42#19127989C2213yescomplemented
43#19127987C2213yescomplemented
44#19127986C2213yescomplemented
45#19127929C2216yescomplemented
46#19127927C2216yescomplemented
47#19127907C2213yes—
48#19127906C2213yescomplemented
49#19127905C2213yes—
50#19127904C2213yescomplemented
51#19127904C2216yescomplemented
52#19127903C2213yes—
53#19127898C2213yescomplemented
54#19127853C2213yes—
55#19127850C2213yes—
56#19127838C2216yescomplemented
57#19127838C2216yescomplemented
58Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#13050579C2213yes—
60C4×#13050577C2213yes—
61C4×#13050578C2213yescomplemented
62C8×D332C2213yescomplemented
63#19127766C2213yescomplemented
64#19127752C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D83C2213yescomplemented
66#103×D83C2216yescomplemented
67#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#492×C83C2213yescomplemented
70#461×C83C2213yescomplemented
71#460×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050589—23no—
77#41×D83—48no—
78C2×Q8×D83—21no—
79C2×Q8×D83C2316yes—
80C2×D4×D83—23no—
81C2×D4×D83C2313yes—
82C22×C4×D83—23no—
83C2×#13050579C2313yes—
84C2×#13050578C2313yes—
85C2×#13050578C2316yes—
86C2×#13050577C2313yes—
87SD16×D83—412no—
88C2×C8×D83C2316yes—
89#14581792—23no—
90#14581792C2313yes—
91#14581792C2313yes—
92#14581791—23no—
93#14581791—23no—
94#14581791—23no—
95#14581791C2311yescharacteristic
96#14581790C2313yes—
97#14581783—23no—
98#14581782—23no—
99#14581779—23no—
100#14581774—26no—
101#14581772—26no—
102#14581772—23no—
103#14581772C2313yes—
104#14581771—23no—
105#14581770—23no—
106#14581770—26no—
107#14581768C2313yes—
108#14581763—23no—
109#14581763—23no—
110#14581763C2316yes—
111#14581760—26no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114C4×Dic166—23no—
115C4×Dic166C2313yes—
116C4×D332—23no—
117C4×D332C2313yes—
118C4×D332C2313yes—
119D4×Dic83—23no—
120D4×Dic83C2313yes—
121#14581754—23no—
122#14581754D413yes—
123#14581754C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D83—23no—
125(C22⋊D83)⋊C4—23no—
126#14581750D413yes—
127#14581749—23no—
128C4⋊C4×D83—23no—
129C4⋊C4×D83—23no—
130C4⋊C4×D83C2313yes—
131C22⋊C4×D83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581724C2313yes—
134#14581723C2313yes—
135#14581723C2311yescharacteristic
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic83⋊C8C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2316yes—
141#14581716C2313yes—
142#14581716C2316yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581714C2311yescharacteristic
145#14581713C2313yes—
146#14581712C2311yescharacteristic
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148(C2×D83)⋊C8C2313yes—
149C4×C83⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C83—21no—
151C2×SD16×C83C2313yes—
152C2×SD16×C83C2316yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154#127×C83C2313yes—
155#125×C83—23no—
156#121×C83—23no—
157C4×Q8×C83—21no—
158C4×Q8×C83C2313yes—
159C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4×D4×C83C2313yes—
161#106×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C83C2313yes—
163#103×C83C2313yes—
164#102×C83C2313yes—
165C4×C8×C83C2313yes—
166C23×D83—23no—
167#13050591SD1618yescomplemented
168#13050590—412no—
169#13050589—412no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—26no—
173C2×Dic166C2413yes—
174Q8×D83—46no—
175Q8×D83—46no—
176Q8×D83—44no—
177C2×D332C2×D413yes—
178C2×D332C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—26no—
180C2×C22⋊D83—23no—
181D4×D83—26no—
182D4×D83—43no—
183D4×D83—412no—
184C22×Dic83—23no—
185C2×C4×D83—23no—
186C2×C4×D83—23no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—26no—
189C2×C4×D83—412no—
190C2×C4×D83C2×D413yes—
191C2×C4×D83C2×D413yes—
192C2×C4×D83C2413yes—
193#13050579—26no—
194#13050578—46no—
195#13050578—43no—
196#13050577—26no—
197C2×C83⋊C8C2413yes—
198C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
199C8×D83—46no—
200C4⋊Dic83—23no—
201C4⋊Dic83—23no—
202C4⋊Dic83—23no—
203C4⋊Dic83—23no—
204C4⋊Dic83C2×D413yes—
205C4⋊Dic83C2413yes—
206C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
207Dic83⋊C4—23no—
208Dic83⋊C4—23no—
209Dic83⋊C4—23no—
210Dic83⋊C4—23no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—23no—
213C22⋊Dic83—26no—
214C22⋊Dic83—23no—
215(C2×D83)⋊C4—23no—
216(C2×D83)⋊C4—23no—
217(C2×D83)⋊C4—23no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
220C4×Dic83—23no—
221C4×Dic83C2×D413yes—
222C4×Dic83C2×D413yes—
223C4×Dic83C2411yescharacteristic
224#41×C83—44no—
225C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C83C2413yes—
227C2×D4×C83—23no—
228C2×D4×C83—23no—
229C2×D4×C83C2413yes—
230C22×C4×C83—23no—
231SD16×C83—46no—
232SD16×C83—43no—
233C2×C8×C83C2413yes—
234C2×C8×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—23no—
236C4⋊C4×C83—23no—
237C4⋊C4×C83—23no—
238C4⋊C4×C83C2×D413yes—
239C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—23no—
242C42×C83—23no—
243C42×C83C2413yes—
244C23×C83—23no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—46no—
247C22×D83—46no—
248C22×D83—83no—
249C22×D83C22×D413yes—
250Q8×C83—23no—
251Q8×C83—23no—
252Q8×C83C2×SD1614yescomplemented
253D4×C83—23no—
254D4×C83—23no—
255D4×C83—46no—
256D4×C83—83no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—23no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—46no—
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D413yes—
263C2×C4×C83C2511yescharacteristic
264C22⋊D83—46no—
265C22⋊D83—412no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—23no—
268C2×Dic83—23no—
269C2×Dic83—46no—
270C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic83C22×D413yes—
272C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
273D332—21no—
274D332C2×SD16112yescomplemented
275D332H(5,𝔽2)12yes—
276C4×D83—23no—
277C4×D83—23no—
278C4×D83—43no—
279C4×D83—46no—
280C4×D83—46no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—86no—
283C4×D83C2×SD16112yescomplemented
284Dic166—23no—
285Dic166—23no—
286Dic166—42no—
287Dic166—46no—
288Dic166—86no—
289C8×C83—23no—
290C8×C83—21no—
291C83⋊C8—23no—
292C83⋊C8—21no—
293C22×C83—43no—
294C22×C83—43no—
295C22×C83—43no—
296C22×C83C23×D411yescharacteristic
297C2×D83—23no—
298C2×D83—23no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—812no—
303C2×D83C22×SD1616yes—
304C4×C83—23no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—43no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C22×SD1616yes—
309C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C83#58511yescharacteristic
311Dic83—21no—
312Dic83—23no—
313Dic83—41no—
314Dic83—43no—
315Dic83—43no—
316Dic83C22×SD1612yes—
317#61948—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—83no—
319C2×C83#348811yescharacteristic
320C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
321C2×C83#358611yescharacteristic
322D83—26no—
323D83—42no—
324#3503—831no—
325D4×#41—831no—
326#3392—831no—
327#3392D8311yescharacteristic, complemented
328#3359—831no—
329#3359—831no—
330#3298—833no—
331#3298—833no—
332D4×SD16—833no—
333D4×SD16—833no—
334#3246—833no—
335#3206—833no—
336#3101—833no—
337C2×#461—833no—
338#2988—831no—
339C83#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1661no—
341C22×SD16—836no—
342Q82—1661no—
343#557—831no—
344#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#554—1663no—
346#550C2×D8311yescharacteristic
347D4×Q8—831no—
348D4×Q8—833no—
349D4×Q8—833no—
350#548—1661no—
351#547—833no—
352#546—1663no—
353D42—833no—
354#544—1663no—
355#533—833no—
356#532—833no—
357C2×C4⋊Q8—833no—
358#525—1663no—
359#520—1661no—
360C4×#41—831no—
361C2×C4×D4—833no—
362#492—833no—
363#492C2×D8313yescomplemented
364#487—833no—
365#487—833no—
366#483—833no—
367#483—833no—
368#476—831no—
369#476—833no—
370#475—833no—
371#475—833no—
372#465—836no—
373#465—836no—
374#461—833no—
375#461—836no—
376#461—833no—
377#461—833no—
378#461—833no—
379#461—833no—
380#461C2×D8313yescomplemented
381#460—833no—
382#460C2×D8313yescomplemented
383#450—833no—
384#450—833no—
385#448—836no—
386#448—836no—
387C8×Q8—831no—
388C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—833no—
390C4×SD16—833no—
391C4×SD16—833no—
392C4×SD16C2×D8313yescomplemented
393C8×D4—833no—
394C8×D4—833no—
395#431—833no—
396C2×C4⋊C8—833no—
397C2×#103—836no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—3328no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1663no—
402C2×#41—1663no—
403C22×Q8—836no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—833no—
406C22×D4—1663no—
407C23×C4—1663no—
408C2×SD16—33212no—
409C2×SD16—836no—
410C2×SD16—833no—
411C2×SD16—833no—
412C2×SD16—833no—
413C2×SD16C22×D8316yes—
414C2×SD16C22×D8313yes—
415C22×C8—836no—
416C4⋊Q8—831no—
417C4⋊Q8—833no—
418C4⋊Q8—833no—
419C4⋊Q8—833no—
420C4⋊Q8—1663no—
421C4⋊Q8—1663no—
422C4⋊Q8—1663no—
423C4⋊Q8—1663no—
424C4⋊Q8C22×D8313yes—
425#127C22×D8313yes—
426#125—23no—
427#125—1663no—
428#125—1663no—
429#124—1663no—
430#123—1666no—
431C22⋊Q8—833no—
432C22⋊Q8—833no—
433C22⋊Q8—1666no—
434C22⋊Q8—1666no—
435C22⋊Q8—1663no—
436C22⋊Q8—1663no—
437C22⋊Q8—1663no—
438#121—23no—
439#121—836no—
440#121—1663no—
441#121—1663no—
442#120—1666no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—831no—
445C4×Q8—833no—
446C4×Q8—1663no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8C22×D8313yes—
449C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4×D4—833no—
451C4×D4—833no—
452C4×D4—831no—
453C4×D4—833no—
454C4×D4—833no—
455C4×D4—1663no—
456C4×D4—1663no—
457C4×D4—1663no—
458C4×D4—1663no—
459C4×D4—1663no—
460C4×D4C22×D8313yes—
461#117—833no—
462#117—1663no—
463C2×C4⋊C4—833no—
464C2×C4⋊C4—1663no—
465C2×C4⋊C4—1663no—
466C2×C22⋊C4—1663no—
467C2×C42—833no—
468#106—833no—
469#106—831no—
470#106—833no—
471#106C22×D8311yescharacteristic
472C4⋊C8—833no—
473C4⋊C8—831no—
474C4⋊C8—833no—
475C4⋊C8C22×D8313yes—
476#103—836no—
477#103—833no—
478#103—836no—
479#103—833no—
480#103—833no—
481#103C22×D8313yes—
482#102—833no—
483#102—831no—
484#102—831no—
485#102C22×D8313yes—
486C22⋊C8—833no—
487C22⋊C8—833no—
488C4×C8—833no—
489C4×C8C22×D8313yes—
490C24—1663no—
491#41—44no—
492#41—33212no—
493#41—33212no—
494#41—838no—
495C2×Q8—3324no—
496C2×Q8—3326no—
497C2×Q8—3326no—
498C2×Q8—833no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1666no—
501C2×Q8—1663no—
502C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
503C2×Q8C23×D8313yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—33212no—
507C2×D4—3323no—
508C2×D4—833no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—1663no—
511C2×D4—1666no—
512C2×D4—1666no—
513C2×D4C23×D8313yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—33212no—
516C22×C4—833no—
517C22×C4—833no—
518C22×C4—833no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1663no—
521C22×C4—1666no—
522C22×C4—1663no—
523C22×C4—1663no—
524SD16—46no—
525SD16—43no—
526SD16—3326no—
527SD16—3323no—
528SD16—1666no—
529SD16—1666no—
530C2×C8—3326no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—833no—
533C2×C8C23×D8311yescharacteristic
534C2×C8C23×D8313yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—833no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—833no—
541C4⋊C4—1663no—
542C4⋊C4—1663no—
543C4⋊C4—1663no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1663no—
546C4⋊C4—1663no—
547C4⋊C4—1663no—
548C4⋊C4—1663no—
549C4⋊C4—1663no—
550C4⋊C4—1663no—
551C4⋊C4D4×D8313yes—
552C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—836no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1663no—
558C22⋊C4—1663no—
559C22⋊C4—1663no—
560C22⋊C4—1666no—
561C22⋊C4—1663no—
562C42—23no—
563C42—833no—
564C42—833no—
565C42—831no—
566C42—1663no—
567C42C23×D8313yes—
568C23—23no—
569C23—3326no—
570C23—3326no—
571C23—833no—
572C23—6643no—
573C23—1661no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—3322no—
577Q8—3326no—
578Q8—6646no—
579Q8—1663no—
580Q8—1663no—
581Q8SD16×D8314yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—33212no—
587D4—3326no—
588D4—8312no—
589D4—832no—
590D4—1661no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—3323no—
596C2×C4—3326no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3326no—
599C2×C4—3326no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—8312no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—833no—
604C2×C4—6646no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1663no—
607C2×C4—1663no—
608C2×C4—1663no—
609C2×C4—1663no—
610C2×C4C2×D4×D8313yes—
611C2×C4C2×D4×D8313yes—
612C2×C4C24×D8311yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1663no—
616C8—1661no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—836no—
623C22—66412no—
624C22—1662no—
625C22—1663no—
626C22—1663no—
627C22C22×D4×D8311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3323no—
633C4—3323no—
634C4—3321no—
635C4—832no—
636C4—1663no—
637C4—1661no—
638C4C2×SD16×D8316yes—
639C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
640C4#1912853711yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—3322no—
643C2—1666no—
644C2#2492113111yescharacteristic
645C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
646C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24920953C2
hypercenter#3392D83
hypocenterC83#61948
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921280C2semidirect
3. #24920444C2semidirect
4. #24920106C2semidirect
5. #24920101C2semidirect
6. #24919331C2semidirect
7. #24919330C2semidirect
8. #24919158C2semidirect
9. #24919154C2semidirect
10. #24918777C2semidirect
11. #24918384C2semidirect
12. #24917469C2semidirect
13. #461×D83C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3392C2semidirect
19. #19128430C22semidirect
22. Q8×D332C22semidirect
23. #19128366C22semidirect
29. #19128255C22semidirect
31. C4⋊Q8×D83C22semidirect
36. #19128073C22semidirect
37. #19128052C22semidirect
38. #19128051C22semidirect
39. #19128033C22semidirect
40. #19128030C22semidirect
42. #19127989C22semidirect
43. #19127987C22semidirect
44. #19127986C22semidirect
45. #19127929C22semidirect
46. #19127927C22semidirect
48. #19127906C22semidirect
50. #19127904C22semidirect
51. #19127904C22semidirect
53. #19127898C22semidirect
56. #19127838C22semidirect
57. #19127838C22semidirect
58. Q8×C83⋊C8C22semidirect
61. C4×#13050578C22semidirect
62. C8×D332C22semidirect
63. #19127766C22semidirect
64. #19127752C22semidirect
65. C4⋊C8×D83C22semidirect
66. #103×D83C22semidirect
67. #557×C83C22semidirect
69. #492×C83C22semidirect
70. #461×C83C22semidirect
71. #460×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
73. C4×SD16×C83C22semidirect
167. #13050591SD16semidirect
252. Q8×C83C2×SD16semidirect
274. D332C2×SD16semidirect
283. C4×D83C2×SD16semidirect
327. #3392D83semidirect
339. C83#61948semidirect
344. #557C2×D83semidirect
363. #492C2×D83semidirect
380. #461C2×D83semidirect
382. #460C2×D83semidirect
388. C8×Q8C2×D83semidirect
392. C4×SD16C2×D83semidirect
581. Q8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212802
#249209532
#249204442
#249201062
#249201012
#249193312
#249193302
#249191582
#249191542
#249187772
#249183842
#249174692
#461×D832
#249165732
C83×#33922
#6194883