Finite Group Databasebeta

← #36296593

Subgroups — #36296593

Order 21248.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921280C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050591C211yesmaximal, characteristic
3#24920469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919338C213yesmaximal, complemented
7#24919336C213yesmaximal, complemented
8Q16×D332C213yesmaximal, complemented
9#24919210C213yesmaximal, complemented
10#24918807C213yesmaximal, complemented
11#24918412C213yesmaximal, complemented
12#24917500C213yesmaximal, complemented
13#462×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2216yes—
17Q8×Dic166—21no—
18#19128430—21no—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128430C2211yescharacteristic
21#19128412—23no—
22#19128412C2213yes—
23#19128407—23no—
24Q8×D332C2213yes—
25Q8×D332C2213yes—
26#19128366C2213yes—
27#19128331—23no—
28#19128256—23no—
29#19128256C2213yes—
30#19128255C2213yes—
31C4⋊Q8×D83C2213yes—
32#19128183—21no—
33C4×#13050591—21no—
34C4×#13050591C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D83C2213yes—
36#19128081C2213yes—
37#19128080C2213yes—
38#19128053C2213yes—
39#19128038C2213yes—
40#19128035C2213yes—
41#19127995C2213yes—
42#19127994C2211yescharacteristic
43#19127993C2213yes—
44#19127943C2216yes—
45#19127941C2216yes—
46#19127912C2213yes—
47#19127912C2213yes—
48#19127911C2213yes—
49#19127911C2213yes—
50#19127910C2216yes—
51#19127910C2213yes—
52#19127909C2213yes—
53#19127908C2213yes—
54#19127858C2216yes—
55#19127858C2216yes—
56#19127858C2213yes—
57#19127855C2213yes—
58Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic332C2213yes—
60C4×#13050580C2213yes—
61C4×#13050580C2213yes—
62C8×D332C2213yes—
63#19127766C2213yes—
64#19127752C2213yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#103×D83C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68#557×C83C2211yescharacteristic
69#487×C83C2213yes—
70#477×C83C2213yes—
71#462×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×Q8×D83C2313yes—
76C2×Q8×D83C2316yes—
77C2×Dic332C2313yes—
78C2×Dic332C2316yes—
79C2×#13050580C2313yes—
80C2×#13050580C2313yes—
81C2×#13050580C2316yes—
82Q16×D83—412no—
83C2×C8×D83C2316yes—
84#14581792—23no—
85#14581792—23no—
86#14581792C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581791—23no—
89#14581791—23no—
90#14581791—23no—
91#14581791C2311yescharacteristic
92#14581790C2313yes—
93#14581783—23no—
94#14581783—23no—
95#14581783—23no—
96#14581783—23no—
97#14581782—23no—
98#14581772—26no—
99#14581772—26no—
100#14581772C2313yes—
101#14581772C2316yes—
102#14581770—23no—
103#14581770—26no—
104#14581768—23no—
105#14581768—26no—
106#14581768C2313yes—
107Q8×Dic83—23no—
108Q8×Dic83—21no—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83D411yescharacteristic
111Q8×Dic83C2311yescharacteristic
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166—23no—
114C4×Dic166C2313yes—
115C4×Dic166C2313yes—
116#14581757—23no—
117#14581757C2313yes—
118C4×D332—23no—
119C4×D332—23no—
120C4×D332C2313yes—
121#14581754—23no—
122#14581754—23no—
123#14581754D413yes—
124#14581750—23no—
125#14581750D413yes—
126#14581749—23no—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C4⋊C4×D83—23no—
129C4⋊C4×D83—23no—
130C4⋊C4×D83C2313yes—
131C42×D83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581726C2311yescharacteristic
134#14581725C2313yes—
135#14581725C2311yescharacteristic
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581716C2311yescharacteristic
142#14581716C2313yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581715C2316yes—
145#14581715C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C83C2313yes—
150C4⋊Q8×C83—23no—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#125×C83—23no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2313yes—
158C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2316yes—
162#103×C83C2313yes—
163#103×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591Q1618yescomplemented
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—26no—
169C2×Dic166C2413yes—
170C2×Dic166C2413yes—
171Q8×D83—26no—
172Q8×D83—43no—
173Q8×D83—46no—
174Q8×D83—46no—
175C2×D332C2×D413yes—
176C2×C4×D83—23no—
177C2×C4×D83—23no—
178C2×C4×D83—26no—
179C2×C4×D83C2×D413yes—
180C2×C4×D83C2×D413yes—
181C2×C4×D83C2413yes—
182Dic332—46no—
183Dic332—43no—
184#13050580—26no—
185#13050580—46no—
186#13050580—43no—
187C2×C83⋊C8C2413yes—
188C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
189C8×D83—46no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—26no—
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D413yes—
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—26no—
209(C2×D83)⋊C4—23no—
210(C2×D83)⋊C4—23no—
211(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83C2×D413yes—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C83—23no—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C83C2413yes—
222C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
223Q16×C83—26no—
224C2×C8×C83C2413yes—
225C2×C8×C83C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83—23no—
228C4⋊C4×C83—23no—
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83C2×D413yes—
232C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2413yes—
234C42×C83—23no—
235C42×C83—23no—
236C42×C83C2413yes—
237C22×D83C22×D413yes—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—23no—
240Q8×C83—23no—
241Q8×C83—83no—
242Q8×C83C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C2511yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic83C22×D413yes—
257C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
258D332C2×Q16112yescomplemented
259C4×D83—23no—
260C4×D83—23no—
261C4×D83—43no—
262C4×D83—46no—
263C4×D83—83no—
264C4×D83—86no—
265C4×D83C2×Q16112yescomplemented
266Dic166—23no—
267Dic166—23no—
268Dic166—23no—
269Dic166—23no—
270Dic166—46no—
271Dic166—42no—
272Dic166—86no—
273C8×C83—23no—
274C8×C83—21no—
275C83⋊C8—23no—
276C83⋊C8—21no—
277C22×C83C23×D411yescharacteristic
278C2×D83—23no—
279C2×D83—23no—
280C2×D83C22×Q1616yes—
281C4×C83—23no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—43no—
286C4×C83C22×Q1616yes—
287C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C83#58511yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—23no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—43no—
294Dic83—43no—
295Dic83C22×Q1612yes—
296#61952—831nomaximal, Sylow
297C2×C83#348811yescharacteristic
298C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
299C2×C83#358611yescharacteristic
300D83—26no—
301#3503—831no—
302Q8×#41—831no—
303#3395—831no—
304#3395—831no—
305#3363—831no—
306#3363D8311yescharacteristic, complemented
307#3299—833no—
308#3299—833no—
309D4×Q16—833no—
310D4×Q16—833no—
311#3249—833no—
312#3209—833no—
313#3104—833no—
314C2×#462—833no—
315#2988—831no—
316C83#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—836no—
318Q82—1661no—
319Q82C2×D8311yescharacteristic
320#557—831no—
321#557—831no—
322#557—1661no—
323#557C2×D8311yescharacteristic
324#554—833no—
325#554—1663no—
326#554—1663no—
327D4×Q8—833no—
328D4×Q8—833no—
329D4×Q8—833no—
330#544—1663no—
331#533—833no—
332#533—833no—
333#533—1663no—
334C2×C4⋊Q8—833no—
335#520—1661no—
336C4×#41—831no—
337C4×#41—1661no—
338C2×C4×Q8—833no—
339#494—833no—
340#494—833no—
341#487—833no—
342#487C2×D8313yes—
343#484—833no—
344#484—833no—
345#477—833no—
346#477—833no—
347#477—831no—
348#477C2×D8313yes—
349#467—836no—
350#467—836no—
351#462—833no—
352#462—833no—
353#462—833no—
354#462—833no—
355#462—833no—
356#462—833no—
357#462—833no—
358#462—836no—
359#462C2×D8313yes—
360#451—833no—
361#451—833no—
362#451—836no—
363#451—836no—
364C8×Q8—831no—
365C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
366C4×Q16—833no—
367C4×Q16—833no—
368C4×Q16—833no—
369C4×Q16C2×D8313yes—
370C8×D4—833no—
371C8×D4—833no—
372#431—833no—
373C2×C4⋊C8—833no—
374C2×#103—836no—
375C2×#41—831no—
376C22×Q8—836no—
377C22×Q8—833no—
378C2×Q16—33212no—
379C2×Q16—836no—
380C2×Q16—833no—
381C2×Q16—833no—
382C2×Q16—836no—
383C2×Q16—833no—
384C2×Q16C22×D8313yes—
385C22×C8—836no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—833no—
389C4⋊Q8—833no—
390C4⋊Q8—833no—
391C4⋊Q8—1663no—
392C4⋊Q8—1663no—
393C4⋊Q8—1663no—
394C4⋊Q8—1663no—
395C4⋊Q8—1663no—
396C4⋊Q8C22×D8313yes—
397C4⋊Q8C22×D8313yes—
398#125—23no—
399#125—1663no—
400#125—1663no—
401#125—1663no—
402#125—1663no—
403#125—1663no—
404C22⋊Q8—833no—
405C22⋊Q8—833no—
406C22⋊Q8—836no—
407C22⋊Q8—1666no—
408C22⋊Q8—1666no—
409C22⋊Q8—1666no—
410C22⋊Q8—1666no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—833no—
418C4×Q8—833no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22×D8313yes—
427C4×Q8C22×D8313yes—
428C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C4×D4—833no—
430C4×D4—833no—
431C4×D4—1663no—
432C4×D4—1663no—
433C4×D4—1663no—
434C4×D4—1663no—
435#117—833no—
436#117—1663no—
437#117—1663no—
438C2×C4⋊C4—833no—
439C2×C4⋊C4—1663no—
440C2×C4⋊C4—1663no—
441C2×C4⋊C4—1663no—
442C2×C42—833no—
443C2×C42—1663no—
444#107—831no—
445#107—831no—
446#107—833no—
447#107C22×D8313yes—
448C4⋊C8—833no—
449C4⋊C8—831no—
450C4⋊C8—833no—
451C4⋊C8C22×D8313yes—
452#103—833no—
453#103—831no—
454#103—833no—
455#103—833no—
456#103—836no—
457#103—833no—
458#103—833no—
459#103C22×D8316yes—
460#103C22×D8311yescharacteristic
461#103C22×D8313yes—
462C22⋊C8—833no—
463C22⋊C8—833no—
464C4×C8—833no—
465C4×C8C22×D8313yes—
466#41—838no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—3323no—
469C2×Q8—3326no—
470C2×Q8—3326no—
471C2×Q8—833no—
472C2×Q8—833no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1663no—
475C2×Q8—1666no—
476C2×Q8—1666no—
477C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
478C2×Q8C23×D8313yes—
479C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
480C2×D4—833no—
481C22×C4—833no—
482C22×C4—833no—
483C22×C4—833no—
484C22×C4—1663no—
485C22×C4—1663no—
486C22×C4—1666no—
487Q16—26no—
488Q16—3326no—
489Q16—3323no—
490Q16—3326no—
491Q16—3323no—
492Q16—1666no—
493C2×C8—3326no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—833no—
496C2×C8C23×D8311yescharacteristic
497C2×C8C23×D8313yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—833no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1663no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1663no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1666no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4D4×D8313yes—
522C4⋊C4C23×D8313yes—
523C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
524C22⋊C4—836no—
525C22⋊C4—1663no—
526C22⋊C4—1666no—
527C22⋊C4—1663no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—833no—
531C42—833no—
532C42—831no—
533C42—1661no—
534C42—1663no—
535C42—1663no—
536C42—1663no—
537C42C23×D8313yes—
538C23—833no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—3326no—
544Q8—3322no—
545Q8—6646no—
546Q8—1663no—
547Q8—1663no—
548Q8—1663no—
549Q8—1663no—
550Q8Q16×D8314yescomplemented
551Q8#1458183812yes—
552D4—8312no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—3326no—
558C2×C4—3323no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—8312no—
561C2×C4—831no—
562C2×C4—833no—
563C2×C4—6646no—
564C2×C4—6643no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1663no—
568C2×C4—1663no—
569C2×C4—1663no—
570C2×C4—1663no—
571C2×C4C2×D4×D8313yes—
572C2×C4C2×D4×D8313yes—
573C2×C4C24×D8311yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1663no—
577C8—1661no—
578C22—836no—
579C22—1663no—
580C22—1663no—
581C22C22×D4×D8311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—3323no—
588C4—3323no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—832no—
592C4—1663no—
593C4—1661no—
594C4C2×Q16×D8316yes—
595C4C2×#1458183811yescharacteristic
596C4#1912853811yescharacteristic
597C2—1666no—
598C2#2492112911yescharacteristic
599C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
600C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3363C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#3363D83
hypocenterC83#61952
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920469C2semidirect
4. #24920466C2semidirect
5. #24920141C2semidirect
6. #24919338C2semidirect
7. #24919336C2semidirect
8. Q16×D332C2semidirect
9. #24919210C2semidirect
10. #24918807C2semidirect
11. #24918412C2semidirect
12. #24917500C2semidirect
13. #462×D83C2semidirect
15. C83×#3363C2semidirect
165. #13050591Q16semidirect
242. Q8×C83C2×Q16semidirect
258. D332C2×Q16semidirect
265. C4×D83C2×Q16semidirect
306. #3363D83semidirect
316. C83#61952semidirect
550. Q8Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212802
Q8×#130505912
#249204692
#249204662
#249201412
#249193382
#249193362
Q16×D3322
#249192102
#249188072
#249184122
#249175002
#462×D832
#249165732
C83×#33632
#6195283