Finite Group Databasebeta

← #36296626

Subgroups — #36296626

Order 21248.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920456C212yesmaximal, complemented
4#24920145C212yesmaximal, complemented
5#24919373C212yesmaximal, complemented
6#24919364C212yesmaximal, complemented
7#24919358C212yesmaximal, complemented
8#24919203C212yesmaximal, complemented
9#24919202C212yesmaximal, complemented
10#24919191C212yesmaximal, complemented
11#24918800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24918798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24918771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24918443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24918387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24917531C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24917493C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24916912C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24916911C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#462×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#24916571C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C83×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14581812C2212yes—
25C2×#14581811C2212yes—
26C2×Q16×D83C2212yes—
27#19128435—21no—
28#19128433C2211yescharacteristic
29#19128428C2211yescharacteristic
30#19128422C2211yescharacteristic
31#19128420C2212yes—
32#19128418—21no—
33#19128415—21no—
34#19128410—21no—
35#19128404C2211yescharacteristic
36#19128402—21no—
37#19128401—21no—
38#19128398—21no—
39#19128398C2211yescharacteristic
40#19128396—21no—
41#19128369C2211yescharacteristic
42#19128361C2211yescharacteristic
43#19128359C2212yes—
44#19128359C2211yescharacteristic
45#19128358C2212yes—
46#19128350C2212yes—
47#19128318—21no—
48#19128316—21no—
49#19128280—21no—
50#19128258C2211yescharacteristic
51#19128256C2211yescharacteristic
52#19128249C2211yescharacteristic
53#19128249C2211yescharacteristic
54#19128248—21no—
55#19128248C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
57#19128238C2211yescharacteristic
58#19128231—21no—
59#19128229—21no—
60#19128180—21no—
61C4×#13050590C2211yescharacteristic
62C4×#13050590C2211yescharacteristic
63#19128169—21no—
64C4×#13050589C2211yescharacteristic
65C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
66#19128082C2212yes—
67#19128072C2212yes—
68#19128054C2212yes—
69#19128050C2212yes—
70#19128043C2212yes—
71#19128040C2212yes—
72#19128018C2212yes—
73#19128010C2212yes—
74#19128005C2212yes—
75#19127987C2211yescharacteristic
76#19127986C2211yescharacteristic
77#19127982C2211yescharacteristic
78#19127981C2211yescharacteristic
79#19127979C2212yes—
80#19127940C2212yes—
81#19127939C2212yes—
82#19127936C2212yes—
83#19127934C2212yes—
84#19127933C2212yes—
85#19127928C2212yes—
86#19127925C2212yes—
87#19127922C2212yes—
88#19127920C2212yes—
89#19127920C2212yes—
90#19127914C2212yes—
91#19127913C2212yes—
92#19127912C2211yescharacteristic
93#19127911C2211yescharacteristic
94#19127910C2212yes—
95#19127909C2212yes—
96#19127908C2211yescharacteristic
97#19127907C2211yescharacteristic
98#19127906C2211yescharacteristic
99#19127903C2211yescharacteristic
100#19127898C2211yescharacteristic
101#19127894C2212yes—
102#19127893C2211yescharacteristic
103#19127865C2212yes—
104#19127860C2212yes—
105#19127860C2212yes—
106#19127847C2212yes—
107#19127841C2212yes—
108#19127838C2212yes—
109#19127838C2212yes—
110C8×Dic166C2212yes—
111C4×Dic332C2212yes—
112#19127793C2212yes—
113#19127792C2212yes—
114C4×#13050579C2212yes—
115SD16×Dic83C2212yes—
116SD16×Dic83C2212yes—
117C8×D332C2212yes—
118(C22⋊D83)⋊C8C2212yes—
119(C22⋊D83)⋊C8C2212yes—
120#19127753C2211yescharacteristic
121#19127753C2211yescharacteristic
122C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
123C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
124C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
125#19127697C2212yes—
126#19127694C2212yes—
127#103×D83C2212yes—
128#532×C83C2211yescharacteristic
129#529×C83C2211yescharacteristic
130#495×C83C2212yes—
131#488×C83C2212yes—
132#462×C83C2211yescharacteristic
133#461×C83C2211yescharacteristic
134#460×C83C2211yescharacteristic
135#459×C83C2211yescharacteristic
136#452×C83C2212yes—
137#449×C83C2212yes—
138#431×C83C2211yescharacteristic
139C2×#13050590—21no—
140C2×#13050590D411yescharacteristic
141C2×#13050590C2311yescharacteristic
142C2×#13050589—21no—
143C2×#13050589C2311yescharacteristic
144C2×#13050589C2312yes—
145C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
146C2×Q8×D83C2312yes—
147#14581812—44no—
148#14581811—44no—
149C2×Dic332C2312yes—
150C2×#13050580C2312yes—
151C2×#13050580C2312yes—
152Q16×D83—44no—
153C2×#13050579C2312yes—
154C2×#13050578C2312yes—
155C2×#13050578C2312yes—
156C2×#13050577C2312yes—
157C2×#13050575C2312yes—
158C22×C83⋊C8C2312yes—
159C2×C8×D83C2312yes—
160C2×C8×D83C2312yes—
161#14581792C2311yescharacteristic
162#14581792C2311yescharacteristic
163#14581791—21no—
164#14581791—21no—
165#14581791—21no—
166#14581791C2311yescharacteristic
167#14581790C2312yes—
168#14581788—21no—
169#14581788C2311yescharacteristic
170#14581787—21no—
171#14581787—21no—
172#14581787—21no—
173#14581785—22no—
174#14581785—22no—
175#14581785—21no—
176#14581785—21no—
177#14581784—21no—
178#14581783—21no—
179#14581783C2311yescharacteristic
180#14581782—21no—
181#14581782—21no—
182#14581781C2311yescharacteristic
183#14581779—22no—
184#14581779—21no—
185#14581779C2312yes—
186#14581778—21no—
187#14581778—21no—
188#14581778—21no—
189#14581778—22no—
190#14581778—21no—
191#14581778—21no—
192#14581777—21no—
193#14581777—21no—
194#14581776—21no—
195#14581775—22no—
196#14581774—21no—
197#14581773—22no—
198#14581773—21no—
199#14581772—21no—
200#14581771—22no—
201#14581771—21no—
202#14581771C2312yes—
203#14581770—21no—
204#14581769—22no—
205#14581769—22no—
206#14581769—21no—
207#14581768C2312yes—
208#14581768C2311yescharacteristic
209#14581767—21no—
210#14581767C2311yescharacteristic
211#14581767C2311yescharacteristic
212#14581765—22no—
213#14581765—21no—
214#14581765—21no—
215#14581765—21no—
216#14581765—21no—
217#14581764—22no—
218#14581764—21no—
219#14581763—22no—
220#14581763—21no—
221#14581763—21no—
222#14581763—21no—
223#14581763—21no—
224#14581763C2311yescharacteristic
225#14581763C2312yes—
226Q8×Dic83C2312yes—
227Q8×Dic83C2311yescharacteristic
228C4×Dic166—21no—
229C4×Dic166—21no—
230C4×Dic166D411yescharacteristic
231C4×Dic166C2312yes—
232C4×Dic166C2311yescharacteristic
233C4×Dic166C2311yescharacteristic
234C4×Dic166C2311yescharacteristic
235#14581757—21no—
236#14581757—21no—
237#14581757—21no—
238#14581757—21no—
239#14581757C2311yescharacteristic
240#14581757C2311yescharacteristic
241C4×D332—21no—
242C4×D332D411yescharacteristic
243C4×D332C2311yescharacteristic
244C4×D332C2311yescharacteristic
245C4×D332C2311yescharacteristic
246D4×Dic83—21no—
247D4×Dic83—21no—
248D4×Dic83—21no—
249D4×Dic83C2312yes—
250D4×Dic83C2311yescharacteristic
251#14581754—21no—
252#14581754—21no—
253C4×C22⋊D83—21no—
254C4×C22⋊D83—22no—
255C4×C22⋊D83—21no—
256C4×C22⋊D83—21no—
257C4×C22⋊D83—21no—
258C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
259C4×C22⋊D83D411yescharacteristic
260C4×C22⋊D83C2311yescharacteristic
261C4×C22⋊D83C2311yescharacteristic
262(C22⋊D83)⋊C4—21no—
263(C22⋊D83)⋊C4—21no—
264(C22⋊D83)⋊C4—21no—
265(C22⋊D83)⋊C4—21no—
266(C22⋊D83)⋊C4—22no—
267(C22⋊D83)⋊C4—21no—
268#14581751—21no—
269#14581751D411yescharacteristic
270#14581751C2311yescharacteristic
271#14581750—21no—
272#14581750C2311yescharacteristic
273#14581749—21no—
274#14581749—21no—
275#14581749D411yescharacteristic
276#14581749D411yescharacteristic
277#14581748—22no—
278#14581748—21no—
279C2×Dic83⋊C4—22no—
280C4⋊C4×D83—21no—
281C4⋊C4×D83—21no—
282C4⋊C4×D83—21no—
283C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
284C2×C4×Dic83—21no—
285C42×D83—21no—
286C42×D83—21no—
287C42×D83C2311yescharacteristic
288C42×D83C2311yescharacteristic
289#14581726C2312yes—
290#14581725C2312yes—
291#14581724C2312yes—
292#14581723C2312yes—
293C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
294C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
295C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
296Dic83⋊C8C2312yes—
297Dic83⋊C8C2312yes—
298#14581717C2312yes—
299#14581717C2312yes—
300#14581717C2312yes—
301#14581716C2312yes—
302#14581716C2312yes—
303#14581716C2312yes—
304#14581715C2312yes—
305#14581715C2312yes—
306#14581714C2312yes—
307#14581713C2312yes—
308#14581713C2312yes—
309#14581713C2312yes—
310(C2×D83)⋊C8C2312yes—
311(C2×D83)⋊C8C2312yes—
312C8×Dic83C2312yes—
313C8×Dic83C2312yes—
314C2×#41×C83C2312yes—
315C2×Q16×C83C2312yes—
316C2×SD16×C83C2312yes—
317C2×SD16×C83C2312yes—
318C2×D8×C83C2312yes—
319C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
320#127×C83C2311yescharacteristic
321#126×C83—21no—
322#125×C83C2311yescharacteristic
323#124×C83C2312yes—
324#124×C83C2311yescharacteristic
325#123×C83—21no—
326C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
327#121×C83—21no—
328#121×C83—21no—
329#121×C83C2311yescharacteristic
330C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
331C4×D4×C83—21no—
332C4×D4×C83—21no—
333C4×D4×C83—21no—
334C4×D4×C83C2311yescharacteristic
335#117×C83—21no—
336C2×C42×C83C2311yescharacteristic
337C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
338C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
339#103×C83C2312yes—
340#103×C83C2312yes—
341#102×C83C2312yes—
342#102×C83C2312yes—
343C22⋊C8×C83C2312yes—
344C4×C8×C83C2312yes—
345#13050590—24no—
346#13050590—22no—
347#13050590—41no—
348#13050590—44no—
349#13050589—22no—
350#13050589—41no—
351#13050589—42no—
352#13050589—42no—
353#13050589—44no—
354C2×Dic166—21no—
355C2×Dic166—21no—
356C2×Dic166—21no—
357C2×Dic166—22no—
358C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
359C2×Dic166C2412yes—
360C2×Dic166C2411yescharacteristic
361Q8×D83—22no—
362Q8×D83—41no—
363Q8×D83—42no—
364Q8×D83—42no—
365C2×D332—21no—
366C2×D332—21no—
367C2×D332C2×D411yescharacteristic
368C2×D332C2411yescharacteristic
369C2×C22⋊D83—21no—
370C2×C22⋊D83—22no—
371C2×C22⋊D83—21no—
372C2×C22⋊D83—21no—
373C2×C22⋊D83—22no—
374C2×C22⋊D83—21no—
375C2×C22⋊D83—21no—
376C2×C22⋊D83C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊D83C2×D411yescharacteristic
378C22×Dic83—22no—
379C22×Dic83—21no—
380C22×Dic83—22no—
381C22×Dic83—21no—
382C2×C4×D83—21no—
383C2×C4×D83—21no—
384C2×C4×D83—21no—
385C2×C4×D83—22no—
386C2×C4×D83—21no—
387C2×C4×D83—21no—
388C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
389C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
390C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
391C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
392C2×C4×D83C2411yescharacteristic
393C2×C4×D83C2411yescharacteristic
394Dic332—24no—
395#13050580—24no—
396#13050580—42no—
397#13050579—42no—
398#13050578—24no—
399#13050578—42no—
400#13050577—42no—
401#13050575—42no—
402C2×C83⋊C8—42no—
403C2×C83⋊C8C2412yes—
404C2×C83⋊C8C2412yes—
405C8×D83—42no—
406C8×D83—42no—
407C4⋊Dic83—21no—
408C4⋊Dic83—21no—
409C4⋊Dic83—21no—
410C4⋊Dic83—22no—
411C4⋊Dic83—21no—
412C4⋊Dic83—21no—
413C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
414C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
415C4⋊Dic83C2412yes—
416C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
417C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
418Dic83⋊C4—22no—
419Dic83⋊C4—21no—
420Dic83⋊C4—22no—
421Dic83⋊C4—21no—
422Dic83⋊C4—21no—
423Dic83⋊C4—22no—
424Dic83⋊C4—21no—
425Dic83⋊C4—21no—
426Dic83⋊C4—22no—
427Dic83⋊C4—21no—
428Dic83⋊C4—22no—
429Dic83⋊C4—21no—
430Dic83⋊C4—21no—
431Dic83⋊C4C2×D411yescharacteristic
432Dic83⋊C4C2×D411yescharacteristic
433Dic83⋊C4C2×D411yescharacteristic
434Dic83⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C22⋊Dic83—22no—
436C22⋊Dic83—21no—
437C22⋊Dic83—22no—
438C22⋊Dic83—22no—
439C22⋊Dic83—21no—
440C22⋊Dic83—22no—
441C22⋊Dic83—22no—
442C22⋊Dic83—21no—
443C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
444C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
445(C2×D83)⋊C4—22no—
446(C2×D83)⋊C4—21no—
447(C2×D83)⋊C4—21no—
448(C2×D83)⋊C4—21no—
449(C2×D83)⋊C4—21no—
450(C2×D83)⋊C4—21no—
451(C2×D83)⋊C4—21no—
452(C2×D83)⋊C4—21no—
453(C2×D83)⋊C4—21no—
454(C2×D83)⋊C4C2×D411yescharacteristic
455(C2×D83)⋊C4C2×D411yescharacteristic
456(C2×D83)⋊C4C2×D411yescharacteristic
457(C2×D83)⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C4×Dic83—21no—
459C4×Dic83—22no—
460C4×Dic83—21no—
461C4×Dic83—21no—
462C4×Dic83—21no—
463C4×Dic83—21no—
464C4×Dic83—22no—
465C4×Dic83—21no—
466C4×Dic83—21no—
467C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
468C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
469C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
470C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
471C4×Dic83C2411yescharacteristic
472C4×Dic83C2411yescharacteristic
473#41×C83—42no—
474#41×C83—42no—
475C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
476C2×Q8×C83C2412yes—
477C2×D4×C83—22no—
478C2×D4×C83—21no—
479C2×D4×C83—21no—
480C2×D4×C83—21no—
481C2×D4×C83C2412yes—
482C2×D4×C83C2411yescharacteristic
483C22×C4×C83—21no—
484C22×C4×C83—22no—
485C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
486C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
487C22×C4×C83C2411yescharacteristic
488Q16×C83—42no—
489SD16×C83—42no—
490SD16×C83—42no—
491D8×C83—42no—
492C2×C8×C83C2412yes—
493C2×C8×C83C2412yes—
494C4⋊C4×C83—21no—
495C4⋊C4×C83—21no—
496C4⋊C4×C83—21no—
497C4⋊C4×C83—21no—
498C4⋊C4×C83—21no—
499C4⋊C4×C83—21no—
500C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
501C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
502C22⋊C4×C83—21no—
503C22⋊C4×C83—22no—
504C22⋊C4×C83—21no—
505C22⋊C4×C83—21no—
506C22⋊C4×C83—21no—
507C22⋊C4×C83—21no—
508C22⋊C4×C83—22no—
509C42×C83—21no—
510C42×C83C2×D411yescharacteristic
511C42×C83C2×D411yescharacteristic
512C42×C83C2411yescharacteristic
513C42×C83C2411yescharacteristic
514C23×C83—21no—
515C23×C83—22no—
516C23×C83C22×D411yescharacteristic
517C22×D83—21no—
518C22×D83C22×D411yescharacteristic
519C22×D83C22×D411yescharacteristic
520Q8×C83—21no—
521Q8×C83—22no—
522Q8×C83—21no—
523Q8×C83—22no—
524D4×C83—21no—
525D4×C83—22no—
526D4×C83—21no—
527D4×C83—22no—
528D4×C83—42no—
529D4×C83—42no—
530D4×C83—81no—
531D4×C83—82no—
532C2×C4×C83—22no—
533C2×C4×C83—21no—
534C2×C4×C83—21no—
535C2×C4×C83—21no—
536C2×C4×C83—21no—
537C2×C4×C83—21no—
538C2×C4×C83—22no—
539C2×C4×C83—41no—
540C2×C4×C83—42no—
541C2×C4×C83—82no—
542C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
543C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
544C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
545C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
546C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
547C2×C4×C83C2511yescharacteristic
548C22⋊D83—22no—
549C22⋊D83—22no—
550C22⋊D83—42no—
551C22⋊D83—42no—
552C22⋊D83—44no—
553C22⋊D83—42no—
554C22⋊D83—42no—
555C22⋊D83—81no—
556C22⋊D83—82no—
557C2×Dic83—21no—
558C2×Dic83—21no—
559C2×Dic83—21no—
560C2×Dic83—22no—
561C2×Dic83—22no—
562C2×Dic83—42no—
563C2×Dic83—44no—
564C2×Dic83—81no—
565C2×Dic83—82no—
566C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
567C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
568C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
569C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
570C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
571C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
572D332—22no—
573D332—21no—
574D332—21no—
575D332—42no—
576D332—81no—
577C4×D83—22no—
578C4×D83—21no—
579C4×D83—21no—
580C4×D83—21no—
581C4×D83—21no—
582C4×D83—41no—
583C4×D83—41no—
584C4×D83—42no—
585C4×D83—42no—
586C4×D83—42no—
587C4×D83—81no—
588C4×D83—81no—
589C4×D83—82no—
590C4×D83#13514yescomplemented
591Dic166—21no—
592Dic166—22no—
593Dic166—22no—
594Dic166—22no—
595Dic166—42no—
596Dic166—42no—
597Dic166—42no—
598Dic166—82no—
599Dic166H(5,𝔽2)12yes—
600C8×C83—22no—
601C8×C83—22no—
602C83⋊C8—22no—
603C83⋊C8—22no—
604C22×C83—21no—
605C22×C83—21no—
606C22×C83—21no—
607C22×C83—41no—
608C22×C83—42no—
609C22×C83—41no—
610C22×C83—42no—
611C22×C83—42no—
612C22×C83—41no—
613C22×C83C23×D411yescharacteristic
614C2×D83—21no—
615C2×D83—21no—
616C2×D83—21no—
617C2×D83—21no—
618C2×D83—21no—
619C2×D83—41no—
620C2×D83—41no—
621C2×D83—41no—
622C2×D83C2×#13512yes—
623C4×C83—21no—
624C4×C83—21no—
625C4×C83—21no—
626C4×C83—21no—
627C4×C83—41no—
628C4×C83—41no—
629C4×C83—42no—
630C4×C83—41no—
631C4×C83C2×#13512yes—
632C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C4×C83#58511yescharacteristic
634Dic83—21no—
635Dic83—21no—
636Dic83—22no—
637Dic83—21no—
638Dic83—21no—
639Dic83—21no—
640Dic83—41no—
641Dic83—42no—
642Dic83—41no—
643Dic83—42no—
644Dic83C2×#13512yes—
645#61954—831nomaximal, Sylow
646C2×C83—41no—
647C2×C83—81no—
648C2×C83—82no—
649C2×C83#348811yescharacteristic
650C2×C83C22×#13511yescharacteristic
651C2×C83#358611yescharacteristic
652D83—22no—
653D83—41no—
654D83—81no—
655#3511—831no—
656#3480—831no—
657#3394—832no—
658#3364—832no—
659#3302—832no—
660#3301—832no—
661#3301—832no—
662#3285—832no—
663#3285—832no—
664#3284—832no—
665#3248—831no—
666#3248—831no—
667#3245—831no—
668#3212—831no—
669#3212D8311yescharacteristic, complemented
670#3206—831no—
671#3107—831no—
672#3107—831no—
673#3103—831no—
674#3035—831no—
675#3035—831no—
676C2×#462—831no—
677#2988—831no—
678C83#6195411yescharacteristic, complemented, Sylow
679C2×#135—832no—
680C2×#135—832no—
681C22×Q16—832no—
682#559—831no—
683#559—1661no—
684#557—831no—
685#556—831no—
686#556—832no—
687#556—1661no—
688#555—1661no—
689#554—1661no—
690#553—831no—
691#553—831no—
692#553—1661no—
693#553—1661no—
694#553—1661no—
695#553—1661no—
696#550—831no—
697#548—832no—
698#548—831no—
699#548—832no—
700#548—831no—
701#547—832no—
702#542—1661no—
703#542—1661no—
704#537—1661no—
705#533—831no—
706#533—831no—
707#532—831no—
708#532—831no—
709#532—831no—
710#532—1661no—
711#532C2×D8311yescharacteristic
712C2×C4⋊Q8—831no—
713#529—831no—
714#529—1661no—
715#529—1661no—
716#529C2×D8311yescharacteristic
717#520—1661no—
718C4×#41—831no—
719C4×#41—831no—
720C4×#41—831no—
721C4×#41—1661no—
722C2×C4×Q8—831no—
723#495—832no—
724#495C2×D8312yes—
725#492—832no—
726#488—832no—
727#488C2×D8312yes—
728#487—832no—
729#485—832no—
730#485—832no—
731#481—832no—
732#479—832no—
733#479—832no—
734#475—831no—
735#475—831no—
736#474—831no—
737#474—831no—
738#474—832no—
739#467—832no—
740#467—832no—
741#466—832no—
742#466—832no—
743#465—832no—
744#465—832no—
745#464—832no—
746#464—832no—
747#464—832no—
748#464—832no—
749#463—832no—
750#463—832no—
751#462—832no—
752#462—831no—
753#462—831no—
754#462—831no—
755#462—832no—
756#462C2×D8311yescharacteristic
757#461—831no—
758#461—831no—
759#461—831no—
760#461C2×D8311yescharacteristic
761#460—831no—
762#460C2×D8311yescharacteristic
763#459—832no—
764#459—831no—
765#459C2×D8311yescharacteristic
766#452—832no—
767#452—832no—
768#452—832no—
769#452C2×D8312yes—
770#449—832no—
771#449C2×D8312yes—
772#448—832no—
773#448—832no—
774#448—832no—
775C8×Q8—832no—
776C4×Q16—832no—
777C4×Q16—832no—
778C4×SD16—832no—
779C4×SD16—832no—
780C4×SD16—832no—
781C4×SD16—832no—
782C8×D4—832no—
783C8×D4—832no—
784C8×D4—832no—
785#431—831no—
786#431—831no—
787#431C2×D8311yescharacteristic
788C2×C4⋊C8—831no—
789C2×C4⋊C8—831no—
790C2×C4⋊C8—831no—
791#416—832no—
792#416—832no—
793C2×#103—832no—
794C2×#41—831no—
795C2×#41—832no—
796C2×#41—831no—
797C2×#41—831no—
798C2×#41—1661no—
799C2×#41—1661no—
800C2×#41C22×D8312yes—
801C22×Q8—832no—
802C22×Q8—831no—
803#135—3324no—
804#135—3324no—
805C2×Q16—3324no—
806C2×Q16—832no—
807C2×Q16—832no—
808C2×Q16—832no—
809C2×Q16C22×D8312yes—
810C2×SD16—832no—
811C2×SD16—832no—
812C2×SD16—832no—
813C2×SD16—832no—
814C2×SD16C22×D8312yes—
815C2×SD16C22×D8312yes—
816C2×D8—832no—
817C2×D8C22×D8312yes—
818C22×C8—832no—
819C22×C8—832no—
820C22×C8—832no—
821C4⋊Q8—831no—
822C4⋊Q8—832no—
823C4⋊Q8—831no—
824C4⋊Q8—831no—
825C4⋊Q8—1661no—
826C4⋊Q8—1661no—
827C4⋊Q8—1661no—
828C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
829#127—831no—
830#127—1661no—
831#127C22×D8311yescharacteristic
832#126—21no—
833#126—1661no—
834#126—1661no—
835#126—1661no—
836#126—1662no—
837#126—1662no—
838#126—1661no—
839#126—1661no—
840#125—831no—
841#125—1661no—
842#125—1661no—
843#125—1661no—
844#125—1661no—
845#125C22×D8311yescharacteristic
846#124—831no—
847#124—832no—
848#124—1661no—
849#124—1661no—
850#124—1661no—
851#124—1661no—
852#124—1662no—
853#124—1661no—
854#124—1661no—
855#124—1662no—
856#124C22×D8311yescharacteristic
857#124C22×D8312yes—
858#123—21no—
859#123—1661no—
860#123—1661no—
861#123—1661no—
862#123—1662no—
863#123—1661no—
864#123—1662no—
865#123—1661no—
866C22⋊Q8—831no—
867C22⋊Q8—832no—
868C22⋊Q8—832no—
869C22⋊Q8—1661no—
870C22⋊Q8—1662no—
871C22⋊Q8—1662no—
872C22⋊Q8—1661no—
873C22⋊Q8—1661no—
874C22⋊Q8—1662no—
875C22⋊Q8—1661no—
876C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
877#121—21no—
878#121—21no—
879#121—832no—
880#121—831no—
881#121—831no—
882#121—831no—
883#121—1661no—
884#121—1661no—
885#121—1661no—
886#121—1661no—
887#121—1662no—
888#121—1661no—
889#121—1661no—
890#121—1661no—
891#121—1661no—
892#121—1661no—
893#121—1661no—
894#121—1662no—
895#121—1662no—
896#121C22×D8311yescharacteristic
897C4×Q8—831no—
898C4×Q8—831no—
899C4×Q8—831no—
900C4×Q8—832no—
901C4×Q8—831no—
902C4×Q8—831no—
903C4×Q8—831no—
904C4×Q8—831no—
905C4×Q8—832no—
906C4×Q8—1661no—
907C4×Q8—1661no—
908C4×Q8—1661no—
909C4×Q8—1661no—
910C4×Q8—1661no—
911C4×Q8—1661no—
912C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
913C4×D4—21no—
914C4×D4—21no—
915C4×D4—21no—
916C4×D4—831no—
917C4×D4—831no—
918C4×D4—831no—
919C4×D4—831no—
920C4×D4—831no—
921C4×D4—832no—
922C4×D4—831no—
923C4×D4—831no—
924C4×D4—831no—
925C4×D4—831no—
926C4×D4—1661no—
927C4×D4—1661no—
928C4×D4—1661no—
929C4×D4—1661no—
930C4×D4—1661no—
931C4×D4—1661no—
932C4×D4—1661no—
933C4×D4—1662no—
934C4×D4—1661no—
935C4×D4—1661no—
936C4×D4—1661no—
937C4×D4—1661no—
938C4×D4—1661no—
939C4×D4—1662no—
940C4×D4—1661no—
941C4×D4—1661no—
942C4×D4—1661no—
943C4×D4C22×D8311yescharacteristic
944#117—21no—
945#117—831no—
946#117—831no—
947#117—831no—
948#117—831no—
949#117—831no—
950#117—1661no—
951#117—1661no—
952#117—1662no—
953#117—1661no—
954#117—1661no—
955#117—1661no—
956C2×C4⋊C4—831no—
957C2×C4⋊C4—1661no—
958C2×C4⋊C4—1661no—
959C2×C4⋊C4—1661no—
960C2×C4⋊C4—1662no—
961C2×C42—831no—
962C2×C42—831no—
963C2×C42—1661no—
964C2×C42—1661no—
965C2×C42—1661no—
966C2×C42C22×D8311yescharacteristic
967#107—832no—
968#107—832no—
969#106—832no—
970#106—832no—
971C4⋊C8—832no—
972C4⋊C8—832no—
973C4⋊C8—831no—
974C4⋊C8—831no—
975C4⋊C8—832no—
976C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
977C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
978#103—832no—
979#103—832no—
980#103—832no—
981#103—832no—
982#103—832no—
983#103—832no—
984#103—832no—
985#103—832no—
986#103C22×D8312yes—
987#103C22×D8312yes—
988#102—832no—
989#102—832no—
990#102—832no—
991#102—832no—
992#102C22×D8312yes—
993#102C22×D8312yes—
994C22⋊C8—832no—
995C22⋊C8—832no—
996C22⋊C8C22×D8312yes—
997C4×C8—832no—
998C4×C8—832no—
999C4×C8C22×D8312yes—
1000#41—42no—
1001#41—42no—
1002#41—3321no—
1003#41—3324no—
1004#41—3324no—
1005#41—3321no—
1006#41—3322no—
1007#41—3322no—
1008#41—1662no—
1009#41—1664no—
1010#41—1662no—
1011C2×Q8—3321no—
1012C2×Q8—3322no—
1013C2×Q8—3322no—
1014C2×Q8—831no—
1015C2×Q8—831no—
1016C2×Q8—832no—
1017C2×Q8—1661no—
1018C2×Q8—1661no—
1019C2×Q8—1662no—
1020C2×Q8—1662no—
1021C2×Q8—1661no—
1022C2×Q8C23×D8312yes—
1023C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
1024C2×D4—21no—
1025C2×D4—22no—
1026C2×D4—21no—
1027C2×D4—21no—
1028C2×D4—831no—
1029C2×D4—831no—
1030C2×D4—831no—
1031C2×D4—831no—
1032C2×D4—1661no—
1033C2×D4—1661no—
1034C2×D4—1661no—
1035C2×D4—1661no—
1036C2×D4—1661no—
1037C2×D4—1662no—
1038C2×D4—1661no—
1039C2×D4—1661no—
1040C2×D4—1662no—
1041C2×D4C23×D8312yes—
1042C2×D4C23×D8311yescharacteristic
1043C22×C4—21no—
1044C22×C4—22no—
1045C22×C4—831no—
1046C22×C4—831no—
1047C22×C4—831no—
1048C22×C4—831no—
1049C22×C4—831no—
1050C22×C4—831no—
1051C22×C4—1661no—
1052C22×C4—1661no—
1053C22×C4—1662no—
1054C22×C4—1661no—
1055C22×C4—1662no—
1056C22×C4—1661no—
1057C22×C4—1661no—
1058C22×C4—1661no—
1059C22×C4—1662no—
1060C22×C4—1661no—
1061C22×C4D4×D8311yescharacteristic
1062C22×C4D4×D8311yescharacteristic
1063C22×C4C23×D8311yescharacteristic
1064Q16—42no—
1065Q16—3322no—
1066Q16—1664no—
1067Q16—1664no—
1068SD16—42no—
1069SD16—42no—
1070SD16—3322no—
1071SD16—3322no—
1072SD16—3322no—
1073SD16—1664no—
1074D8—42no—
1075D8—3322no—
1076C2×C8—3322no—
1077C2×C8—3322no—
1078C2×C8—3322no—
1079C2×C8—832no—
1080C2×C8—832no—
1081C2×C8C23×D8312yes—
1082C2×C8C23×D8312yes—
1083C4⋊C4—21no—
1084C4⋊C4—21no—
1085C4⋊C4—21no—
1086C4⋊C4—21no—
1087C4⋊C4—21no—
1088C4⋊C4—21no—
1089C4⋊C4—831no—
1090C4⋊C4—831no—
1091C4⋊C4—831no—
1092C4⋊C4—831no—
1093C4⋊C4—831no—
1094C4⋊C4—831no—
1095C4⋊C4—831no—
1096C4⋊C4—831no—
1097C4⋊C4—832no—
1098C4⋊C4—1661no—
1099C4⋊C4—1662no—
1100C4⋊C4—1662no—
1101C4⋊C4—1661no—
1102C4⋊C4—1661no—
1103C4⋊C4—1662no—
1104C4⋊C4—1661no—
1105C4⋊C4—1661no—
1106C4⋊C4—1661no—
1107C4⋊C4—1661no—
1108C4⋊C4—1661no—
1109C4⋊C4—1662no—
1110C4⋊C4—1661no—
1111C4⋊C4—1661no—
1112C4⋊C4—1661no—
1113C4⋊C4—1662no—
1114C4⋊C4—1661no—
1115C4⋊C4—1661no—
1116C4⋊C4—1662no—
1117C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1118C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1119C22⋊C4—21no—
1120C22⋊C4—21no—
1121C22⋊C4—21no—
1122C22⋊C4—22no—
1123C22⋊C4—21no—
1124C22⋊C4—22no—
1125C22⋊C4—21no—
1126C22⋊C4—831no—
1127C22⋊C4—831no—
1128C22⋊C4—831no—
1129C22⋊C4—831no—
1130C22⋊C4—831no—
1131C22⋊C4—831no—
1132C22⋊C4—1661no—
1133C22⋊C4—1661no—
1134C22⋊C4—1661no—
1135C22⋊C4—1661no—
1136C22⋊C4—1661no—
1137C22⋊C4—1662no—
1138C22⋊C4—1661no—
1139C22⋊C4—1661no—
1140C22⋊C4—1662no—
1141C22⋊C4—1662no—
1142C22⋊C4—1662no—
1143C22⋊C4—1661no—
1144C22⋊C4—1662no—
1145C22⋊C4—1661no—
1146C22⋊C4—1662no—
1147C22⋊C4—1661no—
1148C22⋊C4—1661no—
1149C42—21no—
1150C42—831no—
1151C42—831no—
1152C42—831no—
1153C42—831no—
1154C42—831no—
1155C42—831no—
1156C42—1661no—
1157C42—1661no—
1158C42—1661no—
1159C42—1661no—
1160C42—1662no—
1161C42—1661no—
1162C42—1661no—
1163C42—1661no—
1164C42—1662no—
1165C42D4×D8311yescharacteristic
1166C42D4×D8311yescharacteristic
1167C42C23×D8311yescharacteristic
1168C42C23×D8311yescharacteristic
1169C23—21no—
1170C23—22no—
1171C23—831no—
1172C23—831no—
1173C23—1661no—
1174C23C2×D4×D8311yescharacteristic
1175Q8—22no—
1176Q8—21no—
1177Q8—21no—
1178Q8—22no—
1179Q8—3322no—
1180Q8—3322no—
1181Q8—3322no—
1182Q8—832no—
1183Q8—6642no—
1184Q8—1662no—
1185Q8—1662no—
1186Q8—1662no—
1187Q8—1661no—
1188D4—21no—
1189D4—22no—
1190D4—21no—
1191D4—22no—
1192D4—42no—
1193D4—42no—
1194D4—82no—
1195D4—81no—
1196D4—3322no—
1197D4—3322no—
1198D4—3324no—
1199D4—3322no—
1200D4—3322no—
1201D4—3322no—
1202D4—6641no—
1203D4—6642no—
1204D4—6641no—
1205D4—1662no—
1206D4—1662no—
1207D4—1662no—
1208D4—1661no—
1209D4—1661no—
1210C2×C4—22no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—21no—
1213C2×C4—21no—
1214C2×C4—21no—
1215C2×C4—21no—
1216C2×C4—22no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—42no—
1219C2×C4—82no—
1220C2×C4—3322no—
1221C2×C4—3321no—
1222C2×C4—3321no—
1223C2×C4—3322no—
1224C2×C4—3324no—
1225C2×C4—3322no—
1226C2×C4—3322no—
1227C2×C4—831no—
1228C2×C4—834no—
1229C2×C4—831no—
1230C2×C4—831no—
1231C2×C4—831no—
1232C2×C4—831no—
1233C2×C4—831no—
1234C2×C4—6641no—
1235C2×C4—6642no—
1236C2×C4—6641no—
1237C2×C4—6642no—
1238C2×C4—6641no—
1239C2×C4—1661no—
1240C2×C4—1662no—
1241C2×C4—1661no—
1242C2×C4—1662no—
1243C2×C4—1661no—
1244C2×C4—1662no—
1245C2×C4—1661no—
1246C2×C4—1661no—
1247C2×C4—1661no—
1248C2×C4—1661no—
1249C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1250C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1251C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1252C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1253C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1254C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1255C8—22no—
1256C8—22no—
1257C8—1662no—
1258C8—1662no—
1259C22—21no—
1260C22—21no—
1261C22—21no—
1262C22—42no—
1263C22—41no—
1264C22—41no—
1265C22—42no—
1266C22—41no—
1267C22—42no—
1268C22—3321no—
1269C22—3321no—
1270C22—3321no—
1271C22—832no—
1272C22—1661no—
1273C22—1661no—
1274C22—1661no—
1275C22—1661no—
1276C22—1661no—
1277C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1278C4—21no—
1279C4—21no—
1280C4—21no—
1281C4—21no—
1282C4—42no—
1283C4—41no—
1284C4—41no—
1285C4—41no—
1286C4—3322no—
1287C4—3322no—
1288C4—3321no—
1289C4—3321no—
1290C4—832no—
1291C4—1662no—
1292C4—1661no—
1293C4—1661no—
1294C4—1661no—
1295C4—1661no—
1296C4—1661no—
1297C4#135×D8312yes—
1298C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1299C4#1912853611yescharacteristic
1300C2—41no—
1301C2—82no—
1302C2—81no—
1303C2—3321no—
1304C2—6641no—
1305C2—1662no—
1306C2#2492113011yescharacteristic
1307C2C2×#135×D8311yescharacteristic
1308C2#2492224711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3212C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3212D83
hypocenterC83#61954
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921364C2semidirect
2. #24921054C2semidirect
3. #24920456C2semidirect
4. #24920145C2semidirect
5. #24919373C2semidirect
6. #24919364C2semidirect
7. #24919358C2semidirect
8. #24919203C2semidirect
9. #24919202C2semidirect
10. #24919191C2semidirect
11. #24918800C2semidirect
12. #24918798C2semidirect
13. #24918771C2semidirect
14. #24918443C2semidirect
15. #24918387C2semidirect
16. #24917535C2semidirect
17. #24917531C2semidirect
18. #24917493C2semidirect
19. #24916912C2semidirect
20. #24916911C2semidirect
21. #462×D83C2semidirect
22. #24916571C2semidirect
23. C83×#3212C2semidirect
590. C4×D83#135semidirect
669. #3212D83semidirect
678. C83#61954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213642
#249210542
#249204562
#249201452
#249193732
#249193642
#249193582
#249192032
#249192022
#249191912
#249188002
#249187982
#249187712
#249184432
#249183872
#249175352
#249175312
#249174932
#249169122
#249169112
#462×D832
#249165712
C83×#32122
#6195483