Finite Group Databasebeta

← #36296680

Subgroups — #36296680

Order 21248.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919402C213yesmaximal, complemented
7#24919380C213yesmaximal, complemented
8#24919193C213yesmaximal, complemented
9#24919181C213yesmaximal, complemented
10#24918800C213yesmaximal, complemented
11#24918419C213yesmaximal, complemented
12#24917475C213yesmaximal, complemented
13#24916912C213yesmaximal, complemented
14#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2216yes—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128421C2213yes—
19#19128390—23no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128358—21no—
22#19128356C2213yes—
23#19128258C2213yes—
24#19128233—23no—
25C4×#13050590C2213yes—
26C4×Q8×D83—21no—
27#19128080C2213yes—
28#19128073C2213yes—
29#19128051C2213yes—
30#19128047C2213yes—
31#19128039C2213yes—
32#19128022C2213yes—
33#19128005C2213yes—
34#19127998C2211yescharacteristic
35#19127986C2213yes—
36#19127981C2213yes—
37#19127940C2216yes—
38#19127928C2216yes—
39#19127920C2216yes—
40#19127920C2213yes—
41#19127913C2213yes—
42#19127911C2213yes—
43#19127908C2213yes—
44#19127906C2213yes—
45#19127903C2213yes—
46#19127898C2213yes—
47#19127893C2213yes—
48#19127863C2216yes—
49#19127863C2216yes—
50#19127861C2213yes—
51#19127844C2213yes—
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#13050580C2213yes—
55C4×#13050577C2213yes—
56C4×#13050578C2213yes—
57C4×#13050575C2213yes—
58D4×C83⋊C8C2213yes—
59D4×C83⋊C8C2213yes—
60#19127754C2213yes—
61C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
62#19127697C2216yes—
63#557×C83C2211yescharacteristic
64#553×C83—23no—
65#550×C83—21no—
66#550×C83C2213yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68#547×C83C2213yes—
69#540×C83—23no—
70#532×C83C2213yes—
71#529×C83C2213yes—
72#520×C83—21no—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050590C2313yes—
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581812—412no—
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050580C2316yes—
79C2×#13050578C2313yes—
80C2×#13050578C2316yes—
81C2×#13050577C2313yes—
82C2×#13050575C2313yes—
83C22×C83⋊C8C2316yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581785—26no—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581779—23no—
90#14581774—26no—
91#14581772—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2316yes—
94#14581763—23no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—23no—
97C4×Dic166C2313yes—
98C4×Dic166C2313yes—
99#14581757—23no—
100C4×D332C2313yes—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D83—23no—
103C4×C22⋊D83—23no—
104#14581751—23no—
105#14581751C2313yes—
106#14581749—23no—
107C4⋊C4×D83—23no—
108C42×D83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2311yescharacteristic
111#14581723C2313yes—
112#14581723C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14581716C2313yes—
118#14581716C2316yes—
119#14581716C2313yes—
120#14581715C2313yes—
121#14581715C2313yes—
122#14581713C2313yes—
123#14581713C2316yes—
124#14581713C2313yes—
125#14581712C2311yescharacteristic
126#14581712C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83—21no—
132C2×#41×C83D411yescharacteristic
133C2×#41×C83C2316yes—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135#127×C83—23no—
136#127×C83C2313yes—
137#126×C83—23no—
138#125×C83—23no—
139#125×C83C2311yescharacteristic
140#124×C83C2313yes—
141#123×C83—23no—
142#123×C83—26no—
143C22⋊Q8×C83C2313yes—
144#121×C83—23no—
145#121×C83—23no—
146#121×C83—23no—
147#121×C83—23no—
148#121×C83—26no—
149#121×C83C2313yes—
150C4×Q8×C83—21no—
151C4×Q8×C83D411yescharacteristic
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4×D4×C83—23no—
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83—23no—
157C4×D4×C83—23no—
158C4×D4×C83D413yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160C4×D4×C83C2313yes—
161#117×C83—23no—
162#117×C83D413yes—
163C2×C4⋊C4×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165#13050590—26no—
166#13050590—43no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166C2413yes—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—23no—
172C2×C4×D83—23no—
173C2×C4×D83—23no—
174C2×C4×D83—21no—
175#13050580—43no—
176#13050580—46no—
177#13050578—43no—
178#13050578—46no—
179#13050577—26no—
180#13050575—26no—
181C2×C83⋊C8—46no—
182C2×C83⋊C8C2413yes—
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83C2413yes—
190C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—23no—
192Dic83⋊C4—26no—
193Dic83⋊C4—23no—
194C22⋊Dic83—26no—
195C22⋊Dic83—23no—
196(C2×D83)⋊C4—23no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—23no—
199C4×Dic83—23no—
200C4×Dic83—23no—
201#41×C83—24no—
202#41×C83—46no—
203#41×C83—46no—
204#41×C83—44no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83C2413yes—
207C2×D4×C83—23no—
208C2×D4×C83—26no—
209C2×D4×C83—23no—
210C2×D4×C83—23no—
211C2×D4×C83C2×D413yes—
212C2×D4×C83C2413yes—
213C22×C4×C83—23no—
214C22×C4×C83—26no—
215C22×C4×C83C2×D413yes—
216C22×C4×C83C2×D413yes—
217C22×C4×C83C2413yes—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83C2×D413yes—
225C4⋊C4×C83C2×D413yes—
226C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—23no—
229C22⋊C4×C83—23no—
230C22⋊C4×C83—23no—
231C22⋊C4×C83—23no—
232C22⋊C4×C83—23no—
233C22⋊C4×C83C2×D416yes—
234C42×C83—23no—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—23no—
240C23×C83C22×D413yes—
241C22×D83—21no—
242Q8×C83—23no—
243Q8×C83—23no—
244Q8×C83#13514yescomplemented
245D4×C83—26no—
246D4×C83—23no—
247D4×C83—23no—
248D4×C83—46no—
249D4×C83—83no—
250D4×C83—83no—
251D4×C83—86no—
252C2×C4×C83—26no—
253C2×C4×C83—23no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—23no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—43no—
259C2×C4×C83—46no—
260C2×C4×C83—86no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C22×D413yes—
265C2×C4×C83C22×D413yes—
266C2×C4×C83C2511yescharacteristic
267C22⋊D83—46no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—23no—
270C2×Dic83—23no—
271D332—21no—
272D332H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D83—46no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—46no—
276Dic166—23no—
277Dic166—23no—
278Dic166—46no—
279C83⋊C8—23no—
280C83⋊C8—23no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—21no—
283C22×C83—23no—
284C22×C83—23no—
285C22×C83—23no—
286C22×C83—43no—
287C22×C83—43no—
288C22×C83—43no—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—23no—
295C4×C83—23no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—43no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83C2×#13516yes—
301C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C83#58511yescharacteristic
303Dic83—41no—
304Dic83—43no—
305Dic83—43no—
306#61957—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—43no—
308C2×C83—83no—
309C2×C83#348811yescharacteristic
310C2×C83C22×#13511yescharacteristic
311C2×C83#358611yescharacteristic
312D83—42no—
313#3517D8311yescharacteristic, complemented
314#3482—831no—
315#3395—831no—
316#3392—831no—
317#3359—831no—
318#3358—831no—
319#3304—833no—
320#3302—833no—
321#3284—833no—
322#3283—833no—
323#3248—833no—
324#3210—833no—
325#3102—833no—
326#3035—833no—
327#2988—831no—
328C83#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—836no—
330#557—831no—
331#557C2×D8311yescharacteristic
332#556—833no—
333#553—23no—
334#552—1663no—
335#550—21no—
336#550C2×D8313yes—
337#550C2×D8311yescharacteristic
338D4×Q8—831no—
339#548—1661no—
340#547—833no—
341#547C2×D8313yes—
342#540—23no—
343#533—833no—
344#532C2×D8313yes—
345#529—1663no—
346#529C2×D8313yes—
347#520—21no—
348C4×#41—833no—
349C4×#41C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1661no—
351#494—833no—
352#492—833no—
353#487—833no—
354#486—833no—
355#485—833no—
356#482—833no—
357#479—833no—
358#478—831no—
359#475—833no—
360#474—833no—
361#467—836no—
362#465—836no—
363#464—833no—
364#464—836no—
365#463—833no—
366#462—833no—
367#462—833no—
368#461—833no—
369#461—833no—
370#460—833no—
371#459—833no—
372#452—836no—
373#452—836no—
374#452—833no—
375#449—833no—
376C8×Q8—831no—
377C8×Q8—831no—
378C4×Q16—833no—
379C4×SD16—833no—
380C4×SD16—833no—
381C4×D8—833no—
382C8×D4—833no—
383C8×D4—833no—
384#431—833no—
385C2×C4⋊C8—833no—
386#416—836no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—833no—
389C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×#41C22×D8316yes—
391C22×Q8—1661no—
392#135—33212no—
393C2×Q16—836no—
394C2×Q16—833no—
395C2×SD16—836no—
396C2×SD16—833no—
397C2×SD16—833no—
398C2×D8—833no—
399C22×C8—836no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—833no—
402C4⋊Q8C22×D8313yes—
403#127—23no—
404#127C22×D8313yes—
405#126—23no—
406#126—1666no—
407#125—23no—
408#125—1663no—
409#125—1663no—
410#125C22×D8311yescharacteristic
411#124—1663no—
412#124C22×D8313yes—
413#123—23no—
414#123—26no—
415#123—1666no—
416C22⋊Q8—836no—
417C22⋊Q8—1663no—
418C22⋊Q8—1663no—
419C22⋊Q8C22×D8313yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—1663no—
426#121C22×D8313yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—833no—
429C4×Q8—833no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1663no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D8313yes—
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—831no—
441C4×D4—833no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4—1663no—
444C4×D4C22⋊D8313yes—
445C4×D4C22×D8313yes—
446C4×D4C22×D8313yes—
447#117—23no—
448#117—833no—
449#117—1663no—
450#117—1663no—
451#117C22⋊D8313yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C42—1663no—
455C2×C42C22×D8313yes—
456#107—833no—
457#107—831no—
458#106—831no—
459#106—833no—
460C4⋊C8—833no—
461C4⋊C8—833no—
462C4⋊C8—833no—
463C4⋊C8—831no—
464#103—833no—
465#103—836no—
466#103—833no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#102—833no—
470#102—836no—
471#102—833no—
472#102—831no—
473#102—831no—
474C22⋊C8—833no—
475C22⋊C8—833no—
476C4×C8—833no—
477C4×C8—833no—
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—3323no—
483#41—1666no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—833no—
486C2×Q8—1663no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D8313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1663no—
495C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
496C2×D4C23×D8313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4—1663no—
502C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
504C22×C4C23×D8313yes—
505Q16—3326no—
506Q16—3323no—
507SD16—3326no—
508SD16—3323no—
509SD16—1666no—
510D8—1666no—
511C2×C8—3326no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—833no—
515C2×C8—833no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—833no—
524C4⋊C4—1663no—
525C4⋊C4—1666no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
532C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1666no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1663no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
544C42—23no—
545C42—1663no—
546C42—1663no—
547C42—1663no—
548C42C2×C22⋊D8313yes—
549C42C2×C22⋊D8313yes—
550C42C23×D8313yes—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—1661no—
554C23C22×C22⋊D8313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—3326no—
558Q8—1663no—
559Q8—1663no—
560Q8#1458181214yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—86no—
567D4—83no—
568D4—3326no—
569D4—832no—
570D4—1661no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3326no—
582C2×C4—3326no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1663no—
585C2×C4—1663no—
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—1663no—
593C8—1663no—
594C8—1661no—
595C8—1661no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—1662no—
605C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3323no—
614C4—3323no—
615C4—3321no—
616C4C2×#1458181216yes—
617C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
618C4#1912853611yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—3322no—
622C2#2492112511yescharacteristic
623C2C22×#1458181211yescharacteristic
624C2#2492224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3517C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3517D83
hypocenterC83#61957
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921085C2semidirect
2. #24920466C2semidirect
3. #24920444C2semidirect
4. #24920101C2semidirect
5. #24920094C2semidirect
6. #24919402C2semidirect
7. #24919380C2semidirect
8. #24919193C2semidirect
9. #24919181C2semidirect
10. #24918800C2semidirect
11. #24918419C2semidirect
12. #24917475C2semidirect
13. #24916912C2semidirect
14. #24916574C2semidirect
15. C83×#3517C2semidirect
244. Q8×C83#135semidirect
313. #3517D83semidirect
328. C83#61957semidirect
560. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#249204662
#249204442
#249201012
#249200942
#249194022
#249193802
#249191932
#249191812
#249188002
#249184192
#249174752
#249169122
#249165742
C83×#35172
#6195783