Finite Group Databasebeta

← #36296685

Subgroups — #36296685

Order 21248.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919401C213yesmaximal, complemented
7#24919377C213yesmaximal, complemented
8#24919196C213yesmaximal, complemented
9#24919184C213yesmaximal, complemented
10#24918802C213yesmaximal, complemented
11#24918420C213yesmaximal, complemented
12#24917477C213yesmaximal, complemented
13#24916911C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2216yes—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128425C2213yes—
20#19128403—23no—
21#19128393—23no—
22#19128371C2213yes—
23#19128370—21no—
24#19128362—21no—
25#19128355C2213yes—
26#19128355C2213yes—
27#19128304—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128249C2213yes—
30#19128237—23no—
31#19128233C2213yes—
32#19128184—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×#13050589C2213yes—
35C2×Q8×Dic83—21no—
36#19128081C2213yes—
37#19128073C2213yes—
38#19128053C2213yes—
39#19128044C2213yes—
40#19128023C2213yes—
41#19128007C2213yes—
42#19127999C2211yescharacteristic
43#19127983C2213yes—
44#19127943C2216yes—
45#19127929C2216yes—
46#19127922C2216yes—
47#19127922C2213yes—
48#19127914C2213yes—
49#19127912C2213yes—
50#19127912C2213yes—
51#19127906C2213yes—
52#19127906C2213yes—
53#19127898C2213yes—
54#19127864C2216yes—
55#19127864C2216yes—
56#19127864C2213yes—
57#19127843C2213yes—
58Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic332C2213yes—
60C4×#13050578C2213yes—
61C4×#13050578C2213yes—
62C8×D332C2213yes—
63#19127766C2213yes—
64#19127752C2213yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#19127694C2216yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yes—
70#474×C83C2213yes—
71#459×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×D8×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050589C2313yes—
76C2×#13050589C2316yes—
77#14581811—412no—
78C2×Dic332C2313yes—
79C2×Dic332C2316yes—
80C2×#13050578C2313yes—
81C2×#13050578C2313yes—
82C2×#13050578C2316yes—
83C2×C8×D83C2316yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581788—23no—
87#14581787—26no—
88#14581785—23no—
89#14581783—23no—
90#14581783—23no—
91#14581783—23no—
92#14581783C2311yescharacteristic
93#14581781—23no—
94#14581779C2313yes—
95#14581776—26no—
96#14581776—26no—
97#14581774—23no—
98#14581772C2313yes—
99#14581772C2316yes—
100#14581768—23no—
101#14581766—23no—
102#14581766—23no—
103#14581764—26no—
104#14581763—23no—
105#14581763—23no—
106#14581763C2313yes—
107Q8×Dic83—23no—
108Q8×Dic83—23no—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2313yes—
113C4×Dic166C2313yes—
114#14581757C2313yes—
115C4×D332C2313yes—
116D4×Dic83—23no—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83—23no—
119D4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581754D413yes—
121C4×C22⋊D83—23no—
122C4×C22⋊D83—23no—
123(C22⋊D83)⋊C4—23no—
124#14581751—23no—
125#14581750—23no—
126#14581750D413yes—
127#14581750C2313yes—
128#14581748—23no—
129C2×C4⋊Dic83—23no—
130C2×C4⋊Dic83—23no—
131C2×C4×Dic83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581726C2311yescharacteristic
134#14581723C2313yes—
135#14581723C2311yescharacteristic
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581715C2313yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581715C2316yes—
144#14581713C2311yescharacteristic
145#14581713C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C83—21no—
150C22×Q8×C83—21no—
151C2×D8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#127×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155#121×C83—23no—
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#107×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#102×C83C2316yes—
162#102×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—24no—
166#13050589—26no—
167#13050589—43no—
168#13050589—46no—
169#13050589—46no—
170C2×Dic166C2413yes—
171C2×Dic166C2413yes—
172C2×D332C2×D413yes—
173C2×C22⋊D83—23no—
174C2×C22⋊D83—26no—
175C2×C22⋊D83—23no—
176C22×Dic83—23no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—26no—
179C2×C4×D83C2×D413yes—
180C2×C4×D83C2×D413yes—
181C2×C4×D83C2413yes—
182Dic332—43no—
183Dic332—46no—
184#13050578—26no—
185#13050578—43no—
186#13050578—46no—
187C2×C83⋊C8C2413yes—
188C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
189C8×D83—46no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—26no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D413yes—
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—21no—
204C22⋊Dic83—23no—
205C22⋊Dic83—23no—
206C22⋊Dic83—23no—
207C22⋊Dic83—21no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4—26no—
210(C2×D83)⋊C4—23no—
211(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83C2×D413yes—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2411yescharacteristic
219#41×C83—44no—
220C2×Q8×C83—23no—
221C2×Q8×C83—44no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C83—23no—
224C2×D4×C83—23no—
225C2×D4×C83C2413yes—
226C2×D4×C83C2411yescharacteristic
227C22×C4×C83—23no—
228C22×C4×C83—23no—
229D8×C83—26no—
230C2×C8×C83C2413yes—
231C2×C8×C83C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2413yes—
236C22⋊C4×C83—23no—
237C22⋊C4×C83—23no—
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—23no—
241C22×D83C22×D413yes—
242Q8×C83—46no—
243Q8×C83#13514yescomplemented
244D4×C83—23no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—23no—
247D4×C83—46no—
248D4×C83—83no—
249D4×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—46no—
253C2×C4×C83—46no—
254C2×C4×C83C22×D413yes—
255C2×C4×C83C22×D413yes—
256C2×C4×C83C2511yescharacteristic
257C22⋊D83—46no—
258C22⋊D83—83no—
259C22⋊D83—86no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—23no—
263C2×Dic83—23no—
264C2×Dic83—46no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—86no—
267C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic83C22×D413yes—
269C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
270D332—26no—
271C4×D83—26no—
272C4×D83—23no—
273C4×D83—23no—
274C4×D83—43no—
275Dic166—23no—
276Dic166—23no—
277Dic166—23no—
278Dic166—23no—
279C8×C83—23no—
280C8×C83—21no—
281C83⋊C8—23no—
282C83⋊C8—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—43no—
287C22×C83—43no—
288C22×C83—43no—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C2×D83—23no—
291C2×D83—23no—
292C2×D83—23no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—43no—
296C4×C83C2×#13516yes—
297C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C83#58511yescharacteristic
299Dic83—21no—
300Dic83—23no—
301Dic83—21no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—43no—
305Dic83—43no—
306#61957—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—42no—
308C2×C83—83no—
309C2×C83#348811yescharacteristic
310C2×C83C22×#13511yescharacteristic
311C2×C83#358611yescharacteristic
312D83—43no—
313#3517—831no—
314#3482—831no—
315#3395—831no—
316#3392—831no—
317#3359—831no—
318#3358D8311yescharacteristic, complemented
319#3304—833no—
320#3302—833no—
321#3284—833no—
322#3283—833no—
323#3248—833no—
324#3210—833no—
325#3102—833no—
326#3035—833no—
327#2988—831no—
328C83#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—836no—
330#557—831no—
331#557—831no—
332#556—833no—
333#553—1663no—
334#552—1663no—
335#550—833no—
336#550—1661no—
337#550C2×D8311yescharacteristic
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#548—1661no—
340#547—833no—
341#547—833no—
342#540—1663no—
343#533—833no—
344#532—833no—
345#529—833no—
346#529—1663no—
347#520—1661no—
348C4×#41—831no—
349C4×#41—833no—
350C2×C4×Q8—1661no—
351#494—833no—
352#492—833no—
353#487—833no—
354#486C2×D8313yes—
355#485—833no—
356#482—833no—
357#479—833no—
358#478—831no—
359#475—833no—
360#474C2×D8313yes—
361#467—836no—
362#465—836no—
363#464—833no—
364#464—836no—
365#463—833no—
366#462—833no—
367#462—833no—
368#461—833no—
369#461—833no—
370#460—833no—
371#459C2×D8313yes—
372#452—833no—
373#452—836no—
374#452—836no—
375#449—833no—
376C8×Q8—831no—
377C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
378C4×Q16—833no—
379C4×SD16—833no—
380C4×SD16—833no—
381C4×D8C2×D8313yes—
382C8×D4—833no—
383C8×D4—833no—
384#431—833no—
385C2×C4⋊C8—833no—
386#416—836no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—831no—
389C2×#41—836no—
390C2×#41—833no—
391C22×Q8—21no—
392#135—33212no—
393C2×Q16—836no—
394C2×Q16—833no—
395C2×SD16—836no—
396C2×SD16—833no—
397C2×SD16—833no—
398C2×D8C22×D8313yes—
399C22×C8—836no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—833no—
402C4⋊Q8C22×D8313yes—
403#127—1663no—
404#127C22×D8313yes—
405#126—1663no—
406#126—1666no—
407#125—831no—
408#125—1663no—
409#125—1663no—
410#125—1663no—
411#124—833no—
412#124—1663no—
413#123—1666no—
414#123—1666no—
415#123—1663no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—833no—
418C22⋊Q8—836no—
419C22⋊Q8—1663no—
420#121—23no—
421#121—833no—
422#121—1666no—
423#121—1663no—
424#121—1663no—
425#121—1663no—
426#121—1663no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—833no—
429C4×Q8—833no—
430C4×Q8—833no—
431C4×Q8—1663no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4—833no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—833no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4—1663no—
444C4×D4—1663no—
445C4×D4C22×D8313yes—
446C4×D4C22×D8313yes—
447#117—833no—
448#117—833no—
449#117—1663no—
450#117—1663no—
451#117—1663no—
452C2×C4⋊C4—1663no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C42—833no—
455C2×C42—1663no—
456#107—831no—
457#107C22×D8313yes—
458#106—831no—
459#106—833no—
460C4⋊C8—833no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—833no—
463C4⋊C8C22×D8313yes—
464#103—833no—
465#103—833no—
466#103—836no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#102—833no—
470#102—831no—
471#102C22×D8316yes—
472#102C22×D8311yescharacteristic
473#102C22×D8313yes—
474C22⋊C8—833no—
475C22⋊C8—833no—
476C4×C8—833no—
477C4×C8C22×D8313yes—
478#41—44no—
479#41—3323no—
480#41—3326no—
481#41—3326no—
482#41—1666no—
483#41—1664no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—833no—
487C2×Q8—833no—
488C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—833no—
492C2×D4—1663no—
493C2×D4—1663no—
494C2×D4—1666no—
495C2×D4C23×D8313yes—
496C2×D4C23×D8311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—833no—
500C22×C4—833no—
501C22×C4—833no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1663no—
504C22×C4—1666no—
505Q16—3326no—
506Q16—3323no—
507SD16—3326no—
508SD16—3323no—
509SD16—1666no—
510D8—26no—
511C2×C8—3326no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—833no—
514C2×C8C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8C23×D8313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—833no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1666no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4D4×D8313yes—
532C4⋊C4C23×D8313yes—
533C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—836no—
537C22⋊C4—1663no—
538C22⋊C4—1666no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1663no—
542C22⋊C4—1663no—
543C22⋊C4—1663no—
544C42—833no—
545C42—833no—
546C42—831no—
547C42—1663no—
548C42—1663no—
549C42—1663no—
550C42—1663no—
551C42C23×D8313yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—833no—
555Q8—46no—
556Q8—1663no—
557Q8—1663no—
558Q8—1663no—
559Q8—1663no—
560Q8#1458181114yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—3326no—
567D4—6646no—
568D4—6643no—
569D4—1666no—
570D4#1458183812yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—3323no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—833no—
581C2×C4—6646no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1663no—
585C2×C4—1663no—
586C2×C4—1666no—
587C2×C4—1663no—
588C2×C4—1663no—
589C2×C4C2×D4×D8313yes—
590C2×C4C2×D4×D8313yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1663no—
595C8—1661no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1663no—
603C22—1663no—
604C22—1663no—
605C22C22×D4×D8311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—3323no—
610C4—3323no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—1663no—
614C4—1661no—
615C4—1661no—
616C4C2×#1458181116yes—
617C4C2×#1458183811yescharacteristic
618C4#1912853811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—3323no—
622C2#2492112911yescharacteristic
623C2C22×#1458181111yescharacteristic
624C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#61957
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921464C2semidirect
2. #24921084C2semidirect
3. #24920469C2semidirect
4. #24920444C2semidirect
5. #24920105C2semidirect
6. #24919401C2semidirect
7. #24919377C2semidirect
8. #24919196C2semidirect
9. #24919184C2semidirect
10. #24918802C2semidirect
11. #24918420C2semidirect
12. #24917477C2semidirect
13. #24916911C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
243. Q8×C83#135semidirect
318. #3358D83semidirect
328. C83#61957semidirect
560. Q8#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214642
#249210842
#249204692
#249204442
#249201052
#249194012
#249193772
#249191962
#249191842
#249188022
#249184202
#249174772
#249169112
#249165732
C83×#33582
#6195783