Finite Group Databasebeta

← #36296689

Subgroups — #36296689

Order 21248.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919396C213yesmaximal, complemented
7#24919374C213yesmaximal, complemented
8#24919189C213yesmaximal, complemented
9#24919181C213yesmaximal, complemented
10#24918794C213yesmaximal, complemented
11#24918415C213yesmaximal, complemented
12#24917481C213yesmaximal, complemented
13#24916918C213yesmaximal, complemented
14#24916574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2216yes—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128395—23no—
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128372C2213yes—
21#19128370—21no—
22#19128356C2213yes—
23#19128302—23no—
24#19128251C2213yes—
25#19128235C2213yes—
26#19128183—21no—
27#19128080C2213yes—
28#19128075C2213yes—
29#19128053C2213yes—
30#19128049C2213yes—
31#19128042C2213yes—
32#19128025C2213yes—
33#19128008C2213yes—
34#19128001C2211yescharacteristic
35#19127983C2213yes—
36#19127978C2213yes—
37#19127940C2216yes—
38#19127932C2216yes—
39#19127923C2216yes—
40#19127923C2213yes—
41#19127916C2213yes—
42#19127911C2213yes—
43#19127908C2213yes—
44#19127906C2213yes—
45#19127903C2213yes—
46#19127901C2213yes—
47#19127896C2213yes—
48#19127863C2213yes—
49#19127861C2216yes—
50#19127861C2216yes—
51#19127846C2213yes—
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#13050580C2213yes—
55C4×#13050577C2213yes—
56C4×#13050578C2213yes—
57C4×#13050575C2213yes—
58D4×C83⋊C8C2213yes—
59D4×C83⋊C8C2213yes—
60#19127754C2213yes—
61C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
62#19127695C2216yes—
63#557×C83C2211yescharacteristic
64#556×C83C2213yes—
65#552×C83—23no—
66D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
67#548×C83—21no—
68#547×C83C2213yes—
69#533×C83C2213yes—
70#529×C83—23no—
71C4×#41×C83C2213yes—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C83—21no—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590C2316yes—
76#14581812—412no—
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050580C2316yes—
79C2×#13050578C2313yes—
80C2×#13050577C2313yes—
81C2×#13050577C2316yes—
82C2×#13050575C2313yes—
83C22×C83⋊C8C2316yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581789C2313yes—
86#14581788—23no—
87#14581786—23no—
88#14581784C2311yescharacteristic
89#14581783—23no—
90#14581780C2313yes—
91#14581775—23no—
92#14581774—26no—
93#14581771C2313yes—
94#14581767—23no—
95#14581766—23no—
96#14581766—23no—
97#14581766C2313yes—
98#14581765—26no—
99#14581763—23no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166C2313yes—
102C4×D332—23no—
103C4×D332—23no—
104C4×D332C2313yes—
105#14581754—23no—
106C4×C22⋊D83—23no—
107#14581749—23no—
108C4⋊C4×D83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2311yescharacteristic
111#14581723C2313yes—
112#14581723C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14581716C2313yes—
118#14581716C2313yes—
119#14581715C2313yes—
120#14581715C2316yes—
121#14581715C2313yes—
122#14581713C2311yescharacteristic
123#14581713C2311yescharacteristic
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2316yes—
126#14581712C2313yes—
127C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C83⋊C8)C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C2×#41×C83C2313yes—
133C22×Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136#126×C83—26no—
137#125×C83—23no—
138#125×C83—23no—
139#124×C83—23no—
140#123×C83—26no—
141C22⋊Q8×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83C2316yes—
144#121×C83—23no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83D411yescharacteristic
149C4×Q8×C83C2313yes—
150C4×Q8×C83C2313yes—
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×D4×C83—23no—
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83D413yes—
155C4×D4×C83C2311yescharacteristic
156C4×D4×C83C2313yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158#117×C83—23no—
159#117×C83—23no—
160#117×C83D413yes—
161#117×C83C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C83—23no—
163C2×C42×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165#13050591—44no—
166#13050590—46no—
167#13050590—46no—
168C2×Dic166C2413yes—
169C2×D332—23no—
170C2×D332—23no—
171C2×D332C2413yes—
172C2×C22⋊D83—26no—
173C2×C22⋊D83—23no—
174C2×C4×D83—23no—
175C2×C4×D83—26no—
176#13050580—43no—
177#13050580—46no—
178#13050578—26no—
179#13050577—43no—
180#13050577—46no—
181#13050575—26no—
182C2×C83⋊C8—46no—
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—23no—
192Dic83⋊C4—23no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—23no—
196(C2×D83)⋊C4—23no—
197(C2×D83)⋊C4—23no—
198(C2×D83)⋊C4—23no—
199(C2×D83)⋊C4—23no—
200C4×Dic83—23no—
201#41×C83—24no—
202#41×C83—26no—
203#41×C83—43no—
204C2×Q8×C83—23no—
205C2×Q8×C83—44no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2413yes—
208C2×D4×C83—23no—
209C2×D4×C83C2×D413yes—
210C2×D4×C83C2411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—23no—
213C22×C4×C83—23no—
214C22×C4×C83C2×D413yes—
215C22×C4×C83C2×D413yes—
216C22×C4×C83C2413yes—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83—26no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—23no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83C2×D413yes—
224C4⋊C4×C83C2×D413yes—
225C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2413yes—
227C22⋊C4×C83—26no—
228C22⋊C4×C83—23no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—23no—
231C22⋊C4×C83C2×D416yes—
232C42×C83—23no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83—23no—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83—21no—
240C23×C83C22×D413yes—
241C22×D83—23no—
242Q8×C83—23no—
243Q8×C83—23no—
244Q8×C83—46no—
245Q8×C83#13514yescomplemented
246D4×C83—26no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—46no—
249D4×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C83—26no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—23no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—23no—
256C2×C4×C83—43no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—46no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C22×D413yes—
265C2×C4×C83C2511yescharacteristic
266C22⋊D83—83no—
267C22⋊D83—86no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—23no—
270C2×Dic83—21no—
271D332—23no—
272D332—23no—
273D332—46no—
274D332—83no—
275C4×D83—46no—
276C4×D83—86no—
277Dic166—23no—
278Dic166—23no—
279C83⋊C8—23no—
280C83⋊C8—23no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—21no—
283C22×C83—23no—
284C22×C83—23no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—23no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C2×D83—43no—
291C2×D83—43no—
292C2×D83—43no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—23no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—43no—
299C4×C83—43no—
300C4×C83C2×#13516yes—
301C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C83#58511yescharacteristic
303Dic83—41no—
304Dic83—43no—
305Dic83—41no—
306#61957—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—43no—
308C2×C83—42no—
309C2×C83#348811yescharacteristic
310C2×C83C22×#13511yescharacteristic
311C2×C83#358611yescharacteristic
312D83—83no—
313#3517—831no—
314#3482D8311yescharacteristic, complemented
315#3395—831no—
316#3392—831no—
317#3359—831no—
318#3358—831no—
319#3304—833no—
320#3302—833no—
321#3284—833no—
322#3283—833no—
323#3248—833no—
324#3210—833no—
325#3102—833no—
326#3035—833no—
327#2988—831no—
328C83#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—836no—
330#557—831no—
331#557C2×D8311yescharacteristic
332#556C2×D8313yes—
333#553—1663no—
334#552—23no—
335#550—831no—
336#550—833no—
337#550—1661no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—833no—
341#547C2×D8313yes—
342#540—1663no—
343#533C2×D8313yes—
344#532—833no—
345#529—23no—
346#529—833no—
347#520—1661no—
348C4×#41C2×D8313yes—
349C4×#41C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—21no—
351#494—833no—
352#492—833no—
353#487—833no—
354#486—833no—
355#485—833no—
356#482—833no—
357#479—833no—
358#478—831no—
359#475—833no—
360#474—833no—
361#467—836no—
362#465—836no—
363#464—833no—
364#464—836no—
365#463—833no—
366#462—833no—
367#462—833no—
368#461—833no—
369#461—833no—
370#460—833no—
371#459—833no—
372#452—833no—
373#452—836no—
374#452—836no—
375#449—833no—
376C8×Q8—831no—
377C8×Q8—831no—
378C4×Q16—833no—
379C4×SD16—833no—
380C4×SD16—833no—
381C4×D8—833no—
382C8×D4—833no—
383C8×D4—833no—
384#431—833no—
385C2×C4⋊C8—833no—
386#416—836no—
387C2×#41—836no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×#41C22×D8313yes—
391C22×Q8—21no—
392#135—33212no—
393C2×Q16—836no—
394C2×Q16—833no—
395C2×SD16—836no—
396C2×SD16—833no—
397C2×SD16—833no—
398C2×D8—833no—
399C22×C8—836no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8C22×D8313yes—
402C4⋊Q8C22×D8313yes—
403#127—833no—
404#127—1663no—
405#126—26no—
406#126—1663no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—831no—
410#125—1663no—
411#124—23no—
412#124—833no—
413#123—26no—
414#123—1663no—
415#123—1666no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—833no—
419C22⋊Q8C22×D8316yes—
420#121—23no—
421#121—833no—
422#121—1663no—
423#121—1663no—
424#121—1663no—
425#121—1663no—
426#121—1666no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—23no—
430C4×Q8—833no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D8313yes—
434C4×Q8C22×D8313yes—
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—833no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4C22⋊D8313yes—
444C4×D4C22×D8311yescharacteristic
445C4×D4C22×D8313yes—
446C4×D4C22×D8313yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—1663no—
450#117C22⋊D8313yes—
451#117C22×D8313yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C42—23no—
455C2×C42C22×D8313yes—
456#107—833no—
457#107—831no—
458#106—831no—
459#106—833no—
460C4⋊C8—833no—
461C4⋊C8—833no—
462C4⋊C8—833no—
463C4⋊C8—831no—
464#103—833no—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103—836no—
468#103—833no—
469#102—831no—
470#102—831no—
471#102—833no—
472#102—836no—
473#102—833no—
474C22⋊C8—833no—
475C22⋊C8—833no—
476C4×C8—833no—
477C4×C8—833no—
478#41—24no—
479#41—26no—
480#41—43no—
481#41—3326no—
482#41—3326no—
483#41—3324no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—833no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D8313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—833no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1666no—
493C2×D4—1663no—
494C2×D4—1663no—
495C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
496C2×D4C23×D8311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4—1666no—
502C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
504C22×C4C23×D8313yes—
505Q16—3326no—
506Q16—3323no—
507SD16—3326no—
508SD16—3323no—
509SD16—1666no—
510D8—1666no—
511C2×C8—3326no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—833no—
515C2×C8—833no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1663no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
532C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D8313yes—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1663no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1663no—
541C22⋊C4—1663no—
542C22⋊C4—1663no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—1663no—
548C42C2×C22⋊D8313yes—
549C42C2×C22⋊D8313yes—
550C42C23×D8313yes—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1663no—
554C23C22×C22⋊D8313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1663no—
559Q8—1663no—
560Q8#1458181214yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—3326no—
565D4—6643no—
566D4—6646no—
567D4—6643no—
568D4—1663no—
569D4—1663no—
570D4#1458183812yes—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—3326no—
582C2×C4—6646no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1663no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—1663no—
593C8—1663no—
594C8—1661no—
595C8—1661no—
596C22—23no—
597C22—22no—
598C22—23no—
599C22—23no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3323no—
603C22—3323no—
604C22—3323no—
605C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—41no—
613C4—3323no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4C2×#1458181216yes—
617C4C2×#1458183811yescharacteristic
618C4#1912853711yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—42no—
621C2—6643no—
622C2#2492113211yescharacteristic
623C2C22×#1458181211yescharacteristic
624C2#2492225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3482C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3482D83
hypocenterC83#61957
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921469C2semidirect
2. #24920466C2semidirect
3. #24920440C2semidirect
4. #24920105C2semidirect
5. #24920098C2semidirect
6. #24919396C2semidirect
7. #24919374C2semidirect
8. #24919189C2semidirect
9. #24919181C2semidirect
10. #24918794C2semidirect
11. #24918415C2semidirect
12. #24917481C2semidirect
13. #24916918C2semidirect
14. #24916574C2semidirect
15. C83×#3482C2semidirect
245. Q8×C83#135semidirect
314. #3482D83semidirect
328. C83#61957semidirect
560. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214692
#249204662
#249204402
#249201052
#249200982
#249193962
#249193742
#249191892
#249191812
#249187942
#249184152
#249174812
#249169182
#249165742
C83×#34822
#6195783