Finite Group Databasebeta

← #36296690

Subgroups — #36296690

Order 21248.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24919403C213yesmaximal, complemented
8#24919381C213yesmaximal, complemented
9#24919195C213yesmaximal, complemented
10#24919185C213yesmaximal, complemented
11#24918801C213yesmaximal, complemented
12#24918421C213yesmaximal, complemented
13#24917483C213yesmaximal, complemented
14#24916920C213yesmaximal, complemented
15C83×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2216yes—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128421C2213yes—
20#19128395—23no—
21#19128390—23no—
22#19128373C2211yescharacteristic
23#19128372C2213yes—
24#19128370—21no—
25Q8×D332C2211yescharacteristic
26#19128358—21no—
27#19128356C2213yes—
28#19128356C2213yes—
29#19128302—23no—
30#19128258C2213yes—
31#19128251C2213yes—
32#19128235C2213yes—
33#19128233—23no—
34#19128183—21no—
35C4×#13050590C2213yes—
36C4×Q8×D83—21no—
37#19128081C2213yes—
38#19128074C2213yes—
39#19128052C2213yes—
40#19128048C2213yes—
41#19128043C2213yes—
42#19128026C2213yes—
43#19128009C2213yes—
44#19128002C2211yescharacteristic
45#19127987C2213yes—
46#19127982C2213yes—
47#19127942C2216yes—
48#19127930C2216yes—
49#19127924C2216yes—
50#19127924C2213yes—
51#19127917C2213yes—
52#19127912C2213yes—
53#19127912C2213yes—
54#19127907C2213yes—
55#19127907C2213yes—
56#19127902C2213yes—
57#19127897C2213yes—
58#19127865C2216yes—
59#19127865C2216yes—
60#19127865C2213yes—
61#19127848C2213yes—
62C4×Dic332C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64C4×#13050579C2213yes—
65C4×D664C2213yes—
66#19127698C2216yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
70C8×D4×C83C2213yes—
71C8×D4×C83C2213yes—
72#431×C83C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590C2313yes—
76C2×#13050590C2316yes—
77C2×Q8×D83—21no—
78#14581814—412no—
79C2×Dic332C2313yes—
80C2×Dic332C2316yes—
81C2×#13050579C2313yes—
82C2×#13050579C2313yes—
83C2×#13050579C2316yes—
84C2×D664C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581789C2313yes—
89#14581788—23no—
90#14581786—23no—
91#14581785—26no—
92#14581784—23no—
93#14581784C2311yescharacteristic
94#14581783—23no—
95#14581783—23no—
96#14581780C2313yes—
97#14581779—23no—
98#14581775—23no—
99#14581774—26no—
100#14581774—26no—
101#14581772—23no—
102#14581771—23no—
103#14581771C2313yes—
104#14581771C2316yes—
105#14581767—23no—
106#14581766—23no—
107#14581766—23no—
108#14581766C2313yes—
109#14581765—26no—
110#14581763—23no—
111#14581763—23no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114C4×Dic166—23no—
115C4×Dic166C2313yes—
116C4×Dic166C2313yes—
117C4×Dic166C2313yes—
118#14581757—23no—
119C4×D332—23no—
120C4×D332—23no—
121C4×D332C2313yes—
122C4×D332C2313yes—
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—23no—
125C4×C22⋊D83—23no—
126C4×C22⋊D83—23no—
127C4×C22⋊D83—23no—
128#14581751—23no—
129#14581751C2313yes—
130#14581749—23no—
131#14581749—23no—
132C4⋊C4×D83—23no—
133C4⋊C4×D83—23no—
134C42×D83—23no—
135#14581726C2313yes—
136#14581726C2311yescharacteristic
137#14581724C2313yes—
138#14581724C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581717C2316yes—
143#14581717C2313yes—
144#14581714C2311yescharacteristic
145#14581714C2311yescharacteristic
146#14581714C2313yes—
147#14581714C2316yes—
148#14581714C2313yes—
149C2×#41×C83D411yescharacteristic
150C22×C8×C83C2316yes—
151C4×Q8×C83D411yescharacteristic
152C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
153C4×D4×C83D413yes—
154C4×D4×C83C2313yes—
155#117×C83D413yes—
156C2×C42×C83C2313yes—
157C4⋊C8×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C83C2313yes—
162C22⋊C8×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—44no—
166#13050590—26no—
167#13050590—43no—
168#13050590—46no—
169#13050590—46no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166C2413yes—
172C2×Dic166C2413yes—
173Q8×D83—44no—
174C2×D332—23no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332C2413yes—
177C2×D332C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83—23no—
179C2×C22⋊D83—26no—
180C2×C22⋊D83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—26no—
186Dic332—43no—
187Dic332—46no—
188#13050579—26no—
189#13050579—43no—
190#13050579—46no—
191D664—26no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2413yes—
200C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—26no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—23no—
207Dic83⋊C4—21no—
208C22⋊Dic83—23no—
209C22⋊Dic83—26no—
210C22⋊Dic83—23no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4—23no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215(C2×D83)⋊C4—23no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217C4×Dic83—23no—
218C4×Dic83—23no—
219C4×Dic83—23no—
220C4×Dic83—23no—
221#41×C83—24no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C83C2×D413yes—
224C22×C4×C83C2×D413yes—
225C22×C4×C83C2×D413yes—
226C22×C4×C83C2413yes—
227C2×C8×C83—46no—
228C2×C8×C83C2413yes—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2413yes—
231C2×C8×C83C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C22⋊C4×C83C2×D416yes—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83C22×D413yes—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—23no—
242Q8×C83#13514yescomplemented
243D4×C83—26no—
244C2×C4×C83—26no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—43no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×D413yes—
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C2511yescharacteristic
254C22⋊D83—46no—
255C22⋊D83—83no—
256C22⋊D83—86no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—23no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83—21no—
263D332—23no—
264D332—21no—
265D332—23no—
266D332—46no—
267D332—83no—
268D332H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D83—46no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—46no—
272C4×D83—46no—
273C4×D83—86no—
274Dic166—23no—
275Dic166—23no—
276Dic166—23no—
277Dic166—23no—
278Dic166—46no—
279C8×C83—23no—
280C8×C83—23no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—21no—
283C22×C83—23no—
284C22×C83—23no—
285C22×C83—23no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—43no—
291C2×D83—43no—
292C2×D83—43no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—23no—
295C4×C83—23no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83C2×#13516yes—
298C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C83#58511yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—43no—
303Dic83—43no—
304Dic83—43no—
305Dic83—41no—
306#61957—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—43no—
308C2×C83#348811yescharacteristic
309C2×C83C22×#13511yescharacteristic
310C2×C83#358611yescharacteristic
311D83—42no—
312D83—83no—
313#3517—831no—
314#3482—831no—
315#3395—831no—
316#3392—831no—
317#3359—831no—
318#3358—831no—
319#3304—833no—
320#3302—833no—
321#3284—833no—
322#3283—833no—
323#3248—833no—
324#3210—833no—
325#3102—833no—
326#3035—833no—
327#2988D8311yescharacteristic, complemented
328C83#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—836no—
330#557—831no—
331#557—831no—
332#556—833no—
333#553—1663no—
334#552—1663no—
335#550—831no—
336#550—833no—
337#550—1661no—
338D4×Q8—831no—
339#548—1661no—
340#547—833no—
341#547—833no—
342#540—1663no—
343#533—833no—
344#532—833no—
345#529—833no—
346#529—1663no—
347#520—1661no—
348C4×#41—833no—
349C4×#41C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1661no—
351#494—833no—
352#492—833no—
353#487—833no—
354#486—833no—
355#485—833no—
356#482—833no—
357#479—833no—
358#478—831no—
359#475—833no—
360#474—833no—
361#467—836no—
362#465—836no—
363#464—833no—
364#464—836no—
365#463—833no—
366#462—833no—
367#462—833no—
368#461—833no—
369#461—833no—
370#460—833no—
371#459—833no—
372#452—833no—
373#452—836no—
374#452—836no—
375#449—833no—
376C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
377C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
378C4×Q16—833no—
379C4×SD16—833no—
380C4×SD16—833no—
381C4×D8—833no—
382C8×D4C2×D8313yes—
383C8×D4C2×D8313yes—
384#431C2×D8313yes—
385C2×C4⋊C8C2×D8313yes—
386#416—836no—
387C2×#41—836no—
388C2×#41—833no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41D33211yescharacteristic
391C22×Q8—1661no—
392#135—33212no—
393C2×Q16—836no—
394C2×Q16—833no—
395C2×SD16—836no—
396C2×SD16—833no—
397C2×SD16—833no—
398C2×D8—833no—
399C22×C8C22×D8316yes—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—833no—
402C4⋊Q8—833no—
403#127—833no—
404#127—1663no—
405#126—1666no—
406#126—1663no—
407#125—831no—
408#125—1663no—
409#125—1663no—
410#125—1663no—
411#124—833no—
412#124—1663no—
413#123—1663no—
414#123—1666no—
415#123—1666no—
416C22⋊Q8—833no—
417C22⋊Q8—836no—
418C22⋊Q8—1663no—
419C22⋊Q8—1663no—
420#121—833no—
421#121—1663no—
422#121—1663no—
423#121—1663no—
424#121—1663no—
425#121—1663no—
426#121—1666no—
427C4×Q8—833no—
428C4×Q8—833no—
429C4×Q8—833no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8—1663no—
434C4×Q8D33211yescharacteristic
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4—831no—
437C4×D4—833no—
438C4×D4—833no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4—1663no—
444C4×D4—1663no—
445C4×D4D33213yes—
446C4×D4C22×D8313yes—
447#117—833no—
448#117—1663no—
449#117—1663no—
450#117—1663no—
451#117D33213yes—
452C2×C4⋊C4—1663no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C42—1663no—
455C2×C42C22×D8313yes—
456#107—833no—
457#107—831no—
458#106—831no—
459#106—833no—
460C4⋊C8C22×D8313yes—
461C4⋊C8C22×D8313yes—
462C4⋊C8C22×D8313yes—
463C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
464#103—833no—
465#103—836no—
466#103—833no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#102—833no—
470#102—836no—
471#102—831no—
472#102—833no—
473#102—831no—
474C22⋊C8C22×D8313yes—
475C22⋊C8C22×D8313yes—
476C4×C8C22×D8313yes—
477C4×C8C22×D8313yes—
478#41—24no—
479#41—3323no—
480#41—3326no—
481#41—3326no—
482#41—3324no—
483#41—1666no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—833no—
486C2×Q8—833no—
487C2×Q8—1663no—
488C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
489C2×D4—831no—
490C2×D4—833no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1663no—
493C2×D4—1666no—
494C2×D4—1663no—
495C2×D4—1663no—
496C2×D4C2×D33213yes—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1663no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4—1666no—
502C22×C4C2×D33213yes—
503C22×C4C2×D33213yes—
504C22×C4C23×D8313yes—
505Q16—3326no—
506Q16—3323no—
507SD16—3326no—
508SD16—3323no—
509SD16—1666no—
510D8—1666no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D8311yescharacteristic
513C2×C8C23×D8311yescharacteristic
514C2×C8C23×D8313yes—
515C2×C8C23×D8313yes—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—833no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1666no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4—1663no—
532C4⋊C4C2×D33213yes—
533C4⋊C4C2×D33213yes—
534C22⋊C4—1663no—
535C22⋊C4—1666no—
536C22⋊C4—1663no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1663no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1663no—
541C22⋊C4—1663no—
542C22⋊C4—1663no—
543C22⋊C4C2×D33216yes—
544C42—1663no—
545C42—1663no—
546C42—1663no—
547C42—1663no—
548C42C2×D33213yes—
549C42C2×D33213yes—
550C42C23×D8313yes—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—1663no—
553C23—1661no—
554C23C22×D33213yes—
555Q8—3326no—
556Q8—1663no—
557Q8—1663no—
558Q8—1663no—
559Q8—1663no—
560Q8#1458181414yescomplemented
561D4—26no—
562D4—3326no—
563D4—3326no—
564D4—832no—
565D4—6643no—
566D4—6646no—
567D4—6643no—
568D4—1663no—
569D4—1663no—
570D4—1661no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—3326no—
578C2×C4—3326no—
579C2×C4—6646no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1663no—
583C2×C4—1663no—
584C2×C4—1663no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4C22×D33211yescharacteristic
587C2×C4C22×D33213yes—
588C2×C4C22×D33211yescharacteristic
589C2×C4C22×D33213yes—
590C2×C4C22×D33213yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3323no—
602C22—3323no—
603C22—3323no—
604C22—1662no—
605C22C23×D33211yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—3323no—
611C4—3323no—
612C4—3321no—
613C4—3323no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4C2×#1458181416yes—
617C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
618C4#1912853811yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—3322no—
621C2—6643no—
622C2#2492113311yescharacteristic
623C2C22×#1458181411yescharacteristic
624C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2988C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#2988D83
hypocenterC83#61957
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921469C2semidirect
2. #24921085C2semidirect
3. #24920469C2semidirect
4. #24920445C2semidirect
5. #24920106C2semidirect
6. #24920099C2semidirect
7. #24919403C2semidirect
8. #24919381C2semidirect
9. #24919195C2semidirect
10. #24919185C2semidirect
11. #24918801C2semidirect
12. #24918421C2semidirect
13. #24917483C2semidirect
14. #24916920C2semidirect
15. C83×#2988C2semidirect
242. Q8×C83#135semidirect
327. #2988D83semidirect
328. C83#61957semidirect
560. Q8#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214692
#249210852
#249204692
#249204452
#249201062
#249200992
#249194032
#249193812
#249191952
#249191852
#249188012
#249184212
#249174832
#249169202
C83×#29882
#6195783