Finite Group Databasebeta

← #36296691

Subgroups — #36296691

Order 21248.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919399C213yesmaximal, complemented
7#24919379C213yesmaximal, complemented
8#24919194C213yesmaximal, complemented
9#24919180C213yesmaximal, complemented
10#24918803C213yesmaximal, complemented
11#24918422C213yesmaximal, complemented
12#24917485C213yesmaximal, complemented
13#24916919C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813C2216yes—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128425C2213yes—
19#19128404—23no—
20#19128393—23no—
21#19128373—21no—
22#19128373C2211yescharacteristic
23#19128373C2213yes—
24#19128362—21no—
25#19128355C2213yes—
26#19128354C2213yes—
27#19128307—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128252C2213yes—
30#19128238C2213yes—
31#19128237—23no—
32#19128183—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×#13050589C2213yes—
35C2×Q8×Dic83—21no—
36#19128080C2213yes—
37#19128074C2213yes—
38#19128049C2213yes—
39#19128040C2213yes—
40#19128027C2213yes—
41#19128011C2213yes—
42#19128003C2211yescharacteristic
43#19127978C2213yes—
44#19127941C2216yes—
45#19127931C2216yes—
46#19127926C2216yes—
47#19127926C2213yes—
48#19127918C2213yes—
49#19127911C2213yes—
50#19127908C2213yes—
51#19127907C2213yes—
52#19127902C2213yes—
53#19127896C2213yes—
54#19127866C2216yes—
55#19127866C2216yes—
56#19127860C2213yes—
57#19127847C2213yes—
58Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#13050580C2213yes—
60C4×#13050579C2213yes—
61C4×#13050575C2213yes—
62C8×D332C2213yes—
63#19127766C2213yes—
64#19127752C2213yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#19127696C2216yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#487×C83C2213yes—
70#475×C83C2213yes—
71#461×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591D411yescharacteristic
76C2×#13050591C2316yes—
77C2×#13050589C2313yes—
78#14581813—412no—
79C2×#13050580C2313yes—
80C2×#13050580C2316yes—
81C2×#13050579C2313yes—
82C2×#13050579C2316yes—
83C2×#13050575C2313yes—
84C2×C8×D83C2316yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581789—23no—
87#14581789C2313yes—
88#14581787—26no—
89#14581787—23no—
90#14581783—23no—
91#14581783—23no—
92#14581783C2311yescharacteristic
93#14581781—23no—
94#14581781C2313yes—
95#14581777—23no—
96#14581777—26no—
97#14581776—26no—
98#14581772C2316yes—
99#14581768—23no—
100#14581768C2313yes—
101#14581767—23no—
102#14581767—23no—
103#14581767—23no—
104#14581767—26no—
105#14581767—23no—
106#14581767C2313yes—
107#14581766—23no—
108Q8×Dic83—23no—
109Q8×Dic83—23no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757C2313yes—
114C4×D332—23no—
115C4×D332—23no—
116C4×D332C2313yes—
117C4×D332C2313yes—
118D4×Dic83C2311yescharacteristic
119#14581754—23no—
120#14581754—23no—
121#14581754D413yes—
122C4×C22⋊D83—23no—
123(C22⋊D83)⋊C4—23no—
124#14581750—23no—
125#14581750D413yes—
126#14581750C2313yes—
127#14581749—23no—
128#14581748—23no—
129C2×C4⋊Dic83—23no—
130C4⋊C4×D83—23no—
131C2×C4×Dic83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581725C2313yes—
134#14581725C2311yescharacteristic
135#14581724C2311yescharacteristic
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581716C2313yes—
141#14581715C2313yes—
142#14581714C2313yes—
143#14581713C2311yescharacteristic
144#14581712C2313yes—
145#14581712C2316yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#125×C83—23no—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2316yes—
162#103×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—24no—
166#13050591—46no—
167#13050591—46no—
168#13050591—44no—
169#13050589—26no—
170#13050589—43no—
171C2×Dic166C2413yes—
172C2×D332—23no—
173C2×D332—26no—
174C2×D332—23no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332C2×D413yes—
177C2×D332C2413yes—
178C2×C22⋊D83—23no—
179C22×Dic83—23no—
180C22×Dic83—21no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—26no—
183C2×C4×D83C2×D413yes—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2413yes—
186#13050580—43no—
187#13050580—46no—
188#13050579—43no—
189#13050579—46no—
190#13050575—26no—
191C2×C83⋊C8C2413yes—
192C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
193C8×D83—46no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—26no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C2×D413yes—
199C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—26no—
207(C2×D83)⋊C4—23no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4—23no—
210(C2×D83)⋊C4—23no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—23no—
221C2×Q8×C83—44no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C83C2413yes—
224C2×D4×C83C2411yescharacteristic
225C22×C4×C83—23no—
226SD16×C83—26no—
227C2×C8×C83C2413yes—
228C2×C8×C83C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2413yes—
236C22⋊C4×C83—23no—
237C42×C83—23no—
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83—21no—
240C22×D83—23no—
241C22×D83C22×D413yes—
242Q8×C83—23no—
243Q8×C83—23no—
244Q8×C83—46no—
245Q8×C83#13514yescomplemented
246D4×C83—21no—
247D4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—46no—
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C2511yescharacteristic
255C22⋊D83—46no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—23no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—46no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic83C22×D413yes—
263C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
264D332—26no—
265D332—23no—
266D332—23no—
267D332—46no—
268D332—83no—
269D332—83no—
270D332—86no—
271C4×D83—26no—
272C4×D83—23no—
273C4×D83—23no—
274C4×D83—43no—
275C4×D83—46no—
276C4×D83—86no—
277Dic166—23no—
278Dic166—23no—
279C8×C83—23no—
280C8×C83—21no—
281C83⋊C8—23no—
282C83⋊C8—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C2×D83—23no—
288C2×D83—23no—
289C2×D83—23no—
290C2×D83—43no—
291C2×D83—43no—
292C2×D83—43no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—43no—
296C4×C83—43no—
297C4×C83C2×#13516yes—
298C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C83#58511yescharacteristic
300Dic83—21no—
301Dic83—23no—
302Dic83—21no—
303Dic83—41no—
304Dic83—43no—
305Dic83—41no—
306#61957—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—42no—
308C2×C83#348811yescharacteristic
309C2×C83C22×#13511yescharacteristic
310C2×C83#358611yescharacteristic
311D83—43no—
312D83—83no—
313#3517—831no—
314#3482—831no—
315#3395—831no—
316#3392—831no—
317#3359D8311yescharacteristic, complemented
318#3358—831no—
319#3304—833no—
320#3302—833no—
321#3284—833no—
322#3283—833no—
323#3248—833no—
324#3210—833no—
325#3102—833no—
326#3035—833no—
327#2988—831no—
328C83#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—836no—
330#557—831no—
331#557C2×D8311yescharacteristic
332#556—833no—
333#553—1663no—
334#552—1663no—
335#550—831no—
336#550—833no—
337#550—1661no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#548—1661no—
340#547—833no—
341#547—833no—
342#540—1663no—
343#533—833no—
344#532—833no—
345#529—833no—
346#529—1663no—
347#520—1661no—
348C4×#41—831no—
349C4×#41—833no—
350C2×C4×Q8—1661no—
351#494—833no—
352#492—833no—
353#487C2×D8313yes—
354#486—833no—
355#485—833no—
356#482—833no—
357#479—833no—
358#478—831no—
359#475C2×D8313yes—
360#474—833no—
361#467—836no—
362#465—836no—
363#464—833no—
364#464—836no—
365#463—833no—
366#462—833no—
367#462—833no—
368#461—833no—
369#461C2×D8313yes—
370#460—833no—
371#459—833no—
372#452—833no—
373#452—836no—
374#452—836no—
375#449—833no—
376C8×Q8—831no—
377C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
378C4×Q16—833no—
379C4×SD16—833no—
380C4×SD16C2×D8313yes—
381C4×D8—833no—
382C8×D4—833no—
383C8×D4—833no—
384#431—833no—
385C2×C4⋊C8—833no—
386#416—836no—
387C2×#41—831no—
388C2×#41—836no—
389C2×#41—833no—
390C2×#41—1661no—
391C22×Q8—21no—
392#135—33212no—
393C2×Q16—836no—
394C2×Q16—833no—
395C2×SD16—836no—
396C2×SD16—833no—
397C2×SD16C22×D8313yes—
398C2×D8—833no—
399C22×C8—836no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8C22×D8313yes—
402C4⋊Q8C22×D8313yes—
403#127—833no—
404#127—1663no—
405#126—1663no—
406#126—1666no—
407#125—23no—
408#125—831no—
409#125—1663no—
410#125—1663no—
411#124—833no—
412#124—1663no—
413#123—1666no—
414#123—1666no—
415#123—1663no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—833no—
418C22⋊Q8—836no—
419C22⋊Q8—1663no—
420#121—833no—
421#121—1666no—
422#121—1663no—
423#121—1663no—
424#121—1663no—
425#121—1663no—
426#121—1663no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—833no—
430C4×Q8—833no—
431C4×Q8—1663no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8C22×D8313yes—
435C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4×D4—833no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—833no—
439C4×D4—833no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4—1663no—
444C4×D4—1663no—
445C4×D4—1663no—
446C4×D4C22×D8313yes—
447#117—833no—
448#117—833no—
449#117—1663no—
450#117—1663no—
451#117—1663no—
452C2×C4⋊C4—1663no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C42—833no—
455C2×C42—1663no—
456#107—833no—
457#107—831no—
458#106—831no—
459#106C22×D8313yes—
460C4⋊C8—833no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—833no—
463C4⋊C8C22×D8313yes—
464#103—833no—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103C22×D8316yes—
468#103C22×D8313yes—
469#102—831no—
470#102—833no—
471#102—836no—
472#102—833no—
473#102C22×D8311yescharacteristic
474C22⋊C8—833no—
475C22⋊C8—833no—
476C4×C8—833no—
477C4×C8C22×D8313yes—
478#41—3324no—
479#41—3323no—
480#41—3326no—
481#41—3326no—
482#41—1666no—
483#41—1664no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—833no—
487C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D8313yes—
489C2×D4—833no—
490C2×D4—833no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1666no—
493C2×D4—1663no—
494C2×D4—1663no—
495C2×D4—1663no—
496C2×D4C23×D8311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—833no—
499C22×C4—833no—
500C22×C4—833no—
501C22×C4—1666no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1663no—
504C22×C4—1663no—
505Q16—3326no—
506Q16—3323no—
507SD16—26no—
508SD16—3326no—
509SD16—3323no—
510D8—1666no—
511C2×C8—3326no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—833no—
514C2×C8C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8C23×D8313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—833no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4—1666no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4D4×D8313yes—
532C4⋊C4C23×D8313yes—
533C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—836no—
536C22⋊C4—1663no—
537C22⋊C4—1663no—
538C22⋊C4—1663no—
539C22⋊C4—1663no—
540C22⋊C4—1666no—
541C22⋊C4—1663no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1663no—
544C42—23no—
545C42—833no—
546C42—833no—
547C42—831no—
548C42—1663no—
549C42—1663no—
550C42—1663no—
551C42C23×D8313yes—
552C23—21no—
553C23—833no—
554C23—1663no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1663no—
559Q8—1663no—
560Q8#1458181314yescomplemented
561D4—21no—
562D4—3326no—
563D4—3326no—
564D4—6643no—
565D4—6646no—
566D4—6643no—
567D4—1666no—
568D4—1663no—
569D4—1663no—
570D4#1458183812yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—3323no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3326no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—833no—
582C2×C4—6646no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1663no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1666no—
587C2×C4—1663no—
588C2×C4—1663no—
589C2×C4C2×D4×D8313yes—
590C2×C4C2×D4×D8313yes—
591C2×C4C24×D8311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1663no—
595C8—1661no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3323no—
600C22—3323no—
601C22—3323no—
602C22—1663no—
603C22—1663no—
604C22—1663no—
605C22C22×D4×D8311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—3323no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—1663no—
614C4—1661no—
615C4—1661no—
616C4C2×#1458181316yes—
617C4C2×#1458183811yescharacteristic
618C4#1912853811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3323no—
621C2—6643no—
622C2#2492112911yescharacteristic
623C2C22×#1458181311yescharacteristic
624C2#2492224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#61957
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921470C2semidirect
2. #24921084C2semidirect
3. #24920466C2semidirect
4. #24920445C2semidirect
5. #24920098C2semidirect
6. #24919399C2semidirect
7. #24919379C2semidirect
8. #24919194C2semidirect
9. #24919180C2semidirect
10. #24918803C2semidirect
11. #24918422C2semidirect
12. #24917485C2semidirect
13. #24916919C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
245. Q8×C83#135semidirect
317. #3359D83semidirect
328. C83#61957semidirect
560. Q8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214702
#249210842
#249204662
#249204452
#249200982
#249193992
#249193792
#249191942
#249191802
#249188032
#249184222
#249174852
#249169192
#249165732
C83×#33592
#6195783