Subgroups — #36299942

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#13050575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24919270	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24918770	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24918584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24917459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127978	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#24916574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₃	—	2	1	no	—
13	#19128373	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128363	—	2	1	no	—
16	#19128355	C₂²	1	3	yes	—
17	#19128346	—	2	3	no	—
18	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
19	#19128251	C₂²	1	3	yes	—
20	#19128213	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
22	#19128104	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#19128049	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#19128014	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#19128012	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19127981	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19127978	C₂²	1	3	yes	—
28	#19127978	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127978	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19127978	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#19127978	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#19127935	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#19127896	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19127893	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127893	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#19127834	C₂²	1	6	yes	—
37	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13050575	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13050575	C₂²	1	6	yes	complemented
40	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#19127754	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14581725	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14581712	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
47	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#547×C₈₃	—	2	3	no	—
49	#547×C₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#536×C₈₃	—	2	3	no	—
51	#532×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	3	no	—
56	C₂×#13050589	—	2	3	no	—
57	#41×D₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
62	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13050575	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
66	#14581789	C₂³	1	3	yes	—
67	#14581780	—	2	3	no	—
68	#14581776	—	2	6	no	—
69	#14581772	—	2	3	no	—
70	#14581772	—	2	3	no	—
71	#14581767	—	2	3	no	—
72	#14581767	—	2	3	no	—
73	#14581766	—	2	3	no	—
74	#14581766	C₂³	1	6	yes	—
75	#14581762	—	2	6	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
77	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
78	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
79	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
85	#14581725	C₂³	1	6	yes	—
86	#14581725	C₂³	1	12	yes	—
87	#14581725	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
91	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581713	C₂³	1	6	yes	—
93	#14581712	C₂³	1	6	yes	—
94	#14581712	C₂³	1	6	yes	—
95	#14581712	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂×#41×C₈₃	—	2	6	no	—
100	C₂×#41×C₈₃	—	2	3	no	—
101	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
108	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₃	—	2	3	no	—
110	#123×C₈₃	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
113	#121×C₈₃	—	2	3	no	—
114	#121×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
121	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂³×D₈₃	—	2	3	no	—
126	#13050591	—	4	4	no	—
127	#13050590	—	4	12	no	—
128	#13050589	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
130	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
136	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
139	D₄×D₈₃	—	4	12	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
146	#13050575	—	2	4	no	—
147	#13050575	—	4	6	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	6	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	#41×C₈₃	—	4	24	no	—
161	#41×C₈₃	—	4	12	no	—
162	#41×C₈₃	D₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	8	3	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
200	Q₈×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
205	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₃	—	4	12	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
224	D₃₃₂	—	2	3	no	—
225	D₃₃₂	—	2	1	no	—
226	D₃₃₂	—	2	3	no	—
227	D₃₃₂	—	4	6	no	—
228	D₃₃₂	—	4	6	no	—
229	D₃₃₂	—	8	3	no	—
230	D₃₃₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
231	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
233	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
234	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
235	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
251	C₂×D₈₃	—	8	12	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
256	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
257	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₃	—	4	3	no	—
261	Dic₈₃	—	4	1	no	—
262	#62095	—	83	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
264	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
268	D₈₃	—	4	2	no	—
269	D₈₃	—	8	3	no	—
270	#3499	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	D₄×#41	—	83	1	no	—
272	Q₈×D₈	—	83	2	no	—
273	#3358	—	83	2	no	—
274	#3334	—	83	6	no	—
275	#3294	—	83	6	no	—
276	#3245	—	83	3	no	—
277	#3226	—	83	3	no	—
278	#3100	—	83	3	no	—
279	C₂×#474	—	83	3	no	—
280	#2988	—	83	1	no	—
281	C₈₃	#62095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
283	C₂²×#41	—	166	1	no	—
284	#550	—	83	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
287	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
288	#548	—	166	1	no	—
289	#547	—	2	3	no	—
290	#547	—	83	3	no	—
291	#547	C₂×D₈₃	1	6	yes	complemented
292	#546	—	166	3	no	—
293	D₄²	—	83	3	no	—
294	#536	—	2	3	no	—
295	#532	—	83	3	no	—
296	#532	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
298	#525	—	166	3	no	—
299	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
301	#500	—	83	6	no	—
302	#486	—	83	6	no	—
303	#480	—	83	6	no	—
304	#480	—	83	12	no	—
305	#474	—	83	6	no	—
306	#474	—	83	3	no	—
307	#474	—	83	3	no	—
308	#474	—	83	6	no	—
309	#474	—	83	6	no	—
310	#474	—	83	6	no	—
311	#466	—	83	12	no	—
312	#459	—	83	1	no	—
313	#459	—	83	3	no	—
314	#459	—	83	6	no	—
315	#447	—	83	6	no	—
316	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
317	C₄×D₈	—	83	6	no	—
318	C₄×D₈	—	83	6	no	—
319	C₈×D₄	—	83	6	no	—
320	#431	—	83	3	no	—
321	C₂×#107	—	83	6	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
323	C₂×#102	—	83	6	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
325	C₂×#41	—	2	6	no	—
326	C₂×#41	—	2	3	no	—
327	C₂×#41	—	332	8	no	—
328	C₂×#41	—	166	1	no	—
329	C₂×#41	—	166	3	no	—
330	C₂×#41	—	166	3	no	—
331	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
334	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
336	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
337	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
338	C₂×D₈	—	83	6	no	—
339	C₂×D₈	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
346	#127	—	83	3	no	—
347	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	#124	—	2	3	no	—
349	#124	—	166	3	no	—
350	#123	—	2	12	no	—
351	#123	—	166	6	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
356	#121	—	2	3	no	—
357	#121	—	83	6	no	—
358	#121	—	166	3	no	—
359	#121	—	166	3	no	—
360	#121	—	166	3	no	—
361	#121	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
362	#120	—	166	6	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	2	3	no	—
366	C₄×D₄	—	83	1	no	—
367	C₄×D₄	—	83	3	no	—
368	C₄×D₄	—	83	3	no	—
369	C₄×D₄	—	83	3	no	—
370	C₄×D₄	—	166	3	no	—
371	C₄×D₄	—	166	3	no	—
372	C₄×D₄	—	166	3	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
376	#117	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
382	#107	—	83	6	no	—
383	#107	—	83	12	no	—
384	#107	—	83	6	no	—
385	C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
386	C₄⋊C₈	—	83	6	no	—
387	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
388	#102	—	83	2	no	—
389	#102	—	83	6	no	—
390	#102	—	83	6	no	—
391	#102	—	83	12	no	—
392	#102	—	83	6	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	83	6	no	—
394	C₄×C₈	—	83	6	no	—
395	C₂⁴	—	166	3	no	—
396	#41	—	4	24	no	—
397	#41	—	4	12	no	—
398	#41	—	332	4	no	—
399	#41	—	332	12	no	—
400	#41	—	332	12	no	—
401	#41	#13050575	1	8	yes	complemented
402	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
406	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	6	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	332	3	no	—
413	C₂×D₄	—	332	12	no	—
414	C₂×D₄	—	83	1	no	—
415	C₂×D₄	—	83	3	no	—
416	C₂×D₄	—	166	6	no	—
417	C₂×D₄	—	166	6	no	—
418	C₂×D₄	—	166	3	no	—
419	C₂×D₄	—	166	3	no	—
420	C₂×D₄	—	166	3	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
434	D₈	—	332	6	no	—
435	D₈	—	166	4	no	—
436	C₂×C₈	—	332	6	no	—
437	C₂×C₈	—	83	2	no	—
438	C₂×C₈	—	83	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	332	6	no	—
463	C₂³	—	332	6	no	—
464	C₂³	—	664	3	no	—
465	C₂³	—	166	3	no	—
466	C₂³	—	166	1	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
468	Q₈	—	4	12	no	—
469	Q₈	—	4	6	no	—
470	Q₈	—	332	6	no	—
471	Q₈	C₂×#13050575	1	4	yes	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	12	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	332	6	no	—
478	D₄	—	332	12	no	—
479	D₄	—	332	6	no	—
480	D₄	—	83	2	no	—
481	D₄	—	664	3	no	—
482	D₄	—	166	3	no	—
483	D₄	—	166	3	no	—
484	D₄	—	166	1	no	—
485	D₄	C₂×#13050575	1	12	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂×C₄	—	4	3	no	—
490	C₂×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄	—	4	12	no	—
492	C₂×C₄	—	332	6	no	—
493	C₂×C₄	—	332	2	no	—
494	C₂×C₄	—	332	6	no	—
495	C₂×C₄	—	332	6	no	—
496	C₂×C₄	—	332	6	no	—
497	C₂×C₄	—	166	1	no	—
498	C₂×C₄	—	166	3	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	166	2	no	—
507	C₈	—	166	6	no	—
508	C₂²	—	2	3	no	—
509	C₂²	—	2	3	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	332	1	no	—
514	C₂²	—	332	1	no	—
515	C₂²	—	332	3	no	—
516	C₂²	—	332	3	no	—
517	C₂²	—	332	3	no	—
518	C₂²	—	664	12	no	—
519	C₂²	—	166	2	no	—
520	C₂²	C₂²×#13050575	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	3	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	3	no	—
525	C₄	—	4	6	no	—
526	C₄	—	332	1	no	—
527	C₄	—	332	3	no	—
528	C₄	C₂²×#13050575	1	6	yes	—
529	C₄	C₂²×#13050575	1	2	yes	—
530	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19128538	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	6	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	332	2	no	—
535	C₂	—	664	3	no	—
536	C₂	#24921136	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂³×#13050575	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24922250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₃₃₂	C₂	semidirect
2. Q₈×#13050575	C₂	semidirect
3. #24920098	C₂	semidirect
4. #24919806	C₂	semidirect
5. #24919270	C₂	semidirect
6. #24918770	C₂	semidirect
7. #24918584	C₂	semidirect
8. #24917459	C₂	semidirect
9. C₂×#19127978	C₂	semidirect
10. #24916574	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3499	C₂	semidirect
22. #19128104	C₂²	semidirect
23. #19128049	C₂²	semidirect
24. #19128014	C₂²	semidirect
25. #19128012	C₂²	semidirect
26. #19127981	C₂²	semidirect
29. #19127978	C₂²	semidirect
30. #19127978	C₂²	semidirect
31. #19127978	C₂²	semidirect
32. #19127935	C₂²	semidirect
33. #19127896	C₂²	semidirect
35. #19127893	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
40. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #19127754	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #547×C₈₃	C₂²	semidirect
51. #532×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
162. #41×C₈₃	D₈	semidirect
230. D₃₃₂	2₋¹⁺⁴	semidirect
270. #3499	D₈₃	semidirect
281. C₈₃	#62095	semidirect
287. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
291. #547	C₂×D₈₃	semidirect
296. #532	C₂×D₈₃	semidirect
297. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
401. #41	#13050575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₃₃₂	2
Q₈×#13050575	2
#24920098	2
#24919806	2
#24919270	2
#24918770	2
#24918584	2
#24917459	2
C₂×#19127978	2
#24916574	2
C₈₃×#3499	2
#62095	83