Finite Group Databasebeta

← #36299946

Subgroups — #36299946

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919810C213yesmaximal, complemented
7#24919809C213yesmaximal, complemented
8#24919278C213yesmaximal, complemented
9#24919273C213yesmaximal, complemented
10#24918772C213yesmaximal, complemented
11#24918585C213yesmaximal, complemented
12#24917461C213yesmaximal, complemented
13#474×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840—21no—
17C22×#13050591—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D83—21no—
21#19128362—21no—
22#19128356C2213yescomplemented
23#19128354C2213yes—
24#19128354C2213yescomplemented
25#19128353—23no—
26#19128342—23no—
27D4×D332C2213yes—
28#19128274—23no—
29#19128252C2213yes—
30#19128248C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D83C2213yescomplemented
32#19128214—23no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×D4×D83C2213yes—
35#19128104C2213yescomplemented
36#19128049C2213yescomplemented
37#19128048C2213yescomplemented
38#19128016C2216yescomplemented
39#19128016C2213yescomplemented
40#19128016C2216yescomplemented
41#19128013C2213yescomplemented
42#19127982C2213yescomplemented
43#19127981C2213yes—
44#19127980C2213yescomplemented
45#19127980C2216yescomplemented
46#19127979C2213yes—
47#19127978C2213yescomplemented
48#19127978C2213yescomplemented
49#19127938C2216yescomplemented
50#19127936C2216yescomplemented
51#19127897C2213yescomplemented
52#19127896C2213yescomplemented
53#19127895C2213yescomplemented
54#19127894C2211yescharacteristic
55#19127836C2213yes—
56#19127833C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D664C2213yescomplemented
59C4×#13050575C2213yes—
60C4×#13050575C2213yescomplemented
61C8×D332C2213yescomplemented
62#19127766C2213yescomplemented
63#19127752C2213yescomplemented
64#107×D83C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D83C2213yescomplemented
66#102×D83C2216yes—
67D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#500×C83C2213yescomplemented
70#474×C83C2213yes—
71#474×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C83C2213yes—
74#14581840—48no—
75C2×#13050591—23no—
76C2×#13050591—23no—
77C2×#13050591—23no—
78C2×#13050591—21no—
79C2×#13050591—48no—
80C2×#13050591D411yescharacteristic
81C2×#13050590—23no—
82C2×#13050590—23no—
83C2×Q8×D83—23no—
84C2×Q8×D83—21no—
85C22×D332—23no—
86C2×D4×D83C2313yes—
87C22×C4×D83—23no—
88C2×D664C2313yes—
89C2×#13050575C2311yescharacteristic
90C2×#13050575C2313yes—
91C2×C8×D83C2316yes—
92#14581792C2313yes—
93#14581791—23no—
94#14581791C2313yes—
95#14581790—23no—
96#14581789C2313yes—
97#14581788C2311yescharacteristic
98#14581781—23no—
99#14581778—23no—
100#14581777—26no—
101#14581777—26no—
102#14581774—26no—
103#14581772—23no—
104#14581771—23no—
105#14581768—23no—
106#14581768—23no—
107#14581767—23no—
108#14581767—23no—
109#14581767C2316yes—
110#14581767C2313yes—
111#14581766—23no—
112#14581765—23no—
113#14581763C2313yes—
114#14581762—26no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×D332C2313yes—
117C4×D332C2313yes—
118C4×D332C2313yes—
119D4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581754—23no—
121#14581754D413yes—
122#14581754C2313yes—
123C4×C22⋊D83—23no—
124C4×C22⋊D83—23no—
125(C22⋊D83)⋊C4—23no—
126#14581750D413yes—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C4⋊C4×D83C2313yes—
129C4⋊C4×D83C2316yes—
130C22⋊C4×D83—23no—
131C42×D83C2313yes—
132#14581726C2313yes—
133#14581725C2313yes—
134#14581725C2316yes—
135#14581725C2313yes—
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic83⋊C8C2313yes—
139#14581714C2313yes—
140#14581714C2311yescharacteristic
141#14581714C2316yes—
142#14581713C2313yes—
143#14581713C2311yescharacteristic
144#14581712C2313yes—
145#14581712C2313yes—
146#14581712C2316yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148(C2×D83)⋊C8C2313yes—
149C4×C83⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C83—21no—
151C22×Q8×C83—21no—
152C2×D8×C83C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154C4⋊Q8×C83C2313yes—
155C22⋊Q8×C83—23no—
156C22⋊Q8×C83—23no—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160#107×C83C2316yes—
161#107×C83C2313yes—
162C4⋊C8×C83C2313yes—
163#102×C83C2313yes—
164#102×C83C2313yes—
165C4×C8×C83C2313yes—
166C23×D83—23no—
167#13050591—44no—
168#13050591—412no—
169#13050591—412no—
170#13050591—412no—
171#13050591D818yescomplemented
172#13050590—412no—
173#13050590—412no—
174C2×Dic166—23no—
175C2×Dic166—23no—
176Q8×D83—44no—
177Q8×D83—412no—
178C2×D332—26no—
179C2×D332—23no—
180C2×D332—23no—
181C2×D332—23no—
182C2×D332—412no—
183C2×D332C2×D413yes—
184C2×D332C2411yescharacteristic
185C2×D332C2413yes—
186C2×C22⋊D83—23no—
187C2×C22⋊D83—23no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190D4×D83—26no—
191D4×D83—43no—
192C22×Dic83—21no—
193C2×C4×D83—26no—
194C2×C4×D83—23no—
195C2×C4×D83—23no—
196C2×C4×D83—23no—
197C2×C4×D83—23no—
198C2×C4×D83—412no—
199C2×C4×D83C2×D413yes—
200C2×C4×D83C2×D413yes—
201C2×C4×D83C2413yes—
202D664—43no—
203#13050575—22no—
204#13050575—43no—
205C2×C83⋊C8C2413yes—
206C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
207C8×D83—46no—
208C4⋊Dic83—23no—
209C4⋊Dic83C2×D413yes—
210C4⋊Dic83C2413yes—
211C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—23no—
213Dic83⋊C4—23no—
214Dic83⋊C4—26no—
215C22⋊Dic83—23no—
216C22⋊Dic83—21no—
217(C2×D83)⋊C4—23no—
218(C2×D83)⋊C4—23no—
219(C2×D83)⋊C4—26no—
220(C2×D83)⋊C4—23no—
221(C2×D83)⋊C4—23no—
222(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic83C2×D413yes—
224C4×Dic83C2×D413yes—
225C4×Dic83C2411yescharacteristic
226C2×Q8×C83—23no—
227C2×Q8×C83—23no—
228C2×Q8×C83—44no—
229C2×Q8×C83—44no—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83C2411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2411yescharacteristic
233C22×C4×C83—23no—
234C22×C4×C83—23no—
235D8×C83—22no—
236C2×C8×C83C2413yes—
237C2×C8×C83C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83—23no—
239C4⋊C4×C83—23no—
240C4⋊C4×C83C2×D413yes—
241C4⋊C4×C83C2413yes—
242C4⋊C4×C83C2413yes—
243C22⋊C4×C83—23no—
244C22⋊C4×C83—23no—
245C42×C83C2413yes—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—23no—
250C22×D83—46no—
251C22×D83—46no—
252C22×D83—83no—
253C22×D83C22×D413yes—
254Q8×C83—46no—
255Q8×C83—46no—
256Q8×C83C2×D814yes—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—21no—
260D4×C832−1+412yescomplemented
261C2×C4×C83—23no—
262C2×C4×C83—23no—
263C2×C4×C83—46no—
264C2×C4×C83—46no—
265C2×C4×C83C22×D413yes—
266C2×C4×C83C22×D413yes—
267C2×C4×C83C2511yescharacteristic
268C22⋊D83—46no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—46no—
271C22⋊D83—42no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—23no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic83C22×D413yes—
277C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
278D332—21no—
279D332—23no—
280D332—23no—
281D332—21no—
282D332—412no—
283D332—46no—
284D332—46no—
285D332—83no—
286D332C2×D8112yes—
287C4×D83—23no—
288C4×D83—23no—
289C4×D83—43no—
290C4×D83—46no—
291C4×D83—412no—
292C4×D83—46no—
293C4×D83—46no—
294C4×D83—46no—
295C4×D83C2×D8112yes—
296Dic166—46no—
297Dic166—46no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—23no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—23no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C23×D411yescharacteristic
309C2×D83—23no—
310C2×D83—23no—
311C2×D83—43no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—43no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—43no—
317C2×D83—812no—
318C2×D83C22×D816yes—
319C4×C83—23no—
320C4×C83—43no—
321C4×C83—43no—
322C4×C83C22×D816yes—
323C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
324C4×C83#58511yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—23no—
327Dic83—43no—
328Dic83—41no—
329Dic83C22×D812yes—
330#62095—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—42no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#348911yescharacteristic
334C2×C83C23×D811yescharacteristic
335C2×C83#358611yescharacteristic
336D83—26no—
337D83—81no—
338D83—83no—
339#3499—831no—
340D4×#41—831no—
341Q8×D8—831no—
342Q8×D8D8311yescharacteristic, complemented
343#3358—831no—
344#3358—831no—
345#3334—833no—
346#3334—833no—
347#3294—833no—
348#3294—833no—
349#3245—833no—
350#3226—833no—
351#3100—833no—
352C2×#474—833no—
353#2988—831no—
354C83#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—1661no—
356C22×#41—1661no—
357#550—831no—
358D4×Q8—831no—
359D4×Q8—1661no—
360D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
361D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#548—1661no—
363#547—833no—
364#547—833no—
365#547—833no—
366#547—1663no—
367#546—1663no—
368D42—833no—
369#536—1663no—
370#532—833no—
371#532—833no—
372C2×C4⋊Q8—833no—
373#525—1663no—
374C4×#41—831no—
375C2×C4×D4—833no—
376#500—833no—
377#500C2×D8313yescomplemented
378#486—833no—
379#486—833no—
380#480—833no—
381#480—836no—
382#480—836no—
383#480—833no—
384#474—833no—
385#474—833no—
386#474—833no—
387#474—833no—
388#474—836no—
389#474—833no—
390#474—833no—
391#474C2×D8313yes—
392#474C2×D8313yescomplemented
393#466—836no—
394#466—836no—
395#459—831no—
396#459—833no—
397#459—833no—
398#459—833no—
399#447—833no—
400#447—833no—
401C8×Q8—831no—
402C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
403C4×D8—833no—
404C4×D8—833no—
405C4×D8—833no—
406C4×D8C2×D8313yes—
407C8×D4—833no—
408C8×D4—833no—
409#431—833no—
410C2×#107—836no—
411C2×C4⋊C8—833no—
412C2×#102—836no—
4132−1+4—3328no—
414C2×#41—3328no—
415C2×#41—831no—
416C2×#41—1663no—
417C2×#41—1663no—
418C2×#41—1663no—
419C2×#41—1663no—
420C2×#41—1663no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—1663no—
425C22×Q8—1661no—
426C22×D4—833no—
427C22×D4—1663no—
428C23×C4—1663no—
429C2×D8—833no—
430C2×D8—831no—
431C2×D8—833no—
432C2×D8C22×D8311yescharacteristic
433C22×C8—836no—
434C4⋊Q8—833no—
435C4⋊Q8—833no—
436C4⋊Q8—1663no—
437C4⋊Q8—1663no—
438C4⋊Q8C22×D8313yes—
439C4⋊Q8C22×D8313yes—
440#127—831no—
441#127—833no—
442#124—1663no—
443#124—1663no—
444#123—1666no—
445#123—1666no—
446#123—1666no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—23no—
449C22⋊Q8—1663no—
450C22⋊Q8—1663no—
451C22⋊Q8—1663no—
452C22⋊Q8—1663no—
453#121—833no—
454#121—836no—
455#121—833no—
456#121—1663no—
457#121—1663no—
458#121—1663no—
459#121—1663no—
460#120—1666no—
461C4×Q8—831no—
462C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
463C4×D4—833no—
464C4×D4—831no—
465C4×D4—833no—
466C4×D4—833no—
467C4×D4—833no—
468C4×D4—833no—
469C4×D4—1663no—
470C4×D4—1663no—
471C4×D4—1663no—
472C4×D4—1663no—
473C4×D4C22×D8313yes—
474C4×D4C22×D8313yes—
475#117—833no—
476C2×C4⋊C4—833no—
477C2×C4⋊C4—836no—
478C2×C4⋊C4—1663no—
479C2×C22⋊C4—1663no—
480C2×C42—833no—
481#107—833no—
482#107—833no—
483#107—836no—
484#107—833no—
485#107C22×D8316yes—
486#107C22×D8313yes—
487C4⋊C8—833no—
488C4⋊C8—831no—
489C4⋊C8—833no—
490C4⋊C8C22×D8313yes—
491#102—833no—
492#102—831no—
493#102—836no—
494#102—831no—
495#102—833no—
496#102—836no—
497#102—833no—
498#102—833no—
499#102C22×D8313yes—
500#102C22×D8313yes—
501C22⋊C8—833no—
502C22⋊C8—833no—
503C4×C8—833no—
504C4×C8C22×D8313yes—
505C24—1663no—
506#41—33212no—
507#41—33212no—
508#41—3324no—
509#41—33212no—
510#41—33212no—
511#41—33212no—
512#41—838no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—23no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—3324no—
518C2×Q8—33212no—
519C2×Q8—1663no—
520C2×Q8—1663no—
521C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
522C2×D4—33212no—
523C2×D4—3323no—
524C2×D4—833no—
525C2×D4—833no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—1666no—
528C2×D4—1663no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1663no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1663no—
533C2×D4—1666no—
534C2×D4—1663no—
535C2×D4—1663no—
536C2×D4C23×D8311yescharacteristic
537C2×D4C23×D8311yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—33212no—
541C22×C4—833no—
542C22×C4—833no—
543C22×C4—833no—
544C22×C4—1663no—
545C22×C4—1663no—
546C22×C4—1666no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1663no—
549C22×C4—1663no—
550D8—22no—
551D8—3323no—
552D8—3323no—
553D8—1662no—
554C2×C8—3326no—
555C2×C8—831no—
556C2×C8—833no—
557C2×C8C23×D8311yescharacteristic
558C2×C8C23×D8313yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—833no—
562C4⋊C4—833no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—1663no—
565C4⋊C4—1666no—
566C4⋊C4—1663no—
567C4⋊C4—1663no—
568C4⋊C4D4×D8313yes—
569C4⋊C4C23×D8313yes—
570C4⋊C4C23×D8313yes—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—836no—
574C22⋊C4—1663no—
575C22⋊C4—1666no—
576C22⋊C4—1663no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1663no—
579C22⋊C4—1663no—
580C22⋊C4—1663no—
581C42—833no—
582C42—833no—
583C42—831no—
584C42C23×D8313yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—3326no—
588C23—3326no—
589C23—833no—
590C23—6643no—
591C23—1661no—
592C23—1663no—
593Q8—46no—
594Q8—46no—
595Q8—3326no—
596Q8—3326no—
597Q8D8×D8314yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—33212no—
602D4—3326no—
603D4—3326no—
604D4—3322no—
605D4—3326no—
606D4—3322no—
607D4—3326no—
608D4—8312no—
609D4—6643no—
610D4—1661no—
611D4—1663no—
612D4—1661no—
613D4—1663no—
614D4#1458184012yescomplemented
615C2×C4—23no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—3323no—
620C2×C4—3326no—
621C2×C4—33212no—
622C2×C4—3326no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3326no—
625C2×C4—3326no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—8312no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—833no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1663no—
632C2×C4—1663no—
633C2×C4—1663no—
634C2×C4C2×D4×D8313yes—
635C2×C4C2×D4×D8313yes—
636C2×C4C24×D8311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1661no—
640C8—1663no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—3323no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3323no—
651C22—3321no—
652C22—3323no—
653C22—836no—
654C22—66412no—
655C22—1663no—
656C22—1663no—
657C22C22×D4×D8311yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—3321no—
662C4—3323no—
663C4—832no—
664C4—1663no—
665C4—1661no—
666C4C2×D8×D8316yes—
667C4C2×#1458184011yescharacteristic
668C4#1912853811yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—6643no—
672C2—6641no—
673C2—1666no—
674C2#2492114011yescharacteristic
675C2C22×D8×D8311yescharacteristic
676C2#2492224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×D8×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterQ8×D8D83
hypocenterC83#62095
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921247C2semidirect
2. D4×#13050591C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920099C2semidirect
5. #24920098C2semidirect
6. #24919810C2semidirect
7. #24919809C2semidirect
8. #24919278C2semidirect
9. #24919273C2semidirect
10. #24918772C2semidirect
11. #24918585C2semidirect
12. #24917461C2semidirect
13. #474×D83C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. Q8×D8×C83C2semidirect
19. Q8×D332C22semidirect
22. #19128356C22semidirect
24. #19128354C22semidirect
30. #19128248C22semidirect
31. C4⋊Q8×D83C22semidirect
35. #19128104C22semidirect
36. #19128049C22semidirect
37. #19128048C22semidirect
38. #19128016C22semidirect
39. #19128016C22semidirect
40. #19128016C22semidirect
41. #19128013C22semidirect
42. #19127982C22semidirect
44. #19127980C22semidirect
45. #19127980C22semidirect
47. #19127978C22semidirect
48. #19127978C22semidirect
49. #19127938C22semidirect
50. #19127936C22semidirect
51. #19127897C22semidirect
52. #19127896C22semidirect
53. #19127895C22semidirect
57. Q8×C83⋊C8C22semidirect
58. C4×D664C22semidirect
60. C4×#13050575C22semidirect
61. C8×D332C22semidirect
62. #19127766C22semidirect
63. #19127752C22semidirect
64. #107×D83C22semidirect
65. C4⋊C8×D83C22semidirect
68. D4×Q8×C83C22semidirect
69. #500×C83C22semidirect
71. #474×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
171. #13050591D8semidirect
260. D4×C832−1+4semidirect
342. Q8×D8D83semidirect
354. C83#62095semidirect
361. D4×Q8C2×D83semidirect
377. #500C2×D83semidirect
392. #474C2×D83semidirect
402. C8×Q8C2×D83semidirect
614. D4#14581840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212472
D4×#130505912
Q8×#130505752
#249200992
#249200982
#249198102
#249198092
#249192782
#249192732
#249187722
#249185852
#249174612
#474×D832
#249165732
Q8×D8×C832
#6209583