Finite Group Databasebeta

← #36299948

Subgroups — #36299948

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919812C213yesmaximal, complemented
7#24919809C213yesmaximal, complemented
8#24919279C213yesmaximal, complemented
9#24919275C213yesmaximal, complemented
10#24918771C213yesmaximal, complemented
11#24918580C213yesmaximal, complemented
12#24917461C213yesmaximal, complemented
13#474×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840—21no—
17C2×#41×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D83—21no—
21#19128358—21no—
22#19128356C2213yes—
23#19128356C2213yescomplemented
24#19128354C2213yescomplemented
25#19128353—23no—
26#19128348—23no—
27#19128336C2213yes—
28#19128274—23no—
29#19128249C2213yes—
30#19128248C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D83C2213yescomplemented
32#19128211—23no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×D4×D83C2213yes—
35#19128106C2213yescomplemented
36#19128104C2213yescomplemented
37#19128047C2213yescomplemented
38#19128016C2213yescomplemented
39#19128013C2216yescomplemented
40#19128013C2213yescomplemented
41#19128013C2216yescomplemented
42#19127982C2213yes—
43#19127982C2213yescomplemented
44#19127981C2213yescomplemented
45#19127981C2213yescomplemented
46#19127980C2213yes—
47#19127979C2213yescomplemented
48#19127979C2216yescomplemented
49#19127978C2213yes—
50#19127936C2216yescomplemented
51#19127934C2216yescomplemented
52#19127895C2211yescharacteristic
53#19127894C2213yescomplemented
54#19127893C2213yescomplemented
55#19127836C2213yes—
56#19127833C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D664C2213yes—
59C4×#13050575C2213yes—
60C4×#13050575C2213yescomplemented
61C8×D332C2213yescomplemented
62#19127766C2213yescomplemented
63#19127752C2213yescomplemented
64#107×D83C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D83C2213yescomplemented
66#102×D83C2216yes—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C83C2213yescomplemented
70#474×C83C2213yescomplemented
71#459×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C83C2213yescomplemented
74#14581840—48no—
75C2×#13050591—23no—
76C2×#13050591D411yescharacteristic
77C2×#13050590—23no—
78C2×#13050590—23no—
79C2×#13050590—23no—
80C2×#13050589—23no—
81#41×D83—48no—
82C2×Q8×D83—23no—
83C2×Q8×D83—21no—
84C2×Q8×D83—21no—
85C2×D4×D83—23no—
86C2×D4×D83C2313yes—
87C22×C4×D83—23no—
88C2×D664C2311yescharacteristic
89C2×#13050575C2311yescharacteristic
90C2×#13050575C2313yes—
91C2×C8×D83C2316yes—
92#14581792C2313yes—
93#14581792C2313yes—
94#14581791—23no—
95#14581791C2313yes—
96#14581790—23no—
97#14581788C2311yescharacteristic
98#14581779—23no—
99#14581778—23no—
100#14581777—26no—
101#14581774—26no—
102#14581774—26no—
103#14581772—23no—
104#14581772—23no—
105#14581771—23no—
106#14581771—23no—
107#14581768—23no—
108#14581767C2313yes—
109#14581765—23no—
110#14581763—23no—
111#14581763—23no—
112#14581763C2316yes—
113#14581763C2313yes—
114#14581760—26no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×D332C2313yes—
117C4×D332C2313yes—
118C4×D332C2313yes—
119D4×Dic83—23no—
120D4×Dic83C2313yes—
121#14581754D413yes—
122#14581754C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D83—23no—
124C4×C22⋊D83—23no—
125(C22⋊D83)⋊C4—23no—
126#14581750D413yes—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C4⋊C4×D83C2316yes—
129C4⋊C4×D83C2313yes—
130C22⋊C4×D83—23no—
131C42×D83C2313yes—
132#14581726C2313yes—
133#14581726C2316yes—
134#14581725C2313yes—
135#14581725C2316yes—
136#14581725C2313yes—
137C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
138Dic83⋊C8C2313yes—
139Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
140#14581714C2313yes—
141#14581714C2313yes—
142#14581713C2313yes—
143#14581713C2316yes—
144#14581713C2313yes—
145#14581712C2313yes—
146#14581712C2311yescharacteristic
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148(C2×D83)⋊C8C2313yes—
149C4×C83⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C83—21no—
151C22×Q8×C83—21no—
152C2×D8×C83C2313yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154#127×C83C2313yes—
155C22⋊Q8×C83—23no—
156#121×C83—23no—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160#107×C83C2313yes—
161C4⋊C8×C83C2313yes—
162#102×C83C2316yes—
163#102×C83C2313yes—
164#102×C83C2311yescharacteristic
165C4×C8×C83C2313yes—
166C23×D83—23no—
167#13050591—412no—
168#13050591D818yescomplemented
169#13050590—412no—
170#13050590—412no—
171#13050590—412no—
172#13050589—412no—
173C2×Dic166—23no—
174C2×Dic166—23no—
175C2×Dic166—23no—
176Q8×D83—44no—
177Q8×D83—44no—
178Q8×D83—412no—
179C2×D332—23no—
180C2×D332C2×D413yes—
181C2×D332C2411yescharacteristic
182C2×D332C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—26no—
184C2×C22⋊D83—23no—
185C2×C22⋊D83—23no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188D4×D83—26no—
189D4×D83—43no—
190D4×D83—412no—
191C22×Dic83—23no—
192C2×C4×D83—23no—
193C2×C4×D83—26no—
194C2×C4×D83—23no—
195C2×C4×D83—23no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—412no—
198C2×C4×D83C2×D413yes—
199C2×C4×D83C2×D413yes—
200C2×C4×D83C2413yes—
201D664—22no—
202#13050575—22no—
203#13050575—43no—
204C2×C83⋊C8C2413yes—
205C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
206C8×D83—46no—
207C4⋊Dic83—23no—
208C4⋊Dic83—23no—
209C4⋊Dic83C2×D413yes—
210C4⋊Dic83C2413yes—
211C4⋊Dic83C2413yes—
212Dic83⋊C4—23no—
213Dic83⋊C4—26no—
214Dic83⋊C4—23no—
215C22⋊Dic83—26no—
216C22⋊Dic83—23no—
217C22⋊Dic83—23no—
218(C2×D83)⋊C4—23no—
219(C2×D83)⋊C4—23no—
220(C2×D83)⋊C4—23no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic83C2×D413yes—
224C4×Dic83C2×D413yes—
225C4×Dic83C2411yescharacteristic
226#41×C83—44no—
227C2×Q8×C83—23no—
228C2×Q8×C83—44no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83—23no—
231C2×D4×C83—23no—
232C2×D4×C83C2411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2413yes—
234C22×C4×C83—23no—
235C22×C4×C83—23no—
236D8×C83—43no—
237C2×C8×C83C2413yes—
238C2×C8×C83C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83—23no—
240C4⋊C4×C83C2×D413yes—
241C4⋊C4×C83C2413yes—
242C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C83—23no—
244C22⋊C4×C83—23no—
245C42×C83C2413yes—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—23no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—46no—
251C22×D83—46no—
252C22×D83—83no—
253C22×D83C22×D413yes—
254Q8×C83—46no—
255Q8×C83C2×D814yes—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—23no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—23no—
260D4×C83—46no—
261D4×C83—83no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—23no—
264C2×C4×C83—46no—
265C2×C4×C83—46no—
266C2×C4×C83C22×D413yes—
267C2×C4×C83C22×D413yes—
268C2×C4×C83C2511yescharacteristic
269C22⋊D83—46no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—412no—
272C22⋊D83—46no—
273C22⋊D83—42no—
274C2×Dic83—23no—
275C2×Dic83—23no—
276C2×Dic83—46no—
277C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic83C22×D413yes—
279C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—46no—
284D332C2×D8112yes—
285D3322−1+412yescomplemented
286C4×D83—23no—
287C4×D83—23no—
288C4×D83—43no—
289C4×D83—46no—
290C4×D83—412no—
291C4×D83—46no—
292C4×D83—46no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83C2×D8112yes—
295Dic166—46no—
296Dic166—46no—
297Dic166—46no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—23no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—23no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—43no—
304C22×C83—43no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—43no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C23×D411yescharacteristic
309C2×D83—23no—
310C2×D83—23no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—812no—
318C2×D83C22×D816yes—
319C4×C83—23no—
320C4×C83—43no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83C22×D816yes—
323C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
324C4×C83#58511yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—23no—
327Dic83—43no—
328Dic83—43no—
329Dic83C22×D812yes—
330#62095—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—83no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#348911yescharacteristic
334C2×C83C23×D811yescharacteristic
335C2×C83#358611yescharacteristic
336D83—26no—
337D83—42no—
338D83—81no—
339#3499—831no—
340D4×#41—831no—
341Q8×D8—831no—
342Q8×D8—831no—
343#3358—831no—
344#3358D8311yescharacteristic, complemented
345#3334—833no—
346#3334—833no—
347#3294—833no—
348#3294—833no—
349#3245—833no—
350#3226—833no—
351#3100—833no—
352C2×#474—833no—
353#2988—831no—
354C83#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—1661no—
356C22×#41—1661no—
357#550C2×D8311yescharacteristic
358D4×Q8—831no—
359D4×Q8—831no—
360D4×Q8—1661no—
361D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#548—1661no—
363#547—833no—
364#547—833no—
365#547—833no—
366#547—1663no—
367#546—1663no—
368D42—833no—
369#536—1663no—
370#532—833no—
371#532—833no—
372C2×C4⋊Q8—833no—
373#525—1663no—
374C4×#41—831no—
375C2×C4×D4—833no—
376#500—833no—
377#500—833no—
378#486—833no—
379#486C2×D8313yescomplemented
380#480—833no—
381#480—833no—
382#480—836no—
383#480—836no—
384#474—833no—
385#474—833no—
386#474—833no—
387#474—833no—
388#474—833no—
389#474—833no—
390#474—833no—
391#474—836no—
392#474C2×D8313yescomplemented
393#466—836no—
394#466—836no—
395#459—833no—
396#459—833no—
397#459—831no—
398#459C2×D8313yescomplemented
399#447—833no—
400#447—833no—
401C8×Q8—831no—
402C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
403C4×D8—833no—
404C4×D8—833no—
405C4×D8—833no—
406C4×D8C2×D8313yescomplemented
407C8×D4—833no—
408C8×D4—833no—
409#431—833no—
410C2×#107—836no—
411C2×C4⋊C8—833no—
412C2×#102—836no—
4132−1+4—3328no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—3328no—
416C2×#41—831no—
417C2×#41—1663no—
418C2×#41—1663no—
419C2×#41—1663no—
420C2×#41—1663no—
421C2×#41—1663no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1663no—
424C22×Q8—1661no—
425C22×Q8—1661no—
426C22×D4—833no—
427C22×D4—1663no—
428C23×C4—1663no—
429C2×D8—833no—
430C2×D8—831no—
431C2×D8—831no—
432C2×D8C22×D8313yes—
433C22×C8—836no—
434C4⋊Q8—833no—
435C4⋊Q8—833no—
436C4⋊Q8—833no—
437C4⋊Q8—1663no—
438C4⋊Q8—1663no—
439C4⋊Q8C22×D8313yes—
440#127—831no—
441#127C22×D8313yes—
442#124—1663no—
443#124—1663no—
444#123—1666no—
445#123—1666no—
446#123—1666no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—1663no—
449C22⋊Q8—1663no—
450C22⋊Q8—1663no—
451C22⋊Q8—1663no—
452C22⋊Q8—1663no—
453#121—23no—
454#121—836no—
455#121—833no—
456#121—833no—
457#121—1663no—
458#121—1663no—
459#121—1663no—
460#120—1666no—
461C4×Q8—831no—
462C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
463C4×D4—833no—
464C4×D4—833no—
465C4×D4—831no—
466C4×D4—833no—
467C4×D4—833no—
468C4×D4—833no—
469C4×D4—1663no—
470C4×D4—1663no—
471C4×D4—1663no—
472C4×D4—1663no—
473C4×D4C22×D8313yes—
474C4×D4C22×D8313yes—
475#117—833no—
476C2×C4⋊C4—833no—
477C2×C4⋊C4—836no—
478C2×C4⋊C4—1663no—
479C2×C22⋊C4—1663no—
480C2×C42—833no—
481#107—836no—
482#107—833no—
483#107—833no—
484#107—836no—
485#107—833no—
486#107C22×D8313yes—
487C4⋊C8—833no—
488C4⋊C8—831no—
489C4⋊C8—833no—
490C4⋊C8C22×D8313yes—
491#102—836no—
492#102—833no—
493#102—833no—
494#102—833no—
495#102—833no—
496#102—833no—
497#102—831no—
498#102C22×D8316yes—
499#102C22×D8311yescharacteristic
500#102C22×D8313yes—
501C22⋊C8—833no—
502C22⋊C8—833no—
503C4×C8—833no—
504C4×C8C22×D8313yes—
505C24—1663no—
506#41—44no—
507#41—33212no—
508#41—33212no—
509#41—33212no—
510#41—33212no—
511#41—33212no—
512#41—838no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—3324no—
516C2×Q8—3324no—
517C2×Q8—33212no—
518C2×Q8—1663no—
519C2×Q8—1663no—
520C2×Q8—1663no—
521C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—33212no—
525C2×D4—3323no—
526C2×D4—833no—
527C2×D4—831no—
528C2×D4—831no—
529C2×D4—1663no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1663no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1666no—
534C2×D4—1666no—
535C2×D4—1663no—
536C2×D4C23×D8313yes—
537C2×D4C23×D8311yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—33212no—
541C22×C4—833no—
542C22×C4—833no—
543C22×C4—833no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1663no—
546C22×C4—1666no—
547C22×C4—1663no—
548C22×C4—1663no—
549C22×C4—1663no—
550D8—43no—
551D8—3323no—
552D8—1662no—
553D8—1662no—
554C2×C8—3326no—
555C2×C8—831no—
556C2×C8—833no—
557C2×C8C23×D8311yescharacteristic
558C2×C8C23×D8313yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—833no—
561C4⋊C4—833no—
562C4⋊C4—833no—
563C4⋊C4—1663no—
564C4⋊C4—1666no—
565C4⋊C4—1663no—
566C4⋊C4—1663no—
567C4⋊C4—1663no—
568C4⋊C4D4×D8313yes—
569C4⋊C4C23×D8313yes—
570C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—836no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1663no—
576C22⋊C4—1663no—
577C22⋊C4—1666no—
578C22⋊C4—1663no—
579C22⋊C4—1663no—
580C22⋊C4—1663no—
581C42—833no—
582C42—833no—
583C42—831no—
584C42C23×D8313yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—3326no—
588C23—3326no—
589C23—833no—
590C23—6643no—
591C23—1661no—
592C23—1661no—
593Q8—46no—
594Q8—3326no—
595Q8—3326no—
596Q8—3326no—
597Q8D8×D8314yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—3326no—
605D4—33212no—
606D4—3326no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3326no—
610D4—8312no—
611D4—832no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614D4—1661no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—3323no—
620C2×C4—3326no—
621C2×C4—33212no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3326no—
624C2×C4—3326no—
625C2×C4—3326no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—8312no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—833no—
630C2×C4—1663no—
631C2×C4—1663no—
632C2×C4—1663no—
633C2×C4—1663no—
634C2×C4C2×D4×D8313yes—
635C2×C4C2×D4×D8313yes—
636C2×C4C24×D8311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1661no—
640C8—1663no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—836no—
653C22—66412no—
654C22—1662no—
655C22—1663no—
656C22—1663no—
657C22C22×D4×D8311yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—3323no—
662C4—3323no—
663C4—832no—
664C4—1663no—
665C4—1661no—
666C4C2×D8×D8316yes—
667C42−1+4×D8311yescharacteristic
668C4#1912853711yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—3322no—
672C2—6641no—
673C2—1666no—
674C2#2492114211yescharacteristic
675C2C22×D8×D8311yescharacteristic
676C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#62095
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921247C2semidirect
2. #24920953C2semidirect
3. Q8×D664C2semidirect
4. Q8×#13050575C2semidirect
5. #24920094C2semidirect
6. #24919812C2semidirect
7. #24919809C2semidirect
8. #24919279C2semidirect
9. #24919275C2semidirect
10. #24918771C2semidirect
11. #24918580C2semidirect
12. #24917461C2semidirect
13. #474×D83C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
19. Q8×D332C22semidirect
23. #19128356C22semidirect
24. #19128354C22semidirect
30. #19128248C22semidirect
31. C4⋊Q8×D83C22semidirect
35. #19128106C22semidirect
36. #19128104C22semidirect
37. #19128047C22semidirect
38. #19128016C22semidirect
39. #19128013C22semidirect
40. #19128013C22semidirect
41. #19128013C22semidirect
43. #19127982C22semidirect
44. #19127981C22semidirect
45. #19127981C22semidirect
47. #19127979C22semidirect
48. #19127979C22semidirect
50. #19127936C22semidirect
51. #19127934C22semidirect
53. #19127894C22semidirect
54. #19127893C22semidirect
57. Q8×C83⋊C8C22semidirect
60. C4×#13050575C22semidirect
61. C8×D332C22semidirect
62. #19127766C22semidirect
63. #19127752C22semidirect
64. #107×D83C22semidirect
65. C4⋊C8×D83C22semidirect
68. D4×Q8×C83C22semidirect
69. #486×C83C22semidirect
70. #474×C83C22semidirect
71. #459×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
73. C4×D8×C83C22semidirect
168. #13050591D8semidirect
285. D3322−1+4semidirect
344. #3358D83semidirect
354. C83#62095semidirect
361. D4×Q8C2×D83semidirect
379. #486C2×D83semidirect
392. #474C2×D83semidirect
398. #459C2×D83semidirect
402. C8×Q8C2×D83semidirect
406. C4×D8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212472
#249209532
Q8×D6642
Q8×#130505752
#249200942
#249198122
#249198092
#249192792
#249192752
#249187712
#249185802
#249174612
#474×D832
#249165732
C83×#33582
#6209583