Finite Group Databasebeta

← #36299959

Subgroups — #36299959

Order 21248.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920953C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919822C213yesmaximal, complemented
7#24919817C213yesmaximal, complemented
8#24919290C213yesmaximal, complemented
9#24919286C213yesmaximal, complemented
10#24918777C213yesmaximal, complemented
11#24918587C213yesmaximal, complemented
12#24917469C213yesmaximal, complemented
13#476×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128427—21no—
19#19128412C2213yescomplemented
20#19128411C2213yescomplemented
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128366—23no—
23#19128358—21no—
24#19128356C2213yes—
25#19128348—23no—
26#19128336C2213yes—
27#19128328—23no—
28#19128255C2213yescomplemented
29#19128249C2213yes—
30C4⋊Q8×D83C2213yescomplemented
31#19128211—23no—
32#19128183—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×D4×D83C2213yes—
35#19128099C2213yescomplemented
36#19128097C2213yescomplemented
37#19128047C2213yescomplemented
38#19128033C2213yescomplemented
39#19128030C2213yescomplemented
40#19128018C2216yescomplemented
41#19128018C2216yescomplemented
42#19127992C2213yes—
43#19127991C2213yescomplemented
44#19127990C2213yes—
45#19127989C2213yescomplemented
46#19127989C2216yescomplemented
47#19127988C2213yes—
48#19127987C2213yescomplemented
49#19127986C2213yescomplemented
50#19127929C2216yescomplemented
51#19127927C2216yescomplemented
52#19127905C2211yescharacteristic
53#19127904C2213yescomplemented
54#19127898C2213yescomplemented
55#19127853C2213yes—
56#19127850C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#13050579C2213yes—
59C4×#13050577C2213yes—
60C4×#13050578C2213yescomplemented
61C8×D332C2213yescomplemented
62#19127766C2213yescomplemented
63#19127752C2213yescomplemented
64#106×D83C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D83C2213yescomplemented
66#102×D83C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yescomplemented
70#476×C83C2213yescomplemented
71#460×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050589—23no—
77#41×D83—48no—
78C2×Q8×D83—23no—
79C2×Q8×D83—21no—
80C2×D4×D83—23no—
81C2×D4×D83C2313yes—
82C22×C4×D83—23no—
83C2×#13050579C2311yescharacteristic
84C2×#13050578C2313yes—
85C2×#13050577C2311yescharacteristic
86C2×C8×D83C2316yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581792C2313yes—
89#14581791—23no—
90#14581791—23no—
91#14581791C2313yes—
92#14581790—23no—
93#14581790C2311yescharacteristic
94#14581784—23no—
95#14581783—23no—
96#14581782—23no—
97#14581779—23no—
98#14581774—26no—
99#14581772—23no—
100#14581772C2313yes—
101#14581771—23no—
102#14581770—23no—
103#14581770—26no—
104#14581768—26no—
105#14581768C2313yes—
106#14581763—23no—
107#14581763—23no—
108#14581763C2316yes—
109#14581760—26no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166C2313yes—
114C4×D332—23no—
115C4×D332C2313yes—
116C4×D332C2313yes—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83C2313yes—
119#14581754—23no—
120#14581754D413yes—
121#14581754C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D83—23no—
123(C22⋊D83)⋊C4—23no—
124#14581750D413yes—
125#14581749—23no—
126C4⋊C4×D83—23no—
127C4⋊C4×D83C2313yes—
128C4⋊C4×D83C2316yes—
129C22⋊C4×D83—23no—
130C42×D83C2313yes—
131#14581724C2313yes—
132#14581724C2316yes—
133#14581723C2313yes—
134#14581723C2316yes—
135#14581723C2313yes—
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581716C2313yes—
141#14581715C2311yescharacteristic
142#14581714C2313yes—
143#14581713C2313yes—
144#14581713C2316yes—
145#14581712C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83—23no—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#127×C83C2313yes—
154#121×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2311yescharacteristic
162#102×C83C2316yes—
163#102×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165C23×D83—23no—
166#13050591SD1618yescomplemented
167#13050590—412no—
168#13050589—412no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—44no—
174Q8×D83—86no—
175C2×D332C2×D413yes—
176C2×D332C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—26no—
178C2×C22⋊D83—23no—
179D4×D83—26no—
180D4×D83—43no—
181D4×D83—412no—
182C22×Dic83—23no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—26no—
187C2×C4×D83—412no—
188C2×C4×D83C2×D413yes—
189C2×C4×D83C2×D413yes—
190C2×C4×D83C2413yes—
191#13050579—22no—
192#13050578—43no—
193#13050577—22no—
194C2×C83⋊C8C2413yes—
195C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
196C8×D83—46no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—23no—
200C4⋊Dic83C2×D413yes—
201C4⋊Dic83C2413yes—
202C4⋊Dic83C2413yes—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—26no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—23no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—23no—
210C22⋊Dic83—26no—
211C22⋊Dic83—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4—23no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic83—23no—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2×D413yes—
220C4×Dic83C2411yescharacteristic
221#41×C83—44no—
222C2×Q8×C83—23no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
225C2×D4×C83—23no—
226C2×D4×C83—23no—
227C2×D4×C83C2413yes—
228C22×C4×C83—23no—
229SD16×C83—43no—
230C2×C8×C83C2413yes—
231C2×C8×C83C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83—23no—
234C4⋊C4×C83C2×D413yes—
235C4⋊C4×C83C2413yes—
236C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C83—23no—
238C42×C83—23no—
239C42×C83C2413yes—
240C23×C83—23no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—46no—
243C22×D83—46no—
244C22×D83—83no—
245C22×D83C22×D413yes—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—83no—
249Q8×C83C2×SD1614yes—
250D4×C83—23no—
251D4×C83—23no—
252D4×C83—46no—
253D4×C83—83no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—23no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C2511yescharacteristic
261C22⋊D83—46no—
262C22⋊D83—412no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—23no—
265C2×Dic83—23no—
266C2×Dic83—46no—
267C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic83C22×D413yes—
269C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
270D332—21no—
271D332C2×SD16112yes—
272D3322−1+412yes—
273C4×D83—23no—
274C4×D83—23no—
275C4×D83—43no—
276C4×D83—46no—
277C4×D83—46no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—86no—
280C4×D83C2×SD16112yes—
281Dic166—21no—
282Dic166—21no—
283Dic166—46no—
284Dic166—46no—
285Dic166—83no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—23no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—23no—
290C22×C83—43no—
291C22×C83—43no—
292C22×C83—43no—
293C22×C83C23×D411yescharacteristic
294C2×D83—23no—
295C2×D83—23no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—812no—
300C2×D83C22×SD1616yes—
301C4×C83—23no—
302C4×C83—43no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83C22×SD1616yes—
306C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C83#58511yescharacteristic
308Dic83—21no—
309Dic83—23no—
310Dic83—43no—
311Dic83—41no—
312Dic83—43no—
313Dic83C22×SD1612yes—
314#62096—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—83no—
316C2×C83#348911yescharacteristic
317C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
318C2×C83#358511yescharacteristic
319D83—26no—
320D83—42no—
321#3503—831no—
322D4×#41—831no—
323Q8×SD16—831no—
324Q8×SD16—831no—
325#3362—831no—
326#3362D8311yescharacteristic, complemented
327#3335—833no—
328#3335—833no—
329#3295—833no—
330#3295—833no—
331#3246—833no—
332#3227—833no—
333#3101—833no—
334C2×#476—833no—
335#2988—831no—
336C83#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1661no—
338Q82—831no—
339Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#557—1661no—
341#554—833no—
342#554—833no—
343#550C2×D8311yescharacteristic
344D4×Q8—831no—
345D4×Q8—1663no—
346#548—1661no—
347#547—833no—
348#546—1663no—
349D42—833no—
350#544—1663no—
351#533—833no—
352#532—833no—
353C2×C4⋊Q8—833no—
354#525—1663no—
355#520—1661no—
356C4×#41—831no—
357C2×C4×D4—833no—
358#498—833no—
359#498—833no—
360#486—833no—
361#486C2×D8313yescomplemented
362#483—833no—
363#483—833no—
364#481—836no—
365#481—836no—
366#476—833no—
367#476—833no—
368#476—833no—
369#476—833no—
370#476—833no—
371#476—836no—
372#476C2×D8313yescomplemented
373#475—833no—
374#475—833no—
375#465—836no—
376#465—836no—
377#461—833no—
378#461—831no—
379#460—833no—
380#460C2×D8313yescomplemented
381#450—833no—
382#450—833no—
383C8×Q8—831no—
384C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—833no—
386C4×SD16—833no—
387C4×SD16—833no—
388C4×SD16C2×D8313yescomplemented
389C8×D4—833no—
390C8×D4—833no—
391#431—833no—
392C2×#106—836no—
393C2×C4⋊C8—833no—
394C2×#102—836no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—3328no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41—1663no—
399C2×#41—1663no—
400C22×Q8—1663no—
401C22×Q8—1661no—
402C22×D4—833no—
403C22×D4—1663no—
404C23×C4—1663no—
405C2×SD16—833no—
406C2×SD16—831no—
407C2×SD16—831no—
408C2×SD16C22×D8313yes—
409C22×C8—836no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—833no—
412C4⋊Q8—831no—
413C4⋊Q8—833no—
414C4⋊Q8—833no—
415C4⋊Q8—1663no—
416C4⋊Q8—1663no—
417C4⋊Q8—1663no—
418C4⋊Q8C22×D8313yes—
419#127C22×D8313yes—
420#125—1663no—
421#125—1663no—
422#125—1663no—
423#124—1663no—
424#123—1666no—
425C22⋊Q8—833no—
426C22⋊Q8—833no—
427C22⋊Q8—1666no—
428C22⋊Q8—1666no—
429C22⋊Q8—1663no—
430C22⋊Q8—1663no—
431C22⋊Q8—1663no—
432#121—23no—
433#121—836no—
434#121—1663no—
435#121—1663no—
436#120—1666no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—833no—
440C4×Q8—1663no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8C22×D8313yes—
443C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4×D4—833no—
445C4×D4—833no—
446C4×D4—831no—
447C4×D4—833no—
448C4×D4—833no—
449C4×D4—1663no—
450C4×D4—1663no—
451C4×D4—1663no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4C22×D8313yes—
455#117—833no—
456#117—1663no—
457C2×C4⋊C4—833no—
458C2×C4⋊C4—836no—
459C2×C4⋊C4—1663no—
460C2×C22⋊C4—1663no—
461C2×C42—833no—
462#106—836no—
463#106—833no—
464#106—833no—
465#106—836no—
466#106—833no—
467#106C22×D8313yes—
468C4⋊C8—833no—
469C4⋊C8—831no—
470C4⋊C8—833no—
471C4⋊C8C22×D8313yes—
472#103—833no—
473#103—833no—
474#103—831no—
475#103C22×D8311yescharacteristic
476#102—836no—
477#102—833no—
478#102—833no—
479#102—833no—
480#102C22×D8316yes—
481#102C22×D8313yes—
482C22⋊C8—833no—
483C22⋊C8—833no—
484C4×C8—833no—
485C4×C8C22×D8313yes—
486C24—1663no—
487#41—44no—
488#41—33212no—
489#41—33212no—
490#41—838no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—6646no—
495C2×Q8—1663no—
496C2×Q8—1663no—
497C2×Q8—1663no—
498C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—33212no—
503C2×D4—3323no—
504C2×D4—833no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—1663no—
507C2×D4—1666no—
508C2×D4—1666no—
509C2×D4C23×D8313yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—33212no—
512C22×C4—833no—
513C22×C4—833no—
514C22×C4—833no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1663no—
517C22×C4—1666no—
518C22×C4—1663no—
519C22×C4—1663no—
520SD16—43no—
521SD16—3323no—
522SD16—1662no—
523SD16—1662no—
524C2×C8—3326no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—833no—
527C2×C8C23×D8311yescharacteristic
528C2×C8C23×D8313yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—833no—
532C4⋊C4—833no—
533C4⋊C4—833no—
534C4⋊C4—1663no—
535C4⋊C4—1666no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1663no—
540C4⋊C4—1663no—
541C4⋊C4—1663no—
542C4⋊C4—1663no—
543C4⋊C4—1663no—
544C4⋊C4D4×D8313yes—
545C4⋊C4C23×D8313yes—
546C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—836no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1663no—
551C22⋊C4—1663no—
552C22⋊C4—1663no—
553C22⋊C4—1666no—
554C22⋊C4—1663no—
555C42—23no—
556C42—833no—
557C42—833no—
558C42—831no—
559C42—1663no—
560C42C23×D8313yes—
561C23—23no—
562C23—3326no—
563C23—3326no—
564C23—833no—
565C23—6643no—
566C23—1661no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—3326no—
571Q8—3326no—
572Q8—6643no—
573Q8—1661no—
574Q8—1661no—
575Q8SD16×D8314yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—33212no—
581D4—3326no—
582D4—8312no—
583D4—832no—
584D4—1661no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—3323no—
590C2×C4—3326no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3326no—
593C2×C4—3326no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—8312no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—833no—
598C2×C4—6646no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1663no—
601C2×C4—1663no—
602C2×C4—1663no—
603C2×C4—1663no—
604C2×C4C2×D4×D8313yes—
605C2×C4C2×D4×D8313yes—
606C2×C4C24×D8311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1661no—
610C8—1663no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—836no—
617C22—66412no—
618C22—1662no—
619C22—1663no—
620C22—1663no—
621C22C22×D4×D8311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—3321no—
627C4—3323no—
628C4—3323no—
629C4—832no—
630C4—1663no—
631C4—1661no—
632C4C2×SD16×D8316yes—
633C42−1+4×D8311yescharacteristic
634C4#1912853711yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—3322no—
637C2—1666no—
638C2#2492114211yescharacteristic
639C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
640C2#2492223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24920953C2
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#62096
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921281C2semidirect
3. Q8×#13050579C2semidirect
4. Q8×#13050577C2semidirect
5. #24920130C2semidirect
6. #24919822C2semidirect
7. #24919817C2semidirect
8. #24919290C2semidirect
9. #24919286C2semidirect
10. #24918777C2semidirect
11. #24918587C2semidirect
12. #24917469C2semidirect
13. #476×D83C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
19. #19128412C22semidirect
20. #19128411C22semidirect
28. #19128255C22semidirect
30. C4⋊Q8×D83C22semidirect
35. #19128099C22semidirect
36. #19128097C22semidirect
37. #19128047C22semidirect
38. #19128033C22semidirect
39. #19128030C22semidirect
40. #19128018C22semidirect
41. #19128018C22semidirect
43. #19127991C22semidirect
45. #19127989C22semidirect
46. #19127989C22semidirect
48. #19127987C22semidirect
49. #19127986C22semidirect
50. #19127929C22semidirect
51. #19127927C22semidirect
53. #19127904C22semidirect
54. #19127898C22semidirect
57. Q8×C83⋊C8C22semidirect
60. C4×#13050578C22semidirect
61. C8×D332C22semidirect
62. #19127766C22semidirect
63. #19127752C22semidirect
64. #106×D83C22semidirect
65. C4⋊C8×D83C22semidirect
67. Q82×C83C22semidirect
69. #486×C83C22semidirect
70. #476×C83C22semidirect
71. #460×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
73. C4×SD16×C83C22semidirect
166. #13050591SD16semidirect
326. #3362D83semidirect
336. C83#62096semidirect
339. Q82C2×D83semidirect
361. #486C2×D83semidirect
372. #476C2×D83semidirect
380. #460C2×D83semidirect
384. C8×Q8C2×D83semidirect
388. C4×SD16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212812
#249209532
Q8×#130505792
Q8×#130505772
#249201302
#249198222
#249198172
#249192902
#249192862
#249187772
#249185872
#249174692
#476×D832
#249165732
C83×#33622
#6209683