Subgroups — #36299960

Order 21248.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#13050578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919820	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24919287	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24918779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24918588	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24917471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127991	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#24916574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19128430	—	2	1	no	—
14	#19128408	C₂²	1	6	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
16	#19128329	—	2	3	no	—
17	#19128258	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#19128184	—	2	1	no	—
20	#19128097	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#19128047	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#19128031	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#19128017	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#19127991	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127991	C₂²	1	3	yes	—
26	#19127991	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19127991	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#19127991	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19127983	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19127928	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#19127906	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127906	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#19127898	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19127852	C₂²	1	6	yes	—
35	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#13050578	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#13050578	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#19127754	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#14581723	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14581713	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#550×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#548×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#547×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	#546×C₈₃	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
50	#532×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
51	#525×C₈₃	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
55	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13050578	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14581792	—	2	3	no	—
59	#14581792	—	2	3	no	—
60	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
62	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
63	#14581791	—	2	6	no	—
64	#14581784	—	2	3	no	—
65	#14581783	—	2	6	no	—
66	#14581771	—	2	3	no	—
67	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
68	#14581769	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
72	D₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
73	#14581751	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
76	#14581723	C₂³	1	6	yes	—
77	#14581723	C₂³	1	12	yes	—
78	#14581723	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
82	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
83	#14581715	C₂³	1	6	yes	—
84	#14581713	C₂³	1	6	yes	—
85	#14581713	C₂³	1	6	yes	—
86	#14581713	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	3	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	4	8	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
99	#127×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
100	#124×C₈₃	—	2	3	no	—
101	#123×C₈₃	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
104	#121×C₈₃	—	2	3	no	—
105	#121×C₈₃	—	2	3	no	—
106	#121×C₈₃	—	2	3	no	—
107	#121×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
108	#120×C₈₃	—	2	6	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
129	#13050578	—	2	4	no	—
130	#13050578	—	4	6	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	6	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	—	2	3	no	—
145	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₈₃	—	4	12	no	—
147	#41×C₈₃	—	4	12	no	—
148	#41×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	6	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	8	3	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
194	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
196	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
200	D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
201	D₄×C₈₃	—	8	3	no	—
202	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
203	D₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	8	6	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
227	Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	12	no	—
239	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
246	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	4	6	no	—
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	#62096	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
254	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₃	—	8	3	no	—
256	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
259	#3503	—	83	1	no	—
260	D₄×#41	D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
262	#3362	—	83	2	no	—
263	#3335	—	83	6	no	—
264	#3295	—	83	6	no	—
265	#3246	—	83	3	no	—
266	#3227	—	83	3	no	—
267	#3101	—	83	3	no	—
268	C₂×#476	—	83	3	no	—
269	#2988	—	83	1	no	—
270	C₈₃	#62096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	2	1	no	—
272	Q₈²	—	83	2	no	—
273	#557	—	166	1	no	—
274	#554	—	83	6	no	—
275	#550	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	D₄×Q₈	—	166	3	no	—
277	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#548	—	2	1	no	—
279	#547	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
280	#546	—	2	3	no	—
281	D₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
282	#544	—	166	3	no	—
283	#533	—	83	3	no	—
284	#532	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
286	#525	—	2	3	no	—
287	#520	—	166	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
290	#498	—	83	6	no	—
291	#486	—	83	6	no	—
292	#483	—	83	6	no	—
293	#481	—	83	12	no	—
294	#476	—	83	6	no	—
295	#476	—	83	3	no	—
296	#476	—	83	3	no	—
297	#476	—	83	6	no	—
298	#476	—	83	6	no	—
299	#475	—	83	6	no	—
300	#465	—	83	12	no	—
301	#461	—	83	1	no	—
302	#461	—	83	3	no	—
303	#460	—	83	6	no	—
304	#450	—	83	6	no	—
305	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
308	C₈×D₄	—	83	6	no	—
309	#431	—	83	3	no	—
310	C₂×#106	—	83	6	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
312	C₂×#102	—	83	6	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	3	no	—
315	C₂×#41	—	2	3	no	—
316	C₂×#41	—	4	8	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
333	#127	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
334	#125	—	166	6	no	—
335	#125	—	166	3	no	—
336	#124	—	2	3	no	—
337	#123	—	2	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	12	no	—
343	#121	—	2	3	no	—
344	#121	—	2	3	no	—
345	#121	—	2	3	no	—
346	#121	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
347	#120	—	2	6	no	—
348	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
349	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	2	3	no	—
354	C₄×D₄	—	2	3	no	—
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	166	6	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
363	#117	—	166	3	no	—
364	#117	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
370	#106	—	83	6	no	—
371	#106	—	83	12	no	—
372	#106	—	83	6	no	—
373	C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
374	C₄⋊C₈	—	83	6	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
376	#103	—	83	2	no	—
377	#103	—	83	6	no	—
378	#102	—	83	6	no	—
379	#102	—	83	12	no	—
380	#102	—	83	6	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	83	6	no	—
382	C₄×C₈	—	83	6	no	—
383	C₂⁴	—	2	3	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	12	no	—
386	#41	—	4	12	no	—
387	#41	#13050578	1	8	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	664	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	3	no	—
399	C₂×D₄	—	2	3	no	—
400	C₂×D₄	—	4	3	no	—
401	C₂×D₄	—	4	12	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
415	SD₁₆	—	332	6	no	—
416	SD₁₆	—	166	4	no	—
417	C₂×C₈	—	332	6	no	—
418	C₂×C₈	—	83	2	no	—
419	C₂×C₈	—	83	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
441	C₄²	—	166	6	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	3	no	—
448	C₂³	—	4	6	no	—
449	C₂³	—	4	6	no	—
450	C₂³	—	8	3	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
452	Q₈	—	4	6	no	—
453	Q₈	—	332	6	no	—
454	Q₈	—	664	6	no	—
455	Q₈	—	166	2	no	—
456	Q₈	—	166	2	no	—
457	Q₈	C₂×#13050578	1	4	yes	—
458	D₄	—	2	3	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	3	no	—
461	D₄	—	4	6	no	—
462	D₄	—	4	12	no	—
463	D₄	—	4	6	no	—
464	D₄	—	8	3	no	—
465	D₄	C₂×#13050578	1	12	yes	—
466	D₄	#14581839	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	3	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	6	no	—
477	C₂×C₄	—	664	6	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	6	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	166	2	no	—
488	C₈	—	166	6	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	2	3	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	3	no	—
495	C₂²	—	4	3	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	8	12	no	—
498	C₂²	C₂²×#13050578	1	6	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	3	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	3	no	—
505	C₄	—	332	2	no	—
506	C₄	—	332	6	no	—
507	C₄	C₂²×#13050578	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#13050578	1	6	yes	—
509	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19128537	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	6	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	8	3	no	—
514	C₂	#24921143	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂³×#13050578	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#24922242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921282	C₂	semidirect
2. Q₈×#13050578	C₂	semidirect
3. #24920130	C₂	semidirect
4. #24919820	C₂	semidirect
5. #24919287	C₂	semidirect
6. #24918779	C₂	semidirect
7. #24918588	C₂	semidirect
8. #24917471	C₂	semidirect
9. C₂×#19127991	C₂	semidirect
10. #24916574	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
14. #19128408	C₂²	semidirect
17. #19128258	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
20. #19128097	C₂²	semidirect
21. #19128047	C₂²	semidirect
22. #19128031	C₂²	semidirect
23. #19128017	C₂²	semidirect
26. #19127991	C₂²	semidirect
27. #19127991	C₂²	semidirect
28. #19127991	C₂²	semidirect
29. #19127983	C₂²	semidirect
30. #19127928	C₂²	semidirect
32. #19127906	C₂²	semidirect
33. #19127898	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
38. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #19127754	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
148. #41×C₈₃	SD₁₆	semidirect
270. C₈₃	#62096	semidirect
387. #41	#13050578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921282	2
Q₈×#13050578	2
#24920130	2
#24919820	2
#24919287	2
#24918779	2
#24918588	2
#24917471	2
C₂×#19127991	2
#24916574	2
D₄×#41×C₈₃	2
#62096	83