Subgroups — #36299961

Order 21248.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#13050579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24920135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919821	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24919288	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24918780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24918593	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24917472	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127992	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₃	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19128430	—	2	1	no	—
15	#19128408	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#19128373	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
19	#19128363	—	2	1	no	—
20	#19128355	C₂²	1	3	yes	—
21	#19128346	—	2	3	no	—
22	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
23	#19128329	—	2	3	no	—
24	#19128258	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#19128251	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#19128213	—	2	3	no	—
28	#19128184	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
30	#19128099	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19128048	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#19128032	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19128020	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#19127992	C₂²	1	6	yes	—
35	#19127992	C₂²	1	3	yes	—
36	#19127992	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#19127992	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#19127992	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#19127987	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#19127930	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#19127907	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127907	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#19127902	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#19127854	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#14581724	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#14581714	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#431×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	3	no	—
56	C₂×#13050589	—	2	3	no	—
57	#41×D₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
63	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13050579	C₂³	1	6	yes	—
65	#14581792	—	2	3	no	—
66	#14581792	—	2	3	no	—
67	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
69	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
70	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
71	#14581791	—	2	6	no	—
72	#14581789	C₂³	1	3	yes	—
73	#14581784	—	2	3	no	—
74	#14581783	—	2	6	no	—
75	#14581780	—	2	3	no	—
76	#14581776	—	2	6	no	—
77	#14581772	—	2	3	no	—
78	#14581772	—	2	3	no	—
79	#14581771	—	2	3	no	—
80	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
81	#14581769	—	2	12	no	—
82	#14581767	—	2	3	no	—
83	#14581767	—	2	3	no	—
84	#14581766	—	2	3	no	—
85	#14581766	C₂³	1	6	yes	—
86	#14581762	—	2	6	no	—
87	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
89	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
91	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
92	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
93	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
97	D₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
98	#14581751	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
103	#14581724	C₂³	1	6	yes	—
104	#14581724	C₂³	1	12	yes	—
105	#14581724	C₂³	1	6	yes	—
106	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
108	#14581714	C₂³	1	6	yes	—
109	#14581714	C₂³	1	6	yes	—
110	#14581714	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
117	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂³×D₈₃	—	2	3	no	—
125	#13050591	—	4	4	no	—
126	#13050590	—	4	12	no	—
127	#13050589	—	4	12	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
142	D₄×D₈₃	—	4	12	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
150	#13050579	—	2	4	no	—
151	#13050579	—	4	6	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
171	#41×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	4	6	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	8	3	no	—
193	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₃	—	4	12	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	8	6	no	—
212	D₃₃₂	—	2	3	no	—
213	D₃₃₂	—	2	1	no	—
214	D₃₃₂	—	2	3	no	—
215	D₃₃₂	—	4	6	no	—
216	D₃₃₂	—	4	6	no	—
217	D₃₃₂	—	8	3	no	—
218	D₃₃₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
223	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
226	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
227	Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
228	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
233	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	12	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
244	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
245	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₃	—	4	6	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	—	4	3	no	—
251	Dic₈₃	—	4	1	no	—
252	#62096	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
254	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
257	D₈₃	—	4	2	no	—
258	D₈₃	—	8	3	no	—
259	#3503	—	83	1	no	—
260	D₄×#41	—	83	1	no	—
261	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
262	#3362	—	83	2	no	—
263	#3335	—	83	6	no	—
264	#3295	—	83	6	no	—
265	#3246	—	83	3	no	—
266	#3227	—	83	3	no	—
267	#3101	—	83	3	no	—
268	C₂×#476	—	83	3	no	—
269	#2988	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₈₃	#62096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	166	1	no	—
272	Q₈²	—	83	2	no	—
273	#557	—	166	1	no	—
274	#554	—	83	6	no	—
275	#550	—	83	1	no	—
276	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
277	D₄×Q₈	—	166	3	no	—
278	#548	—	166	1	no	—
279	#547	—	83	3	no	—
280	#546	—	166	3	no	—
281	D₄²	—	83	3	no	—
282	#544	—	166	3	no	—
283	#533	—	83	3	no	—
284	#532	—	83	3	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
286	#525	—	166	3	no	—
287	#520	—	166	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
290	#498	—	83	6	no	—
291	#486	—	83	6	no	—
292	#483	—	83	6	no	—
293	#481	—	83	12	no	—
294	#476	—	83	6	no	—
295	#476	—	83	3	no	—
296	#476	—	83	3	no	—
297	#476	—	83	6	no	—
298	#476	—	83	6	no	—
299	#475	—	83	6	no	—
300	#465	—	83	12	no	—
301	#461	—	83	1	no	—
302	#461	—	83	3	no	—
303	#460	—	83	6	no	—
304	#450	—	83	6	no	—
305	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
306	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
308	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	6	yes	complemented
309	#431	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
310	C₂×#106	—	83	6	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	complemented
312	C₂×#102	—	83	6	no	—
313	C₂×#41	—	332	8	no	—
314	C₂×#41	—	166	1	no	—
315	C₂×#41	—	166	3	no	—
316	C₂×#41	—	166	3	no	—
317	C₂×#41	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
333	#127	—	83	3	no	—
334	#125	—	166	6	no	—
335	#125	—	166	3	no	—
336	#124	—	166	3	no	—
337	#123	—	166	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	12	no	—
343	#121	—	83	6	no	—
344	#121	—	166	3	no	—
345	#121	—	166	3	no	—
346	#121	—	166	3	no	—
347	#120	—	166	6	no	—
348	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
349	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
351	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	83	1	no	—
354	C₄×D₄	—	83	3	no	—
355	C₄×D₄	—	83	3	no	—
356	C₄×D₄	—	83	3	no	—
357	C₄×D₄	—	166	6	no	—
358	C₄×D₄	—	166	3	no	—
359	C₄×D₄	—	166	3	no	—
360	C₄×D₄	—	166	3	no	—
361	C₄×D₄	D₃₃₂	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
363	#117	—	166	3	no	—
364	#117	D₃₃₂	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
370	#106	—	83	6	no	—
371	#106	—	83	12	no	—
372	#106	—	83	6	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	83	2	no	—
377	#103	—	83	6	no	—
378	#102	—	83	6	no	—
379	#102	—	83	12	no	—
380	#102	—	83	6	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
383	C₂⁴	—	166	3	no	—
384	#41	—	332	4	no	—
385	#41	—	332	12	no	—
386	#41	—	332	12	no	—
387	#41	#13050579	1	8	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	664	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	332	3	no	—
396	C₂×D₄	—	332	12	no	—
397	C₂×D₄	—	83	1	no	—
398	C₂×D₄	—	83	3	no	—
399	C₂×D₄	—	166	6	no	—
400	C₂×D₄	—	166	6	no	—
401	C₂×D₄	—	166	3	no	—
402	C₂×D₄	—	166	3	no	—
403	C₂×D₄	—	166	3	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
415	SD₁₆	—	332	6	no	—
416	SD₁₆	—	166	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	6	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
441	C₄²	—	166	6	no	—
442	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	332	6	no	—
447	C₂³	—	332	6	no	—
448	C₂³	—	664	3	no	—
449	C₂³	—	166	3	no	—
450	C₂³	—	166	1	no	—
451	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
452	Q₈	—	332	6	no	—
453	Q₈	—	332	6	no	—
454	Q₈	—	664	6	no	—
455	Q₈	—	166	2	no	—
456	Q₈	—	166	2	no	—
457	Q₈	C₂×#13050579	1	4	yes	—
458	D₄	—	332	6	no	—
459	D₄	—	332	12	no	—
460	D₄	—	332	6	no	—
461	D₄	—	83	2	no	—
462	D₄	—	664	3	no	—
463	D₄	—	166	3	no	—
464	D₄	—	166	3	no	—
465	D₄	—	166	1	no	—
466	D₄	C₂×#13050579	1	12	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	3	no	—
470	C₂×C₄	—	332	6	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	6	no	—
473	C₂×C₄	—	332	6	no	—
474	C₂×C₄	—	332	6	no	—
475	C₂×C₄	—	664	6	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	6	no	—
478	C₂×C₄	—	166	1	no	—
479	C₂×C₄	—	166	3	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	6	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	2	3	no	—
491	C₂²	—	332	1	no	—
492	C₂²	—	332	1	no	—
493	C₂²	—	332	3	no	—
494	C₂²	—	332	3	no	—
495	C₂²	—	332	3	no	—
496	C₂²	—	664	12	no	—
497	C₂²	—	166	2	no	—
498	C₂²	C₂²×#13050579	1	6	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	3	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	332	2	no	—
504	C₄	—	332	1	no	—
505	C₄	—	332	3	no	—
506	C₄	—	332	6	no	—
507	C₄	C₂²×#13050579	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#13050579	1	6	yes	—
509	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	6	no	—
512	C₂	—	332	2	no	—
513	C₂	—	664	3	no	—
514	C₂	#24921144	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂³×#13050579	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#24922244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₃₃₂	C₂
hypercenter	#2988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921282	C₂	semidirect
3. Q₈×#13050579	C₂	semidirect
4. #24920135	C₂	semidirect
5. #24919821	C₂	semidirect
6. #24919288	C₂	semidirect
7. #24918780	C₂	semidirect
8. #24918593	C₂	semidirect
9. #24917472	C₂	semidirect
10. C₂×#19127992	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2988	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
15. #19128408	C₂²	semidirect
24. #19128258	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
30. #19128099	C₂²	semidirect
31. #19128048	C₂²	semidirect
32. #19128032	C₂²	semidirect
33. #19128020	C₂²	semidirect
36. #19127992	C₂²	semidirect
37. #19127992	C₂²	semidirect
38. #19127992	C₂²	semidirect
39. #19127987	C₂²	semidirect
40. #19127930	C₂²	semidirect
42. #19127907	C₂²	semidirect
43. #19127902	C₂²	semidirect
46. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
47. C₂×#14581724	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
52. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
171. #41×C₈₃	SD₁₆	semidirect
269. #2988	D₈₃	semidirect
270. C₈₃	#62096	semidirect
305. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
308. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
309. #431	C₂×D₈₃	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
387. #41	#13050579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921282	2
#41×D₃₃₂	2
Q₈×#13050579	2
#24920135	2
#24919821	2
#24919288	2
#24918780	2
#24918593	2
#24917472	2
C₂×#19127992	2
C₈₃×#2988	2
#62096	83