Subgroups — #36299998

Order 21248.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#13050578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919820	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24919322	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24918779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24918607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24917490	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127983	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#24916574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128427	—	2	1	no	—
15	#19128410	—	2	3	no	—
16	#19128408	C₂²	1	3	yes	—
17	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
18	#19128258	C₂²	1	3	yes	—
19	#19128254	—	2	3	no	—
20	#41×Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
22	#19128097	C₂²	1	6	yes	—
23	#19128053	C₂²	1	6	yes	—
24	#19128031	C₂²	1	12	yes	—
25	#19128017	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127991	C₂²	1	6	yes	—
27	#19127983	C₂²	1	6	yes	—
28	#19127983	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127983	C₂²	1	3	yes	—
30	#19127983	C₂²	1	6	yes	—
31	#19127983	C₂²	1	3	yes	—
32	#19127928	C₂²	1	12	yes	—
33	#19127906	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127898	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127898	C₂²	1	3	yes	—
36	#19127839	C₂²	1	6	yes	—
37	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13050578	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13050578	C₂²	1	6	yes	—
40	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
41	#19127754	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14581723	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#14581715	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
47	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#547×C₈₃	—	2	3	no	—
49	#547×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
50	#536×C₈₃	—	2	3	no	—
51	#532×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13050578	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
59	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
60	#14581791	—	2	3	no	—
61	#14581791	—	2	3	no	—
62	#14581784	—	2	3	no	—
63	#14581783	—	2	3	no	—
64	#14581783	—	2	3	no	—
65	#14581771	—	2	3	no	—
66	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
67	#14581769	—	2	6	no	—
68	#14581769	—	2	6	no	—
69	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
78	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
79	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
80	#14581751	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
84	#14581723	C₂³	1	6	yes	—
85	#14581723	C₂³	1	12	yes	—
86	#14581723	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581715	C₂³	1	6	yes	—
91	#14581715	C₂³	1	6	yes	—
92	#14581715	C₂³	1	12	yes	—
93	#14581713	C₂³	1	6	yes	—
94	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂×#41×C₈₃	—	2	6	no	—
99	C₂×#41×C₈₃	—	2	3	no	—
100	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
107	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₈₃	—	2	3	no	—
109	#123×C₈₃	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
112	#121×C₈₃	—	2	3	no	—
113	#121×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
132	#13050578	—	2	4	no	—
133	#13050578	—	4	6	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	6	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
153	#41×C₈₃	—	4	24	no	—
154	#41×C₈₃	—	4	12	no	—
155	#41×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
188	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	8	3	no	—
214	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
215	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
216	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
218	Dic₁₆₆	—	8	3	no	—
219	Dic₁₆₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
220	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
232	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
233	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	Dic₈₃	—	4	3	no	—
239	Dic₈₃	—	4	1	no	—
240	Dic₈₃	—	4	3	no	—
241	#62099	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
243	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
247	#3499	D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×#41	—	83	1	no	—
249	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
250	#3359	—	83	2	no	—
251	#3335	—	83	6	no	—
252	#3298	—	83	6	no	—
253	#3246	—	83	3	no	—
254	#3229	—	83	3	no	—
255	#3103	—	83	3	no	—
256	C₂×#475	—	83	3	no	—
257	#2988	—	83	1	no	—
258	C₈₃	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
260	Q₈²	—	83	1	no	—
261	#557	—	83	1	no	—
262	#557	—	166	1	no	—
263	#554	—	83	3	no	—
264	#554	—	166	3	no	—
265	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	83	3	no	—
267	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	#547	—	2	3	no	—
269	#547	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
270	#536	—	2	3	no	—
271	#533	—	83	3	no	—
272	#533	—	166	3	no	—
273	#532	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
275	C₄×#41	—	166	1	no	—
276	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
278	#498	—	83	6	no	—
279	#487	—	83	6	no	—
280	#483	—	83	12	no	—
281	#481	—	83	6	no	—
282	#476	—	83	6	no	—
283	#475	—	83	3	no	—
284	#475	—	83	6	no	—
285	#475	—	83	6	no	—
286	#475	—	83	6	no	—
287	#475	—	83	3	no	—
288	#465	—	83	12	no	—
289	#461	—	83	6	no	—
290	#460	—	83	1	no	—
291	#460	—	83	3	no	—
292	#448	—	83	6	no	—
293	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
296	C₈×D₄	—	83	6	no	—
297	#431	—	83	3	no	—
298	C₂×#106	—	83	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
300	C₂×#103	—	83	6	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	6	no	—
303	C₂×#41	—	2	3	no	—
304	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
307	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
319	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#125	—	166	3	no	—
321	#125	—	166	3	no	—
322	#125	—	166	3	no	—
323	#124	—	2	3	no	—
324	#123	—	2	12	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
331	#121	—	2	3	no	—
332	#121	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
333	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	2	3	no	—
345	C₄×D₄	—	166	3	no	—
346	C₄×D₄	—	166	3	no	—
347	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
350	#117	—	166	3	no	—
351	#117	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
356	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
358	#106	—	83	6	no	—
359	#106	—	83	12	no	—
360	#106	—	83	6	no	—
361	C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
362	C₄⋊C₈	—	83	6	no	—
363	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
364	#103	—	83	6	no	—
365	#103	—	83	12	no	—
366	#103	—	83	6	no	—
367	#102	—	83	2	no	—
368	#102	—	83	6	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	83	6	no	—
370	C₄×C₈	—	83	6	no	—
371	#41	—	4	24	no	—
372	#41	—	4	12	no	—
373	#41	#13050578	1	8	yes	complemented
374	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
383	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
397	SD₁₆	—	332	6	no	—
398	SD₁₆	—	166	4	no	—
399	C₂×C₈	—	332	6	no	—
400	C₂×C₈	—	83	2	no	—
401	C₂×C₈	—	83	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
423	C₄²	—	166	1	no	—
424	C₄²	—	166	3	no	—
425	C₄²	—	166	3	no	—
426	C₄²	—	166	3	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
433	Q₈	—	4	12	no	—
434	Q₈	—	4	6	no	—
435	Q₈	—	332	6	no	—
436	Q₈	—	83	2	no	—
437	Q₈	—	664	3	no	—
438	Q₈	—	166	3	no	—
439	Q₈	—	166	3	no	—
440	Q₈	—	166	1	no	—
441	Q₈	C₂×#13050578	1	4	yes	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	12	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	C₂×#13050578	1	12	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	3	no	—
449	C₂×C₄	—	2	3	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	12	no	—
453	C₂×C₄	—	4	12	no	—
454	C₂×C₄	—	332	6	no	—
455	C₂×C₄	—	664	3	no	—
456	C₂×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂×C₄	—	166	3	no	—
458	C₂×C₄	—	166	3	no	—
459	C₂×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	12	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	166	2	no	—
468	C₈	—	166	6	no	—
469	C₂²	—	2	3	no	—
470	C₂²	—	2	3	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	C₂²×#13050578	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	4	6	no	—
480	C₄	—	332	3	no	—
481	C₄	—	332	1	no	—
482	C₄	—	332	3	no	—
483	C₄	—	166	2	no	—
484	C₄	C₂²×#13050578	1	6	yes	—
485	C₄	C₂²×#13050578	1	2	yes	—
486	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19128538	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	6	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	#24921136	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂³×#13050578	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24922250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. Q₈×#13050578	C₂	semidirect
3. #24920105	C₂	semidirect
4. #24919820	C₂	semidirect
5. #24919322	C₂	semidirect
6. #24918779	C₂	semidirect
7. #24918607	C₂	semidirect
8. #24917490	C₂	semidirect
9. C₂×#19127983	C₂	semidirect
10. #24916574	C₂	semidirect
155. #41×C₈₃	SD₁₆	semidirect
219. Dic₁₆₆	2₋¹⁺⁴	semidirect
258. C₈₃	#62099	semidirect
373. #41	#13050578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₆₆	2
Q₈×#13050578	2
#24920105	2
#24919820	2
#24919322	2
#24918779	2
#24918607	2
#24917490	2
C₂×#19127983	2
#24916574	2
C₈₃×#3499	2
#62099	83