Finite Group Databasebeta

← #36300001

Subgroups — #36300001

Order 21248.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920322C212yesmaximal, complemented
4#24920104C212yesmaximal, complemented
5#24919823C212yesmaximal, complemented
6#24919816C214yesmaximal, complemented
7#24919325C212yesmaximal, complemented
8#24919324C214yesmaximal, complemented
9#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918778C212yesmaximal, complemented
11#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24918606C212yesmaximal, complemented
13#24917496C212yesmaximal, complemented
14#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#475×D83C212yesmaximal, complemented
16#24916572C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14581840—21no—
19Q8×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128429—21no—
21#19128429C2211yescharacteristic
22#19128411—21no—
23#19128411C2211yescharacteristic
24#19128406—22no—
25#19128406C2212yes—
26Q8×D332C2211yescharacteristic
27#19128366—21no—
28#19128366C2212yes—
29Q8×C22⋊D83C2212yes—
30#19128354—21no—
31#19128354C2212yes—
32#19128352—22no—
33#19128352C2214yes—
34#19128276—22no—
35#19128275—21no—
36#19128258—21no—
37#19128258C2211yescharacteristic
38#19128255—22no—
39#19128255C2212yes—
40#19128252C2212yes—
41#19128251C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D83C2212yes—
43C4×#13050590—21no—
44C4×#13050590C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D83C2212yes—
46#19128098C2214yes—
47#19128097C2212yes—
48#19128053C2212yes—
49#19128050C2214yes—
50#19128033C2214yes—
51#19128031C2214yes—
52#19128030C2214yes—
53#19128021C2214yes—
54#19128019C2212yes—
55#19127992C2212yes—
56#19127990C2214yes—
57#19127987C2212yes—
58#19127986C2211yescharacteristic
59#19127986C2211yescharacteristic
60#19127985C2214yes—
61#19127984C2214yes—
62#19127983C2212yes—
63#19127983C2212yes—
64#19127933C2214yes—
65#19127931C2214yes—
66#19127930C2214yes—
67#19127907C2212yes—
68#19127905C2214yes—
69#19127902C2212yes—
70#19127901C2211yescharacteristic
71#19127901C2211yescharacteristic
72#19127841C2214yes—
73#19127840C2212yes—
74#19127825C2212yes—
75C4×#13050577C2212yes—
76C4×#13050577C2212yes—
77#19127788C2214yes—
78#19127786C2214yes—
79#19127766C2212yes—
80C8×C22⋊D83C2214yes—
81#19127754C2211yescharacteristic
82#19127753C2212yes—
83#106×D83C2214yes—
84C4⋊C8×D83C2212yes—
85#103×D83C2214yes—
86C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
88#475×C83C2212yes—
89#475×C83C2212yes—
90#475×C83C2212yes—
91#475×C83C2212yes—
92C2×#106×C83C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
94C2×#103×C83C2212yes—
95#14581840—48no—
96C2×#13050591—22no—
97C2×#13050591—22no—
98C2×#13050590—24no—
99C2×#13050590—21no—
100C2×#13050590D411yescharacteristic
101C2×Q8×D83—22no—
102C2×Q8×D83—22no—
103C2×Q8×D83C2312yes—
104C2×#13050579C2314yes—
105C2×#13050577C2312yes—
106C2×#13050577C2312yes—
107C2×C8×D83C2314yes—
108#14581792—21no—
109#14581792—21no—
110#14581792C2311yescharacteristic
111#14581792C2311yescharacteristic
112#14581792C2311yescharacteristic
113#14581791—22no—
114#14581791—22no—
115#14581791C2314yes—
116#14581791C2312yes—
117#14581790—22no—
118#14581790—22no—
119#14581790C2312yes—
120#14581789C2311yescharacteristic
121#14581784—21no—
122#14581784—21no—
123#14581784—21no—
124#14581782—22no—
125#14581782—22no—
126#14581782—22no—
127#14581781—22no—
128#14581780—21no—
129#14581777—24no—
130#14581777—24no—
131#14581775—24no—
132#14581772—22no—
133#14581772C2312yes—
134#14581771—22no—
135#14581771—22no—
136#14581771—21no—
137#14581771C2312yes—
138#14581770—22no—
139#14581770—24no—
140#14581770—24no—
141#14581770—22no—
142#14581770—22no—
143#14581768—22no—
144#14581768—22no—
145#14581768—22no—
146#14581768C2312yes—
147#14581767—22no—
148#14581767C2314yes—
149#14581766—21no—
150#14581766C2312yes—
151Q8×Dic83C2312yes—
152C4×Dic166—21no—
153C4×Dic166—21no—
154C4×Dic166—22no—
155C4×Dic166—22no—
156C4×Dic166—21no—
157C4×Dic166D411yescharacteristic
158C4×Dic166C2312yes—
159C4×Dic166C2311yescharacteristic
160#14581757—22no—
161#14581757C2312yes—
162C4×D332—21no—
163C4×D332—21no—
164C4×D332—21no—
165C4×D332D411yescharacteristic
166C4×D332C2312yes—
167C4×D332C2311yescharacteristic
168#14581754—22no—
169#14581754C2314yes—
170C4×C22⋊D83—22no—
171C4×C22⋊D83—22no—
172C4×C22⋊D83D412yes—
173C4×C22⋊D83C2312yes—
174#14581751—21no—
175#14581751D411yescharacteristic
176#14581749—22no—
177#14581749D412yes—
178C4⋊C4×D83—22no—
179C4⋊C4×D83—22no—
180C4⋊C4×D83C2314yes—
181C4⋊C4×D83C2312yes—
182C42×D83—22no—
183C42×D83C2312yes—
184#14581724C2314yes—
185#14581723C2314yes—
186#14581723C2314yes—
187#14581723C2312yes—
188#14581723C2312yes—
189C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
191Dic83⋊C8C2314yes—
192#14581717C2314yes—
193#14581716C2312yes—
194#14581716C2312yes—
195#14581715C2314yes—
196#14581715C2314yes—
197#14581714C2314yes—
198#14581712C2312yes—
199#14581712C2312yes—
200C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
201(C2×D83)⋊C8C2314yes—
202C4×C83⋊C8C2312yes—
203C8×Dic83C2314yes—
204C22×Q8×C83—21no—
205C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
206C22×C8×C83C2312yes—
207C4⋊Q8×C83—21no—
208C4⋊Q8×C83—21no—
209C4⋊Q8×C83C2312yes—
210C4⋊Q8×C83C2312yes—
211C4×Q8×C83—21no—
212C4×Q8×C83—21no—
213C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
214C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C83—21no—
218C2×C4⋊C4×C83—21no—
219C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
220C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
221C2×C42×C83—21no—
222C2×C42×C83C2311yescharacteristic
223#106×C83C2314yes—
224#106×C83C2314yes—
225C4⋊C8×C83C2312yes—
226C4⋊C8×C83C2312yes—
227#103×C83C2314yes—
228#103×C83C2314yes—
229#13050591—48no—
230#13050591—48no—
231#13050590—44no—
232#13050590—416no—
233#13050590SD1618yescomplemented
234C2×Dic166—21no—
235C2×Dic166—24no—
236C2×Dic166—22no—
237C2×Dic166—21no—
238C2×Dic166—22no—
239C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic166C2412yes—
241Q8×D83—24no—
242Q8×D83—42no—
243Q8×D83—48no—
244Q8×D83—48no—
245C2×D332—24no—
246C2×D332—21no—
247C2×D332—21no—
248C2×D332C2×D411yescharacteristic
249C2×D332C2412yes—
250C2×C22⋊D83—22no—
251C2×C22⋊D83C2×D412yes—
252C2×C4×D83—22no—
253C2×C4×D83—24no—
254C2×C4×D83—22no—
255C2×C4×D83—24no—
256C2×C4×D83—22no—
257C2×C4×D83C2×D412yes—
258C2×C4×D83C2×D412yes—
259C2×C4×D83C2412yes—
260#13050579—44no—
261#13050577—24no—
262#13050577—42no—
263C2×C83⋊C8C2412yes—
264C2×C83⋊C8C2412yes—
265C8×D83—44no—
266C4⋊Dic83—21no—
267C4⋊Dic83—21no—
268C4⋊Dic83—21no—
269C4⋊Dic83—21no—
270C4⋊Dic83—22no—
271C4⋊Dic83—22no—
272C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic83C2412yes—
275C4⋊Dic83C2412yes—
276Dic83⋊C4—22no—
277Dic83⋊C4—22no—
278Dic83⋊C4—22no—
279Dic83⋊C4—24no—
280Dic83⋊C4—24no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—22no—
283Dic83⋊C4—22no—
284Dic83⋊C4—22no—
285Dic83⋊C4—22no—
286Dic83⋊C4C2×D412yes—
287Dic83⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic83—22no—
289C22⋊Dic83C2×D412yes—
290(C2×D83)⋊C4—22no—
291(C2×D83)⋊C4—22no—
292(C2×D83)⋊C4—22no—
293(C2×D83)⋊C4—22no—
294(C2×D83)⋊C4—24no—
295(C2×D83)⋊C4—24no—
296(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
297(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
298C4×Dic83—22no—
299C4×Dic83—22no—
300C4×Dic83—22no—
301C4×Dic83C2×D412yes—
302C4×Dic83C2×D412yes—
303C4×Dic83C2412yes—
304C2×Q8×C83—21no—
305C2×Q8×C83—22no—
306C2×Q8×C83—22no—
307C2×Q8×C83—22no—
308C2×Q8×C83—41no—
309C2×Q8×C83—44no—
310C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
311C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
312C22×C4×C83—21no—
313C22×C4×C83—22no—
314C22×C4×C83—21no—
315C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C83C2411yescharacteristic
318C2×C8×C83—42no—
319C2×C8×C83C2414yes—
320C4⋊C4×C83—22no—
321C4⋊C4×C83—22no—
322C4⋊C4×C83—22no—
323C4⋊C4×C83—21no—
324C4⋊C4×C83—21no—
325C4⋊C4×C83—21no—
326C4⋊C4×C83—21no—
327C4⋊C4×C83—21no—
328C4⋊C4×C83C2414yes—
329C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
330C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
331C42×C83—21no—
332C42×C83—21no—
333C42×C83—21no—
334C42×C83—21no—
335C42×C83C2×D411yescharacteristic
336C42×C83C2×D411yescharacteristic
337C42×C83C2411yescharacteristic
338C42×C83C2411yescharacteristic
339C23×C83C22×D411yescharacteristic
340C22×D83—22no—
341C22×D83C22×D412yes—
342Q8×C83—21no—
343Q8×C83—21no—
344Q8×C83—21no—
345Q8×C83—42no—
346Q8×C83—44no—
347Q8×C83—44no—
348Q8×C832−1+412yescomplemented
349C2×C4×C83—21no—
350C2×C4×C83—21no—
351C2×C4×C83—21no—
352C2×C4×C83—21no—
353C2×C4×C83—21no—
354C2×C4×C83—21no—
355C2×C4×C83—24no—
356C2×C4×C83—41no—
357C2×C4×C83—42no—
358C2×C4×C83—44no—
359C2×C4×C83—81no—
360C2×C4×C83C2×SD1614yes—
361C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C83C2511yescharacteristic
367C22⋊D83—44no—
368C22⋊D83C2×SD1618yes—
369C2×Dic83—22no—
370C2×Dic83—22no—
371C2×Dic83—22no—
372C2×Dic83C22×D412yes—
373C2×Dic83C22×D412yes—
374C2×Dic83C22×D412yes—
375D332—22no—
376D332—22no—
377D332—42no—
378D332—48no—
379D332—42no—
380D332C2×SD1614yes—
381C4×D83—22no—
382C4×D83—22no—
383C4×D83—42no—
384C4×D83—44no—
385C4×D83—48no—
386C4×D83—44no—
387C4×D83—48no—
388C4×D83—82no—
389C4×D83C2×SD1618yes—
390Dic166—22no—
391Dic166—22no—
392Dic166—44no—
393Dic166—42no—
394Dic166—48no—
395Dic166—82no—
396Dic166—81no—
397Dic166C2×SD1614yes—
398C8×C83—24no—
399C83⋊C8—22no—
400C83⋊C8—22no—
401C22×C83—21no—
402C22×C83—21no—
403C22×C83C22×SD1612yes—
404C22×C83C23×D411yescharacteristic
405C2×D83—22no—
406C2×D83—22no—
407C2×D83—42no—
408C2×D83—42no—
409C2×D83—42no—
410C2×D83C22×SD1614yes—
411C4×C83—21no—
412C4×C83—21no—
413C4×C83—22no—
414C4×C83—21no—
415C4×C83—41no—
416C4×C83—41no—
417C4×C83—41no—
418C4×C83—44no—
419C4×C83C22×SD1612yes—
420C4×C83C22×SD1612yes—
421C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
422C4×C83#58511yescharacteristic
423Dic83—22no—
424Dic83—22no—
425Dic83—42no—
426Dic83—42no—
427Dic83—42no—
428Dic83C22×SD1614yes—
429#62099—831nomaximal, Sylow
430C2×C83—22no—
431C2×C83#348911yescharacteristic
432C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
433C2×C83#358611yescharacteristic
434D83—24no—
435D83—82no—
436#3499—831no—
437Q8×#41—831no—
438Q8×SD16—832no—
439#3359—832no—
440#3335—832no—
441#3335—834no—
442#3298—832no—
443#3298—834no—
444#3246—832no—
445#3246—831no—
446#3229—832no—
447#3229—831no—
448#3103—832no—
449#3103—831no—
450C2×#475—832no—
451C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
452#2988—831no—
453C83#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×2−1+4—1661no—
455Q82—831no—
456#557—831no—
457#557—1661no—
458#554—831no—
459#554—832no—
460#554—1662no—
461#554—1661no—
462D4×Q8—832no—
463D4×Q8—832no—
464D4×Q8—831no—
465D4×Q8—1661no—
466#547—832no—
467#547—834no—
468#547—1662no—
469#547—1661no—
470#536—1662no—
471#536—1661no—
472#533—832no—
473#533—831no—
474#533—1661no—
475#533—1662no—
476#532—832no—
477#532—831no—
478C2×C4⋊Q8—832no—
479C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
480C4×#41—831no—
481C4×#41—1661no—
482C2×C4×Q8—832no—
483C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
484#498—832no—
485#498—834no—
486#487—832no—
487#487—834no—
488#483—834no—
489#483—834no—
490#483—834no—
491#481—832no—
492#481—834no—
493#476—834no—
494#476—832no—
495#475—832no—
496#475—832no—
497#475—831no—
498#475—831no—
499#475—834no—
500#475—832no—
501#475—834no—
502#475C2×D8312yes—
503#475C2×D8312yes—
504#475C2×D8312yes—
505#475C2×D8312yes—
506#465—834no—
507#465—834no—
508#465—834no—
509#461—832no—
510#461—834no—
511#460—831no—
512#460—831no—
513#460—832no—
514#448—832no—
515#448—834no—
516C8×Q8—832no—
517C4×SD16—832no—
518C4×SD16—832no—
519C4×SD16—834no—
520C4×SD16—834no—
521C8×D4—834no—
522C8×D4—832no—
523#431—831no—
524#431—832no—
525C2×#106—834no—
526C2×#106C2×D8312yes—
527C2×C4⋊C8—832no—
528C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
529C2×#103—834no—
530C2×#103C2×D8312yes—
5312−1+4—3328no—
532C2×#41—831no—
533C2×#41—1664no—
534C2×#41—1662no—
535C2×#41—1662no—
536C2×#41—1661no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—832no—
539C22×Q8—1662no—
540C22×Q8—1662no—
541C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
542C2×SD16—832no—
543C2×SD16—832no—
544C2×SD16—834no—
545C22×C8—834no—
546C22×C8C22×D8312yes—
547C4⋊Q8—21no—
548C4⋊Q8—21no—
549C4⋊Q8—834no—
550C4⋊Q8—832no—
551C4⋊Q8—832no—
552C4⋊Q8—831no—
553C4⋊Q8—831no—
554C4⋊Q8—831no—
555C4⋊Q8—1661no—
556C4⋊Q8—1661no—
557C4⋊Q8—1662no—
558C4⋊Q8—1662no—
559C4⋊Q8—1662no—
560C4⋊Q8—1662no—
561C4⋊Q8C22×D8312yes—
562C4⋊Q8C22×D8312yes—
563#127—831no—
564#125—1661no—
565#125—1661no—
566#125—1662no—
567#125—1662no—
568#125—1662no—
569#125—1661no—
570#124—1662no—
571#124—1661no—
572#123—1664no—
573#123—1664no—
574#123—1664no—
575C22⋊Q8—832no—
576C22⋊Q8—832no—
577C22⋊Q8—832no—
578C22⋊Q8—1662no—
579C22⋊Q8—1662no—
580C22⋊Q8—1662no—
581C22⋊Q8—1662no—
582C22⋊Q8—1662no—
583C22⋊Q8—1662no—
584C22⋊Q8—1664no—
585C22⋊Q8—1664no—
586C22⋊Q8—1662no—
587C22⋊Q8—1662no—
588C22⋊Q8—1662no—
589C22⋊Q8—1661no—
590#121—832no—
591#121—834no—
592#121—1662no—
593#121—1661no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—831no—
597C4×Q8—831no—
598C4×Q8—832no—
599C4×Q8—832no—
600C4×Q8—832no—
601C4×Q8—1662no—
602C4×Q8—1662no—
603C4×Q8—1661no—
604C4×Q8—1661no—
605C4×Q8—1662no—
606C4×Q8—1661no—
607C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
608C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
609C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
610C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
611C4×D4—832no—
612C4×D4—832no—
613C4×D4—834no—
614C4×D4—831no—
615C4×D4—831no—
616C4×D4—832no—
617C4×D4—1661no—
618C4×D4—1661no—
619C4×D4—1662no—
620C4×D4—1662no—
621C4×D4—1662no—
622C4×D4—1661no—
623#117—831no—
624#117—832no—
625#117—1662no—
626#117—1661no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—832no—
630C2×C4⋊C4—834no—
631C2×C4⋊C4—1662no—
632C2×C4⋊C4—1662no—
633C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—832no—
637C2×C42—1662no—
638C2×C42C22×D8311yescharacteristic
639#106—834no—
640#106—832no—
641#106—834no—
642#106—834no—
643#106—832no—
644#106C22×D8314yes—
645#106C22×D8314yes—
646C4⋊C8—834no—
647C4⋊C8—831no—
648C4⋊C8—831no—
649C4⋊C8C22×D8312yes—
650C4⋊C8C22×D8312yes—
651#103—832no—
652#103—832no—
653#103—834no—
654#103—834no—
655#103—834no—
656#103C22×D8314yes—
657#103C22×D8314yes—
658#102—834no—
659#102—832no—
660#102—832no—
661C22⋊C8—832no—
662C22⋊C8—834no—
663C4×C8—834no—
664C4×C8—832no—
665#41—33216no—
666#41—3328no—
667#41—3328no—
668#41—3324no—
669#41—838no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—3328no—
677C2×Q8—3328no—
678C2×Q8—3322no—
679C2×Q8—831no—
680C2×Q8—832no—
681C2×Q8—1662no—
682C2×Q8—1664no—
683C2×Q8—1662no—
684C2×Q8—1664no—
685C2×Q8—1661no—
686C2×Q8—1661no—
687C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
688C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
689C2×D4—832no—
690C2×D4—831no—
691C2×D4—832no—
692C2×D4—1664no—
693C2×D4—1662no—
694C2×D4—1661no—
695C2×D4—1661no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—832no—
700C22×C4—832no—
701C22×C4—832no—
702C22×C4—1664no—
703C22×C4—1662no—
704C22×C4—1664no—
705C22×C4—1662no—
706C22×C4—1662no—
707C22×C4D4×D8311yescharacteristic
708C22×C4D4×D8311yescharacteristic
709C22×C4C23×D8311yescharacteristic
710SD16—3324no—
711SD16—3322no—
712SD16—1664no—
713C2×C8—42no—
714C2×C8—3324no—
715C2×C8—832no—
716C2×C8—832no—
717C2×C8C23×D8314yes—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—832no—
727C4⋊C4—832no—
728C4⋊C4—831no—
729C4⋊C4—831no—
730C4⋊C4—832no—
731C4⋊C4—832no—
732C4⋊C4—1662no—
733C4⋊C4—1664no—
734C4⋊C4—1662no—
735C4⋊C4—1662no—
736C4⋊C4—1664no—
737C4⋊C4—1662no—
738C4⋊C4—1662no—
739C4⋊C4—1662no—
740C4⋊C4—1662no—
741C4⋊C4—1662no—
742C4⋊C4—1661no—
743C4⋊C4—1662no—
744C4⋊C4—1661no—
745C4⋊C4—1661no—
746C4⋊C4—1662no—
747C4⋊C4—1661no—
748C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
749C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
750C4⋊C4C23×D8314yes—
751C22⋊C4—832no—
752C22⋊C4—832no—
753C22⋊C4—832no—
754C22⋊C4—1664no—
755C22⋊C4—1664no—
756C22⋊C4—1662no—
757C22⋊C4—1662no—
758C22⋊C4—1662no—
759C22⋊C4—1662no—
760C22⋊C4—1662no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—832no—
766C42—832no—
767C42—832no—
768C42—1662no—
769C42—1662no—
770C42—1662no—
771C42D4×D8311yescharacteristic
772C42D4×D8311yescharacteristic
773C42C23×D8311yescharacteristic
774C42C23×D8311yescharacteristic
775C23—832no—
776C23—1662no—
777C23C2×D4×D8311yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—42no—
782Q8—44no—
783Q8—44no—
784Q8—3324no—
785Q8—3328no—
786Q8—3322no—
787Q8—834no—
788Q8—6641no—
789Q8—6642no—
790Q8—1662no—
791Q8—1662no—
792Q8#1458184012yescomplemented
793D4—3322no—
794D4—3328no—
795D4—3324no—
796D4—3322no—
797D4—838no—
798D4—834no—
799D4—1662no—
800D4—1662no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—3324no—
813C2×C4—3322no—
814C2×C4—3328no—
815C2×C4—3328no—
816C2×C4—3324no—
817C2×C4—832no—
818C2×C4—838no—
819C2×C4—832no—
820C2×C4—832no—
821C2×C4—6642no—
822C2×C4—1662no—
823C2×C4—1662no—
824C2×C4—1662no—
825C2×C4—1662no—
826C2×C4—1662no—
827C2×C4SD16×D8314yes—
828C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
833C2×C4C24×D8311yescharacteristic
834C8—24no—
835C8—1662no—
836C8—1662no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—3322no—
840C22—3322no—
841C22—3322no—
842C22—834no—
843C22—1662no—
844C22—1662no—
845C22C2×SD16×D8312yes—
846C22C22×D4×D8311yescharacteristic
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—41no—
852C4—44no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—3322no—
856C4—3322no—
857C4—3322no—
858C4—834no—
859C4—1662no—
860C4—1662no—
861C4C2×SD16×D8312yes—
862C4C2×SD16×D8312yes—
863C4C2×#1458184011yescharacteristic
864C4#1912853711yescharacteristic
865C2—22no—
866C2—6642no—
867C2—1664no—
868C2#2492113911yescharacteristic
869C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
870C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921246C2
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#62099
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050590C2semidirect
3. #24920322C2semidirect
4. #24920104C2semidirect
5. #24919823C2semidirect
6. #24919816C2semidirect
7. #24919325C2semidirect
8. #24919324C2semidirect
9. #24918780C2semidirect
10. #24918778C2semidirect
11. #24918607C2semidirect
12. #24918606C2semidirect
13. #24917496C2semidirect
14. #24917494C2semidirect
15. #475×D83C2semidirect
16. #24916572C2semidirect
17. C2×#475×C83C2semidirect
233. #13050590SD16semidirect
348. Q8×C832−1+4semidirect
451. C2×#475D83semidirect
453. C83#62099semidirect
792. Q8#14581840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
Q8×#130505902
#249203222
#249201042
#249198232
#249198162
#249193252
#249193242
#249187802
#249187782
#249186072
#249186062
#249174962
#249174942
#475×D832
#249165722
C2×#475×C832
#6209983