Finite Group Databasebeta

← #36300002

Subgroups — #36300002

Order 21248.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921247C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919819C213yesmaximal, complemented
7#24919817C213yesmaximal, complemented
8#24919330C213yesmaximal, complemented
9#24919325C213yesmaximal, complemented
10#24918781C213yesmaximal, complemented
11#24918608C213yesmaximal, complemented
12#24917492C213yesmaximal, complemented
13#475×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840—21no—
17#19128430—21no—
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128412—23no—
20#19128412C2213yes—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22Q8×D332C2213yes—
23Q8×C22⋊D83—21no—
24#19128356C2213yes—
25#19128354C2213yes—
26#19128353—23no—
27#19128274—23no—
28#19128256—23no—
29#19128256C2213yes—
30#19128248C2213yes—
31C4⋊Q8×D83C2213yes—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128097C2213yes—
36#19128053C2213yes—
37#19128052C2213yes—
38#19128033C2216yes—
39#19128033C2216yes—
40#19128021C2213yes—
41#19128018C2213yes—
42#19127988C2213yes—
43#19127987C2213yes—
44#19127986C2213yes—
45#19127985C2213yes—
46#19127985C2216yes—
47#19127984C2213yes—
48#19127983C2213yes—
49#19127931C2216yes—
50#19127929C2216yes—
51#19127907C2213yes—
52#19127906C2213yes—
53#19127900C2213yes—
54#19127899C2211yescharacteristic
55#19127841C2213yes—
56#19127838C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#13050579C2213yes—
59C4×#13050577C2213yes—
60C4×#13050578C2213yes—
61C8×D332C2213yes—
62#19127766C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#106×D83C2216yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#103×D83C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#498×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#475×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74#14581840—48no—
75C2×#13050591—23no—
76C2×#13050591D411yescharacteristic
77C2×#13050590—23no—
78C2×#13050590—23no—
79C2×Q8×D83—23no—
80C2×Q8×D83—21no—
81C2×Q8×D83C2313yes—
82C2×#13050579C2313yes—
83C2×#13050578C2313yes—
84C2×#13050577C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83C2316yes—
86#14581792—23no—
87#14581792C2313yes—
88#14581792C2313yes—
89#14581791—23no—
90#14581791C2313yes—
91#14581790—23no—
92#14581788C2311yescharacteristic
93#14581783—23no—
94#14581783—23no—
95#14581783—23no—
96#14581778—23no—
97#14581777—26no—
98#14581774—26no—
99#14581772—26no—
100#14581772—23no—
101#14581772C2316yes—
102#14581771—23no—
103#14581768—23no—
104#14581768—23no—
105#14581768—26no—
106#14581767C2313yes—
107#14581765—23no—
108#14581763C2313yes—
109Q8×Dic83—23no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112Q8×Dic83C2311yescharacteristic
113C4×Dic166—23no—
114C4×Dic166C2313yes—
115#14581757—23no—
116#14581757C2313yes—
117C4×D332—23no—
118C4×D332C2313yes—
119C4×D332C2313yes—
120#14581754—23no—
121#14581754D413yes—
122C4×C22⋊D83—23no—
123#14581750—23no—
124#14581750D413yes—
125C4⋊C4×D83—23no—
126C4⋊C4×D83—23no—
127C4⋊C4×D83C2316yes—
128C4⋊C4×D83C2313yes—
129C42×D83—23no—
130C42×D83C2313yes—
131#14581724C2313yes—
132#14581723C2313yes—
133#14581723C2316yes—
134#14581723C2313yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
136Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic83⋊C8C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2316yes—
140#14581716C2313yes—
141#14581715C2313yes—
142#14581715C2316yes—
143#14581714C2311yescharacteristic
144#14581713C2311yescharacteristic
145#14581712C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C83—23no—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2316yes—
160#106×C83C2313yes—
161C4⋊C8×C83C2313yes—
162#103×C83C2313yes—
163#102×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—412no—
166#13050591SD1618yescomplemented
167#13050590—412no—
168#13050590—412no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166C2413yes—
173Q8×D83—26no—
174Q8×D83—43no—
175Q8×D83—44no—
176Q8×D83—412no—
177C2×D332—23no—
178C2×D332C2×D413yes—
179C2×D332C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—23no—
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83—26no—
185C2×C4×D83—23no—
186C2×C4×D83—23no—
187C2×C4×D83C2×D413yes—
188C2×C4×D83C2×D413yes—
189C2×C4×D83C2413yes—
190#13050579—43no—
191#13050578—43no—
192#13050577—22no—
193C2×C83⋊C8C2413yes—
194C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
195C8×D83—46no—
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—26no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83C2×D413yes—
202C4⋊Dic83C2413yes—
203C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—23no—
207Dic83⋊C4—23no—
208Dic83⋊C4—26no—
209C22⋊Dic83—23no—
210(C2×D83)⋊C4—26no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—23no—
221C2×Q8×C83—23no—
222C2×Q8×C83—44no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
225C2×D4×C83C2411yescharacteristic
226C22×C4×C83—23no—
227SD16×C83—22no—
228C2×C8×C83C2413yes—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C4⋊C4×C83C2413yes—
236C22⋊C4×C83—23no—
237C42×C83—23no—
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83C22×D413yes—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—46no—
244Q8×C83—83no—
245Q8×C83C2×SD1614yes—
246Q8×C832−1+412yescomplemented
247D4×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—46no—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C22×D413yes—
255C2×C4×C83C2511yescharacteristic
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—46no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—23no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic83C22×D413yes—
264C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332—46no—
268D332C2×SD16112yes—
269C4×D83—23no—
270C4×D83—23no—
271C4×D83—43no—
272C4×D83—46no—
273C4×D83—412no—
274C4×D83—46no—
275C4×D83—83no—
276C4×D83C2×SD16112yes—
277Dic166—23no—
278Dic166—23no—
279Dic166—46no—
280Dic166—46no—
281Dic166—46no—
282C8×C83—21no—
283C8×C83—23no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—23no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C2×D83—23no—
291C2×D83—23no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83C22×SD1616yes—
296C4×C83—23no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—43no—
299C4×C83—43no—
300C4×C83C22×SD1616yes—
301C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
302C4×C83#58511yescharacteristic
303Dic83—21no—
304Dic83—23no—
305Dic83—41no—
306Dic83—43no—
307Dic83—43no—
308Dic83C22×SD1612yes—
309#62099—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83#348911yescharacteristic
312C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#358611yescharacteristic
314D83—26no—
315D83—81no—
316#3499—831no—
317Q8×#41—831no—
318Q8×SD16—831no—
319Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
320#3359—831no—
321#3359—831no—
322#3335—833no—
323#3335—833no—
324#3298—833no—
325#3298—833no—
326#3246—833no—
327#3229—833no—
328#3103—833no—
329C2×#475—833no—
330#2988—831no—
331C83#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—1661no—
333Q82C2×D8311yescharacteristic
334#557—831no—
335#557—1661no—
336#554—833no—
337#554—1663no—
338D4×Q8—831no—
339D4×Q8—833no—
340D4×Q8—1661no—
341D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#547—833no—
343#547—833no—
344#547—1663no—
345#536—1663no—
346#533—833no—
347#533—1663no—
348#532—833no—
349C2×C4⋊Q8—833no—
350C4×#41—831no—
351C4×#41—1661no—
352C2×C4×Q8—833no—
353#498—833no—
354#498C2×D8313yes—
355#487—833no—
356#487—833no—
357#483—836no—
358#483—836no—
359#481—833no—
360#481—833no—
361#476—833no—
362#476C2×D8313yes—
363#475—833no—
364#475—833no—
365#475—836no—
366#475—833no—
367#475—833no—
368#475—833no—
369#475C2×D8313yes—
370#465—836no—
371#465—836no—
372#461—833no—
373#461—833no—
374#460—831no—
375#460—833no—
376#448—833no—
377#448—833no—
378C8×Q8—831no—
379C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
380C4×SD16—833no—
381C4×SD16—833no—
382C4×SD16—833no—
383C4×SD16C2×D8313yes—
384C8×D4—833no—
385C8×D4—833no—
386#431—833no—
387C2×#106—836no—
388C2×C4⋊C8—833no—
389C2×#103—836no—
3902−1+4—3328no—
391C2×#41—831no—
392C2×#41—1663no—
393C2×#41—1663no—
394C2×#41—1663no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—833no—
397C22×Q8—1663no—
398C22×Q8—1661no—
399C2×SD16—833no—
400C2×SD16—831no—
401C2×SD16—833no—
402C2×SD16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—836no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—833no—
406C4⋊Q8—833no—
407C4⋊Q8—833no—
408C4⋊Q8—1663no—
409C4⋊Q8—1663no—
410C4⋊Q8—1663no—
411C4⋊Q8C22×D8313yes—
412C4⋊Q8C22×D8313yes—
413#127—831no—
414#125—1663no—
415#125—1663no—
416#125—1663no—
417#124—1663no—
418#123—1666no—
419#123—1666no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—836no—
422C22⋊Q8—1666no—
423C22⋊Q8—1666no—
424C22⋊Q8—1663no—
425C22⋊Q8—1663no—
426C22⋊Q8—1663no—
427C22⋊Q8—1663no—
428#121—833no—
429#121—833no—
430#121—1663no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—833no—
435C4×Q8—833no—
436C4×Q8—1663no—
437C4×Q8—1663no—
438C4×Q8—1663no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8C22×D8313yes—
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×D4—833no—
443C4×D4—833no—
444C4×D4—833no—
445C4×D4—1663no—
446C4×D4—1663no—
447C4×D4—1663no—
448C4×D4C22×D8313yes—
449#117—833no—
450#117—1663no—
451C2×C4⋊C4—833no—
452C2×C4⋊C4—836no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C4⋊C4—1663no—
455C2×C42—833no—
456C2×C42—1663no—
457#106—833no—
458#106—833no—
459#106—836no—
460#106—833no—
461#106C22×D8316yes—
462#106C22×D8313yes—
463C4⋊C8—833no—
464C4⋊C8—831no—
465C4⋊C8—833no—
466C4⋊C8C22×D8313yes—
467#103—833no—
468#103—836no—
469#103—833no—
470#103—836no—
471#103—833no—
472#103C22×D8313yes—
473#102—831no—
474#102—831no—
475#102—833no—
476#102C22×D8313yes—
477C22⋊C8—833no—
478C22⋊C8—833no—
479C4×C8—833no—
480C4×C8C22×D8313yes—
481#41—33212no—
482#41—33212no—
483#41—33212no—
484#41—838no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—33212no—
490C2×Q8—3323no—
491C2×Q8—833no—
492C2×Q8—1663no—
493C2×Q8—1663no—
494C2×Q8—1666no—
495C2×Q8—1663no—
496C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
497C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
498C2×D4—833no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—1663no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1663no—
504C2×D4C23×D8311yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—833no—
507C22×C4—833no—
508C22×C4—833no—
509C22×C4—1663no—
510C22×C4—1666no—
511C22×C4—1663no—
512C22×C4—1663no—
513SD16—22no—
514SD16—3323no—
515SD16—3323no—
516SD16—1662no—
517C2×C8—3326no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—833no—
520C2×C8C23×D8311yescharacteristic
521C2×C8C23×D8313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—833no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—833no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1666no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1663no—
532C4⋊C4—1663no—
533C4⋊C4—1666no—
534C4⋊C4—1663no—
535C4⋊C4—1663no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1663no—
538C4⋊C4D4×D8313yes—
539C4⋊C4C23×D8313yes—
540C4⋊C4C23×D8313yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—836no—
543C22⋊C4—1663no—
544C22⋊C4—1666no—
545C22⋊C4—1663no—
546C22⋊C4—1663no—
547C42—23no—
548C42—833no—
549C42—833no—
550C42—831no—
551C42—1661no—
552C42—1663no—
553C42—1663no—
554C42C23×D8313yes—
555C23—21no—
556C23—833no—
557C23—1661no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—3326no—
562Q8—3326no—
563Q8—3326no—
564Q8—1663no—
565Q8—1663no—
566Q8SD16×D8314yes—
567Q8#1458184012yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—3326no—
571D4—3326no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—8312no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—3326no—
582C2×C4—3323no—
583C2×C4—33212no—
584C2×C4—3326no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—8312no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—833no—
589C2×C4—6643no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1663no—
592C2×C4—1663no—
593C2×C4—1663no—
594C2×C4—1663no—
595C2×C4C2×D4×D8313yes—
596C2×C4C2×D4×D8313yes—
597C2×C4C24×D8311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1661no—
601C8—1663no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—836no—
609C22—1663no—
610C22—1663no—
611C22C22×D4×D8311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—23no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—3323no—
617C4—3323no—
618C4—3321no—
619C4—832no—
620C4—1663no—
621C4—1661no—
622C4C2×SD16×D8316yes—
623C4C2×#1458184011yescharacteristic
624C4#1912853811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—6641no—
627C2—1666no—
628C2#2492114011yescharacteristic
629C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
630C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921247C2
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#62099
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050591C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24920106C2semidirect
5. #24920105C2semidirect
6. #24919819C2semidirect
7. #24919817C2semidirect
8. #24919330C2semidirect
9. #24919325C2semidirect
10. #24918781C2semidirect
11. #24918608C2semidirect
12. #24917492C2semidirect
13. #475×D83C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
166. #13050591SD16semidirect
246. Q8×C832−1+4semidirect
319. Q8×SD16D83semidirect
331. C83#62099semidirect
567. Q8#14581840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212472
Q8×#130505912
Q8×#130505772
#249201062
#249201052
#249198192
#249198172
#249193302
#249193252
#249187812
#249186082
#249174922
#475×D832
#249165732
Q8×SD16×C832
#6209983