Finite Group Databasebeta

← #36300004

Subgroups — #36300004

Order 21248.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921247C211yesmaximal, characteristic
2#24921045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919823C213yesmaximal, complemented
7#24919822C213yesmaximal, complemented
8#24919331C213yesmaximal, complemented
9#24919327C213yesmaximal, complemented
10#24918776C213yesmaximal, complemented
11#24918603C213yesmaximal, complemented
12#24917492C213yesmaximal, complemented
13#475×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128411C2213yes—
20#19128407—23no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128366C2213yes—
23Q8×C22⋊D83—21no—
24#19128356C2213yes—
25#19128354C2213yes—
26#19128353—23no—
27#19128274—23no—
28#19128257—23no—
29#19128256C2213yes—
30#19128248C2213yes—
31C4⋊Q8×D83C2213yes—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128099C2213yes—
36#19128097C2213yes—
37#19128051C2213yes—
38#19128030C2216yes—
39#19128030C2216yes—
40#19128021C2213yes—
41#19128018C2213yes—
42#19127992C2213yes—
43#19127991C2213yes—
44#19127987C2213yes—
45#19127986C2213yes—
46#19127985C2213yes—
47#19127984C2213yes—
48#19127984C2216yes—
49#19127983C2213yes—
50#19127933C2216yes—
51#19127927C2216yes—
52#19127903C2213yes—
53#19127900C2211yescharacteristic
54#19127899C2213yes—
55#19127841C2213yes—
56#19127838C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#13050579C2213yes—
59C4×#13050577C2213yes—
60C4×#13050578C2213yes—
61C8×D332C2213yes—
62#19127766C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#106×D83C2216yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#103×D83C2216yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#487×C83C2213yes—
70#475×C83C2213yes—
71#461×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74#14581840—48no—
75C2×#13050591—23no—
76C2×#13050591D411yescharacteristic
77C2×#13050590—23no—
78C2×#13050590—23no—
79C2×Q8×D83—23no—
80C2×Q8×D83—21no—
81C2×Q8×D83C2313yes—
82C2×#13050579C2311yescharacteristic
83C2×#13050578C2311yescharacteristic
84C2×#13050577C2313yes—
85C2×C8×D83C2316yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581791—23no—
89#14581791—23no—
90#14581791—23no—
91#14581791C2313yes—
92#14581790—23no—
93#14581788C2311yescharacteristic
94#14581784—23no—
95#14581783—23no—
96#14581778—23no—
97#14581777—26no—
98#14581774—26no—
99#14581772—23no—
100#14581772—23no—
101#14581771—23no—
102#14581770—26no—
103#14581770—26no—
104#14581768—23no—
105#14581768C2316yes—
106#14581767C2313yes—
107#14581765—23no—
108#14581763C2313yes—
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83D411yescharacteristic
111Q8×Dic83C2313yes—
112C4×Dic166—23no—
113C4×Dic166C2313yes—
114#14581757—23no—
115#14581757—23no—
116#14581757C2311yescharacteristic
117C4×D332—23no—
118C4×D332C2313yes—
119C4×D332C2313yes—
120#14581754—23no—
121#14581754D413yes—
122C4×C22⋊D83—23no—
123#14581750—23no—
124#14581750D413yes—
125C4⋊C4×D83—23no—
126C4⋊C4×D83—23no—
127C4⋊C4×D83C2316yes—
128C4⋊C4×D83C2313yes—
129C42×D83—23no—
130C42×D83C2313yes—
131#14581724C2313yes—
132#14581724C2316yes—
133#14581723C2313yes—
134#14581723C2316yes—
135#14581723C2313yes—
136C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581716C2313yes—
141#14581716C2316yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581714C2313yes—
144#14581713C2313yes—
145#14581712C2311yescharacteristic
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147(C2×D83)⋊C8C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#125×C83—23no—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2316yes—
162#103×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—412no—
166#13050591SD1618yescomplemented
167#13050590—412no—
168#13050590—412no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166—23no—
173C2×Dic166C2411yescharacteristic
174Q8×D83—26no—
175Q8×D83—43no—
176Q8×D83—44no—
177Q8×D83—412no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332C2×D413yes—
180C2×D332C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—23no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—26no—
186C2×C4×D83—23no—
187C2×C4×D83—23no—
188C2×C4×D83C2×D413yes—
189C2×C4×D83C2×D413yes—
190C2×C4×D83C2413yes—
191#13050579—22no—
192#13050578—22no—
193#13050577—43no—
194C2×C83⋊C8C2413yes—
195C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
196C8×D83—46no—
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—23no—
200C4⋊Dic83C2×D413yes—
201C4⋊Dic83C2413yes—
202C4⋊Dic83C2413yes—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—26no—
206Dic83⋊C4—26no—
207Dic83⋊C4—23no—
208Dic83⋊C4—21no—
209C22⋊Dic83—23no—
210(C2×D83)⋊C4—26no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—23no—
221C2×Q8×C83—44no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C83C2413yes—
224C2×D4×C83C2411yescharacteristic
225C22×C4×C83—23no—
226SD16×C83—43no—
227C2×C8×C83C2413yes—
228C2×C8×C83C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—23no—
237C42×C83—23no—
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83C22×D413yes—
242Q8×C83—23no—
243Q8×C83—23no—
244Q8×C83—46no—
245Q8×C83C2×SD1614yes—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—46no—
252C2×C4×C83C22×D413yes—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C2511yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—46no—
257C22⋊D83—42no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—23no—
261C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic83C22×D413yes—
263C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
264D332—21no—
265D332—21no—
266D332—46no—
267D332C2×SD16112yes—
268C4×D83—23no—
269C4×D83—23no—
270C4×D83—43no—
271C4×D83—46no—
272C4×D83—412no—
273C4×D83—46no—
274C4×D83—83no—
275C4×D83C2×SD16112yes—
276Dic166—21no—
277Dic166—46no—
278Dic166—46no—
279Dic166—46no—
280Dic166—83no—
281Dic1662−1+412yescomplemented
282C8×C83—21no—
283C8×C83—23no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—23no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C2×D83—23no—
291C2×D83—23no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83C22×SD1616yes—
296C4×C83—23no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—43no—
299C4×C83—43no—
300C4×C83C22×SD1616yes—
301C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
302C4×C83#58511yescharacteristic
303Dic83—21no—
304Dic83—22no—
305Dic83—23no—
306Dic83—43no—
307Dic83—43no—
308Dic83C22×SD1612yes—
309#62099—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83#348911yescharacteristic
312C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#358611yescharacteristic
314D83—26no—
315D83—81no—
316#3499—831no—
317Q8×#41—831no—
318Q8×SD16—831no—
319Q8×SD16—831no—
320#3359—831no—
321#3359D8311yescharacteristic, complemented
322#3335—833no—
323#3335—833no—
324#3298—833no—
325#3298—833no—
326#3246—833no—
327#3229—833no—
328#3103—833no—
329C2×#475—833no—
330#2988—831no—
331C83#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—1661no—
333Q82—831no—
334#557—1661no—
335#557C2×D8311yescharacteristic
336#554—833no—
337#554—1663no—
338D4×Q8—831no—
339D4×Q8—833no—
340D4×Q8—1661no—
341D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#547—833no—
343#547—833no—
344#547—1663no—
345#536—1663no—
346#533—833no—
347#533—1663no—
348#532—833no—
349C2×C4⋊Q8—833no—
350C4×#41—831no—
351C4×#41—1661no—
352C2×C4×Q8—833no—
353#498—833no—
354#498—833no—
355#487—833no—
356#487C2×D8313yes—
357#483—836no—
358#483—836no—
359#481—833no—
360#481—833no—
361#476—833no—
362#476—833no—
363#475—833no—
364#475—833no—
365#475—833no—
366#475—833no—
367#475—836no—
368#475—833no—
369#475C2×D8313yes—
370#465—836no—
371#465—836no—
372#461—833no—
373#461C2×D8313yes—
374#460—833no—
375#460—831no—
376#448—833no—
377#448—833no—
378C8×Q8—831no—
379C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
380C4×SD16—833no—
381C4×SD16—833no—
382C4×SD16—833no—
383C4×SD16C2×D8313yes—
384C8×D4—833no—
385C8×D4—833no—
386#431—833no—
387C2×#106—836no—
388C2×C4⋊C8—833no—
389C2×#103—836no—
3902−1+4—3328no—
391C2×#41—831no—
392C2×#41—1663no—
393C2×#41—1663no—
394C2×#41—1663no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—833no—
397C22×Q8—1663no—
398C22×Q8—1661no—
399C2×SD16—833no—
400C2×SD16—831no—
401C2×SD16—831no—
402C2×SD16C22×D8313yes—
403C22×C8—836no—
404C4⋊Q8—833no—
405C4⋊Q8—833no—
406C4⋊Q8—833no—
407C4⋊Q8—1663no—
408C4⋊Q8—1663no—
409C4⋊Q8—1663no—
410C4⋊Q8—1663no—
411C4⋊Q8C22×D8313yes—
412C4⋊Q8C22×D8313yes—
413#127—831no—
414#125—23no—
415#125—1663no—
416#125—1663no—
417#124—1663no—
418#123—1666no—
419#123—1666no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—836no—
422C22⋊Q8—1666no—
423C22⋊Q8—1666no—
424C22⋊Q8—1663no—
425C22⋊Q8—1663no—
426C22⋊Q8—1663no—
427C22⋊Q8—1663no—
428#121—833no—
429#121—833no—
430#121—1663no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—833no—
434C4×Q8—831no—
435C4×Q8—833no—
436C4×Q8—1663no—
437C4×Q8—1663no—
438C4×Q8—1663no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8C22×D8313yes—
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×D4—833no—
443C4×D4—833no—
444C4×D4—833no—
445C4×D4—1663no—
446C4×D4—1663no—
447C4×D4—1663no—
448C4×D4C22×D8313yes—
449#117—833no—
450#117—1663no—
451C2×C4⋊C4—833no—
452C2×C4⋊C4—836no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C4⋊C4—1663no—
455C2×C42—833no—
456C2×C42—1663no—
457#106—836no—
458#106—833no—
459#106—833no—
460#106—836no—
461#106—833no—
462#106C22×D8313yes—
463C4⋊C8—833no—
464C4⋊C8—831no—
465C4⋊C8—833no—
466C4⋊C8C22×D8313yes—
467#103—836no—
468#103—833no—
469#103—833no—
470#103—833no—
471#103C22×D8316yes—
472#103C22×D8313yes—
473#102—833no—
474#102—833no—
475#102—831no—
476#102C22×D8311yescharacteristic
477C22⋊C8—833no—
478C22⋊C8—833no—
479C4×C8—833no—
480C4×C8C22×D8313yes—
481#41—33212no—
482#41—33212no—
483#41—33212no—
484#41—838no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—3324no—
488C2×Q8—33212no—
489C2×Q8—3323no—
490C2×Q8—831no—
491C2×Q8—1663no—
492C2×Q8—1663no—
493C2×Q8—1666no—
494C2×Q8—1663no—
495C2×Q8—1663no—
496C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
497C2×Q8C23×D8313yes—
498C2×D4—833no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—1663no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1663no—
504C2×D4C23×D8311yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—833no—
507C22×C4—833no—
508C22×C4—833no—
509C22×C4—1663no—
510C22×C4—1666no—
511C22×C4—1663no—
512C22×C4—1663no—
513SD16—43no—
514SD16—3323no—
515SD16—1662no—
516SD16—1662no—
517C2×C8—3326no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—833no—
520C2×C8C23×D8311yescharacteristic
521C2×C8C23×D8313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—833no—
527C4⋊C4—833no—
528C4⋊C4—833no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4—1666no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1663no—
533C4⋊C4—1663no—
534C4⋊C4—1666no—
535C4⋊C4—1663no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1663no—
538C4⋊C4D4×D8313yes—
539C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D8313yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—836no—
543C22⋊C4—1663no—
544C22⋊C4—1666no—
545C22⋊C4—1663no—
546C22⋊C4—1663no—
547C42—23no—
548C42—833no—
549C42—833no—
550C42—831no—
551C42—1661no—
552C42—1663no—
553C42—1663no—
554C42C23×D8313yes—
555C23—21no—
556C23—833no—
557C23—1661no—
558Q8—23no—
559Q8—23no—
560Q8—46no—
561Q8—3326no—
562Q8—3326no—
563Q8—3326no—
564Q8—832no—
565Q8—6643no—
566Q8—1661no—
567Q8SD16×D8314yes—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—3326no—
571D4—3326no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—8312no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—3323no—
582C2×C4—33212no—
583C2×C4—3326no—
584C2×C4—3326no—
585C2×C4—831no—
586C2×C4—8312no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—833no—
589C2×C4—6643no—
590C2×C4—1663no—
591C2×C4—1663no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1663no—
594C2×C4—1663no—
595C2×C4C2×D4×D8313yes—
596C2×C4C2×D4×D8313yes—
597C2×C4C24×D8311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1661no—
601C8—1663no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—836no—
609C22—1663no—
610C22—1663no—
611C22C22×D4×D8311yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—43no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—3323no—
617C4—3323no—
618C4—832no—
619C4—1662no—
620C4—1663no—
621C4—1661no—
622C4C2×SD16×D8316yes—
623C42−1+4×D8311yescharacteristic
624C4#1912853711yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—6641no—
627C2—1666no—
628C2#2492114211yescharacteristic
629C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
630C2#2492224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921247C2
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#62099
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921045C2semidirect
3. Q8×#13050579C2semidirect
4. Q8×#13050578C2semidirect
5. #24920101C2semidirect
6. #24919823C2semidirect
7. #24919822C2semidirect
8. #24919331C2semidirect
9. #24919327C2semidirect
10. #24918776C2semidirect
11. #24918603C2semidirect
12. #24917492C2semidirect
13. #475×D83C2semidirect
14. #24916573C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
166. #13050591SD16semidirect
281. Dic1662−1+4semidirect
321. #3359D83semidirect
331. C83#62099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212472
#249210452
Q8×#130505792
Q8×#130505782
#249201012
#249198232
#249198222
#249193312
#249193272
#249187762
#249186032
#249174922
#475×D832
#249165732
C83×#33592
#6209983