Subgroups — #36300006

Order 21248.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#13050579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24920106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919821	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24919329	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24918780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24918609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24917495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127987	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128427	—	2	1	no	—
16	#19128410	—	2	3	no	—
17	#19128408	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#19128355	—	2	3	no	—
22	#19128355	C₂²	1	6	yes	—
23	#19128277	—	2	3	no	—
24	#19128258	C₂²	1	3	yes	—
25	#19128254	—	2	3	no	—
26	#19128251	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	—
28	#41×Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
30	#19128099	C₂²	1	6	yes	—
31	#19128052	C₂²	1	6	yes	—
32	#19128032	C₂²	1	12	yes	—
33	#19128020	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127992	C₂²	1	6	yes	—
35	#19127987	C₂²	1	6	yes	—
36	#19127987	C₂²	1	6	yes	—
37	#19127987	C₂²	1	3	yes	—
38	#19127987	C₂²	1	6	yes	—
39	#19127987	C₂²	1	3	yes	—
40	#19127930	C₂²	1	12	yes	—
41	#19127907	C₂²	1	6	yes	—
42	#19127902	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127902	C₂²	1	3	yes	—
44	#19127842	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#14581724	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#14581717	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#431×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#14581839	—	4	8	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	3	no	—
56	C₂×#13050589	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13050579	C₂³	1	6	yes	—
62	#14581792	—	2	3	no	—
63	#14581792	—	2	3	no	—
64	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
65	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
66	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
67	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
68	#14581791	—	2	3	no	—
69	#14581791	—	2	3	no	—
70	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581784	—	2	3	no	—
72	#14581783	—	2	3	no	—
73	#14581783	—	2	3	no	—
74	#14581780	—	2	3	no	—
75	#14581776	—	2	12	no	—
76	#14581772	—	2	6	no	—
77	#14581772	—	2	6	no	—
78	#14581771	—	2	3	no	—
79	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
80	#14581769	—	2	6	no	—
81	#14581769	—	2	6	no	—
82	#14581766	—	2	3	no	—
83	#14581766	C₂³	1	6	yes	—
84	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
88	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
89	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
94	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
95	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
96	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
97	#14581751	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
103	#14581724	C₂³	1	6	yes	—
104	#14581724	C₂³	1	12	yes	—
105	#14581724	C₂³	1	6	yes	—
106	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
107	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
108	#14581717	C₂³	1	12	yes	—
109	#14581714	C₂³	1	6	yes	—
110	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
117	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
124	#13050590	—	4	12	no	—
125	#13050589	—	4	24	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
144	#13050579	—	2	4	no	—
145	#13050579	—	4	6	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
168	#41×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	4	6	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₃	—	4	12	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	8	3	no	—
207	D₃₃₂	—	2	2	no	—
208	D₃₃₂	—	2	2	no	—
209	D₃₃₂	—	4	2	no	—
210	D₃₃₂	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
212	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
213	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
214	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
216	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
218	Dic₁₆₆	—	8	3	no	—
219	Dic₁₆₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
220	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
232	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	Dic₈₃	—	4	3	no	—
238	Dic₈₃	—	4	1	no	—
239	Dic₈₃	—	4	3	no	—
240	Dic₈₃	—	4	6	no	—
241	#62099	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
243	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
246	D₈₃	—	8	2	no	—
247	#3499	—	83	1	no	—
248	Q₈×#41	—	83	1	no	—
249	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
250	#3359	—	83	2	no	—
251	#3335	—	83	6	no	—
252	#3298	—	83	6	no	—
253	#3246	—	83	3	no	—
254	#3229	—	83	3	no	—
255	#3103	—	83	3	no	—
256	C₂×#475	—	83	3	no	—
257	#2988	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₈₃	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	166	1	no	—
260	Q₈²	—	83	1	no	—
261	#557	—	83	1	no	—
262	#557	—	166	1	no	—
263	#554	—	83	3	no	—
264	#554	—	166	3	no	—
265	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
266	D₄×Q₈	—	83	3	no	—
267	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
268	#547	—	83	6	no	—
269	#547	—	166	3	no	—
270	#536	—	166	3	no	—
271	#533	—	83	3	no	—
272	#533	—	166	3	no	—
273	#532	—	83	3	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
275	C₄×#41	—	166	1	no	—
276	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
278	#498	—	83	6	no	—
279	#487	—	83	6	no	—
280	#483	—	83	12	no	—
281	#481	—	83	6	no	—
282	#476	—	83	6	no	—
283	#475	—	83	3	no	—
284	#475	—	83	6	no	—
285	#475	—	83	6	no	—
286	#475	—	83	6	no	—
287	#475	—	83	3	no	—
288	#465	—	83	12	no	—
289	#461	—	83	6	no	—
290	#460	—	83	1	no	—
291	#460	—	83	3	no	—
292	#448	—	83	6	no	—
293	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
296	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
297	#431	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
298	C₂×#106	—	83	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
300	C₂×#103	—	83	6	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
302	C₂×#41	—	166	6	no	—
303	C₂×#41	—	166	3	no	—
304	C₂×#41	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
306	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
319	#127	—	83	1	no	—
320	#125	—	166	3	no	—
321	#125	—	166	3	no	—
322	#125	—	166	3	no	—
323	#124	—	166	3	no	—
324	#123	—	166	12	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
331	#121	—	83	6	no	—
332	#121	—	166	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
342	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	83	6	no	—
345	C₄×D₄	—	166	3	no	—
346	C₄×D₄	—	166	3	no	—
347	C₄×D₄	—	166	3	no	—
348	C₄×D₄	D₃₃₂	1	3	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
350	#117	—	166	3	no	—
351	#117	D₃₃₂	1	3	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
356	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
358	#106	—	83	6	no	—
359	#106	—	83	12	no	—
360	#106	—	83	6	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	#103	—	83	6	no	—
365	#103	—	83	12	no	—
366	#103	—	83	6	no	—
367	#102	—	83	2	no	—
368	#102	—	83	6	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
371	#41	—	332	24	no	—
372	#41	—	332	12	no	—
373	#41	#13050579	1	8	yes	complemented
374	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
375	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
383	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	83	2	no	—
386	C₂×D₄	—	166	6	no	—
387	C₂×D₄	—	166	1	no	—
388	C₂×D₄	—	166	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
397	SD₁₆	—	332	6	no	—
398	SD₁₆	—	166	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	6	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
423	C₄²	—	166	1	no	—
424	C₄²	—	166	3	no	—
425	C₄²	—	166	3	no	—
426	C₄²	—	166	3	no	—
427	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
428	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	166	2	no	—
432	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
433	Q₈	—	332	6	no	—
434	Q₈	—	332	12	no	—
435	Q₈	—	332	6	no	—
436	Q₈	—	83	2	no	—
437	Q₈	—	664	3	no	—
438	Q₈	—	166	3	no	—
439	Q₈	—	166	3	no	—
440	Q₈	—	166	1	no	—
441	Q₈	C₂×#13050579	1	4	yes	—
442	D₄	—	332	2	no	—
443	D₄	—	332	12	no	—
444	D₄	—	332	2	no	—
445	D₄	—	166	2	no	—
446	D₄	—	166	2	no	—
447	D₄	C₂×#13050579	1	12	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	3	no	—
449	C₂×C₄	—	2	3	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	332	12	no	—
452	C₂×C₄	—	332	6	no	—
453	C₂×C₄	—	332	12	no	—
454	C₂×C₄	—	664	3	no	—
455	C₂×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂×C₄	—	166	3	no	—
457	C₂×C₄	—	166	3	no	—
458	C₂×C₄	—	166	6	no	—
459	C₂×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	12	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	6	no	—
469	C₂²	—	2	3	no	—
470	C₂²	—	2	3	no	—
471	C₂²	—	332	2	no	—
472	C₂²	—	332	2	no	—
473	C₂²	—	332	2	no	—
474	C₂²	C₂²×#13050579	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	332	3	no	—
480	C₄	—	332	6	no	—
481	C₄	—	332	1	no	—
482	C₄	—	332	3	no	—
483	C₄	—	166	2	no	—
484	C₄	C₂²×#13050579	1	6	yes	—
485	C₄	C₂²×#13050579	1	2	yes	—
486	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	6	no	—
489	C₂	—	664	2	no	—
490	C₂	#24921144	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂³×#13050579	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24922251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24921248	C₂
hypercenter	#2988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. Q₈×#13050579	C₂	semidirect
4. #24920106	C₂	semidirect
5. #24919821	C₂	semidirect
6. #24919329	C₂	semidirect
7. #24918780	C₂	semidirect
8. #24918609	C₂	semidirect
9. #24917495	C₂	semidirect
10. C₂×#19127987	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2988	C₂	semidirect
168. #41×C₈₃	SD₁₆	semidirect
219. Dic₁₆₆	2₋¹⁺⁴	semidirect
257. #2988	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	#62099	semidirect
373. #41	#13050579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921248	2
#41×Dic₁₆₆	2
Q₈×#13050579	2
#24920106	2
#24919821	2
#24919329	2
#24918780	2
#24918609	2
#24917495	2
C₂×#19127987	2
C₈₃×#2988	2
#62099	83