Subgroups — #36300009

Order 21248.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#13050580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24920141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919851	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24919333	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24918805	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24918614	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24917498	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#24916574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128427	—	2	1	no	—
15	#19128410	—	2	3	no	—
16	#19128408	C₂²	1	3	yes	—
17	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
18	#19128258	C₂²	1	3	yes	—
19	#19128254	—	2	3	no	—
20	#41×Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
22	#19128104	C₂²	1	6	yes	—
23	#19128053	C₂²	1	6	yes	—
24	#19128036	C₂²	1	12	yes	—
25	#19128034	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127996	C₂²	1	6	yes	—
27	#19127993	C₂²	1	6	yes	—
28	#19127993	C₂²	1	6	yes	—
29	#19127993	C₂²	1	6	yes	—
30	#19127993	C₂²	1	3	yes	—
31	#19127993	C₂²	1	3	yes	—
32	#19127940	C₂²	1	12	yes	—
33	#19127911	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127908	C₂²	1	3	yes	—
35	#19127908	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127856	C₂²	1	6	yes	—
37	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13050580	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13050580	C₂²	1	6	yes	—
40	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
41	#19127754	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14581725	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#14581715	C₂²	1	6	yes	—
45	Q₈²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#557×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#554×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
48	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
49	#544×C₈₃	—	2	3	no	—
50	#533×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
52	#520×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13050580	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
59	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
60	#14581791	—	2	3	no	—
61	#14581791	—	2	3	no	—
62	#14581784	—	2	3	no	—
63	#14581783	—	2	3	no	—
64	#14581783	—	2	3	no	—
65	#14581771	—	2	3	no	—
66	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
67	#14581769	—	2	6	no	—
68	#14581769	—	2	6	no	—
69	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
78	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
79	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
80	#14581751	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
84	#14581725	C₂³	1	6	yes	—
85	#14581725	C₂³	1	12	yes	—
86	#14581725	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581716	C₂³	1	6	yes	—
91	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581715	C₂³	1	6	yes	—
93	#14581715	C₂³	1	6	yes	—
94	#14581715	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
105	#125×C₈₃	—	2	6	no	—
106	#125×C₈₃	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
116	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₈₃	—	2	3	no	—
119	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
131	#13050580	—	2	4	no	—
132	#13050580	—	4	6	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	6	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
152	#41×C₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	6	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	8	6	no	—
185	Q₈×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	D₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	8	6	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	8	3	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
210	Dic₁₆₆	—	8	3	no	—
211	Dic₁₆₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
217	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
221	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
222	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
225	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	Dic₈₃	—	4	3	no	—
229	Dic₈₃	—	4	1	no	—
230	Dic₈₃	—	4	3	no	—
231	#62100	—	83	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
233	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
236	#3503	D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×#41	—	83	1	no	—
238	Q₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
239	#3363	—	83	2	no	—
240	#3338	—	83	6	no	—
241	#3299	—	83	6	no	—
242	#3249	—	83	3	no	—
243	#3230	—	83	3	no	—
244	#3104	—	83	3	no	—
245	C₂×#477	—	83	3	no	—
246	#2988	—	83	1	no	—
247	C₈₃	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	Q₈²	—	83	1	no	—
249	Q₈²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
250	#557	—	2	1	no	—
251	#557	—	83	1	no	—
252	#557	—	166	1	no	—
253	#554	—	83	3	no	—
254	#554	—	166	3	no	—
255	#554	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
256	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
257	D₄×Q₈	—	83	3	no	—
258	#544	—	2	3	no	—
259	#533	—	83	3	no	—
260	#533	—	166	3	no	—
261	#533	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
263	#520	—	2	1	no	—
264	C₄×#41	—	166	1	no	—
265	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
267	#500	—	83	6	no	—
268	#487	—	83	6	no	—
269	#484	—	83	6	no	—
270	#484	—	83	12	no	—
271	#477	—	83	3	no	—
272	#477	—	83	6	no	—
273	#477	—	83	6	no	—
274	#477	—	83	6	no	—
275	#477	—	83	3	no	—
276	#477	—	83	6	no	—
277	#467	—	83	12	no	—
278	#462	—	83	1	no	—
279	#462	—	83	3	no	—
280	#462	—	83	6	no	—
281	#451	—	83	6	no	—
282	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	83	6	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	83	6	no	—
285	C₈×D₄	—	83	6	no	—
286	#431	—	83	3	no	—
287	C₂×#107	—	83	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
289	C₂×#103	—	83	6	no	—
290	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
292	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	83	6	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
306	#125	—	2	6	no	—
307	#125	—	2	3	no	—
308	#125	—	166	3	no	—
309	#125	—	166	3	no	—
310	#125	—	166	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
320	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
322	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
324	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	6	no	—
333	C₄×D₄	—	166	3	no	—
334	C₄×D₄	—	166	3	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
337	#117	—	2	3	no	—
338	#117	—	166	3	no	—
339	#117	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
344	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
346	#107	—	83	6	no	—
347	#107	—	83	12	no	—
348	#107	—	83	6	no	—
349	C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
350	C₄⋊C₈	—	83	6	no	—
351	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
352	#103	—	83	2	no	—
353	#103	—	83	6	no	—
354	#103	—	83	6	no	—
355	#103	—	83	12	no	—
356	#103	—	83	6	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	83	6	no	—
358	C₄×C₈	—	83	6	no	—
359	#41	#13050580	1	8	yes	complemented
360	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
363	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
364	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
378	Q₁₆	—	332	6	no	—
379	Q₁₆	—	166	4	no	—
380	C₂×C₈	—	332	6	no	—
381	C₂×C₈	—	83	2	no	—
382	C₂×C₈	—	83	6	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
407	C₄²	—	2	6	no	—
408	C₄²	—	166	1	no	—
409	C₄²	—	166	3	no	—
410	C₄²	—	166	3	no	—
411	C₄²	—	166	3	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	6	no	—
420	Q₈	—	8	6	no	—
421	Q₈	—	332	6	no	—
422	Q₈	—	83	2	no	—
423	Q₈	—	664	3	no	—
424	Q₈	—	166	3	no	—
425	Q₈	—	166	3	no	—
426	Q₈	—	166	1	no	—
427	Q₈	C₂×#13050580	1	4	yes	—
428	D₄	C₂×#13050580	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂×C₄	—	2	3	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	6	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	8	6	no	—
435	C₂×C₄	—	332	6	no	—
436	C₂×C₄	—	664	3	no	—
437	C₂×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂×C₄	—	166	3	no	—
439	C₂×C₄	—	166	3	no	—
440	C₂×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	12	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	166	2	no	—
449	C₈	—	166	6	no	—
450	C₂²	—	2	3	no	—
451	C₂²	—	2	3	no	—
452	C₂²	C₂²×#13050580	1	6	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	3	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	3	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	6	no	—
459	C₄	—	332	3	no	—
460	C₄	—	332	1	no	—
461	C₄	—	332	3	no	—
462	C₄	—	166	2	no	—
463	C₄	C₂²×#13050580	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#13050580	1	6	yes	—
465	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19128538	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	6	no	—
468	C₂	#24921136	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂³×#13050580	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24922243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₈₃	D₄
hypercenter	#3503	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#13050580	C₂	semidirect
3. #24920141	C₂	semidirect
4. #24919851	C₂	semidirect
5. #24919333	C₂	semidirect
6. #24918805	C₂	semidirect
7. #24918614	C₂	semidirect
8. #24917498	C₂	semidirect
9. C₂×#19127993	C₂	semidirect
152. #41×C₈₃	Q₁₆	semidirect
247. C₈₃	#62100	semidirect
359. #41	#13050580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₆₆	2
Q₈×#13050580	2
#24920141	2
#24919851	2
#24919333	2
#24918805	2
#24918614	2
#24917498	2
C₂×#19127993	2
#24916574	2
C₈₃×#3503	2
#62100	83