Finite Group Databasebeta

← #36300014

Subgroups — #36300014

Order 21248.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24921041C211yesmaximal, characteristic
3#24920346C212yesmaximal, complemented
4#24920138C212yesmaximal, complemented
5#24919855C212yesmaximal, complemented
6#24919850C214yesmaximal, complemented
7#24919338C212yesmaximal, complemented
8#24919337C214yesmaximal, complemented
9#24918807C212yesmaximal, complemented
10#24918805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918613C212yesmaximal, complemented
12#24917504C212yesmaximal, complemented
13#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×D83C212yesmaximal, complemented
16#24916571C211yesmaximal, characteristic
17C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128431C2212yes—
20#19128428—21no—
21#19128426—21no—
22#19128426C2211yescharacteristic
23#19128412C2212yes—
24#19128412C2211yescharacteristic
25#19128409C2212yes—
26#19128407—21no—
27#19128406C2214yes—
28#19128405—22no—
29#19128366—21no—
30#19128366C2211yescharacteristic
31Q8×C22⋊D83—22no—
32#19128364C2212yes—
33#19128332—21no—
34#19128328—22no—
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128256C2212yes—
37#19128255—22no—
38#19128255C2212yes—
39#19128254—21no—
40C4⋊Q8×D83C2212yes—
41#19128182—21no—
42C4×#13050590C2211yescharacteristic
43#19128169—21no—
44C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D83C2212yes—
46#19128105C2214yes—
47#19128050C2214yes—
48#19128038C2214yes—
49#19128038C2214yes—
50#19128037C2212yes—
51#19128035C2214yes—
52#19127997C2211yescharacteristic
53#19127997C2211yescharacteristic
54#19127996C2212yes—
55#19127995C2214yes—
56#19127995C2214yes—
57#19127994C2214yes—
58#19127993C2212yes—
59#19127993C2212yes—
60#19127993C2212yes—
61#19127993C2212yes—
62#19127993C2212yes—
63#19127943C2214yes—
64#19127941C2214yes—
65#19127940C2214yes—
66#19127912C2211yescharacteristic
67#19127912C2211yescharacteristic
68#19127911C2212yes—
69#19127910C2214yes—
70#19127908C2212yes—
71#19127859C2212yes—
72#19127858C2214yes—
73C8×Dic166C2212yes—
74C4×Dic332C2212yes—
75C4×Dic332C2212yes—
76#19127795C2214yes—
77#19127793C2214yes—
78C8×D332C2212yes—
79(C22⋊D83)⋊C8C2214yes—
80#19127753C2212yes—
81C2×#14581725C2212yes—
82#107×D83C2214yes—
83C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
84C4⋊C8×D83C2212yes—
85C2×#14581715C2212yes—
86#103×D83C2214yes—
87#533×C83C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
89#500×C83C2212yes—
90#487×C83C2212yes—
91#484×C83C2214yes—
92#477×C83C2212yes—
93#477×C83C2212yes—
94#431×C83C2211yescharacteristic
95C2×#13050590D411yescharacteristic
96C22×Dic166C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D83—22no—
98C2×Q8×D83C2312yes—
99C2×Dic332C2312yes—
100C2×Dic332C2312yes—
101C2×#13050580C2314yes—
102C22×C83⋊C8C2312yes—
103C2×C8×D83C2314yes—
104#14581792C2311yescharacteristic
105#14581792C2311yescharacteristic
106#14581791—22no—
107#14581791—21no—
108#14581791—21no—
109#14581791—22no—
110#14581791—22no—
111#14581791C2312yes—
112#14581791C2314yes—
113#14581790—24no—
114#14581790—22no—
115#14581790—22no—
116#14581790C2312yes—
117#14581784—21no—
118#14581783—22no—
119#14581783—21no—
120#14581783—21no—
121#14581783—22no—
122#14581782—24no—
123#14581782—22no—
124#14581782—22no—
125#14581782—22no—
126#14581772—22no—
127#14581772C2312yes—
128#14581772C2314yes—
129#14581771—24no—
130#14581771—21no—
131#14581771C2312yes—
132#14581770—22no—
133#14581770—24no—
134#14581770—22no—
135#14581770—22no—
136#14581769—22no—
137#14581769—22no—
138#14581768—22no—
139#14581768—24no—
140#14581768—22no—
141#14581768C2312yes—
142Q8×Dic83—22no—
143Q8×Dic83C2312yes—
144C4×Dic166—22no—
145C4×Dic166—22no—
146C4×Dic166—21no—
147C4×Dic166—21no—
148C4×Dic166—21no—
149C4×Dic166D411yescharacteristic
150C4×Dic166C2311yescharacteristic
151C4×Dic166C2312yes—
152C4×Dic166C2311yescharacteristic
153C4×Dic166C2311yescharacteristic
154C4×Dic166C2311yescharacteristic
155C4×Dic166C2311yescharacteristic
156#14581757—21no—
157#14581757—21no—
158#14581757—22no—
159#14581757—22no—
160#14581757C2312yes—
161#14581757C2314yes—
162C4×D332D411yescharacteristic
163C4×D332C2311yescharacteristic
164#14581754—22no—
165#14581754—21no—
166#14581754—21no—
167C4×C22⋊D83—24no—
168C4×C22⋊D83D412yes—
169C4×C22⋊D83C2312yes—
170(C22⋊D83)⋊C4—22no—
171(C22⋊D83)⋊C4—22no—
172#14581751—21no—
173#14581751D411yescharacteristic
174#14581750—22no—
175#14581749—22no—
176#14581749D412yes—
177C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
178C2×Dic83⋊C4—21no—
179C4⋊C4×D83—22no—
180C4⋊C4×D83—22no—
181C4⋊C4×D83C2314yes—
182C4⋊C4×D83C2312yes—
183C2×C4×Dic83—21no—
184C42×D83—22no—
185C42×D83C2312yes—
186#14581726C2312yes—
187#14581726C2312yes—
188#14581725C2314yes—
189#14581725C2314yes—
190#14581725C2314yes—
191C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
193Dic83⋊C8C2314yes—
194#14581717C2312yes—
195#14581717C2312yes—
196#14581717C2312yes—
197#14581717C2312yes—
198#14581716C2314yes—
199#14581715C2314yes—
200#14581715C2314yes—
201#14581715C2314yes—
202(C2×D83)⋊C8C2314yes—
203C8×Dic83C2314yes—
204C22×Q8×C83—21no—
205C4⋊Q8×C83—21no—
206C4⋊Q8×C83—21no—
207C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C83C2312yes—
209C4⋊Q8×C83C2312yes—
210C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
211#125×C83—21no—
212C22⋊Q8×C83—21no—
213C22⋊Q8×C83C2312yes—
214C4×Q8×C83—21no—
215C4×Q8×C83C2312yes—
216#117×C83—21no—
217C2×C4⋊C4×C83—21no—
218C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
219C2×C42×C83C2311yescharacteristic
220#107×C83C2314yes—
221#107×C83C2314yes—
222C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
223C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
224#103×C83C2314yes—
225#103×C83C2314yes—
226C22⋊C8×C83C2312yes—
227C4×C8×C83C2312yes—
228#13050590Q1618yescomplemented
229C2×Dic166—22no—
230C2×Dic166—21no—
231C2×Dic166—21no—
232C2×Dic166—22no—
233C2×Dic166—22no—
234C2×Dic166—24no—
235C2×Dic166—41no—
236C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic166C2412yes—
238C2×Dic166C2411yescharacteristic
239C2×Dic166C2411yescharacteristic
240Q8×D83—24no—
241Q8×D83—42no—
242Q8×D83—84no—
243C2×D332C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D83C2×D412yes—
245C22×Dic83—21no—
246C22×Dic83—21no—
247C2×C4×D83—22no—
248C2×C4×D83—24no—
249C2×C4×D83—22no—
250C2×C4×D83C2×D412yes—
251C2×C4×D83C2×D412yes—
252C2×C4×D83C2412yes—
253Dic332—24no—
254Dic332—42no—
255#13050580—44no—
256C2×C83⋊C8—42no—
257C2×C83⋊C8C2414yes—
258C8×D83—44no—
259C4⋊Dic83—21no—
260C4⋊Dic83—21no—
261C4⋊Dic83—21no—
262C4⋊Dic83—21no—
263C4⋊Dic83—22no—
264C4⋊Dic83—24no—
265C4⋊Dic83—22no—
266C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
269C4⋊Dic83C2412yes—
270C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
271Dic83⋊C4—22no—
272Dic83⋊C4—21no—
273Dic83⋊C4—22no—
274Dic83⋊C4—21no—
275Dic83⋊C4—21no—
276Dic83⋊C4—21no—
277Dic83⋊C4—22no—
278Dic83⋊C4—24no—
279Dic83⋊C4—24no—
280Dic83⋊C4—22no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—22no—
283Dic83⋊C4—22no—
284Dic83⋊C4—22no—
285Dic83⋊C4—24no—
286Dic83⋊C4C2×D412yes—
287Dic83⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic83—22no—
289C22⋊Dic83C2×D412yes—
290(C2×D83)⋊C4—24no—
291(C2×D83)⋊C4—22no—
292(C2×D83)⋊C4—22no—
293(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
295C4×Dic83—21no—
296C4×Dic83—22no—
297C4×Dic83—21no—
298C4×Dic83—21no—
299C4×Dic83—21no—
300C4×Dic83—22no—
301C4×Dic83—24no—
302C4×Dic83—22no—
303C4×Dic83C2×D412yes—
304C4×Dic83C2×D412yes—
305C4×Dic83C2412yes—
306C2×Q8×C83—22no—
307C2×Q8×C83—21no—
308C2×Q8×C83—22no—
309C2×Q8×C83—82no—
310C2×Q8×C83C2412yes—
311C22×C4×C83—22no—
312C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C83C2411yescharacteristic
315C2×C8×C83C2412yes—
316C2×C8×C83C2412yes—
317C4⋊C4×C83—22no—
318C4⋊C4×C83—21no—
319C4⋊C4×C83—22no—
320C4⋊C4×C83—22no—
321C4⋊C4×C83—22no—
322C4⋊C4×C83—22no—
323C4⋊C4×C83—21no—
324C4⋊C4×C83—21no—
325C4⋊C4×C83C2414yes—
326C4⋊C4×C83C2412yes—
327C22⋊C4×C83—22no—
328C42×C83—22no—
329C42×C83C2×D411yescharacteristic
330C42×C83C2×D411yescharacteristic
331C42×C83C2411yescharacteristic
332C42×C83C2411yescharacteristic
333C23×C83C22×D411yescharacteristic
334C22×D83C22×D412yes—
335Q8×C83—22no—
336Q8×C83—22no—
337Q8×C83—44no—
338Q8×C83—81no—
339Q8×C83—82no—
340C2×C4×C83—21no—
341C2×C4×C83—21no—
342C2×C4×C83—22no—
343C2×C4×C83—22no—
344C2×C4×C83—24no—
345C2×C4×C83—41no—
346C2×C4×C83—82no—
347C2×C4×C83C2×Q1614yes—
348C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C83C2511yescharacteristic
354C22⋊D83C2×Q1618yes—
355C2×Dic83—21no—
356C2×Dic83—21no—
357C2×Dic83—22no—
358C2×Dic83—21no—
359C2×Dic83—21no—
360C2×Dic83—22no—
361C2×Dic83—42no—
362C2×Dic83—81no—
363C2×Dic83C22×D412yes—
364C2×Dic83C22×D412yes—
365C2×Dic83C22×D412yes—
366D332C2×Q1614yes—
367C4×D83—22no—
368C4×D83—22no—
369C4×D83—42no—
370C4×D83—44no—
371C4×D83—82no—
372C4×D83—84no—
373C4×D83C2×Q1618yes—
374Dic166—21no—
375Dic166—22no—
376Dic166—21no—
377Dic166—22no—
378Dic166—21no—
379Dic166—44no—
380Dic166—42no—
381Dic166—42no—
382Dic166—84no—
383Dic166—82no—
384Dic166C2×Q1614yes—
385Dic1662−1+412yes—
386C8×C83—22no—
387C8×C83—22no—
388C83⋊C8—24no—
389C22×C83—21no—
390C22×C83—21no—
391C22×C83C22×Q1612yes—
392C22×C83C23×D411yescharacteristic
393C2×D83—22no—
394C2×D83—22no—
395C2×D83C22×Q1614yes—
396C4×C83—21no—
397C4×C83—21no—
398C4×C83—21no—
399C4×C83—44no—
400C4×C83—42no—
401C4×C83—42no—
402C4×C83C22×Q1612yes—
403C4×C83C22×Q1612yes—
404C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
405C4×C83#58511yescharacteristic
406Dic83—22no—
407Dic83—22no—
408Dic83—22no—
409Dic83—42no—
410Dic83—41no—
411Dic83—41no—
412Dic83—41no—
413Dic83—42no—
414Dic83C22×Q1614yes—
415#62100—831nomaximal, Sylow
416C2×C83—22no—
417C2×C83#348911yescharacteristic
418C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
419C2×C83#358511yescharacteristic
420D83—24no—
421#3503—831no—
422Q8×#41—831no—
423Q8×Q16—832no—
424#3363—832no—
425#3338—832no—
426#3338—834no—
427#3299—832no—
428#3299—834no—
429#3249—832no—
430#3249—831no—
431#3230—832no—
432#3230D8311yescharacteristic, complemented
433#3104—832no—
434#3104—831no—
435C2×#477—832no—
436C2×#477—831no—
437#2988—831no—
438C83#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
439Q82—832no—
440Q82—831no—
441#557—831no—
442#557—1661no—
443#557—1661no—
444#554—831no—
445#554—832no—
446#554—832no—
447#554—834no—
448#554—1662no—
449#554—1661no—
450D4×Q8—831no—
451D4×Q8—832no—
452D4×Q8—1661no—
453D4×Q8—1662no—
454#544—1661no—
455#544—1662no—
456#533—832no—
457#533—832no—
458#533—831no—
459#533—1661no—
460#533—1662no—
461#533C2×D8311yescharacteristic
462C2×C4⋊Q8—832no—
463C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
464#520—1661no—
465C4×#41—831no—
466C4×#41—1661no—
467C2×C4×Q8—832no—
468C2×C4×Q8—831no—
469#500—834no—
470#500C2×D8312yes—
471#487—834no—
472#487C2×D8312yes—
473#484—834no—
474#484—834no—
475#484—834no—
476#484—832no—
477#484C2×D8314yes—
478#477—832no—
479#477—832no—
480#477—832no—
481#477—832no—
482#477—832no—
483#477—832no—
484#477—834no—
485#477—834no—
486#477—831no—
487#477—831no—
488#477—834no—
489#477C2×D8312yes—
490#477C2×D8312yes—
491#467—834no—
492#467—834no—
493#467—834no—
494#462—832no—
495#462—832no—
496#462—831no—
497#462—831no—
498#462—834no—
499#451—834no—
500#451—832no—
501C8×Q8—832no—
502C4×Q16—834no—
503C4×Q16—834no—
504C4×Q16—832no—
505C4×Q16—832no—
506C8×D4—834no—
507C8×D4—832no—
508#431—832no—
509#431C2×D8311yescharacteristic
510C2×#107—832no—
511C2×#107—834no—
512C2×C4⋊C8—831no—
513C2×C4⋊C8—832no—
514C2×#103—832no—
515C2×#103—834no—
516C2×#41—831no—
517C22×Q8—21no—
518C22×Q8—832no—
519C22×Q8—831no—
520C22×Q8—1662no—
521C2×Q16—834no—
522C2×Q16—832no—
523C2×Q16—832no—
524C22×C8—832no—
525C22×C8—834no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—834no—
529C4⋊Q8—832no—
530C4⋊Q8—832no—
531C4⋊Q8—831no—
532C4⋊Q8—831no—
533C4⋊Q8—1662no—
534C4⋊Q8—1662no—
535C4⋊Q8—1662no—
536C4⋊Q8—1661no—
537C4⋊Q8—1661no—
538C4⋊Q8—1662no—
539C4⋊Q8—1662no—
540C4⋊Q8—1664no—
541C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
542C4⋊Q8C22×D8312yes—
543C4⋊Q8C22×D8312yes—
544C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
545#125—21no—
546#125—1662no—
547#125—1662no—
548#125—1662no—
549#125—1662no—
550#125—1661no—
551#125—1661no—
552#125—1664no—
553#125—1662no—
554#125—1661no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—832no—
557C22⋊Q8—832no—
558C22⋊Q8—832no—
559C22⋊Q8—834no—
560C22⋊Q8—1662no—
561C22⋊Q8—1662no—
562C22⋊Q8—1662no—
563C22⋊Q8—1662no—
564C22⋊Q8—1664no—
565C22⋊Q8—1662no—
566C22⋊Q8—1664no—
567C22⋊Q8—1662no—
568C22⋊Q8—1664no—
569C22⋊Q8—1662no—
570C22⋊Q8—1662no—
571C22⋊Q8—1661no—
572C22⋊Q8C22×D8312yes—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—831no—
575C4×Q8—831no—
576C4×Q8—832no—
577C4×Q8—832no—
578C4×Q8—834no—
579C4×Q8—831no—
580C4×Q8—831no—
581C4×Q8—831no—
582C4×Q8—831no—
583C4×Q8—832no—
584C4×Q8—1662no—
585C4×Q8—1662no—
586C4×Q8—1662no—
587C4×Q8—1662no—
588C4×Q8—1661no—
589C4×Q8—1661no—
590C4×Q8—1662no—
591C4×Q8—1661no—
592C4×Q8—1661no—
593C4×Q8—1661no—
594C4×Q8C22×D8312yes—
595C4×D4—832no—
596C4×D4—832no—
597C4×D4—831no—
598C4×D4—831no—
599C4×D4—1662no—
600C4×D4—1662no—
601C4×D4—1661no—
602C4×D4—1661no—
603C4×D4—1662no—
604C4×D4—1664no—
605#117—21no—
606#117—831no—
607#117—832no—
608#117—1662no—
609#117—1662no—
610#117—1661no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—831no—
613C2×C4⋊C4—832no—
614C2×C4⋊C4—834no—
615C2×C4⋊C4—1662no—
616C2×C4⋊C4—1662no—
617C2×C4⋊C4—1661no—
618C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
619C2×C42—832no—
620C2×C42—1662no—
621C2×C42—1661no—
622C2×C42C22×D8311yescharacteristic
623#107—832no—
624#107—832no—
625#107—834no—
626#107—834no—
627#107—834no—
628#107C22×D8314yes—
629#107C22×D8314yes—
630C4⋊C8—834no—
631C4⋊C8—832no—
632C4⋊C8—832no—
633C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
634C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
635#103—834no—
636#103—832no—
637#103—832no—
638#103—832no—
639#103—832no—
640#103—834no—
641#103—834no—
642#103—834no—
643#103C22×D8314yes—
644#103C22×D8314yes—
645C22⋊C8—834no—
646C22⋊C8C22×D8312yes—
647C4×C8—834no—
648C4×C8C22×D8312yes—
649#41—838no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—82no—
654C2×Q8—3321no—
655C2×Q8—3322no—
656C2×Q8—831no—
657C2×Q8—831no—
658C2×Q8—831no—
659C2×Q8—832no—
660C2×Q8—6644no—
661C2×Q8—1662no—
662C2×Q8—1662no—
663C2×Q8—1662no—
664C2×Q8—1664no—
665C2×Q8—1664no—
666C2×Q8—1661no—
667C2×Q8—1661no—
668C2×Q8C23×D8312yes—
669C2×D4—832no—
670C2×D4—831no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—832no—
673C22×C4—832no—
674C22×C4—832no—
675C22×C4—1662no—
676C22×C4—1662no—
677C22×C4—1664no—
678C22×C4—1661no—
679C22×C4—1661no—
680C22×C4D4×D8311yescharacteristic
681C22×C4D4×D8311yescharacteristic
682C22×C4C23×D8311yescharacteristic
683Q16—3322no—
684Q16—3324no—
685Q16—1664no—
686C2×C8—3324no—
687C2×C8—3322no—
688C2×C8—834no—
689C2×C8C23×D8312yes—
690C2×C8C23×D8312yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—832no—
700C4⋊C4—831no—
701C4⋊C4—832no—
702C4⋊C4—831no—
703C4⋊C4—832no—
704C4⋊C4—831no—
705C4⋊C4—831no—
706C4⋊C4—1662no—
707C4⋊C4—1664no—
708C4⋊C4—1664no—
709C4⋊C4—1662no—
710C4⋊C4—1662no—
711C4⋊C4—1662no—
712C4⋊C4—1662no—
713C4⋊C4—1664no—
714C4⋊C4—1664no—
715C4⋊C4—1662no—
716C4⋊C4—1662no—
717C4⋊C4—1662no—
718C4⋊C4—1661no—
719C4⋊C4—1661no—
720C4⋊C4—1661no—
721C4⋊C4—1661no—
722C4⋊C4—1661no—
723C4⋊C4—1661no—
724C4⋊C4—1661no—
725C4⋊C4—1662no—
726C4⋊C4—1661no—
727C4⋊C4—1662no—
728C4⋊C4C23×D8314yes—
729C4⋊C4C23×D8312yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—832no—
732C22⋊C4—832no—
733C22⋊C4—832no—
734C22⋊C4—1662no—
735C22⋊C4—1662no—
736C22⋊C4—1664no—
737C22⋊C4—1662no—
738C42—22no—
739C42—832no—
740C42—832no—
741C42—832no—
742C42—1662no—
743C42—1662no—
744C42—1664no—
745C42—1661no—
746C42—1661no—
747C42—1661no—
748C42—1661no—
749C42—1662no—
750C42D4×D8311yescharacteristic
751C42D4×D8311yescharacteristic
752C42C23×D8311yescharacteristic
753C42C23×D8311yescharacteristic
754C23—832no—
755C23C2×D4×D8311yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—44no—
759Q8—82no—
760Q8—81no—
761Q8—3322no—
762Q8—3322no—
763Q8—3324no—
764Q8—834no—
765Q8—832no—
766Q8—6644no—
767Q8—6642no—
768Q8—1662no—
769Q8—1661no—
770Q8—1662no—
771Q8—1661no—
772Q8—1661no—
773D4—838no—
774D4—834no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—3322no—
783C2×C4—3324no—
784C2×C4—3322no—
785C2×C4—832no—
786C2×C4—838no—
787C2×C4—832no—
788C2×C4—832no—
789C2×C4—6644no—
790C2×C4—6642no—
791C2×C4—6641no—
792C2×C4—1661no—
793C2×C4—1662no—
794C2×C4—1661no—
795C2×C4—1661no—
796C2×C4—1662no—
797C2×C4—1661no—
798C2×C4—1662no—
799C2×C4—1662no—
800C2×C4Q16×D8314yes—
801C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
806C2×C4C24×D8311yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1664no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—834no—
813C22—1662no—
814C22—1662no—
815C22C2×Q16×D8312yes—
816C22C22×D4×D8311yescharacteristic
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—42no—
821C4—44no—
822C4—42no—
823C4—3321no—
824C4—3322no—
825C4—3321no—
826C4—3322no—
827C4—3321no—
828C4—834no—
829C4—1662no—
830C4—1662no—
831C4—1662no—
832C4C2×Q16×D8312yes—
833C4C2×Q16×D8312yes—
834C42−1+4×D8311yescharacteristic
835C4#1912853811yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—1664no—
838C2#2492114111yescharacteristic
839C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
840C2#2492223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#62100
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920346C2semidirect
4. #24920138C2semidirect
5. #24919855C2semidirect
6. #24919850C2semidirect
7. #24919338C2semidirect
8. #24919337C2semidirect
9. #24918807C2semidirect
10. #24918805C2semidirect
11. #24918613C2semidirect
12. #24917504C2semidirect
13. #24917503C2semidirect
14. C2×#19127993C2semidirect
15. #477×D83C2semidirect
17. C83×#3230C2semidirect
228. #13050590Q16semidirect
432. #3230D83semidirect
438. C83#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249210412
#249203462
#249201382
#249198552
#249198502
#249193382
#249193372
#249188072
#249188052
#249186132
#249175042
#249175032
C2×#191279932
#477×D832
#249165712
C83×#32302
#6210083