Finite Group Databasebeta

← #36300015

Subgroups — #36300015

Order 21248.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921281C211yesmaximal, characteristic
2#24921045C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919857C213yesmaximal, complemented
7#24919854C213yesmaximal, complemented
8#24919342C213yesmaximal, complemented
9#24919338C213yesmaximal, complemented
10#24918806C213yesmaximal, complemented
11#24918610C213yesmaximal, complemented
12#24917500C213yesmaximal, complemented
13#477×D83C213yesmaximal, complemented
14#24916573C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128427—21no—
20#19128412C2213yes—
21#19128411C2213yes—
22#19128411C2213yes—
23#19128407—23no—
24#19128366—23no—
25#19128366C2213yes—
26#19128328—23no—
27#19128257—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128255C2213yes—
30C4⋊Q8×D83C2213yes—
31#19128183—21no—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D83C2213yes—
35#19128106C2213yes—
36#19128104C2213yes—
37#19128051C2213yes—
38#19128038C2213yes—
39#19128035C2216yes—
40#19128035C2216yes—
41#19128035C2213yes—
42#19127997C2213yes—
43#19127997C2213yes—
44#19127996C2213yes—
45#19127996C2213yes—
46#19127995C2213yes—
47#19127994C2216yes—
48#19127994C2213yes—
49#19127993C2213yes—
50#19127941C2216yes—
51#19127939C2216yes—
52#19127910C2211yescharacteristic
53#19127909C2213yes—
54#19127908C2213yes—
55#19127858C2213yes—
56#19127855C2213yes—
57Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic332C2213yes—
59C4×#13050580C2213yes—
60C4×#13050580C2213yes—
61C8×D332C2213yes—
62#19127766C2213yes—
63#19127752C2213yes—
64#107×D83C2216yes—
65C4⋊C8×D83C2213yes—
66#103×D83C2216yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68#557×C83C2211yescharacteristic
69#487×C83C2213yes—
70#477×C83C2213yes—
71#462×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×Q8×D83—23no—
76C2×Q8×D83C2313yes—
77C2×Dic332C2311yescharacteristic
78C2×#13050580C2311yescharacteristic
79C2×#13050580C2313yes—
80C2×C8×D83C2316yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581792C2313yes—
83#14581791—23no—
84#14581791—23no—
85#14581791—23no—
86#14581791—23no—
87#14581791C2313yes—
88#14581790—23no—
89#14581790C2311yescharacteristic
90#14581784—23no—
91#14581784—23no—
92#14581783—23no—
93#14581783—23no—
94#14581782—23no—
95#14581772—23no—
96#14581772C2313yes—
97#14581770—23no—
98#14581770—26no—
99#14581770—26no—
100#14581770—26no—
101#14581768—26no—
102#14581768C2316yes—
103#14581768C2313yes—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2313yes—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166C2313yes—
111C4×Dic166C2313yes—
112#14581757—23no—
113#14581757—23no—
114#14581757C2311yescharacteristic
115C4×D332—23no—
116C4×D332—23no—
117C4×D332C2313yes—
118#14581754—23no—
119#14581754—23no—
120#14581754D413yes—
121#14581750—23no—
122#14581750D413yes—
123#14581749—23no—
124C4⋊C4×D83—23no—
125C4⋊C4×D83—23no—
126C4⋊C4×D83C2313yes—
127C4⋊C4×D83C2316yes—
128C42×D83—23no—
129C42×D83C2313yes—
130#14581726C2313yes—
131#14581726C2316yes—
132#14581725C2313yes—
133#14581725C2316yes—
134#14581725C2313yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
136Dic83⋊C8C2313yes—
137Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
138#14581717C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581716C2313yes—
141#14581716C2316yes—
142#14581716C2313yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581715C2311yescharacteristic
145(C2×D83)⋊C8C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C83C2313yes—
149C4⋊Q8×C83—23no—
150C4⋊Q8×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152#125×C83—23no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83C2313yes—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158#107×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160#103×C83C2316yes—
161#103×C83C2313yes—
162#103×C83C2311yescharacteristic
163C4×C8×C83C2313yes—
164#13050591Q1618yescomplemented
165C2×Dic166—23no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166C2411yescharacteristic
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171Q8×D83—26no—
172Q8×D83—43no—
173Q8×D83—86no—
174C2×D332C2×D413yes—
175C2×C4×D83—23no—
176C2×C4×D83—26no—
177C2×C4×D83—23no—
178C2×C4×D83C2×D413yes—
179C2×C4×D83C2×D413yes—
180C2×C4×D83C2413yes—
181Dic332—22no—
182#13050580—22no—
183#13050580—43no—
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C8×D83—46no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83C2×D413yes—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193C4⋊Dic83C2413yes—
194Dic83⋊C4—23no—
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—26no—
197Dic83⋊C4—23no—
198Dic83⋊C4—26no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—23no—
205(C2×D83)⋊C4—23no—
206(C2×D83)⋊C4—26no—
207(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
208C4×Dic83—23no—
209C4×Dic83—23no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83C2×D413yes—
213C4×Dic83C2×D413yes—
214C4×Dic83C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—23no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C83C2413yes—
219Q16×C83—43no—
220C2×C8×C83C2413yes—
221C2×C8×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83—23no—
227C4⋊C4×C83C2×D413yes—
228C4⋊C4×C83C2413yes—
229C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
230C42×C83—23no—
231C42×C83—23no—
232C42×C83C2413yes—
233C22×D83C22×D413yes—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—23no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—23no—
238Q8×C83—83no—
239Q8×C83C2×Q1614yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—23no—
243C2×C4×C83—23no—
244C2×C4×C83C22×D413yes—
245C2×C4×C83C22×D413yes—
246C2×C4×C83C2511yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—23no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic83C22×D413yes—
253C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
254D332C2×Q16112yes—
255C4×D83—23no—
256C4×D83—23no—
257C4×D83—43no—
258C4×D83—46no—
259C4×D83—83no—
260C4×D83—86no—
261C4×D83C2×Q16112yes—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—46no—
266Dic166—46no—
267Dic166—83no—
268Dic166—83no—
269Dic1662−1+412yes—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—23no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—23no—
274C22×C83C23×D411yescharacteristic
275C2×D83—23no—
276C2×D83—23no—
277C2×D83C22×Q1616yes—
278C4×C83—23no—
279C4×C83—43no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—43no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83C22×Q1616yes—
284C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
285C4×C83#58511yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—22no—
288Dic83—23no—
289Dic83—43no—
290Dic83—43no—
291Dic83—41no—
292Dic83C22×Q1612yes—
293#62100—831nomaximal, Sylow
294C2×C83#348911yescharacteristic
295C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
296C2×C83#358511yescharacteristic
297D83—26no—
298#3503—831no—
299Q8×#41—831no—
300Q8×Q16—831no—
301Q8×Q16—831no—
302#3363—831no—
303#3363D8311yescharacteristic, complemented
304#3338—833no—
305#3338—833no—
306#3299—833no—
307#3299—833no—
308#3249—833no—
309#3230—833no—
310#3104—833no—
311C2×#477—833no—
312#2988—831no—
313C83#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
314Q82—831no—
315Q82—831no—
316Q82C2×D8311yescharacteristic
317#557—1661no—
318#557—1661no—
319#557C2×D8311yescharacteristic
320#554—833no—
321#554—833no—
322#554—833no—
323#554—1663no—
324D4×Q8—833no—
325D4×Q8—1663no—
326#544—1663no—
327#533—833no—
328#533—833no—
329#533—1663no—
330C2×C4⋊Q8—833no—
331#520—1661no—
332C4×#41—831no—
333C4×#41—1661no—
334C2×C4×Q8—833no—
335#500—833no—
336#500—833no—
337#487—833no—
338#487C2×D8313yes—
339#484—833no—
340#484—833no—
341#484—836no—
342#484—836no—
343#477—833no—
344#477—833no—
345#477—833no—
346#477—833no—
347#477—833no—
348#477—833no—
349#477—836no—
350#477—833no—
351#477C2×D8313yes—
352#467—836no—
353#467—836no—
354#462—833no—
355#462—833no—
356#462—831no—
357#462C2×D8313yes—
358#451—833no—
359#451—833no—
360C8×Q8—831no—
361C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
362C4×Q16—833no—
363C4×Q16—833no—
364C4×Q16—833no—
365C4×Q16C2×D8313yes—
366C8×D4—833no—
367C8×D4—833no—
368#431—833no—
369C2×#107—836no—
370C2×C4⋊C8—833no—
371C2×#103—836no—
372C2×#41—831no—
373C22×Q8—833no—
374C22×Q8—1663no—
375C2×Q16—833no—
376C2×Q16—831no—
377C2×Q16—831no—
378C2×Q16C22×D8313yes—
379C22×C8—836no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—833no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—833no—
384C4⋊Q8—833no—
385C4⋊Q8—1663no—
386C4⋊Q8—1663no—
387C4⋊Q8—1663no—
388C4⋊Q8—1663no—
389C4⋊Q8—1663no—
390C4⋊Q8C22×D8313yes—
391C4⋊Q8C22×D8313yes—
392#125—23no—
393#125—1663no—
394#125—1663no—
395#125—1663no—
396#125—1663no—
397#125—1663no—
398C22⋊Q8—836no—
399C22⋊Q8—833no—
400C22⋊Q8—833no—
401C22⋊Q8—1666no—
402C22⋊Q8—1666no—
403C22⋊Q8—1666no—
404C22⋊Q8—1666no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—833no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—833no—
413C4×Q8—833no—
414C4×Q8—1663no—
415C4×Q8—1663no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8C22×D8313yes—
421C4×Q8C22×D8313yes—
422C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4—833no—
424C4×D4—833no—
425C4×D4—1663no—
426C4×D4—1663no—
427C4×D4—1663no—
428C4×D4—1663no—
429#117—833no—
430#117—1663no—
431#117—1663no—
432C2×C4⋊C4—833no—
433C2×C4⋊C4—836no—
434C2×C4⋊C4—1663no—
435C2×C4⋊C4—1663no—
436C2×C42—833no—
437C2×C42—1663no—
438#107—836no—
439#107—833no—
440#107—833no—
441#107—836no—
442#107—833no—
443#107C22×D8313yes—
444C4⋊C8—833no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—833no—
447C4⋊C8C22×D8313yes—
448#103—836no—
449#103—833no—
450#103—833no—
451#103—833no—
452#103—833no—
453#103—833no—
454#103—831no—
455#103C22×D8316yes—
456#103C22×D8311yescharacteristic
457#103C22×D8313yes—
458C22⋊C8—833no—
459C22⋊C8—833no—
460C4×C8—833no—
461C4×C8C22×D8313yes—
462#41—838no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—3323no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—831no—
467C2×Q8—6646no—
468C2×Q8—1663no—
469C2×Q8—1663no—
470C2×Q8—1666no—
471C2×Q8—1663no—
472C2×Q8—1663no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×Q8C23×D8313yes—
475C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
476C2×D4—833no—
477C22×C4—833no—
478C22×C4—833no—
479C22×C4—833no—
480C22×C4—1663no—
481C22×C4—1663no—
482C22×C4—1666no—
483Q16—43no—
484Q16—3323no—
485Q16—1662no—
486Q16—1662no—
487C2×C8—3326no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—833no—
490C2×C8C23×D8311yescharacteristic
491C2×C8C23×D8313yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—833no—
498C4⋊C4—833no—
499C4⋊C4—833no—
500C4⋊C4—1663no—
501C4⋊C4—1666no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1663no—
504C4⋊C4—1663no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1663no—
508C4⋊C4—1663no—
509C4⋊C4—1666no—
510C4⋊C4—1663no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1663no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4D4×D8313yes—
515C4⋊C4C23×D8313yes—
516C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
517C22⋊C4—836no—
518C22⋊C4—1663no—
519C22⋊C4—1666no—
520C22⋊C4—1663no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—833no—
524C42—833no—
525C42—831no—
526C42—1661no—
527C42—1663no—
528C42—1663no—
529C42—1663no—
530C42C23×D8313yes—
531C23—833no—
532Q8—21no—
533Q8—23no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—83no—
537Q8—3326no—
538Q8—3326no—
539Q8—832no—
540Q8—6643no—
541Q8—6643no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545Q8Q16×D8314yes—
546D4—8312no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—3323no—
552C2×C4—3326no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—8312no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—833no—
557C2×C4—6646no—
558C2×C4—6643no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1663no—
565C2×C4C2×D4×D8313yes—
566C2×C4C2×D4×D8313yes—
567C2×C4C24×D8311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—1661no—
571C8—1663no—
572C22—836no—
573C22—1663no—
574C22—1663no—
575C22C22×D4×D8311yescharacteristic
576C4—23no—
577C4—43no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—43no—
581C4—3321no—
582C4—3323no—
583C4—3323no—
584C4—832no—
585C4—1662no—
586C4—1663no—
587C4—1661no—
588C4C2×Q16×D8316yes—
589C42−1+4×D8311yescharacteristic
590C4#1912853711yescharacteristic
591C2—1666no—
592C2#2492114211yescharacteristic
593C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
594C2#2492224111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3363C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#3363D83
hypocenterC83#62100
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic332C2semidirect
4. Q8×#13050580C2semidirect
5. #24920137C2semidirect
6. #24919857C2semidirect
7. #24919854C2semidirect
8. #24919342C2semidirect
9. #24919338C2semidirect
10. #24918806C2semidirect
11. #24918610C2semidirect
12. #24917500C2semidirect
13. #477×D83C2semidirect
15. C83×#3363C2semidirect
164. #13050591Q16semidirect
303. #3363D83semidirect
313. C83#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212812
#249210452
Q8×Dic3322
Q8×#130505802
#249201372
#249198572
#249198542
#249193422
#249193382
#249188062
#249186102
#249175002
#477×D832
#249165732
C83×#33632
#6210083