Subgroups — #36300017

Order 21248.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×Dic₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24920142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919856	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24919340	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24918808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24918616	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24917503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127997	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128430	—	2	1	no	—
15	#19128430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128427	—	2	1	no	—
17	#19128410	—	2	3	no	—
18	#19128408	C₂²	1	6	yes	—
19	#19128408	C₂²	1	3	yes	—
20	D₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
21	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
22	#19128329	—	2	3	no	—
23	#19128258	C₂²	1	3	yes	—
24	#19128258	C₂²	1	3	yes	—
25	#19128254	—	2	3	no	—
26	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	—
27	#19128184	—	2	1	no	—
28	#41×Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
30	#19128106	C₂²	1	6	yes	—
31	#19128052	C₂²	1	6	yes	—
32	#19128037	C₂²	1	12	yes	—
33	#19128037	C₂²	1	6	yes	—
34	#19127997	C₂²	1	6	yes	—
35	#19127997	C₂²	1	6	yes	—
36	#19127997	C₂²	1	6	yes	—
37	#19127997	C₂²	1	6	yes	—
38	#19127997	C₂²	1	3	yes	—
39	#19127997	C₂²	1	3	yes	—
40	#19127942	C₂²	1	12	yes	—
41	#19127912	C₂²	1	3	yes	—
42	#19127912	C₂²	1	6	yes	—
43	#19127912	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127859	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#14581726	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#14581717	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#431×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
58	#14581792	—	2	3	no	—
59	#14581792	—	2	3	no	—
60	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
61	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
63	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
64	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
65	#14581791	—	2	6	no	—
66	#14581791	—	2	3	no	—
67	#14581791	—	2	3	no	—
68	#14581784	—	2	3	no	—
69	#14581784	—	2	3	no	—
70	#14581783	—	2	6	no	—
71	#14581783	—	2	3	no	—
72	#14581783	—	2	3	no	—
73	#14581771	—	2	3	no	—
74	#14581771	—	2	3	no	—
75	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
76	#14581771	C₂³	1	6	yes	—
77	#14581769	—	2	12	no	—
78	#14581769	—	2	6	no	—
79	#14581769	—	2	6	no	—
80	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
84	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
85	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
92	D₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
93	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
94	D₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
95	#14581751	—	2	3	no	—
96	#14581751	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
102	#14581726	C₂³	1	6	yes	—
103	#14581726	C₂³	1	12	yes	—
104	#14581726	C₂³	1	6	yes	—
105	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
106	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
107	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
108	#14581717	C₂³	1	12	yes	—
109	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
116	#117×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
136	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
137	Dic₃₃₂	—	4	6	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
164	#41×C₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	4	6	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	Q₈×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	D₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	8	3	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	8	6	no	—
202	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
203	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
205	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
207	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
209	Dic₁₆₆	—	8	3	no	—
210	Dic₁₆₆	—	8	6	no	—
211	Dic₁₆₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
217	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
221	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
223	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	Dic₈₃	—	4	6	no	—
227	Dic₈₃	—	4	3	no	—
228	Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	Dic₈₃	—	4	3	no	—
230	Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	#62100	—	83	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
233	C₂×C₈₃	#3489	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
236	#3503	—	83	1	no	—
237	Q₈×#41	—	83	1	no	—
238	Q₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
239	#3363	—	83	2	no	—
240	#3338	—	83	6	no	—
241	#3299	—	83	6	no	—
242	#3249	—	83	3	no	—
243	#3230	—	83	3	no	—
244	#3104	—	83	3	no	—
245	C₂×#477	—	83	3	no	—
246	#2988	D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈₃	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	Q₈²	—	83	2	no	—
249	Q₈²	—	83	1	no	—
250	#557	—	83	1	no	—
251	#557	—	166	1	no	—
252	#557	—	166	1	no	—
253	#554	—	83	3	no	—
254	#554	—	83	6	no	—
255	#554	—	166	3	no	—
256	D₄×Q₈	—	83	3	no	—
257	D₄×Q₈	—	166	3	no	—
258	#544	—	166	3	no	—
259	#533	—	83	3	no	—
260	#533	—	83	3	no	—
261	#533	—	166	3	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
263	#520	—	166	1	no	—
264	C₄×#41	—	166	1	no	—
265	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
267	#500	—	83	6	no	—
268	#487	—	83	6	no	—
269	#484	—	83	6	no	—
270	#484	—	83	12	no	—
271	#477	—	83	3	no	—
272	#477	—	83	6	no	—
273	#477	—	83	6	no	—
274	#477	—	83	6	no	—
275	#477	—	83	6	no	—
276	#477	—	83	3	no	—
277	#467	—	83	12	no	—
278	#462	—	83	1	no	—
279	#462	—	83	3	no	—
280	#462	—	83	6	no	—
281	#451	—	83	6	no	—
282	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₄×Q₁₆	—	83	6	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	83	6	no	—
285	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
286	#431	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
287	C₂×#107	—	83	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
289	C₂×#103	—	83	6	no	—
290	C₂×#41	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
292	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	83	6	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
306	#125	—	166	3	no	—
307	#125	—	166	3	no	—
308	#125	—	166	6	no	—
309	#125	—	166	3	no	—
310	#125	—	166	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	166	12	no	—
318	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
320	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
321	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
322	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
323	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
330	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	166	3	no	—
333	C₄×D₄	—	166	3	no	—
334	C₄×D₄	—	166	6	no	—
335	C₄×D₄	D₃₃₂	1	3	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
337	#117	—	166	3	no	—
338	#117	—	166	3	no	—
339	#117	D₃₃₂	1	3	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
346	#107	—	83	6	no	—
347	#107	—	83	12	no	—
348	#107	—	83	6	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	83	6	no	—
353	#103	—	83	12	no	—
354	#103	—	83	2	no	—
355	#103	—	83	6	no	—
356	#103	—	83	6	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
359	#41	Dic₃₃₂	1	8	yes	complemented
360	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
361	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
363	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	664	6	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
378	Q₁₆	—	332	6	no	—
379	Q₁₆	—	166	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	6	no	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
384	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
407	C₄²	—	166	1	no	—
408	C₄²	—	166	3	no	—
409	C₄²	—	166	3	no	—
410	C₄²	—	166	3	no	—
411	C₄²	—	166	6	no	—
412	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
413	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
417	Q₈	—	332	6	no	—
418	Q₈	—	332	6	no	—
419	Q₈	—	83	2	no	—
420	Q₈	—	664	6	no	—
421	Q₈	—	664	3	no	—
422	Q₈	—	166	2	no	—
423	Q₈	—	166	3	no	—
424	Q₈	—	166	2	no	—
425	Q₈	—	166	3	no	—
426	Q₈	—	166	1	no	—
427	Q₈	C₂×Dic₃₃₂	1	4	yes	—
428	D₄	C₂×Dic₃₃₂	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂×C₄	—	2	3	no	—
431	C₂×C₄	—	4	3	no	—
432	C₂×C₄	—	332	6	no	—
433	C₂×C₄	—	664	6	no	—
434	C₂×C₄	—	664	3	no	—
435	C₂×C₄	—	166	1	no	—
436	C₂×C₄	—	166	2	no	—
437	C₂×C₄	—	166	3	no	—
438	C₂×C₄	—	166	3	no	—
439	C₂×C₄	—	166	6	no	—
440	C₂×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	12	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	6	no	—
450	C₂²	—	2	3	no	—
451	C₂²	—	2	3	no	—
452	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	6	yes	—
453	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	3	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	3	no	—
457	C₄	—	332	3	no	—
458	C₄	—	332	2	no	—
459	C₄	—	332	1	no	—
460	C₄	—	332	6	no	—
461	C₄	—	332	3	no	—
462	C₄	—	166	2	no	—
463	C₄	C₂²×Dic₃₃₂	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×Dic₃₃₂	1	6	yes	—
465	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	6	no	—
468	C₂	#24921144	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂³×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24922244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₈₃	D₄
hypercenter	#2988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24920142	C₂	semidirect
5. #24919856	C₂	semidirect
6. #24919340	C₂	semidirect
7. #24918808	C₂	semidirect
8. #24918616	C₂	semidirect
9. #24917503	C₂	semidirect
10. C₂×#19127997	C₂	semidirect
164. #41×C₈₃	Q₁₆	semidirect
247. C₈₃	#62100	semidirect
359. #41	Dic₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921282	2
#41×Dic₁₆₆	2
Q₈×Dic₃₃₂	2
#24920142	2
#24919856	2
#24919340	2
#24918808	2
#24918616	2
#24917503	2
C₂×#19127997	2
C₈₃×#2988	2
#62100	83